19.1.1矩形的性质（第二课时）课件 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

19.1.1矩形的性质 初二年级 谭雪兰 （第二课时） 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和逻辑推理 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握矩形的性质在实际生活中的应用； ②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力； ③情感目标：体验应用矩形性质的乐趣，增强几何感知能力。 一、课前抽测 1、矩形有那两条重要的性质？ A B C D 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角； 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试找出图中相等的线段、直角及等腰三角形。 A B C D O 解：相等的线段：AB=CD，AD=BC； AC=BD； AO=CO=BO=DO； 直角:∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠DCB； 等腰三角形：∆ABO、∆BOC、∆COD、∆AOD。 二、精例精讲 例２、如图，在矩形ABCD中，AB＝３，BC＝４，BE⊥AC，垂足为点E，试求BE的长。 A B C D E 证明：在矩形ABCD中， 　　　∠ABC＝９０° ∵AB＝３，BC＝４， ∴AC＝＝＝５ 又∵BE⊥AC ∴S∆AB•BC＝AC•BE ∴BE＝＝ 反馈练习１： １、如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若AB=6,AD=8,则AE=　 　.  ２、如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为８和１５.求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。（提示：记对角线ＡＣ和BD的交点为点O，连结OP）　 　.  A B C D O P E F 证明：在矩形ABCD中， 　　　∠ABC＝９０°，ＡＯ＝ＤＯ ∵AB＝３，BC＝４， ∴AC＝＝＝１７ 过P作PE⊥AO，PF⊥DO， ∴S∆（AO•PE＋OD•PF）＝AO（PE＋PF）＝AＢ•ＢＣ∴PE＋PF＝＝ 例３、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝１５ｃｍ，求AC、AB的长。 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD=15 ∴AO=AC=7.5 ∵AE垂直平分BO， ∴AB=AO=7.5 即AC的长为15cm ,AB 的长为7.5cm 反馈练习2： 1、如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC. (1)EC平分∠BED吗?证明你的结论. (2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC ∴∠1=∠2 ∵BE=BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴EC平分∠BED 1 2 3 解：(2)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90° ∵AB=1,∠ABE=45°, ∴AE=1 ∴BE＝＝ ∴BC=BE＝ 2、 如图，矩形ABCD沿EF折叠，使B落在AD边B‘上，∠A'EB’=60°， （1）求∠EFB’的大小 （2）若∆A’EB‘的周长为6+2，求A’E的长 解：(1)∵∠A'EB’=60°，∠AEF=∠A'EF ∴∠AEF+∠A'EF=180°+60°=240°， ∴∠A'EF=120°， ∴∠B'EF=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC ∴∠EFB’=∠EFB=∠B'EF=60° A B C D E F A‘ B’ (2）取B’E的中点O，延长A‘O至G，使A’O=GO 则四边形A’EGB’是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A’=∠A=90°, ∴四边形A’EGB’是矩形 ∴A’G=EB‘ ∴A’O=EO ∴∠A'EB’=60° ∴∆A'EO是等边三角形 ∴A’E=EO ∴EB‘=2A’E 设A’E=x，EB‘=2x，A'B‘=＝＝x ∵∆A’EB‘的周长为6+2， ∴A’E+EB+A'B‘=x=（3+）x=6+2 ∴A’E=2 A B C D E F A‘ B’ O G 三、课后练习 1、有一个矩形ABCD,下列不一定正确的是(    ) A.AD∥BC B.AB=CD C.对角线AC与BD互相平分 D.对角线AC⊥BD 2、如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=　    　.  3、如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E.求证:AC=CE. 四、课堂小结 矩形中角和边的计算 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 五、作业布置 课堂作业：教材101页练习第二题； 家庭作业：学法相关练习 $$