精品解析：浙江省温州市新质联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期温州新质教育联盟七年级期中素养检测 数学试题 2025．04 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟； 2．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，，被所截，则的同旁内角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：∵与都在直线，之间，且它们都在直线的同旁， ∴的同旁内角是． 故选：B． 【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解决问题的关键是正确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义进行判定即可． 【详解】A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． B，不是整式方程，故此选项不符合题意． C，是二元一次方程，故此选项符合题意． D， ，x的最高指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 3. 2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断： . 故选D. 考点：幂的乘方和积的乘方. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 6. 如图，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形外角的性质，根据角平分线的性质可知，根据平行线的性质可知，根据三角形外角的性质可知． 【详解】解：平分， ， ， ， 是的外角， ． 故选：C． 7. 若，，则的值是（ ） A. 729 B. 243 C. 27 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，可得，即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， 故选：B． 8. 如图1是一款平板桌面支架，其示意图如图2所示，折线是固定支架，且，平板，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于点Q，过点B作，利用平行线的判定和性质，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点Q，过点B作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, 故选：D． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱．若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文．问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题步骤与解法，抓住等量关系是解题关键．设甲带了x钱，乙带了y钱，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．”列方程组即可． 【详解】解：设甲带钱x，乙带钱y，根据题意， 得， 故选：A． 10. 将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，设，，分割法表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由题意，设，， 则：，， ∴的面积 ； 故只需要知道即可求出面积； 故选A． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分） 11. 如图，直线m，n被直线l所截，，若，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．利用两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：60． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除法计算，掌握好计算规律即可．根据单项式除法法则，便可求解， 【详解】解： 故答案为： 14. 写出一个解是的二元一次方程：_______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，由此可列方程． 【详解】解：解是的二元一次方程可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，将沿方向平移得到（其中点，，分别与点，，对应）．若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移性质求解即可．本题考查平移的性质，由平移性质求得是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， 又∵， ∴ 故答案为：． 16. 若，则常数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；根据因式分解的结果，用多项式乘法展开并比较对应项的系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 若实数x，y满足，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，解二元一次方程组，积的乘方，根据绝对值与平方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 18. 如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，．在点的运动过程中，当时，______度．（用含的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，分两种情况，即点在上方和点在下方两种，熟练掌握以上内容并进行推理是解题关键． 【详解】解：当点在上方时，设交于点， ，，平分， ，． ， ． ， ， ， ， ． 当点在下方时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、平方差公式等知识点，熟记各运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算整式的乘法、平方差公式，再计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是解答的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可. 小问1详解】 解：方程组， 把①代入②得，则， 将代入①中，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组， 得：， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为． 21. 如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图． （1）在图1中找一格点，作 （2）在图2中找一格点，作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——网格作图，平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据垂直的定义作图即可； （2）结合平行线的判定与性质，过点在的左侧作，所经过的格点即为点． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 如图，点即为所求． 22. 如图，已知，点D，F在上，于点E，交于点G．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再证明，进一步即可得到结论. 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 如图，某学校对一宽为，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形．阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖．记绿化（阴影部分）面积为，铺设地砖的面积为． （1）用含a，b代数式表示，． （2）若，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以单项式运算，单项式除以单项式运算，掌握运算法则，正确理解题意是解题的关键． （1）利用正方形的面积公式即可表示，再由大长方形面积减去即可表示； （2）将，代入，利用完全平方公式求解得到，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴． 24. 综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 日薪酬（元/人） 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 【问题】 （1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 【答案】（1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工 （2）需要安排初级工5人，高级工人 （3）应安排初级工名，高级工8名 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组得应用，二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用．找准等量关系，列出正确的等式是解题的关键． （1）设需要安排名初级工，根据需要日生产件零件，可列出关于的一员一次方程，解之即可； （2）设需要安排初级工x人，高级工y人，根据日生产件零件且该工厂每日支付薪酬元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （3）设需要安排参与生产的初级工人，高级工人，根据日生产件零件，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出各安排方案，结合每4名初级工生产时需要1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），可列表得出具体安排方案，再求出选择各方案需支出工人的总日薪酬，比较后即可得出答案． 【小问1详解】 解：设需要安排名初级工， 根据题意得：， 解得：， 答：若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工． 小问2详解】 解：设安排初级工x人，高级工y人 ，解得 答：需要安排初级工5人，高级工人． 【小问3详解】 解：设参与生产的初级工人，高级工人 则，化简得， 则为5的倍数，可列表如下： 0 5 5 参与指导的高级工人数 8 6 4 2 高级工人数 8 费用 ∴应安排初级工29名，高级工8名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期温州新质教育联盟七年级期中素养检测 数学试题 2025．04 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟； 2．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，，被所截，则的同旁内角是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值是（ ） A 729 B. 243 C. 27 D. 9 8. 如图1是一款平板桌面支架，其示意图如图2所示，折线是固定支架，且，平板，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱．若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文．问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分） 11. 如图，直线m，n被直线l所截，，若，则______度． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 13 计算：______． 14. 写出一个解是的二元一次方程：_______. 15. 如图，将沿方向平移得到（其中点，，分别与点，，对应）．若，则______． 16. 若，则常数______． 17. 若实数x，y满足，则的值是______． 18. 如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，．在点的运动过程中，当时，______度．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解下列方程组： （1）． （2）． 21. 如图，在边长为正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图． （1）在图1中找一格点，作 （2）在图2中找一格点，作． 22. 如图，已知，点D，F在上，于点E，交于点G．试判断与的数量关系，并说明理由． 23. 如图，某学校对一宽为，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形．阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖．记绿化（阴影部分）面积为，铺设地砖的面积为． （1）用含a，b的代数式表示，． （2）若，求． 24. 综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 日薪酬（元/人） 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 问题】 （1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$