山东省潍坊市2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试题

2025年全国普通高考模拟考试 数学试题 2025.5 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 6 B. 2 C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l垂线与x轴交于C，D两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆O的半径为2，点分别在上、下底面圆周上，且，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某拱培店制作了6种面包、5种蛋糕，现从中选取两种面包和一种蛋糕搭配成套餐售卖，若必须搭配在一起，不能搭配在一起，则不同的搭配方案共有（ ） A. 16种 B. 24种 C. 32种 D. 48种 8. 已知数列中，，则（ ） A. B. C. D. 无法判断大小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确的是（ ） A. 这组数据的极差为5 B. 这组数据的方差为2.5 C. 这组数据众数等于平均数 D. 这组数据的第40百分位数为3.5 10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点（M在第四象限），l为C的准线，则（ ） A. l的方程为 B. C. 以为直径的圆与l相交 D. 为钝角三角形 11. 在棱长为2的正方体中，点E为正方形内的动点（包含边界），点F为的中点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若，则动点E轨迹长度为 C. 若点E线段上（不包含端点），则四棱锥存在外接球 D. 若点E为的中点，则过三点的平面与该正方体的截面周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是等差数列的前项和，若，则_____． 13. 已知函数是奇函数，则函数的零点个数为___________． 14. 一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为a，b．若事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直四棱柱中，． （1）若，证明：平面； （2）若，且，求平面与平面的夹角的余弦值． 16. 记的内角A，B，C的对边分别为．点D在上，且， （1）判断的形状； （2）若四边形满足，求四边形面积的最大值． 17. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若在区间上有零点，求实数a的取值范围． 18. 已知双曲线左、右顶点分别为，过点的直线l交C于P，Q两点． （1）若C的一条渐近线方程为，求C的方程； （2）连接并延长交C于点R． ①设点P在第一象限，若，求点P的坐标； ②若，求b取值范围， 19. 对于有限正整数数列Q：，若存在连续子列和符号序列，使得，其中，则称数列Q存在平衡连续子列． （1）写出数列2，1，2，3的一个平衡连续子列； （2）设对任意正整数i，定义函数为满足的非负整数v，其中u为奇数，令．证明：数列不存在平衡连续子列； （3）设数列Q的每一项均为不大于的正整数，证明：当时，Q存在平衡连续子列． 2025年全国普通高考模拟考试 数学试题 2025.5 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）1，2，3或2，1，2，3， （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$