2025届江苏省徐州市高三下学期考前打靶数学试题

2025年高三年级试题 数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1.A2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 二、选择题： 9.BCD 10.AC 11.ACD 三、填空题： 12.5 13.2 14.1或2 四、解答题： 15.(1)方法一：连接BM,CN, 因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC, 又因为BC⊥AB,PAC平面PAB,ABC平面PAB, PA门AB=A,所以BC⊥平面PAB, 又因为PBC平面PAB,所以BC⊥PB. 在RIAPBC中，M为PC的中点，所以BM=PC 因为PA⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以PA⊥AC 在R△PAC中，M为PC的中点，所以AM=PC, 所以AM=BM. 又因为N为AB中点，所以MN⊥AB,…2分 在△PAN和△CBN中，PA=BC,∠PAN=∠CBN=90°，AN=BN, 所以△PAN≌△CBN,所以NP=NC,又M为PC的中点，NM⊥PC. 故线段MN的长即为异面直线AB与PC间的距离。…4分 在△ABC中，AC=√BC2+AB2=V4+4=2N2, 在△APC中，PC=√AC2+AP2=V8+4=25, 所以AM=BM=√5.因为AN=1,所以MN=√AMP-AW=√3-i=2. 故异面直线AB与PC间的距离为√2.…5分 方法二：因为PA⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以PA⊥AB,如图，在平面ABC中， 过点A作直线AB的垂线为x轴，以AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系A-z, 则P(0,0,2),C(2,2,0),B(0,2,0), 所以PC=(2,2,-2),AB=(0,2,0),BC=(2,0,0). …1分 设=（化，）与PC和AB都垂直， 则4元=0即2+2-24=0 4·AB=0, 2y=0, 则片=0，x=名，不妨取x=1，则%=①，0，) …3分 所以异面直线AB与PC间的距离dBC n·BC n‖BCi 2×2=2.…5分 (2)因为M,N分别为PC,AB的中点，所以M(1,1,I),N(0,1,0), 数学试题答案第1页（共5页） 则AM=,l,）,NM=,0,),PM=L,l,-),…6分 设m,=(32,2,2)是平面AMN的一个法向量， 所以~=0即5+为+=0， h2·M=0,x2+z3=0, 不妨取x2=1,则n2=(1,0,-) …8分 设n,=(:,片，)是平面PMN的一个法向量， 所以 n·PM=0, 即5+为-3=0 %3·NM=0, x+33=0, 不妨取x=1,则%=0，-2，-1). …10分 设二面角A-MN-P的平面角为0， 由图可知0为锐角，则cos0Hcos<n2,n十 2·%3 …12分 所以二面角A-MN-P的余弦值为目 …13分 16.（1)由表格可得，元=号0+2+3+4+5)=3，=32+48+63+80+107)=66， (x-x}=4+1+0+1+4=10,2(x-x)0-)=68+18+0+14+82=182,4分 所6.0-功 182=18.2,a=-标=66-18.2×3=1.4 2钱-列 10 故y关于x的经验回归方程是少=18.2x+114.…6分 (2)当x=1时，=18.2×1+11.4=29.6，残差的绝对值为29.6-32=2.4<3： 当x=2时，=18.2×2+11.4=47.8，残差的绝对值为47.8-48=0.2<3： 当x=3时，少=18.2×3+11.4=66，残差的绝对值为66-63到=3： 当x=4时，=18.2×4+11.4=84.2，残差的绝对值为84.2-80=4.2>3： 当x=5时，=18.2×5+11.4=102.4，残差的绝对值为102.4-107=4.6>3， 所以“异常数据”为第四对和第五对共2对数据。 故“异常数据”的对数X的所有可能取值为0,1,2. …7分 C 所以X的概率分布如下： X 0 I 2 P 10 品 …13分 数学试题答案第2页（共5页） 数学期塑E(X)=0xb+1×号+2x音-号· …15分 17.)因为e=台=2a=2,所以c=l 又因为+c=,所以公=d2-心-3，故C的标准方程为号+背-14分 20设，则+号=1， 所以P片G+0,-o--+6+30-草)-V+8 …6分 又∈-2,2，所以当6=1时，1PB的最小值为3y5 …8分 ②由题意，右焦点FL,0),直线/斜率不为0，设1的方程为x=my+1,P(x,y),Qx2,y), 因为AP∥BQ,所以△4PE∽△BQF, 则-PE=2=专，故3P听=450，可得y=号 …10分 B丽2g1-4 3 x=my +1, 由 x2y2, 消去x,得(3m2+4)y2+6my-9=0, 4+3=1 则y+y2= -6m 2=3m2+4 -9 …12分 3m2+4 从而男+男=号=304= 3 -9 3m2+4' 可得（=号×3+即㎡=希，所以m=± 15 …14分 故1的方程为35.x+2y-35=0或35x-2y-3W5=0.…15分 18.(1)方法一：因为a=b=c,所以△4BC为等边三角形， 因为∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,所以∠PBA=∠PAC=∠PCB=号-a, 所以∠APB=∠BPC=∠CPA= 所以△MPB≌△BPC≌△CPA,所以PA=PB=PC,所以a=亚.…4分 6 方法二：在△ABP中，由正弦定理得， AP AB s肾-a）sn弩 在△APC中，由正弦定理得， AP=AC sina sin2 3 所以sina=sn写-四，又0<a<号，所以u=吾a,故a=君 …4分 6 (2)①证明：因为∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,∠ABP=a,，所以∠B=2a. sina-sin(π2a'在AMPC中，C= 在△MBP中，4C=,AB AC sina sin(π-A④' ……6分 数学试题答案第3页（共5页） 所以。AB -AC ,即AB=AC sin(π-2a）)sin(π-A) sin B sin A 从而csin A=bsin B,故b2=ac.… …8分 ②因为a+b+c=4,所以a+c=4-b≥2ac=2b' 解得b≤号当且仅当a=c时，取等号， 又-b<c-a<b,则(c-a)<b2，即(c+a)-4ac<b,即(4-b)-4b2<b2, 整理得+2b-4>0,解得b>5-1,故b∈(5-l引 …11分 在△ABC中，由余弦定理，得 cosB=a'tci-bi=(a+e)-2ac-bi_(4+b)-bi-bi_8-4b-b …13分 2ac 2ac 2b1 b2 ux=号cnB=看-osB=-8-物 =2B-8-4b-T=5+w-8,b(5-l, …15分 令f(b)=-b+8b-8，则f"(b)=-3动2+8>0，所以f(b)单调递增， 所以的最大值为f(学.故Sc最大值为4固 …17分 19.(1)设切点为(G,1),y'=2x,所以切线方程为y=21(x-)+2,又过点A(0,-1), 所以2=1，即1=士1，则“k秩数”为1和-1.… …2分 (2)设切点为亿，cos),y'=-sinx,所以切线方程为y=-sint(x-t)+cost, 又过点B(0,π)，所以元=1sin1+cos1.…3分 令g0=1sin1+cos1-元，1e-21.则g'0=1cos1,令g0=0,解得1=0∈（←受， 当1e(受，0)时，g')<0,g)单调递减： 当1∈(0，)时，g'(0>0,g0单调递增. 所以g)在1=0处取得极小值，也是最小值g(0)=1-元<0，… …5分 又g(受=g(←罗=-<0，所以t∈[-受引，g0<0.即方程π=1sint+cos1无实数解， 故B0,)是y=-cosxx≤到的“0秩点”.… …6分 (3)y'=3x2-1,曲线y=x-x在点(，t-处的切线方程为y-(t-)=(32-1)(x-) 故点(a,b)e「当且仅当关于1的方程b-(-t)=(32-1)(a-),即2r-3at2+(a+b)=0 恰有一个实数解，且该解为负值， 设h(t)=2i3-3at2+(a+b): 则点(a,b)∈「当且仅当y=h()恰有一个零点，且该零点小于0.…7分 ①若a=0,则()=23+b在R上是增函数，所以b>0:…8分 ②若a>0,因为()=62-6at,令()=0，解得1=0或t=a,列表如下： 数学试题答案第4页（共5页） (-00,0) 0 (0,a) a (a,+o) h() + 0 0 + h() 极大值h(O) 极小值h(a) 7 所以h(a)=b+a-a3>0,即b>a3-a: …10分 ③若a<0,同理可得(0)=a+b>0,即b>-a. 综上所述，T={(a,b)1b>a-a,且a≥0U{(a,b)川b>-a>0. …12分 所以对Mx),N(x,)∈「，i=1,2,若x20,则y>x3x:若x≤0，则y>-x ①当为≤0时，x<x-1,所以2%+为>-2x-为2>2-3x2≥2：…13分 ②当x<0<时，<x-1, 所以2y+为2>-2x+-x2>2-2x+x-x=8-3x+2 令m)=x2-3x+2,x>0,则m(x)=3x2-3,令m()=0,得x=1, 当0<x<1时，m(x)<0,m(x)单调递减：当x>1时，m(x)>0,m(x)单调递增. 所以m()2m(四）=0，所以2y+为>0.…15分 ③当x≥0时，x2>x+121, 所以25+片2>2x-x)+(G-x)>2x-2x+(+1)3-(化+0=3x+3x 令n()=3x23+3x2,x≥0，则m(d)=9x2+6x≥0，所以m(x)单调递增， 所以n()2n(0)=0,所以2y+为2>0 综上所述，对M:片)，N(x2乃2)e「，且x2-x>1,有2y+为>0…17分 数学试题答案第5页（共5页）数学试题 第 1 页（共 4 页） 2025 年高三年级试题 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．双曲线 2 2 1x y  的离心率为 A． 2 B． 3 C．2 D．3 2．已知复数 z 满足 (1 i) 2i 1z   ，则 | |z  A． 5 5 B． 5 C． 10 2 D． 10 5 3．已知集合 { 1,2,3}A   ， { | 2 }xB x a  ，若 A B ，则 a 的取值范围为 A． ( ,8] B． ( ,8) C．[8, ) D． (8, ) 4．已知 (1 )nx 的展开式中第 2 项与第 5 项的系数相等，则偶数项的二项式系数和为 A．8 B．16 C．32 D．64 5．设等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，已知 2 4a  ， 5 35S  ，则 3 62a a  A．23 B．25 C．30 D．35 6．已知 2sin 3   ， 5sin( 2 ) 6    ，则 sin( )cos    A． 3 4 B． 3 4  C． 2 3 D． 2 3  7．已知 A，B，C 是函数 2( ) logf x x 的图象上的三点，且 A 在 x 轴上，BC∥x 轴， 15 4 BC  ，则 AB AC  A． 25 4 B． 15 4 C． 7 4 D． 5 4  数学试题 第 2 页（共 4 页） 8．已知定义在 (0, ) 上的可导函数 ( )f x 满足： ( ) 3f x  ，若单调递增数列{ }na 满足： 1 1a  ， 2 2a  ，且 1 ( )n na f a  ， n N ，则 A． 3 3a  B． 5 41a  C． 7 365a  D． 25 100 100a  二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知随机变量 1(6, ) 3 X B ，随机变量 3 1Y X  ，则 A． 80( 2) 81 P X   B． ( ) 2E X  C． 4( ) 3 D X  D． ( ) 12D Y  10．已知圆 O： 2 2 2x y  ， (0,3)A ， ( 2,1)B  ，P 为圆 O 上的动点，则 A．圆心 O 关于直线 AB 的对称点为 ( 3,3) B．动点 P 到直线 AB 的距离最大值为 3 2 2 C．以 AB 为直径的圆与圆 O 有 2 条公切线 D．分别过 A，B 两点所作的圆 O 的切线长相等 11．如图，在圆柱 1 2O O 中，AB，CD 为圆 2O 的两条直径，CE，DF 是两条母线，且 AB CD ， CE  CD  2．用平面 ABE 和平面 ABF 截这个圆柱所得中间部分称为“楔形体”，记 平面 ABE 与圆柱侧面的交线为曲线C ，则 A．C 是椭圆的一部分 B．C 是抛物线的一部分 C．三棱锥 E ABC 的外接球的表面积为8 D．“楔形体”的体积V 满足 2π (3π 2) 3 V   三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F， (4, )P m 在 C 上，则 | |PF  ． 13．若曲线 π2 tan( )( 0) 3 y x    的一个对称中心为 π( ,0) 6 ，则的最小值为 ． 14．若函数 2( ) e 3 2sin 1xf x a ax x    在 0x  处取得极小值，则 a 的值为 ． A B C E D F O1 O2 数学试题 第 3 页（共 4 页） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13 分) 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， AB BC ， 2PA AB BC   ，M， N 分别为 PC，AB 的中点． （1）求异面直线 PC 与 AB 间的距离； （2）求二面角 A MN P  的余弦值． 16．(15 分) 某品牌新能源汽车在某城市 2024 年 1 月至 5 月的销售量如下表所示： 月份 x 1 2 3 4 5 销售量 y/辆 32 48 63 80 107 （1）求 y 关于 x 的经验回归方程； （2）用（1）中所求的方程来拟合数据时，定义残差的绝对值大于 3 的一对数据为“异 常数据”，现从这 5 对数据中任取 3 对做残差分析，求取到的数据中“异常数 据”的对数 X 的概率分布和数学期望． 附：经验回归直线 ˆˆ ˆy bx a  中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：      1 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x x y y b a y bx x x           ． A B C P M N 数学试题 第 4 页（共 4 页） 17．(15 分) 已知椭圆 22 2 2 : 1 ( 0) yxC a b a b     的离心率为 1 2 ，右顶点为 (2,0)A ． （1）求C 的标准方程； （2）若 1( ,0) 4 B ，直线 l 过 C 的右焦点且与C 交于 P，Q 两点， ① 求 | |PB 的最小值； ② 若 AP∥BQ，求 l 的方程． 18．(17 分) 已知△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c，点 P 满足 PAB PBC PCA    ． （1）若 a b c  ，求 ； （2）若 ABP   ，△ABC 的周长为 4， ① 求证： 2b ac ； ② 求△ABC 面积的最大值． 19．(17 分) 给定函数 ( )f x ，若过点 P 恰能作曲线 ( )y f x 的 k 条切线 ( )kN ，则称 P 是 ( )f x 的 “ k 秩点”，切点的横坐标为 ( )f x 的“k 秩数”． （1）若 (0, 1)A  是函数 2y x 的“ k 秩点”，求其“k 秩数”； （2）证明： (0,π)B 是函数 π πcos ( ) 2 2 y x x  ≤ ≤ 的“0 秩点”； （3）记使函数 3y x x  的“1 秩数”小于 0 的“1 秩点”构成的集合为．证明： 对 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ，且 2 1 1x x  ，有 1 22 0y y  ．