2025年四川省南充市中考模拟预测数学练习卷

2025年四川省南充市中考模拟预测数学练习卷 一、每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 4．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2 4 3 1 则下列结论正确的是（　　） A．平均数是13 B．中位数是13 C．众数是14 D．方差是2 5．如图，在菱形中，于点，，，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 6．为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处人，乙处人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD内接于 ，点P在 上，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，点B到的距离为，，则房顶A离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11．若，则　 　． 12．常温下的溶度积约为0.0000000478，将数据0.0000000478用科学记数法表示为　 　． 13．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“惊蛰”“小满”“白露”“冬至”四张主题邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“小满”和“冬至”两张主题邮票的概率是　 　． 14．如图，在边长为2的菱形中，，点M是的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于点N，则线段的长为　 　． 15．不等式组的整数解是　 　． 16．如图，正方形的边长为12，是对角线上一点，且，则　 　，是中点，在上取点，使得，交于，则的长为　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算与化简： （1） （2） （3） 18．如图，在矩形中，，，点从点出发沿向终点运动，点从点出发沿向终点运动．，两点同时出发，它们的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）是否存在某一时刻，使平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图； （2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率． 20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）求证：，； 21．如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点和点，且点的横坐标为1，点的纵坐标为，过点作轴于点，的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）若一次函数的图象与轴相交于点，求的度数． （3）当时，的取值范围为_______． 22．如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为求圆中阴影部分的面积． 23．一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资） 24．如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若， ①求的半径的长； ②求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于和两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接，是线段下方抛物线上的一点，作于，求的最大值； （3）如图，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； （4）如图，过点作直线与抛物线相交于点和点，若点和点的纵坐标之和为，求该直线的解析式． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．或2或3 12． 13． 14． 15．， 16．； 17．（1） （2） （3） 18．（1）3 （2） （3）1或3 19．解：（1）60 该校喜欢足球的学生有：名， 补全统计图如图： （2）把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b， 根据题意列表如下： A B a b A B a b 由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球的情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率． 20．（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． ∴实数的取值范围为； （2）证明：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． ∴， ∵， ∴，即， ∴，． 21．（1）， （2） （3）或 22．（1）证明：如图，连接． 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：如图，过作于， ，， ，， 于， ， ，， 圆中阴影部分的面积． 23．（1）y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元． 24．（1）证明：连接 是的直径， ，则， 又是的中点， ． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴直线是的切线； （2）解：①在中， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴的半径长为； ②在中， ∴， 连接， ， ∵是的中点，是的中点， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 解得：． 25．（1）抛物线的解析式为； （2）有最大值； （3）点的坐标为； （4）直线解析式为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$