2025届高考冲刺密押卷第6套数学

2025届高考冲刺密押卷（六)参考答案 1.B依题意，全集U={x∈Nx≤6)=(0,1,2,3,4,5,6}，又A={1,2,3,4},B={2,3,4,5》,所以AUB=1, 2,3,4,5},所以Cv(AUB)={0,6.故选B 3+4i+i 5+i 2.A 因为(2+计+++节)：=|3+4+i,所以之=2++浮年++F=2+1-+1+ 书器号=号一号所以=号+号所以：在复平面内对应的点为（号是）.位于第一象限故 选A 3.C因为a=(-1,-3),b=(1,-2),所以a-2b=(-1,-3)-2(1,-2)=(-3,1),所以(a-2b)·b= -3-2=-5,又|a-2b1=√/(-3)2+1下=√/10，|bl=√1+(-2)7=5，所以cos(a-2b,b》= (a-2b)·b=-5=_2 la-2b1b10X5 -号，又a-2b,b》∈[0，x],所以a-2b,b》=至故选C 4.A若S2e>0,Sas<0,所以S2=2024(a,+a=1012(a4e十a4m)>0,S2%=2025Ca,+a2 2 2 =2025a1o3<0,所以a1012十a1o1s>0,a1o13<0,所以ao12>0,a1o13<0,所以a1o12a1o13<0,充分性成立；若 a1o12<0,a1o13>0,满足a112a1o13<0,此时S2s>0,不满足S22:>0,S2gs<0,必要性不成立.所以“S224> 0,S225<0”是“a1o12a1o11<0”的充分不必要条件.故选A. 5.C根据题意，分2步进行分析：将5名社区志愿者分为4组，有C=10种分组方法，将分好的4组安排参加 4个项目参加志愿活动，有A=24种情况，则有10×24=240种分配方案.故选C 6.A因为b=og30>log27=log3=3,又c=lh15<n2.5<lne=3,所以c<b;因为a=2cg号5=lg25 Ig 5 2=1+高=1s0-9-餐3=1+3又g3>g受>1=0，所以>3所 1g 2 1g2 以b<a.综上，c<b<a.故选A 7.B因为C后-苦=1(a>0,6>0)的渐近线方程是y=±名x,又直线x=a与双曲线C号-芳-1o>0, x=a: b>0)的两条渐近线分别交于A,B两点，不妨设A在第一象限，B在第四象限，由 v=，解得二4故 y a T. y=b, xr=a, A(a,b).由 v6解得za,故B(a,-),所以AB1=26,所以△OAB的面积S△os=号aX2b= at, y=-b. ab=16,所以C的焦距2c=2√a+形≥2√2ab=2√②×16=8√2，当且仅当a=b=4时等号成立，所以C 的焦距的最小值为8√2.故选B. 8.D由题可知a·3-n3=n严恰有两个不同的实数解，即a·x·3=xln3十lnx恰有两个不同的实数解. 令t=x·3r>0,则lnt=lnx十xln3,又t=3+x·3·n3>0,所以t=x·3在(0，十c∞)上单调递增，所 以a=拾有两个不同的实数解，设h()=,>0,则()=1，h兰，令N(0)>0,解得tE(0,e) h()单调递增，令()<0，解得∈(e,十o),h()单调递减，且h(e)=上，作出函数h()-h'和y=a 第1页（共6页） 的大致图象如图， h(t) 由图象可知，当a∈(0，)时a=口恰有两个不同的实数解，即a的取值范围为(0，）故选D 9.ACD圆C的标准方程为(x-2)2+y=9,圆心C(2,0),半径r=3,易得C(2,0)在直线x-3y-2=0上， 故A正确：(a-1)2十(b+1)2表示点P(a,b)到点A(1,-1)的距离的平方，又|PAmm=3一 √(2-1)2+1平=3-√2，所以[(a-1)2+(b+1)2]=(3-√2)2=11-6√2，故B错误：令t=2x+y,当 直线1=2x+y与圆C有交点时，12X2≤3，解得4-35≤≤4+35，所以2a+b的最小值为4-35， √22+1 故C正确：a十h生3=1+b a十3 +。千3又年3表示Pa,6与B(-3.0)连线的斜率，显然过B(-3,0)且与圆C相 切的直线的斜率存在，设为长，所以切线方程为y=k(十3)，所以号=3，解得女=子或=一子，所以 √R2+1 转的最大值为1+号-子，故D正确故选ACD IO.ACD易得DE⊥BE,DE⊥PE,又PE⊥CD,CD∩DE=D,CD,DEC 平面BCDE,所以PE⊥平面BCDE,又BCC平面BCDE,所以PE⊥ BC,故A正确：以E为坐标原点，EB,ED,EP所在的直线分别为x轴， y轴，之轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 所以P(0,0,1),D(03,0),B(1,0,0),C(23,0),所以Pi= (03,-1),BC=(1w5,0),所以cos(PD,元)= PD.BC PDI BCI 又示一号，即直线PD与8C所成角的余弦值为是，放B酷 误：因为CD∥BE,CD庄平面PBE,BEC平面PBE,所以CD∥平面 PBE,又平面PBE∩平面PCD=l,CDC平面PCD,所以l∥CD,故C正确：B驴=(-1,0,1)，设平面PBC 的法向量n=(x,y,x),所以{ ·中-十=0：令=5，解得y=1=3.所以平面PBC的-个法 n·BC=x十√3y=0, 向量n=(5,-1w5),所以点D到平面PC的距离为d=n:市=25=2耳，放D正确 n √/3+1+3 故选ACD. 1.ABD由题意知f,(x）=sinx+sin2x+号sin3x+子sin4红，又y=sinx在区间[牙，音]上单调递增， y=合n2x在区间[会·音]上单调递增y一号n3x在区间[员，音]上单调递增y=子n4红在区间 [牙，吾]上单调递增，故(x)在区间[牙，音]上单调递增，故A正确：万(x)=smx+号in2z+ 号sin3x,因为万(x+2x)=sim(x+2x)+2sin[2(x+2x)]+号sin[3(x+2x)]=im(x+2x)+ 2m(2x十4r)+号sn(3x+6x)=sinx+号sn2x+号sin3x,所以2x是(x)的周期，若存在T 第2页（共6页） (0<T<2x,使得万(x+T)=万(x),则万(T)=如T+合m2T+吉如3T=迎7 (4cos2T+3cosT+2)=9[4(osT+是)广°+器]=f方(0)=0，所以simT=0,所以T=,又当T=元 时，(-受）=sim(-受)+是sin(-x)+号sin(-受)=-号，又方（受）=sin受+合sinx+ 号im受=号，所以f(一受)≠（受），所以x不是万(x)的周期，所以万(x)的最小正周期为2x,故B 正确；fi(x)=simx+2sn2x,所以f(x+2x)=sin(x+2x)+之sn2(x+2m)=sinx+之m2红，所以 2x是f2(x)的周期，所以f2(x)在[0,2π]上的最小值即为f2(x)的最小值，又f'(x)=cosx+cos2x= 2cos2x+c0sx-1=(2c0sx-1D(cosx+1),当0Kx<晋或<x<2r时，'(x)>0,当号<x<时， '(x)≤0所以(x)在(0，子)上单调递增，在（骨，）上单调递减，在（等，2x)上单调递增，又.(0） =0(停）=sm晋+号血19=-39，放C错误设()=一血，所以6)=1-os≥0，所 3 以h(x)在(-∞，十∞)上单调递增，所以当x≥0时，h(x)≥h(0)=0,当x<0时，h(x)<h(0)=0,即 当x≥0时，x≥sinx,当x<0时，x<sinx,故|x|≥|sinx|,所以f.(x)|= snx+7sm2z++sn<snx+号sm2x+…+innl≤1z小+是|2z++ |=r,故D正确故选ABD, 12.100π由题意设三棱台为ABC-A:BC,记O为△ABC的外接圆的圆心，O2为△ABC的外接圆的圆 心，如图所示. 又正三棱台的体积V=青(S+s+SS)A=专×[×(35)+×(4)+ √停×(35)×得×(45)]·00-5，解得O0=1.△ABG的外接圆的半径是0A=号 ×号×35=3，△ABC的外接圆的半径是O,A=号×号×43=4，由正三棱台的性质可知，其外接球的 球心O在直线O1O2上，设该正三棱台的外接球的半径为R.当O在线段OO2上时，轴截面中由几何知识 可得√R-3+√R一4=1，无解；当O在OO2的延长线上时，可得√R一3-√R一4=1，解得R =25,因此球的表面积是S=4πR2=4x×25=100元. 13.是因为-1≤sina≤1，-1≤sin2g<1,-1≤sim3y<1,所以1≤2022+2021sima≤4043,1≤2023+ 202sn2g<1045,1≤2024+2023sin3y≤4047，所以4043≤202+20215ina≤1,404≤ 2023+2022sin29≤1,4047≤2024+2023sin3y≤1，因为2022+2021sina+2023+2022sin2p+ 2024+2023sin3y-3,所以当且仅当sina=sin2g=sin3y-1时，等式成立，所以。=-受+2k1元，2g= 第3页（共6页） 一登+2x3y=一登+26∈乙.解得。=一受+2%x=一晋+Y-一晋+2号，，， ∈z所以a+叶Y=-受+2%一景+一吾+2=-竖+(26+)x+2,,k,6∈ 乙，所以当1=0，：=1，ks=0时，a++y川取最小值泛 14.号记C的右焦点为R,设F(一c,0)关于直线y=2x的对称点A(n), 并。2=- 由 告=22， 解得A(告，一售)，所以A=5cAR 2 2,又RR1=么，所以A+AR=EF,所以AS A.由题意，点A恰好在C上，根据椭圆定义AS+A,=2a,解得a=35,又BR,1+B那， 2a,设BF|=m,则|BF|=2a-m=65 c-m,在Rt△ABF中，|AB|2+|AF|2=|BF2,即 45 a+5)+(5)-(-八有-票所u 25c 15.解：1)因为典4-B-C,由正弦定理得号=台 5 8 ……2分 所以设a=5t,t>0,则b=8t,c=7t, 由余弦定理得cosC=4+C-5)2十c8)-(7)2=1 2ab 2×5tX81 …4分 又C∈(0，x),所以C-5 …5分 （2由1知os∠ABC-BAECAC-)882-7， 2BA·BC 2X7t×5t …7分 所以sinABC=-o=45,又o乙AC=, 所以sin∠ADC=V-AD=25. 所以sin∠BAD=sin(∠ABC-∠ADB)=sin(∠ABC-∠ADC)=sin∠ABCcos∠ADC- 0ABCinADC--49x牙-号×29-10g, 7 49 …9分 在△ABD中，由正弦定理得n2 DBBAD所以AB=B即C- 5x20 7 sin∠BAD 107 =7,…11分 49 所以6=8，a=5,所以△ABC的面积S=2 bsin C-号×5X8sin号-10w5.…13分 16.解：（们）零假设H0:学生每天体育锻炼时间与性别无关联.…1分 根据列联表中的数据，经计算得到7-100Xo8399×30)=2≈15.152>10828-am, 400×600×450×550 …4分 根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为学生每天体育锻炼时间与性别有关联. …5分 第4页（共6页） (2)将样本的频率视作概率，则k一B(15,号)， 所以P()=C(号)广（号）， …7分 P(k)≥P(k-1)得： (倍)()≥c()(号)。 由P(k)≥P(k+1) …12分 C(号）广（号）≥C()(号)“ 得g≤k长，又kZ放k=9.… 17.(1)证明：取PD的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,BF,如图所示. 因为E,F分别为PD,PC的中点，所以EF∥CD,EF=号CD,又AB ∥CD,CD=2AB,所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形ABFE是平 行四边形，所以BF∥AE.…1分 在△BCP中，BP=BC,F是PC的中点， 所以BF⊥PC,所以AE⊥PC,…2分 因为△PAD是等边三角形，E是PD的中点，所以AE⊥PD, 又PC∩PD=P,PC,PDC平面PCD,所以AE⊥平面PCD, …4分 又CDC平面PCD,所以AE⊥CD,… …5分 又CD⊥AD,AD∩AE=A,AD,AEC平面PAD,所以CD⊥平面PAD.…6分 (2)解：因为CD⊥平面PAD,PDC平面PAD,所以CD⊥PD, 又EF∥CD,AE⊥CD,所以EF⊥PD,EF⊥AE. 以E为坐标原点，EP,EA,EF所在的直线分别为x轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设PA=2m(m>0),所以P(m,0,0),B(0,√/3m,2),C(-m,0,4),D(-m,0,0), 所以PB=(-m3m,2),P心=(-2m,0,4). n·Pi=-mx+3my+22=0, 设平面PBC的一个法向量n=(x,y,x),所以 n·PC==-2mx+4z=0, 令x=2,解得y=0,x=m,所以平面PBC的一个法向量n=(2,0,m),…8分 易得平面PAD的一个法向量DC=(0,0,4),…9分 设平面PBC与平面PAD的夹角为0，所以cos0=n,D nDCI √2+mX43…13分 4m 解得m=2√2或m=-22(舍)，所以PA=42.…15分 18.解：(1)由题意可知，直线l的斜率存在，设其斜率为k,则直线1的方程为y=kx十8，A(,边)，B(x2,2), 由Fp,得2-2phx-16p=0. 所以+=2，A-16,所以为-易·=6. …2分 又0A10B,所以0A.Oi=x12十y为=-16p十64=0，…4分 解得p=4,所以E的方程为x2=8y.… …5分 (2)若k=0,则直线4与E仅有一个交点，不符合题意 …6分 设C(为)，D(),所以=二兽-吉=-名，所以十五=-是， 8 x4一x3 8 …7分 又以AB为直径的圆过C,D两点，所以CA⊥CB,DA⊥DB, 第5页（共6页） 即C.C弦=0，DA.D成=0，所以 (-n)(n-)+=)d-2=0, 整理得 (64十(x3十)(x3+x2)=0, (x-1)(-a)+-i)i-2=0. 64+(+)(x+x)=0, …9分 64 由(1)知：十x2=8k,x1·x2=-64,所以 x号十8kx3=0, x+8kx4=0, …12分 两式作差得：十五=一8k,又十=- 是，所以一8k=一是 …16分 解得k=士1，所以直线l的斜率为1或一1.… …17分 19.(1)解：若a=1,则fx)=2e产+e-2(e+e)=2e2-c-2e 所以f(x)=e-e十2e,… 2分 所以f(0)=e-+2e=2,又f0)=2-1-2=-号， …4分 所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y—(-号）=2(x-0),即4红-2y一5=0.…5分 (2)证明：由题意知 f(x)=a(e2+e)-2(e-e)=er[aer(e+1)-2(ea-1)]=er(e+1)(ae2r-2e+2), …6分 因为e1>0,e+1>0,且f(x)恰有两个极值点x1,x2,所以x,x2是方程ae2一2e+2=0的两个根，令 t=e,则方程a2-2t+2=0有两个不同的正根. △=(-2)2-4×2a>0, 所以从2一0， 得0a<且e十e=名n=名 …8分 a 不妨设x2>x1, 所u-·[合4e-)+a-2e-ec)-2e-c x2-x1 =[ae-e)+)+a-2-c)-2] (ei-n)a()ta-2+ eze e-en)(分a…+a-2+a) a x2一 x2一x =-c2.(2a-1). 10分 x2-x1 要证明>20。，只需证身尝(2a-1D>24。 x2-x1 a 因为0<a<号，所以2a-1<0,所以只需证路二<， x-x a' 又的十中=名，所以只证二<十，两边同除以4，得中二1+山， x2-x1 2 T2-x1 2 因为x2>五1，所以只需证2(--1)<(e1十1)(x一1)，…14分 设x2一x1=m(m>0),则只需证2(e"一1)<(e"十1)m, 令u(x)=x(e+1)-2e+2,x>0,所以(x)=eC(x-1)十1， 令v(x)=t(x)=e(x一1)十1，所以v'(x)=xe>0,所以(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以v(x)>e(0-1)+1=0,即(x)>0,所以u(x)在(0，+o∞)上单调递增， 所以u(m)>u(0)=0X(e+1)-2e+2=0,所以fC二f22a-1 4 …17分 x2一x1 第6页（共6页）二、选择黯：本影共3小盟，每小驱6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合抛日要 2025届高考冲刺密押卷（六） 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知圆Cz十y一4一5一0，点P(a,b)是周C上的一点，则下列说法正确的是 A.图C美于直找x一3y一2=0对称 且.(a一1)+(b+1)的最小值为3-② 数 学 C2a+b的最小值为4一3v5 注意事项： n告产的最大值为 1,本卷满分150分，考认时间120分竹。答随前，先将角己的址名、准黄证号填写在武题 春和答题卡上，并特在考证号条形马粘贴在答期卡上的程定社重。 10.如图1，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD-60',E是边AB的中点，将△4ED沿ED折 2选择题的作答：每小题选出答常后，用2B铅笔把答用卡上对应想日的答案标等涂黑 起到△PED的位置，连接PB,PC,且PE1CD,如图2所常，期下列说法正蜂的是 写在议随表，草稿版和答题卡上的非答题区城均无效」 3非选绿避的作答：可签字笔直楼答在答题卡上时应的题区城内。写在汽想春、某精纸 和答题卡上的非答题区城均无效。 4考试体桌后，请将本认题套和答期十一并上文 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是裤 合题日要求的。 1.议全集U-(x∈Nx6},集合A-11,2,3,4,B-(2,3,45,期[e(AUB) A.{61 且0.6 C.1.5.6} D.0,1,5,6j 2已知复数￥满足(2+十++十节)z-3+十i测：在复平面内对应的点位于 1 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A.PE⊥BC 3已知向量a一(-1，-3》，b-(1,一2)，则向量日一2b与b夹角的大小为 B直线PD与BC所战角的余弦值为爱 A香 号 c n晋 C若平面PBE与平面PCD的交线为，用∥CD 4.记等差数列(a,)的前n项和为5.，期“5>0，S粤<0是“a1四am<0的 A.充分不必要条件 品必要不充分条件 D点D到平面PBC的距离为2四 C.充要条件 D既不充分又不必要条件 1L.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Aa心，我们听到的声音是由纯 5.将5名社区志题者分配到阳光行动.暖冬行动，节水护水行动、关爱行动这4个项目参加志區 活动，每名志题者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志写者，期不同的分配方案共有 音合成的，称之为复合蛋，我们所到的声音函数是y=加十立细2红十}m3十…，记 A.96种 且120种 C.240种 D480种 (x)=inx十号in2z十十nx,u∈N,则下列说法正镜的是 &已知a-2log+5,6-log30.c=n15.期 A.cba 且ca<b C.aCC D.bcCa 入.()在区间[员营]上单递境 且.「(z)的最小正周期为2元 7,设0为坐标原点，直线一：与双曲线C号一芳-1a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A, Cr)的最小值为-3， 2 D.lf(z)Inl B两点，若△Q4B的面积为16，则C的焦距的最小值为 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 A.42 且8,2 C.8 D16 &已知两条曲线y4·3一n3与y一血‘怡好存在个公共点，则a的取值范围为 12,已知正三棱台的上，下底面边长分群为3和4S,体积为：，若该正三棱台的所有圆点 军在问一球面上，则该球的表面积为 A(-a) (o.3) c(-】 n(o,2) 13已知222+2021m。十22s+2022m2羽十2024+20吸3m3.其中e品7EK.则 |a十叶y的最小值为 第1西I共4页) 第2页{共4面 4已知桶阳C+芳-1>6>0的左焦点为人，若下关于直线y一：的对称点A恰好在 17.(本小题满分15分》 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,CD⊥AD,CD=2AB=4,△PAD是等边三角形，且 C上，且直线A识与C的月-个交点为B:到 BP-BC 四，解若墨：本题共5小愿，共77分。解答应写出文字悦明、，证明过程或演算步骤。 1)求证：CD⊥平面PAD1 15.(本小题离分13分)】 (2)若平面PBC与平面PAD夹角的余弦值为号，求PA. 在△A中，内角A,B,C的对边分别为a,d,c,且n4_n开C (门)求角C的大小： 2延长CB到D,使得BD-5,m∠AC-￥牙，求△AC的面积 18.《本小题离分17分) 已知抛物线E:x=2y(P>0),过点P(0,8)的直线1与E交于不同的A,B两点，且 0A⊥0密，其中0为坐标暮点 16.(本小题满分15分》 (1)求2的方程： 体育银练是运用各种体育于段，结合白然力（日光、空气、水）和卫生措能，以发展身体，增进 (《2)若垂直干直线1的直线，与E交于不同的C,D两点，且以AB为直径的图过C,D两 键康，婚强体面，规乐身心为目的的身体活动过程.对程进人体生长发有，培养健美体态，提 点，求直线的料率 高机体工作能力，清障技劳，调节情题，防治疾，监寿廷年乃至提高和改卷整个民族体质。 都有重要作用.某市数有局为了了解全市高中生体育锻炼的情况，德机拍取10©0名学生了 解他们每天的体有级炼情况，整理得到如下的列联表： 每天体育罩婚时间：于1h 每天体有遗嫁封间不低于1韦合计 男生 10 300 450 女生 0 300 550 10.(本小题满分17分) 合计 e 40 1000 已如雨数fr)-a(2e+e）-2(+。)a∈R. (1》傲据小短率值。一心，01的鞋立生检验，能否认为学生每天体育最陈时间与性则有关眠？ (1D若：一1，求f()的图象在x=0处的切线方程， (2)若将样本的潮率视作假率，从该市新有学生中随机拍收15人进行测春，记这15人中每 天体育段练时间不低于1占的人数为。的概率为P(去)，当P《k)取得最大值时，求★ (2》若f八：怡有两个版慎点r,求证，）2a-」 的值. atad-b] 限：X-a+b+a十+，其中=a+b+c+d 010.06 4,03l 2.76 3841 35 7.87 1a28 第3页引共4页) 第4页（共1面引