浙江省宁波市余姚市城区2024-2025学年下学期七年级数学学科竞赛测试卷

2024学年第二学期七年级学科竞赛数学学科试题卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列图形中，根据∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是(　 　) A　　 　 B　 　　 C　　 　　 D 3.芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心技术是光刻技术，我国的光刻技术已可以用于生产10 nm的芯片。已知1 nm＝10－9 m，则10 nm用科学记数法表示为(　　) A.10×10－8m B.10×10－9m C.1×10－8m D.1×10－10m 4. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 5.下列因式分解中，正确的是(　 　) ①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)； ②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)； ③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)； ④2x2－4x＋1＝(2x－1)2。 A.①②③ B.①③ C. ②④ D.②③④ 6. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　　) A.∠x＋∠y＋∠z＝180° B.∠x－∠z＝∠y C.∠y－∠x＝∠z D.∠y－∠x＝∠x－∠z 8.对于代数式ax＋b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，－1，－3。若其中有一个是错误的，则错误的结果是(　 　) A.3 B.2 C.－1 D.－3 9.小颖用4张长为a、宽为b的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若a＝4b，则S1，S2之间的数量关系为(　 　) A. B. C. D. 10.已知实数a，b满足＝4，则代数式的值可以是( 　) A.－5 B.0 C.5 D.7 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：x2+x= ． 12.若关于x的方程无解，则k的值为　　 。  13.如图，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线相交于点M，∠M＝44°，∠F＝62°，∠E＝65°，则∠G＝　 °。  14. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 15.将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”。已知，则可用“降次法”求得的值为 。  16.如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝4，an+bm＝8． （1）若a＝4，b＝7，则图1阴影部分的面积是 　　；（2）若图1阴影部分的面积为6，图2四边形ABCD的面积为10，则图2阴影部分的面积是 　 　． 3、 解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（1）计算： （2）化简：． 18．解下列方程（或方程组）： (1)； (2)． 19.因式分解： （1） （2） 20.先化简，再求值：，其中在-3，-1,0,3,4中选择一个合适的数作为代入代数式求值。． 21．梁弄大糕和豆酥糖是余姚地方特色美食，在某品牌销售店中，已知一盒大糕的价格与一包豆酥糖的价格和为46元，用80元购进豆酥糖的包数与150元购进大糕的盒数相同． （1）求出一包豆酥糖和一盒大糕的单价． （2）某位游客在该销售店中购买豆酥糖和大糕恰好用了640元（豆酥糖和大糕都购买），请写出所有购买方案． 22.如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF＝∠AOD。 (1)如图1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度数。 (2)如图2，若∠AOC＝α(60°＜α＜180°)，将射线OA绕点O逆时针旋转60°到OB，求∠EOB的度数(用含α的式子表示)。 (3)如图3，0°＜∠AOC＜120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系。 23．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”. 如分式则A是 B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2. （1）已知分式判断C是否为D的“和雅式”.若不是，请说明理由；若是，请说理并求出C关于D的“和雅值”. （2） 已知分式M是N的“和雅式”，且M 关于N的“和雅值”是1，求a+b的值. （3）已知分式P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和。 24. 已知实数满足． （1）说明：为非负数； （2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级学科竞赛数学学科 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B A B B D D 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 2或－1 85 2037 （第一空1分，第二空2分）65， 3、 解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17.解：（1） 原式= .........3分 （2）原式=-------6分 18.（1） ．..............3分 （2）..................6分（未检验扣1分） 19.（1）..............4分 （2）...............8分 20.解： ，..................6分 只有当时，原式．...............8分 21.解：（1）设豆酥糖的单价为x元/包，则大糕的单价为（46﹣x）元/盒， 由题意得：， 解得：， 经检验，，是原方程的解，且符合题意， ∴46﹣x＝30， 答豆酥糖的单价为16元，大糕的单价为30元；...................6分 （2）设购买豆酥糖m包，大糕n盒， 由题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴或 ∴有2种购买方案： ①购买豆酥糖25包，大糕8盒； ②购买豆酥糖10包，大糕16盒．..........................10分 22.解：(1)∵∠AOC＝120°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝20°， ∴∠EOC＝∠DOF＝20°。.....................3分 (2)∵∠AOC＝α， ∴∠AOD＝180°－α， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－α， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－α。 由题意，得∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝α－60°， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－α＋α－60°＝α。.............6分 (3)①当0°＜∠AOC≤90°时，如图1。 图1 ∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°； ②当90°＜∠AOC＜120°时，如图2。 图2 ∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°， ∴∠EOB＝360°－(∠EOC＋∠BOC)＝360°－∠AOC－120°＝240°－∠AOC。 综上所述，当0°＜∠AOC≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°； 当90°＜∠AOC＜120°时，∠EOB＝240°－∠AOC。.................10分 23．（1）解：C不是D的“和雅式”. 理由： ∴C不是D的“和雅式”.....................................3分 （2） 解：由题意，得， ∴(2-a+b)x=b，∴2-a+b=b=0，解得a=2，b=0，∴a+b=2.........7分 （3） 解：由题意， 得为整数，x为整数，∴3-x的值为：±1或±3，∴x的值为0，2，4，6，∴0+2+4+6=12，所以所有符合条件的x的值之和12...........12分 24.（1）解：因为， 所以． 则 ． 因为是实数，所以， 所以为非负数．..........................6分 （2）不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数． ①当都为奇数时，则必为偶数． 又，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． ②当整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数． 又因为，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 综上所述，不可能都为整数．.................................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$pooooooooopooooonoooooooooooooooongooooooogoooooogoooooogoooooogooooooooooooooooooooono 2024学年第二学期学科竞赛七数学 答题卷 18.(本避6分) 2 40 (1) 23 姓名 的极 试场号 座位号 4 注意事项 准 证 号 1,透择爱作答必须用2B铅笔，修改时用擦皮 23林 6 拥干净，解答题作若必领用黑色墨庄资字笔 8 口 减铜笔埔写，答题不得超出答轻柜。 8 9 6 2.1 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄酸 10 11 3.烯卡时情确保涂实来同涂几避)，涂满涂 7 19,(本题8分) (2) 2 满框内)。 18 (1) 缺考标园 14 1 9 15 6 、达择遥（每小圈3分，共30分） 18 2 19 3 8 56 5 10 0,(本题8分)】 22 58 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 2454 11 12 27 1. 15. 16. 3 28 三、 解答题（木题有8小题，共了2分） 9 17,(本题6分) (21 31 (1 21.〔本得10分》 (2) 34 367著 poooooooooo8oo09ogo060o0900ooo80o0oo09000000a0000o90009083806866600308650000090o00089009o88000oog90000o00009009000008 499P00000000000000000000000000000000D00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2(本思10分) 2a.〔3》 12345678901234567890123456 (2 24,(本通12分) 0) 2 周3 23,(本题12分) (1) 108198000125314356789042455 (20 (2) bo0000o09oo0ooboo0booboo0oo0bo000o0000oo00000oo00000oo0o000085a3dbodbuao8o0oo0000900b0o00o0500000000000000000000000000 ( （本题 6分 ） （1） （2） ) ( 2024学年第二学期七年级学科竞赛 数学学科答题卷 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. （ 本题 8 分） （ 1 ） （2） 2 1 .（ 本题10 分） （1） （2） 20. （ 本题 8 分） ) ( 班级： 姓名： 学号： 试场号： 座位号： ) ( 注意事项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚 。 2 ． 选择 题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选 题必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 ．答题必须使用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 缺考标记 ) ( 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） ) ( 6 7 8 9 10 ) ( 1 2 3 4 5 )     ( 三、解答题(本题有8小题，共 72 分) 17．（本题6分） （ 1 ） （2） ) ( 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11 . 　 　 12． 13. 14． 15． 16. ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 数学答题卡 第 2 页 共 2 页 ) ( 数学答题卡 第 1 页 共 2 页 )     学科网（北京）股份有限公司 ( （本题1 2 分） （1） （2） （3） ) ( 24．（ 本题 1 2 分） （1） （ 2 ） ) ( （本题1 0 分） （ 1 ） （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) $$2024学年第二学期七年级学科竞赛数学学科答题卷 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 7 8 9 10 答案 二. 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8 分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分) 17.(1) (2) 班 18.(1) (2) 19.(1) (2) 20. 21.(1) (2) 22.(1) 图1 B (2) 图2 (3) 70 -D 图3 23.(1) (2) (3) 24.(1) (2)