19.1.1 矩形的性质-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

随堂小练10分镜 数学·华师版·八年级下册 第18章易错小练习 1.14cm或16cm2.C 3.解：正确 理由：过点E作ED∥AC,交AB于 点D.只要证明四边形ADEF是平 行四边形，△BDE≌△GHC即可. 4.证明：如答图，连接CF并延长交AB于点N 5题答图 ,AB∥CD, 则△BFM为等腰直角三角形， ∴.∠CDF=∠NBF,∠DCF=∠BNF. .'DF=BF,.△DCF≌△BNF, :FM-BM-2BF-1, 2 .CF =NF,DC=BN, ∴.DM=3. ∴.F是CN的中点. 在Rt△DFM中，由勾股定理，得 E是AC的中点， DF=√2+32=10. ..EF-TAW-(AR-BW) 即D、F两点间的距离为√10 =7(4B-CD. 第19章矩形，菱形与正方形 19.1矩形 1.矩形的性质 [1分钟知识速记] 1.直角2.轴对称 中心对称 3.直角相等 [9分钟目标检测] 1.B2.A3.60°4.55.22.5 4题答图 5.(1)证明：.△ABC为等腰三角形， 6.解：由题意，得AB=DC=8cm,CE=3cm, .∠ABC=∠C. ∴.DE=DC-CE=5cm,∴.EF=5cm. EG∥BC,DE∥AC, CF2 EF2 -CE2,.'.CF=4 cm. 设BF=xcm, ∴.∠AEG=∠ABG=∠C, 则AF=AD=BC=(x+4)cm. .四边形CDEG为平行四边形， AB2 +BF2 =AF2 .∠DEG=∠C 82+x2=(x+4)2, BE =BF, 解得x=6, ∴.∠BFE=∠BEF=∠AEG= 则图中阴影部分的面积为 ∠ABC=∠C, ∴.∠BFE=∠DEG, 3x8x6=24(em). ∴.BF∥DE, 7.证明：：四边形ABCD是矩形， ∴，四边形BDEF为平行四边形 .∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD, (2)解：.∠C=45°， ·.∠ABC=∠BFE=∠BEF=45 0D=2BD,0C=24C, ∴.△BDE、△BEF为等腰直角三 ∴.OD=0C,∴.∠ODC=∠OCD, 角形， .∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD, BF=B服=受8D=2 .∠ED0=∠FCO. DE =CF, 作FM⊥BD交DB的延长线于 ∴.△ODE≌△OCF(S.A.S.), 点M,连结DF,如答图所示， .OE =OF. 8)103Cg 8< ……-8…… 随堂小练♪0分钟 数学·华师版·八年级下册 8.(1)证明：由折叠可知AM=AB,CN=CD, 7.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∠FNC=∠D=90°， .∴.AB=CD,AB∥CD. ∠AME=∠B=90° ∴.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF .∠ANF=90°，∠CME=90. BE=AB,∴.BE=CD. ,四边形ABCD是矩形， 在△BEF和△CDF中， .AB=CD,AD∥BC, r∠BEF=∠CDF, .AM=CN,∠FAN=∠ECM, BE =CD. L∠EBF=∠DCF, .AM-MN CN-MN, ∴.△BEF≌△CDF(A.S.A.) 即AN=CM, (2).四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ANF≌△CME(A.S.A.), ∴.AB∥CD,AB=CD, .AF =CE. ∠A=∠DCB. 又.AF∥CE, AB BE,..CD BE, ∴.四边形AECF是平行四边形. ∴.四边形BECD是平行四边形， (2)解：AB=6,AC=10, ∴.BF=CF,EF=DF ∴.BC=8. ,∠BFD=2∠A, 设CE=x,则EM=8-x, ∴.∠BFD=2∠DCF, CM=10-6=4. ∴.∠DCF=∠FDC, 在Rt△CEM中，(8-x)2+4=x2, ∴.DF=CF,∴.DE=BC 解得x=5, ∴.四边形BECD是矩形 Sm形r=CE·AB=5x6=30. 19.2菱形 2.矩形的判定 1.菱形的性质 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.邻2.相等3.互相垂直 1.直角2.相等3.三个角是直角 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.C2.C3.D 1.B2.B3.C4.∠BAC=90°5. 6-5 4.19.2cm25.10cm6.100 7.解：，菱形的边长是48÷4=12(cm), 6.证明：.AB∥CD, 对角线是12cm, ∴.∠BPF+∠DQE=180° ∴.此对角线与菱形两边形成的三角 PN平分LBPF,QN平分LDQE, 形是等边三角形， 1+24=∠B0D+3∠BPF .菱形的内角分别是60°，120°， 60°，120°. 8证明：.·四边形ABCD是菱形， =2×180°=90°， ∴.AB=BC,∠A=∠C. ∴.∠3=180°-90°=90°. 在△ABF和△CBE中， 同理可得∠PMQ=90°. AF=CE, :QM平分∠EQC, ∠A=∠C, LAB CB, L2=7LEQC, .△ABF≌△CBE(S.A.S.), ∴.∠ABF=∠CBE. ∴1+2=7LB0+7LB0C 9.证明：连结AC ,·四边形ABCD是菱形， 1 =2×180°=90°， ∴.∠ECA=∠FCA. CE =CF,CA CA, 同理可得∠MPN=90° ∴.△ECA≌△FCA, 即四边形PMQN是矩形 .AE =AF. 8)104Cg随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1矩形 1.矩形的性质 训1分钟知识速记 1.有一个角为 的平行四边形是矩形 2.矩形既是 图形，又是 图形 3.矩形的性质定理1：矩形的四个角都是 矩形的性质定理2：矩形的对角线 川9分钟目标检测 >目标矩形的性质 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 () A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 2.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°， AC=6cm,则AB的长是 A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm D 2题图 3题图 4题图 5题图 3.如图，将矩形ABCD沿BE折叠.若∠CBA'=30°，则∠BEA'= 4.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,连结CE.若BC=7, AE=4,则CE= 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD, 垂足为点E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE= 80)65Cg 随堂小练10分镜 数学·华师版·八年级下册 6.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上点F处.已 知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积. 6题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、 BC上，且DE=CF,连结OE、OF.求证：OE=OF 7题图 8.如图，AC是矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上 的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积 ·D 8题图 80)66Cg