19.1.1矩形的性质教学设计 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.1.1矩形的性质 教学目标: 1. 掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系; 2. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质; 3. 会运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 教学重难点: 重点:理解并掌握矩形的性质定理及推论; 难点:会综合运用矩形的性质定理,推论以及特殊三角形的性质来进行证明。 教学过程 一、情境导入 1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(黑板,电脑,门等)。 2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么? 3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)。 今天我们来学习特殊的平行四边形—矩形 二、探究新知 探究一:矩形的性质 活动1:阅读教材P98内容,回答情境中问题。 答:平行四边形的移动过程中,当移动到一个角是直角时得到一个特殊的平行四边形—矩形。 归纳:矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考:矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形所有性质外,还有哪些特殊性质? 猜想1:矩形的四个角都是直角 猜想2:矩形的对角线相等 证明猜想1:矩形的四个角都是直角 (1) 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠B = 90 . 求证:∠B =∠C =∠D =∠A = 90 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B =∠D,∠C =∠A,AB∥DC. ∴∠B+∠C=180 ∟ D C B A 又∵∠B=90 ∴∠C=90 ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90 证明猜想2:矩形的对角线相等 (2) 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ABC = 90 ,对角线 AC 与 DB相交于点 O.求证:AC = DB.O ∟ C D B A 证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ AB = DC,∠ABC =∠DCB = 90 . 在 ABC 和 DCB 中, ∵ AB = DC,∠ABC =∠DCB,BC = CB, ∴ ABC≌ DCB. ∴ AC = DB. 归纳总结:矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 几何语言描述: 在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 DB 相交于点 O, 故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90 ,AC = DB. 活动2:折一折(探究矩形的对称轴) 1、思考:矩形是不是中心对称图形?如果是,对称中心是什么? 答:因为矩形是特殊的平行四边形,所以矩形是中心对称图形,对称点是对角线的交点。 2做一做:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 探究二:矩形性质的应用 1.四个同学正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?O D A 公平 OA=OB=OC=ODC B 如果D位置的人没到位,其他三人构成了 直角三角形的队伍继续游戏,这样对他们公平吗? 公平 2、想一想 设矩形的对角线AC与BD交于点O,那么BO是Rt ABC中一条怎样的特殊线段?O A BO是Rt ABC斜边上的中线。 它与AC有怎样的大小关系?为什么? BO等于AC的一半B C 归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、练习巩固 例1 如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB = 60 ,AB = 4 ,求对角线的长. 解:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC = BD,OA = OC = AC,OB = OD = BD. ∴ OA = OB. 又∵∠AOB = 60 , ∴ OAB 是等边三角形. ∴ OA = AB = 4. ∴ AC = BD = 2OA = 8. 变式: 如图,在矩形 ABCD 中, AOB是等边三角形,AB = 4 ,求边BC的长度? 解:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC = BD,OA = OC = AC,OB = OD = BD. ∴ OA = OB. 又∵∠AOB = 60 , ∴ OAB 是等边三角形. ∴ OA = AB = 4. ∴ AC = BD = 2OA = 8. ∴在Rt ABC中, BC=====4 练一练 1.如图,在矩形ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是 ( ) A.AB∥DC B.AC = BD C.AC⊥BD D.OA = OB A B C D O 第1题图 2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 3. 若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12,则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定 4. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40 ,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20 B. 40 C. 80 D. 10 5. 如图,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB、CD 于 E、F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的_ 四、课堂小结 1.矩形的定义 2.矩形的性质 3.直角三角形的定理 五、板书设计 矩形 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质:D A 边:矩形的对边平行且相等O 角:矩形的四个角都是直角∟ C B 对角线:矩形的对角线互相平分且相等 对称性:矩形是中心对称图形和轴对称图形 直角三角形的定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 学科网(北京)股份有限公司 $$