2025届高考冲刺密押卷第3套数学

之.如图，已知双曲战C5一子-1(>0，b>0)的左，右然点分别 2025届高考冲刺密押卷（三) 为F,F2,过F,的直线与C的左，右支分别交于A,B两点，且 AB BF,OA∥BF:,其中O为坐标原点，则C的离心率为 A√国 我4 数 学 C√17 5 8.已知向量a是单位向量，向量b裤足a一bl=2引b,向量e闲 注意事项： 1,本喜满分150分，考诚时网12四分钟。答题前，先将自巴的性名，考证等填写在诚题 足e一a+lc+a一2，则b·c的最大值为 喜和答随下上，并将准考证号条彩码格感在答题卡上的招定使置， 2.选释题的件答：每小题选出答象后，用2B格笔北答避中上对应避日约答量标号涂黑 A 8 c 25 写在战照卷，草藕纸和答想卡上的非答题区盛均无故。 二，选择赠：本题共3小罐，每小题6分，共18分。在每小题哈出的选项中，有多项符合翘日要 3,非选排题的作答：用多学笔直楼多在答题卡上对应的答题区盛内。写在试题叁，草结就 求，金部法对的得6分，想分选对的得部分分，有选错的得0分。 和签殖卡上的非答题区域均无处， 4,考或结象后，请特本试题卷和签超下一开上变。 ,挂牙耳机是基于虚牙技术的一种小型设备，只需要把这种经巧的设备藏在耳边而不需要直接 使用通讯设备（手机，电脑等）就可以实现白由通话蓝牙耳机就是将蓝牙技术应用在免持耳 一，远释：本通共8小恩，每小驱5分，共和分。在每小顺始出的国个选项中，只有一项是符 机上，让使用着可以免除债人电线的牵年，白在地以各种方式轻松通话，自从蓝牙耳机问世以 合题日要求的。 来，一直是行动商务族是开效率的好工具，根设某市场桃应的鲨牙耳机中，市场占有率和优历 L.已知集合M=x2r一1写2路，N-rllog:r1),则M0N= 事的信息如下： A(. (0,是] 品障 甲 乙 其 市场占有率 50% 10% 20% CG,(-e,2] n[] 优质事 83%0%70% 2已知a,6R.且-1+2红，其中i是建数单位期a-= 在孩市场中任意买一个盛牙耳机，用A,A:,A,分测表示买到的莹牙耳机为甲品牌，乙品牌、 其他品碑，B表示可买到的优质品，则下列说法正确的是 A.20 h12 C25 D.2w3 A.P(A UA)-0.7 我P(BA,)=0.70 3已知一相数1，，2x的平均数是3，方差为4，刚数据2+1,2x+1,21十1,2十1的 CP(B)=0.81 D.P(A8)=0.5 平均数和标准差分别是 10.已知抛物线C:y=4r.C:y=8r的焦点分别为F,F,若A,B分别为C1,G上的点，且 A.7.4 B7,16 C5,4 D6,16 直线A登平行于x轴，别下列说法正确的是 4已知角：的原点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，饶边与直线3x+y十21=0平行，则 A若AR上AB,则|AB到-号 A若AB=子△R,AB是等模三角形 士n的值为 C若BF⊥BA,则四边形FF,AB是矩形)四边形FFAB可能是菱形 00s2a 11,知图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,E,F分别是棱 A.2 且.-2 c号 n- PC,AB的中点，M为棱PB上的一点（不同于P,B两点），则下 五已知a-og2,6-log4是=2十，期e,be的大小关聚为 列说法正确的是 AAC⊥DMM A.u< 且a<d C.bEcCa D.rCah &若BM-2PM.期直线EF与DM所成角的余装值为 15 6.已知正实数y澜足r+2y一3，则中3型的最小值为 C△BMF周长的最小镇为学+厄 A.6 A4厘+1 C D22+1 D.存在点M,使得平面MEF⊥平面PBC 第1页共4面】 第2页（共4页】 三，填空题：本通共3小原，每小题5分，共15分。 17.(本小题端分15分)》 12.(2-5x)(1+3r)的观开式中，含x2的项的系数为 ,(用数字作答》 为丰富和活跃公可员工业余文化生活，提高员工身体素质，展凳员工自我风采，赠进员工为 将函数fx)=(之一着》+上一mx的图象向右平移（伞>0）个单位长度后得到函 通交流，某文化传媒公司举行了乒乓球比赛，其决舞在小胡和小张之间进行，每场比赛均能 分出胜负.已知该公司为本次决算提供了100元奖金，并规定：若其中一人赢的场数先达 数g(x)的图象，若g是两数g(x)的一个世植点：则P的最小值为 到4场，则比赛终止，同时该人获得金部奖金：若比赛意外终止时无人先赢（场，则按照比赛 1L在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC.BA⊥C,PC=BA=BC=1,点M是三棱锥 线进行各白赢得全部奖金的概来之比给两人分配奖金.若每场比赛小湖高的概率为。，且 P-ABC外接球的球面上的一点，且∠AMC-知'则线段PM的长的最小值为 每场比界相互独立 四.解答题：本题共5小愿，共77分。解菩应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 《1)在已进行的5场比赛中小朗赢了3场，若比赛藤续述行到有人先赢4场，求小朝赢得全 15,(本小题腾分3分) 部奖金的概雀： 已知函数f(含)-《2-ar一1)w在点(2，f2)处的切线与直线x十4y一0垂直. 《2)若比赛进行了5畅时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为X,求X的分 (1)求a的值： 布列和数学期整 (2)求/《x)的单测区间和极值 &(本小题满分7分) 已刚圆E:手+芳-1(a>6>0)的离心率为号，且过点A1,-1). (1)求E的方程 (2若)为坐标原点，直线（与E交于M,N两点，且以MN为直径的过点O,点P是E 上的一点，满足-(C+O)(>0),求因边形PN面积的取值范围. 15(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱AC-A,品C中，△AC是等边三角形，AG一2AA,点D是棱AA:的 中点，点E为棱BC上一点，且BE一2EC 10(本小题精分17分) (1)求证：DC∥平面AB,E: 已知函数fr)的定义就为D,若存在实常数A及a《ù≠0)，对任意x∈D,当r十∈D且 《2求直线DC与平面B,ED所成角的正弦值， x一a∈D时，都有f十)十f(x一a)=代x)成立，则称函数r具有性质M标2，a》 《1)判断函数(x)一是否具有性质M直A),并说明理由： 《2)若所数g(rc)一n2x十inT具有性质MAw),求a和a的值： 《3)已知雨数y一不存在不点，且当xER时具有性藏M(号，1)若数列仙)满足函一2。 -4,且a,一h(w(nEN).求(a的通项公式 第3面（共4质1 第4页（共4页）2025届高考冲刺密押卷（三)参考答案 1B由题意知M=x2-1<2=(-∞，是]，N=(log≤1)=(0,2]，所以MnN=(0,2]故 选B 2C因为-1+2，所以a-3=6+D1+2D=6-2+(26+11.所以-62. -3=2b+1, 解得b=-2,a= -4,所以|a-i=|-4+2i=√(-4)2+2=25.故选C 3.A由题知x=+十+=3,2=}[(-3)2+(-3)2+（-3)2+（x-3)门=4.所以2m 4 +1,2+1,2+1,2z,+1的平均数石=2+1+2+1+2+1+2红+1=2×3+1=7，方差= 4 [(-3)2+(-3)+(-3)+(x-3)2门×4=16，所以标准差为4故选A 4.D因为角a的终边与直线3.x十y+21=0平行，即角a的终边在直线y=-3x上，所以tana=一3.所以 之-3器-热产-}共-共》-合散选D cos 2a 五A因为0=lg1<1cg2=a<1cg5=7,号-21<c=2<20=1,b=1og4是>log4专=1，所以a<c <b.故选A 6.D由题意知+3y-+红22y=++2Y=+义+1≥22+1，当且仅当x+2y=3,且= xy xy y ,即x=32 方'y一235时等号成立，即3的最小值为2√2+1故选卫 7A因为QA/B,所以△RAOn△F,BF,所以含-品-9-连接A设A- m(m>0),则|BF,|=2m(m>0),又|AF2|-|AF|=2a,|BF|-|BF2|=2a,所以|AF2|=2a+m, |BF2|=2m-2a,又AB⊥BF2,所以|AF2|2=|BA|2+|BF22,即(2a+m)2=(2m-2a)2+m2,解得m =3a,所以|F1B|=2m=6a,lF2B|=2m-2a=4a,又|F1F2|2=|F:B|8+|BF2|3,即(2c)2=(6a)2+ (4a),解得=√3，即C的离心率为√3.故选A 8.B设a=(1,0),b=(x,y),由|a-b|=2|b|可得(x-1)2+y2=4(x2+y2),化简可得3x2+3y2+2x 1=0,即(x+号)广+y=告.设c=(),由c-a+1c+al=23可得o-1)++ √+D+=25,放(，)的轨迹是以(-1,0)，1.0)为焦点，2a=25的椭圆，其方程为号+兰 =1.设b,e的夹角为0，则bc=b·ccos.由圆与椭圆的性质可得，b1<号+号=1，c<3, cos1,故当b,c同向，均往x负半轴时，b·c取得最大值3.故选B. 9.AC由题意得P(A)=0.5,P(A)=0.3,P(A)=0.2,因为A1与A4互斥，所以P(AUA,)=0.5+0.2 =0.7,故A正确：P(BA)=P(Ag)P(B引A)=0.2X0.7=0.14,故B错误：P(B)=P(A)P(B|A1)+ P(A)P(B|A2)+P(A3)P(B|A)=0.5×0.8+0.3×0.9+0.2X0.7=0.81,故C正确：P(A|B)= P-PAAD-008-号放D精误救选AC P(B) P(B) 第1页（共6页） 10.ABC由题意F(1,0),F(2,0),不妨设A(,M),B(x2y)(>0),所以=4x,听=8.若AF 1AB,则A(1,2),所以B(合2八，所以AB=之故A正确：如图1，若AB=专，则n一=号，即 4-普=专解得n=45所以A(4),B(告，45)可得RA1=√2-)》广+(04） =9,EB=√2-号)'+(0-4)=9，AB=专，所以AB+1RA>F,B1,F,A1= |FB引，所以△F2AB是等腰三角形，故B正确： y 4、6 22 图1 图2 若BF⊥BA,则B(1,2√2)，所以A(2,2√2)，所以AF⊥BA,所以四边形FF2AB是矩形，故C正确：如 图2，若四边形FFAB是菱形，则1AB=FR=1,即-=1,4-普=1，解得=2E,所以 A(2,22),B(1,2√2)，可得|FB=√(1-1)+(0-2√2)=22，所以|AB引≠|FB引，所以四边形 FFAB不是菱形，故D错误故选ABC 11.ACD连接BD,交AC于点O,所以AC⊥BD,PO⊥平面ABCD,又AC,BDC 平面ABCD,所以PO⊥AC,PO⊥BD.以O为坐标原点，OA,OB,OP所在的直 线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图1所示.所以O(0,0,0), P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),所以 E(-号0，号)F(2,号0），设B=x前=(0，-Ad00<A<),所以 DM=Di+Bi=(0,2.0)+(0,-AA)=(0,2-A),又CA=(2,0,0),所 图1 以C·DM=0,所以AC⊥DM,故A正确：若BM=2PM,则A=号，所以DM=(0,号，号)，又E成 1 (1,号，-号），所以cos(D成，=D或：京 30,即直线EF与DM 30 所成角的余弦值为，故B错误：将△PAB和△PBC沿PB翻折到-个平面 内，如图2所示，当E,M,F三点共线时，ME十MF取得最小值，此时点M为PB 的中点，ME+MF=BC=反，所以△EMF周长的最小值为+反，故C正确： 因为B驴=(0，-1,1)，C币=(1,0,1)，设平面PBC的一个法向量n1 图2 m1·B驴=-+=0 (,),所以 令m=1,解得=一1，a=一1，所以平面PC的一个法向量m= m1·Cp=x十=0， 第2页（共6页） 1,-1,-1D.又F成=应+B应=（一，号-Ad),设平面MEF的一个法向量=()，所以 w·成=-2+（号-小加+= 令=-号，解得%=2以-号a=2以-是，所以平面MEF的- m·亦=十2为-2=0， 1 个法向量m:=(-2,2以-号，2以-是)，若平面MEF1平面PBC,则m·%=-号-(2a-2) (2以-三)=0，解得入=号，所以存在点M,使得平面MEF⊥平面PBC,故D正确故选ACD, 12.180由于(1十3x)6展开式的通项公式为T,+1=C(3x)",当r=2时，含x2的项的系数为C%×3=135: 当r=1时，含x的项的系数为C×3=18,(2-5x)(1+3x)6的展开式中含x2的项的系数为2×135-5 ×18=180. 1a费fx)=m(2z-吾)+osx-mx=号m2r-号ms2z+os2z=号m2x+2s2x- sin(2x+吾)，所以g(x)=sim2(x-p)+吾]=sin(2x+吾-2g),又答是函数g(x)的-个极值点，所 以当x=晋时，函数g(x)取得最值，所以2X音+晋-29=x十受（∈ZD,解得p=一管-无（∈2D, 又>0，所以-=费 14 3 分别取AP、AC的中点O,D,连接OD,BD,则OD∥CP,因为PC⊥平面ABC,AB,AC,BDC平面 ABC,所以PC⊥AB,PC⊥AC,PC⊥BD,所以OD⊥AC,OD⊥BD.又BA⊥BC,BCnPC=C,BC,PCC平面 PBC,所以BA⊥平面PBC,又PBC平面PBC,所以BA⊥PB,所以OA=OB=OC-OP-PA-号，所以 O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，且半径，一.因为AB=BC,所以BDLAC.以O为坐标原点，OD 所在直线为x轴，过点O且平行于AC的直线为y轴，过点O且平行于BD的直线为x轴，建立空间直角坐 标系，如图所示，则0(0,00)，A(-之，号0小，B(-之0号)： c(-合号0)，P(合号0小.设点Mxy,则r++2=是，所以 i=(合-，号--小流=（名-，号-y-小，所以 cos∠AMC= MA·MC + (x+ MAI MCI =1,设 V++V+ 2 3 3 cos a-- 6 √ 所以PM=√（合-）广+(-+：=√受-一 y 3 sin a, √号-号ose叶2ma-√一n(e+吾)，所以PM=号此时sm(e+吾)= 123 第3页（共6页） 15.解：(1)由题意知f(x)=(x2-a.x-1)e-2+(2x-a)e2=(x2-a.x十2x-a-1)e2-2,…2分 所以f(2)=7-3a,又函数f(x)=(x2-a.x-1)e在点(2，f(2))处的切线与直线x+4y=0垂直，所 以(7-3a)×(-寻)=-1， …4分 解得a=1,即a的值为1.… …6分 (2)由(1)知f(x)=(x2-x-1)e2,f(x)=(x2+x-2)e-2=(x十2)(x-1)e-2,令f(x)=0,解 得x=一2或x=1,… …8分 所以当x<一2或x>1时，f(x)>0,当一2<x<1时，f(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为 (一0∞，一2)、(1，十0∞)，单调递减区间为（一2,1），…10分 又f(-2)=5e4,f(1)=-e1,所以f(x)的极大值为5e4,极小值为-e1.…13分 16.(1)证明：连接BD,记BD与AB1交于点F,连接EF,如图所示. 在直三棱柱ABC-A:BG中，易得△FAD△FPBB,所以器-品名，又BE=2BC, 所以-瓷所以EF/C、 …4分 又EFC平面AB,E,DC过平面AB,E,所以DC∥平面AB,E.… …6分 (2)解：取AC的中点O,A:C1的中点G,连接OB,QG,如图所示. 2 在直三棱柱ABC-A,B,C中，AA:⊥平面ABC,又OA,OBC平面ABC, 所以AA1⊥OA,AA:⊥OB,又AA1∥OG,所以OG⊥OA,OG⊥OB,又OA ⊥OB,以O为坐标原点，OA,OB,OG所在的直线分别为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示.不妨设AA=2,所以D(2,0,1), B(0,25,2).E(-号，20).G(-20,2),设平面BED的-个法立 向量n=x),又成=（号，45,2），Eò=(9-251小所 3y+2=0, 以 i-号-29+=0 令=1，解得=-y=号所以平面品ED的-个法向量a=(-子-，小 ，…9分 又DC=(-4,0,1),设直线DC与平面BED所成角的大小为0， 所以sin0=|cos(n,DCG>1=n,DC 2+1 6/969 4 +号+1×16+ 323, 即直线DC与平面B,ED所成角的正弦值为569】 323 …15分 ,13 17.解：(1)记“小胡赢得全部奖金”为事件A,所以P(A)= +2X2=4: 2 即小胡赢得全部奖金的概率为子 …5分 (2)若小胡赢了1场、小张赢了4场，则小胡获得奖金数为0元： 第4页（共6页） 若小胡赢了2场，小张解了3场，则小胡需再连赢2场，其概率为2×= 故小胡获得奖金数为1000×=250元： 若小胡赢了3场，小张赢了2场，则小胡需再赢1场，其概率为号十号×号=子， 故小胡获得奖金数为1000X三=750元： 4 若小胡赢了4场、小张癫了1场，则小胡获得奖金数为1000元.… …7分 X的所有可能取值为0,250,750,1000，所以 PX=0)-8=7,P(X=250)--，PX=750)-%-PX=10)-8-, 故X的分布列为： 0 250 750 1000 5 5 14 14 2分 所以E(X0=0X号+250×+750×员+1000×号 =500 15分 18.解：(1)由题意知 c_2 。…2分 a2 c2=a2-, 解得a=3,6=5 。6 2 …3分 所以E的方程为号+2学-1 4分 (2)当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=kx十m,M(,为)，N(x2,), 由 + 31 得(2k2+1)x2+4km.x+2m2-3=0, y=kx十m 则4=4m)-42+1c2m-3)=46球-2m+3>0,十=一=第 。…5分 以MN为直径的圆过点O, 所以OM.ON-五程十y为=xx2十(k十m)(kx十m) -+1函+m+)+成=+1D…+m·(一2氧)+m -33k3=0,…6分 2k+1■ 所以m2=k2十1，此时△=4(4k2+1)>0.…7分 设线段MN的中点为Q,由OP=t(OM+O=2O友，所以Srv=2S△N, 第5页（共6页） 又Saaw=1m|-=21mlV(一2 4km -4X-m臣 2k+1 2k2+1 ，…8分 t(x1十x2)= 4km 又O=(OM+O)=t(+,1十为)，又 2k2+1, (y十y)=t[k(m+x)+2]=2k+ 2m 4km,13 2 所以P(）,所以 2+7 2( =1 3 化简得票千=3，又>0，所以√ 3(2k2+1) 8m2 10分 则SMrN=2Saaw=2V8n /严.m·界-×=弄-9×V2[) …13分 当直线MN的斜率不存在时，MN的方程为x=1或x=一1： 当MN的方程为x=1,易得P(5,0),MN=2,所以Smw=MN11OP=3, 当MN的方程为x=-1,易得P(-3,0),MN=2,所以Sw=之|MNOP|=瓦. …16分 综上，四边形OMPN面积的取值范围为[5] ……17分 19,解：(1)若函数f(x)=x3具有性质M,a),则存在实常数入及a(a≠0)， 使得(x十a)3十(x-a)3=λx3对任意的x都成立， 即2x2+6a2x=λx3,… …2分 所以A=2,a=0,不合题意，舍去.所以函数f(x)=x不具有性质M(入，@).…4分 (2)由题意存在实常数A及a(a≠0)，使得g(x十a)十g(x一a)=Ag(x)对任意的x都成立， [sin 2(x+a)+sin(x+a)]+[sin 2(x-a)+sin(x-a)]=(sin 2x+sin x), 化简得(2cos2a-λ)sin2x+(2cosa-a)sinx=0对任意的x都成立， /2cosa-λ=0， 所以 …7分 2cos 2a-=0, 1=2, a=-1, 解得 或 cos a=1cos a=2 A=2 a=-1, 所以 或 。=2,∈Z≠0，。=2x士经∈Z …10分 (3)由函数y=h(x)不存在零点，且具有性质M(号，1)得。 对任意的n≥2，nEN,都有(n+1D+h(n-1)=号Am, 即a1+a-1=号a,所以a1-2a,=2(a,-2a-i 所以a1-2a=号a.-2a1)=是(a1-2a-)==2(a-2a1,…13分 又a1=2,a2=4,所以a+1-2aw=0,所以2中=2，…15分 所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2"。……17分 第6页（共6页）