精品解析：江苏省泰州市 靖江市滨江学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

靖江市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下调查中，适宜普查的是（ ） A. 调查全班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 调查某批次洗衣机的使用寿命 C. 调查公民保护环境的意识 D. 调查黄海湿地中现有鱼的种类 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查全班每位同学所穿鞋子的尺码，适宜用普查方式； B、调查某批次洗衣机的使用寿命适宜用抽样调查方式； C、调在公民保护环境的意识适宜用抽样调查方式； D、调查黄海湿地中现有鱼的种类适宜用抽样调查方式． 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点， ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=AC，EF=BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键． 3. 将分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的6倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 扩大为原来3倍 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．先将，同时扩大为原来的3倍，得，再与进行相除，即可作答． 【详解】解：由题可知，当分式中的与分别扩大为原来的3倍后：， ． 则扩大为原来的3倍． 故选：C． 4. 的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算．先根据二次根式的乘法化简原式，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵，即， ∴， 故选：B． 5. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答本题即可． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4， 点的横坐标为． 根据函数图象可知：当时，的取值范围是或． 故选：B 6. 如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图象上．则只要知道下列条件中的哪一个就可以求到线段扫过的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，图形的平移.设，结合平移的性质可得的纵坐标为，的横坐标为，再利用面积公式计算即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴设， ∵将线段沿轴向右平移至线段， ∴的纵坐标为， ∵点落在反比例函数的图象上． ∴的横坐标为， ∴线段扫过的面积为， 故选：C. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题． 【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%， 所以摸到白色球的概率：1-40%=60%， 因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个， 所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ ． 【答案】一个三角形中有两个角是直角 【解析】 【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可． 【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角． 故答案为一个三角形中有两个角是直角． 【点睛】此题考查反证法，解题关键于掌握其证明过程． 9. 若分式的值为零，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值是0的条件，根据且即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且． 解得：， 故答案为：． 10. 点、、都在反比例函数图象上，则、、大小关系______（用“”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知：图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、、都在反比例函数图象上， ∴； 故答案为． 11. 关于的方程的解是非正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的方法和利用分式方程的解的情况列式是解题的关键．先解方程得方程的解，再根据分式方程的解是非正数，以及分母不为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， ∴， 得， ∵解是非正数， ∴， ∴， 得， ∴m的取值范围是且． 故答案为：且． 12. 已知，满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意可得，得出，进而求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，已知点A在反比例函数的图像上，连接交反比例函数的图像于点B，分别过A、B两点分别作轴于点D、轴于点C，若直角梯形的面积为5，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义可判断，，继而根据直角梯形的面积，得出，继而求出的值． 【详解】解：∵点A在上，点B在上， ∴，， ∴直角梯形的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是根据比例系数确定相应图形的面积． 15. 已知点在反比例函数上移动，点关于原点的对称点为点，以为底边作等腰直角，当点到轴的距离为1时，点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，三角形全等的判定和性质，中心对称的性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．分两种情况：当点C在x轴下方时，当点C在x轴下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当点C在x轴下方时，过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，连接，如图所示： 则， ∵点到轴的距离为1， ∴， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， ∵是以为底边作等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点A的横坐标为， 把代入得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点C在x轴上方时，过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，连接，如图所示： 则， ∵点到轴的距离为1， ∴， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， ∵是以为底边作等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点A的横坐标为， 把代入得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：点C的坐标为或． 故答案为：或． 16. 如图，已知正方形的边长为，以为圆心的长度为半径画弧，交的垂直平分线于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作，交于点，则，由正方形可得，，根据题意可知，，证明是等边三角形，故有，则，则，再通过勾股定理得出，最后代入求值即可． 【详解】解：如图，连接，过作，交于点，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵以为圆心的长度为半径画弧，交的垂直平分线于点， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，圆的有关概念，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解分式方程，熟练掌握二次根式运算法则和将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意解分式方程要检验根． （1）先根据完全平方与平方差公式计算，再合并同类二次根式即可． （2）先去分母，转化成整式方程求解，再检验即将可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边同时乘以，得 解得：， 检验：把代入，得， ∴是增根，不是原分式方程的根， ∴原分式方程无解． 18. 先化简代数式，再选取一个你喜欢的的值代入，求代数式的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，，， ∴且，， ∴当时，原式． 19. 如图，在正方形的网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中画图． （1）找格点，使； （2）在上画点，使． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题． （1）利用旋转变换作出点绕点顺时针旋转的对应点即可； （2）因为点为线段与网格线的交点，由格点特征及平行线分线段成比例定理可知，点为线段的中点，利用网格特征作出的中点，由三角形的中位线定理可得，由，可得，由（1）可得，，推出为等腰直角三角形，因此． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，线段即为所求． 20. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； （3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 【答案】（1）见解析 （2）108 （3）该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【解析】 【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他组的频数可得C组频数，即可补全频数分布直方图； （2）用360°乘以C组频数所占比例即可； （3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵样本容量为10÷25%=40， ∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12， 补全频数分布直方图如图： ； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）． 答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体． 21. 夏天的夜市里，龙虾可是人气“顶流”！某店购进青虾和红虾两种龙虾，店主不记得进价，但是记得青虾和红虾分别花了7200元和3200元，店员李阿姨和王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得青虾的进价比红虾的进价每斤高； 王师傅：青虾比红虾多进了200斤； 请你求出青虾和红虾的进价分别是每斤多少元． 【答案】红虾的进价每斤8元，青虾的进价为每斤12元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设红虾的进价每斤为元，则青虾的进价为 元，根据青虾比红虾多进了200斤，再建立方程求解即可． 【详解】解：设红虾的进价每斤为元，则青虾的进价为 元，则 ， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 所以青虾的进价为每斤12元． 答：红虾的进价每斤8元，青虾的进价为每斤12元． 22. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 （1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． （2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】（1），0.25 （2）这种摆放方式不安全，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800，可得a的值； （2）算出S，即可求出P，比较可得答案． 【小问1详解】 解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为， 把（400，0.5）代入得：， 解得：k=200， ∴压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为， 当P=800时，， ∴a=0.25； 【小问2详解】 解：这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02（）， ∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为， ∵10000>2000， ∴这种摆放方式不安全． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式． 23. 如图，在和中，，点是的中点，连接，，在上取一点，连接． （1）给出①；②；③从中选择两个作为条件，能够证明四边形是菱形，并说明理由；你选择的条件是______，______（只要填写序号）； （2）在（1）的条件下，连接，相交于点，若，的周长为30，求四边形的面积． 【答案】（1）①③（或②③）（答案不唯一）理由见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）选择①，③，证明四边形是平行四边形，再根据直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半证明，即可由菱形的判定定理得出结论； 选择②；③同法可得证． （2）先根据直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半求得，再根据四边形是菱形，得到，，，，即可由勾股定理得，然后根据三角形周长求得，代入即可求得、的长，从而求得、的长，最后由菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：选择①，③， 理由：∵，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵，点是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为：①③（答案不唯一）． 选择②，③． 理由：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，点是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为：②③（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：∵，点是的中点， ∴， 由（1）知：四边形是菱形， ∴，，，， ∴ ∴， ∵的周长为30， ∴， ∴， ∴ 解得：或， ∴或， ∴或10，或24， ∴四边形的面积或， ∴四边形的面积为120． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点轴上一点，且，求点坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，解得，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式． （2）根据求得，进而即可求得D的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点的横坐标为， ∴将代入，得， ∴. 将，代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由可知， ∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． 25. 如图，，在的内部有一个正方形，点、分别在射线、上，点是上的任意一点，在的内部作正方形． （1）如图1，连结，求的度数； （2）若，点在上移动的过程中，求的最小值； （3）如图2，交于点，若，，求的长． 【答案】（1）； （2）的最小值为； （3）． 【解析】 【分析】（1）在上取点，使，证明，推出，得到，据此求解即可； （2）由（1）知，点在的角平分线上运动，当时，的长有最小值，此时是等腰直角三角形，据此求解即可； （3）连接，证明四边形圆内接四边形，求得，作于点，过点作于点，交于点，求得，再证明，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：在上取点，使， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，点在的角平分线上运动， ∴当时，的长有最小值，此时是等腰直角三角形， ∵，∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：连接， ∵正方形，正方形， ∴， ∴四边形是圆内接四边形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 作于点，过点作于点，交于点， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵， ∴和都是等腰直角三角形且斜边都等于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 26. 矩形是最基本的几何图形之一，其性质为构建几何知识体系提供支撑，通过研究矩形，同学们能理解角、边、对角线的关系，掌握几何图形的研究方法，培养空间观念和几何逻辑推理能力． 【知识感知】善于动脑的小红发现，如果在矩形所在平面内任意取一点，连结，，，，必然会有，请在图1和图2中任意选择一个证明． 【性质应用】如图3，在矩形中，为对角线交点，已知，，且，求的长度； 【拓展延伸】如图4，在中，，，是外一点，且，，求的取值范围． 【答案】[知识感知]见详解 [性质应用] [拓展延伸] 【解析】 【分析】[知识感知]如图1，当点P在矩形内部时，过P作于G，交于N，四边形、四边形是矩形，得，再由勾股定理即可得出结论；如图2，当点P在矩形外部时，同理可得出结论； [性质应用]运用矩形的性质以及勾股定理得，结合点在矩形内，则，因为，代入数值得，解得，（舍去），即可作答． [拓展延伸]充分理解题意，过点A作，过点B作，与交于点E，连接，证明四边形为矩形，结合在矩形所在平面内任意取一点，连结，，，，必然会有，同理得，代入数值解得，在中，由三角形的三边关系可得：，当C、D、E三点共线时，，或，则的取值范围为，即可作答． 【详解】解：[知识感知] 如图1，当点P在矩形内部时，过P作于G，交于H， ∴ ∴四边形是矩形 同理得四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得：，， ∴，， ∴； 如图2，当点P在矩形外部时，过P作于G，交于H， 同理证明四边形、四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得：，， ∴，， ∴； [性质应用] 在矩形中，为对角线交点，已知，， ∴，， ∴设则， ∵点在矩形内， ∴， 连接 ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，（舍去）， ∴； [拓展延伸] 过点A作，过点B作，与交于点E，连接，如图， ∵，， ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∵在矩形所在平面内任意取一点，连结，，，，必然会有 ∴同理得， ∵，， 即， 解得：（负值已舍去）， 在中，由三角形的三边关系可得：， ∴ ∴当C、D、E三点共线时，，此时取最小值为， 即的最小值为． ∴当C、D、E三点共线时，，此时取最大值， 即的最大值为． ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系，运用平方根解方程，熟练运用数形结合以及分类讨论思想是解题的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 靖江市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下调查中，适宜普查的是（ ） A. 调查全班每位同学所穿鞋子尺码 B. 调查某批次洗衣机的使用寿命 C. 调查公民保护环境意识 D. 调查黄海湿地中现有鱼的种类 2. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 3. 将分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的6倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 不变 4. 的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 5. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图象上．则只要知道下列条件中的哪一个就可以求到线段扫过的面积（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______． 8. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ ． 9. 若分式的值为零，则的值是______． 10. 点、、都在反比例函数图象上，则、、大小关系______（用“”号连接）． 11. 关于的方程的解是非正数，则的取值范围是______． 12. 已知，满足，则的值为______． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 如图，已知点A在反比例函数的图像上，连接交反比例函数的图像于点B，分别过A、B两点分别作轴于点D、轴于点C，若直角梯形的面积为5，则_________． 15. 已知点在反比例函数上移动，点关于原点的对称点为点，以为底边作等腰直角，当点到轴的距离为1时，点的坐标为______． 16. 如图，已知正方形的边长为，以为圆心的长度为半径画弧，交的垂直平分线于点，若，则______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简代数式，再选取一个你喜欢的的值代入，求代数式的值． 19. 如图，在正方形的网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中画图． （1）找格点，使； （2）在上画点，使． 20. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； （3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 21. 夏天的夜市里，龙虾可是人气“顶流”！某店购进青虾和红虾两种龙虾，店主不记得进价，但是记得青虾和红虾分别花了7200元和3200元，店员李阿姨和王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得青虾进价比红虾的进价每斤高； 王师傅：青虾比红虾多进了200斤； 请你求出青虾和红虾的进价分别是每斤多少元． 22. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 （1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． （2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 23. 如图，在和中，，点是的中点，连接，，在上取一点，连接． （1）给出①；②；③从中选择两个作为条件，能够证明四边形是菱形，并说明理由；你选择的条件是______，______（只要填写序号）； （2）在（1）的条件下，连接，相交于点，若，的周长为30，求四边形的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是轴上一点，且，求点坐标． 25. 如图，，在的内部有一个正方形，点、分别在射线、上，点是上的任意一点，在的内部作正方形． （1）如图1，连结，求的度数； （2）若，点在上移动的过程中，求的最小值； （3）如图2，交于点，若，，求的长． 26. 矩形是最基本的几何图形之一，其性质为构建几何知识体系提供支撑，通过研究矩形，同学们能理解角、边、对角线的关系，掌握几何图形的研究方法，培养空间观念和几何逻辑推理能力． 【知识感知】善于动脑的小红发现，如果在矩形所在平面内任意取一点，连结，，，，必然会有，请在图1和图2中任意选择一个证明． 【性质应用】如图3，在矩形中，为对角线交点，已知，，且，求的长度； 【拓展延伸】如图4，在中，，，是外一点，且，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$