第3章 概率（复习课件）数学湘教版选择性必修第二册

章末复习 湘教版选择性必修第二册 第3章概率 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 理解条件概率的概念和条件概率公式； 理解条件概率与事件独立性的关系 掌握乘法公式会用乘法公式求相应事件的概率 理解离散型随机变量分布列特殊分布列的概念和运用 条件概率的概念和条件概率公式 离散型随机变量分布列特殊分布列的概念和运用 条件概率的概念和条件概率公式 用乘法公式求相应事件的概率 知识结构图 知识梳理 条件概率的计算公式: 1.条件概率 一般地，设A，B为两个事件，且 ，则 条件概率的定义： 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． 如果 n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称 A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立． 一般地，当n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立时，则 P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An)． 互相独立事件同时发生的概率： 互相独立事件的定义： 知识梳理 2.事件的独立性 若Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为随机事件，且P(A1A2∙ ∙ ∙ ，An－1) > 0，则 当n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立时，则 P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An)． 概率的乘法公式： 互相独立事件同时发生的概率： 知识梳理 3.概率乘法公式 设Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为 n 个事件，若满足 （1）Ai Aj = ∅(i≠j)；（2）A1∪A2∪A3∙ ∙ ∙ ∪An= Ω； （3）P(Ai) > 0 ，i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n； 则对任一事件B，有 知识梳理 4.全概率公式 知识梳理 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为1，2，…，，我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列。 分布列的性质： 1°非负性：pi>0，i=1，2，…，n; 2°正则性：p1+p2+……+pn=1 5.离散型随机变量 如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是 P(X = 1) = p， P(X = 0) = 1－p，p∈(0，1) 则称随机变量X服从两点分布，记作X~B(1，p)． 两点分布： 二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X的概率分布： 我们称X服从二项分布记为X~B(n，p). 知识梳理 6.特殊分布列 若随机变量X服从两点分布，则随机变量X的数学期望. 若X～B(1，p)，则E(X)=p. 若随机变量X服从二项分布，则随机变量X的数学期望. 若X～B(n，p)，则E(X)= n p. 若随机变量X服从超几何分布，则随机变量X的数学期望吗？ 若X~H(N，M，n)，则 ． 7.特殊分布列的数字特征 知识梳理 正态曲线的解析式 正态分布 正态分布的3σ原则 X～N(μ，σ2) 8. 正态分布列 知识梳理 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不 再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解：设事件A=“第1次抽到代数题”，事件B=“第2次抽到几何题”. 题型一 求条件概率 典例分析 例2 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一 家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。 典例分析 题型二 全概率公式应用 解：设=“第1天去A餐厅用餐”, =“第1天去B餐厅用餐”, =“第2天去A餐厅用餐”， 则Ω= 且， 根据题意P()=P()=0.5, P(|)=0.6, P(|)=0.8, 由全概率公式，得 P()P()P(|)+P()P(|) 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 典例分析 全概率公式求概率的步骤： 1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An 看作导致结果的若干个原因； 2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )), 且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))； 3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ). 感悟提升 练习 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第 2,3 台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第 1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任职一个零件,计算它是次品的概率; (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 解:设“任取一个零件为次品” “零件为第i台车床加工”(i=1,2,3), 则Ω=，且两两互斥,根据题意得 ,,, ,, 学以致用 (1)由全概率公式,得 . (2)“如果取到得零件是次品,计算它是第i(i =1,2,3)台车床加工的概率”就是计算在B发生的条件下,事件发生的概率. === 类似地，可得，. 学以致用 例3 某气象站天气预报的准确率为80% ，计算:(结果保留到小数点后面第2位) (1) 5次预报中恰有2次准确的概率； (2) 5次预报中至少有2次准确的概率； (3) 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率. 题型三 𝒏重伯努利试验的概率 典例分析 18 解：(1)记“预报1次准确”为事件𝐴，则𝑃(𝐴)=0.8 ，5次预报相当于5次独立重复试验，恰有2次准确的概率 ，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，故所求概率 , 即5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. (3)由题意知，第1,2,4,5次预报中恰有1次预报准确， 所以所求概率为 , 即5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 典例分析 19 𝑛重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据𝑛重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为𝑛重伯努利试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据𝑛重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件的概率加法公式计算. 感悟升华 20 例4 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往双方交手战绩统计得知，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响. (1)经过3局比赛，记甲的得分为𝑋，求𝑋 的分布列和期望； (2)计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率. 典例分析 题型四 二项分布问题 21 解（1）由题意得，,， 的所有可能取值为0，1，2，3， 则 ， ， ， , 所以 的分布列为 因为,，所以 . (2)3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况：甲获胜2局，甲获胜3局. . 0 1 2 3 典例分析 22 解决二项分布相关问题的步骤 (1)明确伯努利试验及事件𝐴的意义，确定事件𝐴发生的概率𝑃； (2)确定重复试验的次数𝑛，并判断各次试验的独立性； (3)设𝑋为𝑛次独立重复试验中事件𝐴发生的次数，则𝑋～𝐵(𝑛,𝑝)； (4)利用二项分布的期望、方差公式计算. 感悟升华 23 例5 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台。如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列。 解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，则的可能取值为0，1，2。根据古典概型的知识，可得X的分布列为 题型五 超几何分布问题 典例分析 24 例6 已知随机变量 服从正态分布，且， 则 ( ). A. B. C. D. 解：由，及， ，计算可得 ，故 . C 题型六 正态分布的概率计算 典例分析 25 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 $$