2025届高考冲刺密押卷第5套数学

6.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AD,BE,CF图成的△DEF也为正 2025届高考冲刺密押卷（五） 三角形.若E为CF的中点，则BE·AC 入号 数 学 c n号 7.已知P(0,一4)，Q(0,4》,4是圆C1正+《y一2)-9上的动点，则|AP+3引AQ|的最大值为 注意事项： A.3+5/☒ 且35+钙 C,22 142+3w5 1,本喜满分150分，考试时间120分钟。答题前，先济會己的址名.准考征号填写在试题 8已知定复嫩为R的函数f八x)满足f《士十2)和f(x十4)都是奇丽数.当x∈(0,2)时，f(x)= 表和答题十上，并件准考证等条形马粘贴在多理卡上的指定位置。 2.选释殖的作答：每小题选出答素后，用2B:笔把答题卡上对应通用的答常炸号染黑。 ox十1，若函数x)=f(x)一m(受x在区间[0，]上有且仅有100个零点：则实数的 写在战题卷、草将族和答理卡上的非答理区城均无效。 3,非选那随的作答：用鉴学笔直#答在答通卡上对应的多想区线内，写在试题春、草稿纸 取值范用为 和答题卡上的非签想区城助无社。 A.[134.135) 且「133,134) C.[100,101) D[99.100) 4,考做站象后，请得本成具春和多超卡一并上文 二、燃择题：本驱共3小题，每小恩6分，共18分。在每小题给出的远项中，有备项特合题目要 一，选择是：本题共8小题，每小振5分，共0分。在每小题给出的四个进项中，只有一项是符 求。全部造对的得6分，部分选对的得部分分，有进错的得0分。 合愿日要求的。 9设方程x十三+2=0在复数范圆内的两个不同的根为，则 L.设集合M-lxg(2x十4)<1)，N={x一r2+4:+5>0,期MnN A,1的实部相等 B五·n的墟部相等 A(r|-2<x<6 B{x一1r3] C1|+ln|=2厚 D月十=4 C{r|-2<r-1 D.{x|3r<5 10已知函数f(x)=2 sin rcos十2,5对mx一5，财下列说法正确的是 三g一智是南数x)=m(2十？语)为偶函数的 人函数)的单可递减区同为[+，登+女]4刀 A充分不经要条件 我必要不充分条件 且函数f(:)的图象可以由函数y=2w2r的图象向左平移活个单位长皮得到 C,充要条件 山既不充分也不必要景件 3纸盒中装有10个形状完全相同的小球，其标号分特为1一10，每次随机收出一个球，记录下 C若函数f(x在区间[0，m]上有零点，则实数和的取值范围为[吾，十o） 球的标号后两放回纸盒中，连续取了5次得到5个数据，这5个数据的中位数为5，啡一的众 数为6，极整为3，则姿组数据的方差为 D若侵）=华x∈(，受)则f)=出 A.1 A1.2 C136 D.2 1将双南线影一音-1a>0,6>0》烧隙点0旋转后得到双能线C:y一+受(m>0),已知 L在△ABC中，肉角A,B.C的对边分刚为么，b,cC-2hmsA十6若a-至压6.期osB 5 直线y一号：是双由线C的一条新近线，F,R是双由线C的两个您点，点P在双曲线C A是 B 上.且∠FPF,=,则 c B匹 A双由线C的实袖长为可 5 &F,F:|-4 5宋代诗人辛弃矣（西江月·夜行黄沙道中）有诗句：“七人个星天外，两三点雨山前.“随机取诗 中的数字2,3,7,8组成一个三位数（各位上的数字可以重复》，则这个数能被3整除的餐率为 C△FPE,的面积为过 A是 B是 c D清 n.斜率为号的直线与双由线C何有2个交点 第1夏（共4西 第2页（共4质1 三，填空题：本题共3小驱，每小题5分，共15分。 费3元，超过30分钟但不超过45分神收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元， 12若(1一2x)(+2)一a十x+x2+…+a,用u1十d+0十十山 超过60分钟必须立刻离开停车场.甲，乙两人相互鞋立地来该停车场停车，且甲，乙的停车 13镜尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有国形攒尖、三 时间的概率如下表所示： 角费火，四角措尖，兴角提尖，八角撕庆如图是闭形携尖，可近似看作属 势车时司/分钟 40,15 (15,0] 30,45] 45,60们 维与圆柱的姐合体（民体与圆柱的联面重合且半径相等），已如此组合体 中圆柱底面的华径为4，园锥与圆柱的高相等，若圆锥的溪点与网柱的 众 3 上，下底面网同都在同一个球面上，爆该球的体积为 2 6 14.过点A(1D)的直线！与揽物线Cy-2xP>0交干点M,N(M在第 象限)，当直线1的到率为时，线段MN的中点的横坐标为号设(40).延长MB交 设此次停车中，甲乐付停车费用为X,乙所付停车费用为Y (1)在X+Y=18的条件下，求XY的概率： 抛物线C于点P,制当△MNP的面机最小时，点M的情坐标为 (2)若一|X一Y1,求团机变量的分布列与数学期里。 四，解答赠：本驱共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步露： 15.(本小您满分13分》 已短各项都是正数的数列{8，的前n项和为5.，且4(5十1)=(a,十1》2，则∈N: (1)求证：c}是等差数列： 18(本小题满分17分) (2)设么-(2小1一1000，求数到1的前n项和T 已知精图C号+芳-1a>>0)的离心率为直线一原一2=0的斜率，且候圆C上任意 一点到右幽点的距离的最小慎为2一1 (1)求精网C的标准方程： 16(本小题满分15分) (2)已知直线1：y=★x+t(>0)交精圆C于A,B两点，设O为堂标原点，若成·O店-一1， 如脂，在四棱能P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC∠AC-受，平面PADL平 点D在直线！上，且直线！与直线OD垂直，求证：存在定点E,使得规段D呢的长度为 定硫 雀ATD.PA=PD=AD=[C=2C (1》求i证：BC⊥PB (2已知点M在线段PB上，且PM-三PB,求直线DM与平葡 19.(本小题满分17分》 PAB所成角的正弦算 设函数fz)一一me一(+2)x(mE我. (1i讨论函数f(x)的单调性： (2已知-是<<，函数g)=fa十mC+(2+mu+ln ①求Fx)的零点个数： ②设a为g(x)的零点，b为g()的级值点.且a>h,正明：n(a十2)<1n(). 17,《木小题腾分15分) 2心2年8月3日，公安军石开的新闻发布会公南了“提高直路翼利用摩”和便利交通物 流能运车雨通行”优化推随，其中第二条是出推动缓解停车难问题，在持续差进缓解城镇老 旧小区居民停车建政革措施的基陆上，因楚制宜在学校，医院门口设置限时停车位，支诗城 }住宅小区和机构停不位惜时共客某医院门口设置了限时停车场（停车时间不短过60分 钟)，制定收费标准如下，停有时间不过15分钟的免费，超过15分钟国不超过30分钟夏 第3西引共4页) 氧4页（共4西12025届高考冲刺密押卷（五)参考答案 1.B由1g(2x十4)<1，得0<2x十4<10，解得-2<x<3,所以M={x-2<x<3},由-x2+4x十5>0，得 -1<x<5,所以N={x|-1<x<5〉，所以M∩N={x|-1<x<3}.故选B. 2Afx)为偶函数等价于f(x)的图象关于y轴对称，即x=0时，2x十g一语=受+kx,k∈乙解得9=智 十如，k∈乙，当k=0时，p=誓，所以由p=暂可得函数f(x)=im(2x十g铅)为偶函数，但反之不成立， 所以“p一暂"是“函数f(x)=sin(2x十g一箭)为偶函数"的充分不必要条件.故选A 3.C由题意得该组数据为3,4,5,6,6，则平均数为号×(3十4+5+6+6)=4.8，所以该组数据的方差为2= 号×[(3-4.8)2+(4-48)2+(5-4.8)2+2X(6-4.8)2]=1.36.故选C 4.D由正弦定理，得sinC-2 sin Bcos A=sinB,所以sin(A+B)-2 sin Bcos A=sinB,即sin Acos B cos Asin B=-sinB,所以sim(A-B)=sinB,又A,B∈(0，x),所以A-B=B,即A=2B.由a=2压6及正 5 弦定理后品B得》品B即B品6解得oB=5故选D 5.B该诗句中共出现了2,3,7,8这4个数字，根据分步乘法计数原理一共可以组成4=64（个）三位数，可以 被3整除的数字共分为三类：第一类，三个重复的数字，333,222,777和888，共4个数：第二类，含有2个重 复数字的，即2,2,8；8,8,2，共2×3=6种；第三类，3个数字各不相同，即7,8,3：7,2,3，共2A=12种.所以 共可组成2个被3整除的数，根据古典概型得其概率为是故选B 6.C由题意知△ABD2△BCE2△CAF,且D,E,F分别为BE,CF,AD的中点，所以B正=BC+C正=BC+ 市=A花-A+号(C+A)=2A花-A店+A市=2A花-店+}(+号)，所以驼= -号A+号A心，所以腕，A心=(-号A+号A)·A心=-号A店·A心+号AC=-号+9=号故 选C 7.C设A(x0,%),则x后+(%-2)2=9，即x后=一始+4%+5，所以|AP=√+（为+4）2= V2%+,AQ=属+为-4=一4w+I,所以AP+3AQ:=84,由告≥(e空)， 得AP+,3AQ上≥(AP±，3AQ),即IAP1+31AQ1≤2，当且仅当AP1=V2, 2 2 |AQ|=√I4时，等号成立，所以|AP|+√3|AQ的最大值为2√42.故选C. 8.D因为f(x十2)是奇函数，所以函数y=f(x)的图象关于点 (2,0)成中心对称，即f(4一x)+f(x)=0.又因为函数f(x+4) 为奇函数，所以函数y=(x)的图象关于点(4,0)成中心对称，所 以f(4-x)+f(4十x)=0,即f(x+4)=f(x),所以函数y f(x)是周期为4的周期函数.因为函数y=f(x)的定义域为R, 所以f(2)=f(4)=0,所以f(2m)=0(m∈Z).当x∈ 第1页（共6页） (0,2)时，f(x)=logx十1，所以f(1)=1.作出函数y=f(x)与函数y=sin(交x)的部分图象如图所示， 由图象可知，函数y=f(x)与函数y=sin(受x)在区间[0，]上从左到右的交点的横坐标分别为0，l,2,3, 4,5,6,7,…,第100个交点的横坐标为99，第101个交点的横坐标为100.因此，实数k的取值范围是 [99,100).故选D. 9.AC由已知，得x2十2x十2=0，解得x1:2=一1士i,所以x1,x2的实部相等，虚部互为相反数，故A正确，B错 误；m|+12=√(-1)2+T+√(-1)2+(-1D=22,故C正确：x+x=(-1+i)2+(-1-i)2= 一2i十2i=0,故D错误.故选AC 10.ACD f()=2 2sincos+23sim2x-5=sin2x-3cos2x=2sin(2x-5）,令受+2kr≤2x-号≤ +2x,k∈Z,得登+≤r≤豐+x,k∈Z,即函数fx)的单调递减区间为[登+kx,晋+kx](k∈Z), 故A正确：将函数y=2cos2x的图象向左平移歪个单位长度得y=2c0s2(x十)=2cos(2x-号+受） =-2sin(2x-哥)的图象，因为-2sim(2x-号)≠2sim(2x-哥)，故B错误；由x∈[0，m],得2x-号∈ [-子，2m-号]，因为函数f(x)在区间[0，m]上有零点，所以2m-号>0，即m>吾，所以实数m的取 值范周为[吾，+∞)故C正确：由f(受）=25，得血(。-吾)=9又6∈(o,受)，即。一吾∈ (-号，吾)，所以cos(w-吾）=29，sim(2-）=2sim(m-吾)os(a-晋）=号，os(2x-等) =1-2si㎡(-号）=号，所以f(m)=2sin(2-子）=2sin(2x。-5+晋）=2sin(2-)os号 十2cos(2a。-要)sm哥-4中3y3故D正确.故选ACD 1.BD如图，画出曲线)y=m+受，由图可知双曲线C的两条新近线为x=0与 y一，所以直线y-号x即为y=,故m-号所以双曲线C为y=号十 县，两条渐近线的倾斜角是受与吾，所以双曲线C的一条对称轴1的倾斜角为 牙，即1的方程为y=3x,双曲线C的两个顶点即为C与1的交点 A(一号，-号)与B(9,多)，所以双曲线C的实轴长为AB=23,故A错误：方法一：F,B在对称 轴1上且关于原点对称，设R(-,一3)，F(w3)(>0),在双曲线C上取-点Q(1,5), 则Q-QF=25,即√1+)+(+5n)-√1-)+(-5）广=23，化简 可得x6=1,即x4=1,所以F1(-1,一√3)，F2(13),|FF2|=4,故B正确；方法二：将双曲线C绕原点 顺时针旋转号得到后-芳-1(a>0,b>0),其中渐近线x=0变为y-号x,所以2a=AB1=23,名- 第2页（共6页） 号解得a=5,6=1,所以c=V后+F=2,所以双曲线C中KR:=2x=4,放B正确：设PF,=m 1PF|=n,又∠FPF=乏，则|m-n=23,m+-|ERl=16,所以mm=m+)m-m 2 -2,△PR,的面积S-立m=1,放C错误，因为号<号<厅，所以斜率为号的直线与对称轴1的夹角小 于渐近线)一号：与对称轴1的夹角，因此斜率为号的直线与双面线C恒有2个交点，故D正确故选D 12.81令x=1,得a十a1十a2十…十ag=(-1)4X35=243,令x=-1,得a-a1十a2-…-ag=34×15= 81,两式相减，得2(a1十a十a5十a十ag)=162,所以a1十a十as十a?十ag=81. 13.72√2π设该球的半径为R,作出组合体的轴截面图如图所示，则BC=4,AC= CD=20C,A0=B0=R,在Rt△BOC中，C0+BC=B0,即（号R)'+4 R,解得R=3,2,所以该球的体积为V=号R=722元 14.5+73 设点M(x1,为)，N(2,)，直线：y=3(x一1)，联立 y=√3(x-1) y=2px, 得32-(2p叶60x+3=0,西十=2,2-2=专p=1,C的方程为y2= 3 2 6 2x,再设直线l的方程：x=ty十1，直线MB的方程：x=y十4，点P(x3,为)，不妨设y=a,联立 |x=ty+1, 得y-2-2=0,所以=-2,2=- a,由 x=ny+4, 得y2-2y-8=0,所以1为= y2=2x, y2=2x, 一8-2因为=汁-兴所以5N=一头Sw,所以Sw=SaN+5w=心兰 a Saw=34二26=22=3.。2+10+9 21 2 a =(a+9+9）令aa)=a++9Na)=1-9 a _48=-10g-48,令h(a)=0,得a=V5+√厉，当0<a<√5+厉时，(a)<0,当a>V5+V厉 a a 时，h'(a)>0,所以h(a)在(0，√5+√/3)上单调递减，在（√5+√73，+o∞）上单调递增.所以当a= V5十厉时，A)取得最小值，故点M的横坐标是号-5+y区， 2 15.(1)证明：由4(Sn+1)=(a.十1)2，得4(S+1+1)=(aw+1+1)2, 两式相减，得4a+1=a2+1一a哈十2a+1一2aw,即(a+1一an一2)(an+1十a.)=0,…3分 又an十am+1>0,所以a.+1一an=2,所以{an}是等差数列.… ……5分 (2)解：由4(S1+1)=(a1十1)2，得ai-2a1-3=0,解得a1=3或a1=-1(舍)，由(1)可知a.=3+2(n-1) =2列十1,7分 10002",1≤n≤9， bn=|2"-10001= 其中n∈N”, …9分 2"-1000,n≥10， 当1≤9，n∈N"时，T.=(1000-2)+…+(100-2)=100m-21二2）=100a-21+2.…11分 1-2 第3页（共6页） 当n≥10，n∈N“时， T.=(1000-2)+…+(1000-2°)+(21°-1000)+…+(2"-1000)=1000×9-210+2+ 20(1-2）-100(m-9)=2+1-1000m+15954, 1-2 (1000m-2+1+2,1≤n≤9， 所以T。= n∈N". …13分 2+1-1000m+15954,n≥10 16.(1)证明：取AD的中点O,连接PO,OB 因为PA=PD,所以PO⊥AD,…1分 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平 面PAD,所以PO⊥平面ABCD,又BCC平面ABCD,所以PO⊥BC D …3分 又因为AD=2BC,四边形ABCD是直角梯形，所以四边形OBCD为矩 形，所以OB⊥BC,… …4分 又PO∩OB=O,PO,OBC平面POB,所以BC⊥平面POB,·6分r 又PBC平面POB,所以BC⊥PB.… …7分 (2)解：以O为坐标原点，分别以OA,OB,OP为x轴，y轴，x轴，建立空间直角坐标系Oxyz,设PA=2,则 A(1,0,0),B(0,2,0),D(-1,0,0),P(0,0√3)，… …8分 由P成=成，得成=(0,9，-3)即M(0,号，9)，成=(1，号，) …10分 Pi=(1,0,-5),Pi=(0,2.-3) pA·n=0,x-3x=0, 设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),所以 即 Pim=0,12y-5=0 令x=2,得n=(255,2). …12分 设直线DM与平面PAB所成的角为0， 则sn0=cos(D成m1=D应：nl= 43 421 DMn 19×133 19 即直线DM与平面PAB所成角的正弦值为4四 …15分 191 17.解：1)由题意，得}+3a+}+a=1,日+2b+3+6=1,故a=日，6= 6· …1分 事件X+Y=18是X=0,Y=18;X=9,Y=9与X=18,Y=0的并集，且X=0,Y=18;X=9,Y=9:X=18, Y=0是互斥事件，… …2分 所以P(X+Y=18)=P(X=0,Y=18)+P(X=9,Y=9)+P(X=18,Y=0)= ×+×号+× …4分 又PX+y=18且X)=×号+× 5 48" …5分 第4页（共6页） 所以在X+y-18的条件下，XY的概率P(XYX+Y=18)=PCX昌2-号. P(X+Y=18) …7分 (2)由题意=|X-Y|知=0,3,6,9,15,18，… ……8分 Pg=0)=P(X-0,y=0)+pX=3.Y=3+PX=0.Y=9)+PX=18,Y=18)=}×g+g×号 +号×号+号×言-0 P(=3)=P(X=0.Y=3)+P(X=3.Y=0)=×号+毫×日-8 Pc=6)=P(X=3.Y=9)+PX-9.Y-3)-是×号+×号=员， P(=9)=P(X=0,Y=9)+P(X=9.Y=0)+P(X=9,Y=18)+P(X=18,Y=9)=×3+}×日 +号×+×号-员 P=15)=PX-3Y-18)+PX-18,Y-3)-g×g+8×号- P=18)=PX=0.Y=18)+PX=18.Y=0)=×+g×= 所以随机变量的分布列为 0 % 6 15 18 P 13 7 5 48 48 24 24 48 16 13分 E)=0×8+3×+6×员+9X员+15×+18×- 125 15分 2， 18.(1)解：根据已知，得 a-c=√2-1. 解得a=√2，b=c=1, …3分 a2=b+c2, 所以椭圆C的标准方程为号+y=1。 5分 (2)证明：设A(,y),B(x2), 将y=r+:代入号+=1，得（1+2)2+4十2-2=0. Akt 所以x1十x2=-122=十26是， ……8分 所以n=(n十)+)=发十（国+）+f=张。 10分 所以0i.0成-十n为-3子22定=-1，解得=子又>0，所以1=号 1+2k2 学，所以直线y=红+号过 定点P(o号) 14分 第5页（共6页） 因为OD1,所以D在以0P为直径的圆上，该圆的圆心为E(0,得)，半径为得 所以存在定点E(0,号），使得线段DE的长度为定值号 ……17分 19.(1)解：函数f(x)的定义域为R,f(x)=一me-(m+2), 当m≥0时，(x)<0,此时函数f(x)在R上为减函数；…1分 当-2<m<0时，由f(x)>0,解得x>1n二2m,由了()<0，解得x<1n=2m,此时函数fx)的单调 m m 递增区间为(n一m,+∞)，单调递减区间为(-©，lh二严)片 m …3分 当m≤一2时，∫(x)>0,此时函数f(x)在R上为增函数.4分 (2)0解：由1)知g(x)=lnx+m(x-1)e,g(x)=1+mr, 令h(x)=1十mre,由-。<m<0,得()=m(+2x)e<0在(0，十eo)上恒成立，即h(x)在 (0,十∞)上单调递减， 又h()=1+me>0,且h(n(-)=1+m[n(-)]°.(-)=1-[n(-)]°<0，其中 n(一)>1，故h(x)=0在0，十∞)内有唯一解，即g(x)=0在(0，十∞)内有唯一解，不妨设为，则1 <<n(-a）, 当x∈(0，n)时，g(x)=卫>h）=0,所以g)在(0，)上单调递增： 当x∈(0，十∞)时，g(x)=h☑<hn）=0,所以g(r)在(0，十∞)上单调递减， 因此0是g(x)的唯一极值点.… …9分 令()=lhx一x十1，则当>1时，9(x)=子-1<0，故gx)在1，十∞)内单调递减，从而当x>1时， p(x)<p1)=0,所以nx<x-1,从而g(h(-)=lm[h(-)]+m[1n(-）-1]e(-)- n[h(-)]-in(-)+1=e(n(-)<o, 又g(x0)>g(1)=0,所以g(x)在(x,+o∞)内有唯一零点， 又g(x)在(0，x0)内有唯一零点1，从而g(x)在(0，十0∞)内恰有两个零点.…12分 g(a)=0, (Ina+m(a-1)e=0, ②证明：由a>b及①知a>b>1,由题意，得 即 消去m, g'(b)=0,1+mbe=0, 得ha=分e,即e-ng ,……4…14分 a-11 因为当x>1时，lnx<r-1,又a>b>l,所以na<a-1,故eb<Ca二=， a一1 两边取对数，得lnc<ln2=2lnb,又lnb-1,所以a-b<2lnb2(b-1),即a+2<3b. 又a+2>0,3b>0,所以ln(a+2)<ln(3b). …17分 第6页（共6页）