江苏省徐州市沛县湖西中学2025届高三下学期高考临门一脚模拟数学试题

湖西中学25年高考临门一脚模拟卷 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，3，4}，∁B＝{3，4}，则A∩B＝（ ） A．{1} B．{3，4} C．{1，2，3，4} D． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4.下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 5.内角，，满足，则（ ） A. B. C. D. 6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，） A. B. C. D. 10. 在复平面内，为坐标原点，点对应的复数分别为，则（ ） A. B. C. D. 11．已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 13．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是______． 数列的通项公式______． 14．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 16．（15分） 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 17.（15分） 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 18．（17分） 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数（单位：户） 4 8 16 20 26 （1）请用相关系数说明该组数据中变量与之间的关系可以用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望. 附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般； ②经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，； ③，，. 19．（17分） 已知双曲线C：（，）的离心率为，经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若等腰直角三角形的三个顶点均在双曲线上，求面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $