2025届高考冲刺密押卷第2套数学

2025届高考冲刺密押卷（二)参考答案 1.B因为P={xlog2x<2}={x0<x<4》,Q={xx2-2x-3<0}={x-1<x<3},所以P∩Q= {x0<x<3}.故选B. 2.A因为-+aeR.所以2+2ai=一y十(+i,所以 -y=2, 解得x=a+1,y=a-1.因 xty=2a, 为xy>1,所以a2-1>1,解得a<一√2或a>√2.故选A 3.C当x=0时t=168,当x=20时，e=42.所以e-器-子e=之.当x=30时e4=(e) (e)=(分)）'×168=21.故选C 4.B先将大学《论语（周易》之外的6部经典名著的讲座全排列，共有A种排法，再将《大学城论语N周易》 看作3个元素，插入产生的7个空格中，共有A种排法，故总共有AA号种排法.故选B. 5.A因为w>0,所以0<x<受时，则有晋<r+吾<受w十若，因为 (x)在区间[0，受)内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得爱<受。 十吾<经，解得号<<号故选A 626 6B由题设后-9，即号-1-怎=1-是=号，可得心=6过 P(号，号)的直线与椭圆C交于A,B且满足|PA|=PB,则P为线段AB的中点，所以十=3，M+十% =1,又爱+兽-1，普+受=1.则5.2+2通=0，即十m=型=-如士m二2，所以 2 二=一 xA一IB 物=-1，放直线AB的方程为y一合=-（一号）.即十y一2=0故选B 7.C因为函数g(x)=|f(x)|一ax+a仅有一个零点，所以函数y=|f(x)|的图象与函数y=ax一a的图象 n(2-x),x≤1， 只有一个交点.函数y=ax一a恒过定点(1,0)，|f(x)|= x2-1,x>1. 如图所示，两个函数图象已经 有一个交点(1,0). x>1时，y=|f(x)|=x2一1，其导函数y=2x,当直线y=ax-a与函数y=|f(x)|=x2-1在(1,0)处相 2x=a, 切时，只有一个交点(1,0)，此时x2-1=ax-a,解得a=2,则当a>2时，有两个交点.x≤1时，y= a>0, 第1页（共4页） 1f=ln(2-),其导函数y=2之当直线y=ar-a与函数y=f1=h(2-x)在1,0)处相 =a 2-x 切时，只有一个交点(1,0)，此时n(2-x)=ax一a, 解得a=一1，则当一1<a<0时，有两个交点.综上，要 a<0, 使函数g(x)仅有一个零点，则实数a的取值范围是（一o∞，一1]U[0,2].故选C 8.D取△ABC的中心E,连接PE,则PE⊥平面ABC,且与棱均相切的球的球心O 在PE上.连接AE并延长交BC于D,则D为BC的中点，AD⊥BC,连接OD,易 证BC⊥OD,过O作OF⊥PA,交PA于点F,设球O的半径为r,则OD=OF=r, 由题意易求得AD=3,AE=2,ED=1,由勾股定理得PE=√/PA一AE= I6可=2.在△PAE中，n∠APE-怎=号，所以∠APE=30,设OE =t(0<t<23),则PO=2OF=2r,因为r=OD=√ED+OE=√+门，从而 +2=25,所以=2-2，所以r=(2-29）+1=198.故 3 选D. 9.AC因为m十0.4+0.1+2m+0.2=1,所以m=0.1,故A正确：由X+Y>7得3X+1>7,即X>2,所以 P(X+Y>7)=0.2+0.2=0.4,故B错误：又EX=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,DX= (0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4十(2-2)2×0.1十(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8，故C正确：因为Y= 2X+1,所以EY=2EX+1=5,DY=4DX=7.2,故D错误.故选AC 10.BC因为f(一x十1)=一f(x十1)，所以f(x)的图象关于(1,0)对称，故C正确：因为f(-x十2) f(x+2),即f(x)=f(4-x),f(x)的图象关于x=2对称，所以f(x)=f(4-x)=-f(2一x)=f(-x),即 f(x)的周期为4，且f(x)=f(-x),即f(x)为偶函数，故A错误；则f(2023)=f(4×506-1)=f(-1) =f1),因为函数f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于(1,0)对称，则f(1)=0,故B正确：又，x2∈ 1.2),且≠，都有)二>0，即fx)在（1,2)上单调递增，则fx)在(2,4)上单调递减，故 一x2 f(x)<f(e),故D错误.故选BC. 11.ABD若p=2,则抛物线C:y2=4x,A(1,2),C的焦点为F(1,0),直线AF的方程为x=1,可得B(1,一2)， l1,l2的方程分别为y=2和y=一2，关于x轴对称，选项A正确：p=2时，因为AM=5-1=4=|AB,所 以∠AMB=∠ABM,又AM∥BN,所以∠AMB=∠MBN,所以MB平分∠ABN,选项B正确：若p=4,则 抛物线Cy=8,A(号，2).C的焦点为F(2,0),直线AF的方程为y=一专(x一2)，联立抛物线方程求解 可得B8,一8》，所以AB1-空.0到直线AB的距离d=号所以Sw=号×空×号=10，适项C不正 确：若p=4,则抛物线C:y=8x,A(号，2)，延长A0交直线x=一2于点D,则D(-2,-8),由C选项可 知B(8,一8)，所以D,B,N三点共线，故D正确.故选ABD. 12号C-AC-A店=(-1，k-3),若B为直角则成.武=0.即-2+3-3)=0，解得太=号 13.[号，8]因为直线AB的方程为x-3y+5=0,圆心(-1,0)到直线的距离为一0 4 √+(-3)F√10 2严，此时m=号.圆心到点B的距离为22，此时m-8,所以实数m的取值范围为[号，8 14(沿，14)当≤5时，由二1解得2≤≤3，因此当n=2或3时a,取得最大值号m>≥6时，对称轴 an≥aw-1, 第2页（共4页） 为直线n=号，因为a,是(a}中唯-的最大项，所以分<号，且a=a-1>号，解得g<a<14 15.解：(10由x=号×(3+4+5+6+7)=5=号×1+1.1+15+1.9+2.2)=1.54，…2分 有6=41.7-5X5X1.54=0.32a=1.54-0.32X5=-0.06. 135-5×5 …6分 故y关于x的线性回归方程为y=0.32x一0.06。…7分 (2)y与x的相关系数r= xy:一5可 f=l √(2-5r)(2-5) 41.7-5×5×1.54 √(135-5×5)(12.91-5×1.54) =32≈2X0.493≈0.99.…13分 /10.52 16.解：(1)因为b(cos Bcos C+cosA)+ccos2B=3a, 由正弦定理得sinB(cos Bcos C+cosA)十sin Ccos2B=3sinA,… …2分 cos B(sin Bcos C+sin Ccos B)+sin Bcos A=3sin A, 所以cos Bsin(B+C)+sin Bcos A=3sinA.… …4分 因为A十B+C=r,所以cos Bsin A+sin Bcos A=3sinA, 即sin(A十B)=3sinA,… …6分 放nC =3.… sin A …8分 （2)因为C=s1nC=3,又b=a十3，c=b+1,所以a=2,b=5,c=6,…11分 所以c0sC=2+-c-2+52-6 7 2ab 2×2×5 =一20’ 13分 ms2c=2asC-1=2×(-0)'-1=20 …15分 17.(I)证明：取AD中点E,连接ME,FE,因为M,F分别是PA,BC的中点，所以 ME∥PD,EF∥CD.…1s分 因为AD+PD=8=PA,所以AD⊥PD, 所以AD⊥ME,…3分M 又ADLCD,所以AD⊥EF.…4分 因为EFOME=E,又EF,MEC平面MFE, 所以AD平面MFE,…6分 因为MFC平面MFE,所以MF⊥AD.… ……7分 (2)解：在平面PDC内过点D作DH⊥CD,交PC于点H,易证DA,DC, DH两两垂直，以D为原点，分别以DA,DC,DH所在直线为x轴、y轴、 x轴建立空间直角坐标系，则P(0,一1√3)，B(2,1,0),C(0,2,0),所 以Pi=(2,2,-5),P℃=(0,3，-3).…9分 设平面PBC的法向量为m=(2》,则nP市-2z+2y一5：=0。 n.P元=3y-√3x=0, 令y=1,则n=(21) …12分 易知平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),所以cos<n,m)= 0-2 17 …14分 由图知，二面角P-BC-D的平面角为锐角，故其余弦值为2Y可 17 …15分 第3页（共4页） 18.解：(1)由题意得a2+=c2=2,且a=b, 联立解得a=b=1,所以C的标准方程为x2一y=】.…4分 (2)设A(m,n),P(,y),Q(x2,边)，由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线1的方程为y=1x+1. 联立 2-y-1得1-)x2-2红-2=0. y=tx+1 1-2≠0， △=4t+8(1-2)>0, 所以十x一一' 2t 由1一产≠0且△>0，解得<2且≠1.… …7分 Ax:=- 2 -2, k加+k0=A,即，》二十之二”=，即+”+十1二=， x-m'x2-m r1一n x2一7m 化简得(21-A)xx2+（-mt+1一n十dm)(x十x2)-2m十2mm-Am2=0, 所以(2-01二是+（一m+1-a+m)名-2m+2mm-m=0, 化简得m(m-2n)2十2(m-n-1)t十2-2m十2mm-λm2=0,…10分 由于上式对<2且≠1都成立， m(am-2n)=0, 所以入m一一1=0， …12分 2A-2m+2mm-am2=0, 若m=0,则n=一1，此时A(0,一1)不在双曲线C上，舍去.…13分 因此m≠0，从而Am=2n=n十1，所以n=1,代入2λ一2m十2n-2=0, 得2=m2,解得m=士2，此时A(士√2,1)在双曲线C上.… 16分 综上，A(W2,1),=√2，或A(-√2,1)，=-2.… 17分 1识.0解：)=号1-异因为e>0, 所以一1<f(x)1,…2分 所以l:y=一1，l2:y=1.(答案不唯一）… 4分 (2)证明：因为sinx+cosx=/2sin(x+年)∈[-√EW2],所以x-/2≤g(x)≤x+2, …7分 因为直线y=x一√2与y=x十瓦之间的距离为2，所以g(x)存在宽度为2的通道.…9分 (3)解：当x≥1时，(x)=2=(2n+3)=-2血+1<0. 2x2 所以，函数h(x)单调递减，则h(x)x=h(1)=3, 当x21时，h(x)=2血x+3>0,即0h()≤3. 11分 当≥1时，假设存在两条距离为号的直线)=k虹十m和y=虹十m, 使得kx十m≤h(x)≤kx十m2在x≥1时恒成立，即m≤h(x)一kx≤m2,…12分 若k=0,则0<h(x)≤3，且3-0=3>号，不合乎题意；…13分 若k>0g(）=h()-r≤3-红，当>3时，3-kr<m,即A(r)-红m, 即不等式h(x)一kx≥在[1，十0∞)不恒成立：…15分 若<0时，g(x)=h(x)-x>-红，当>-爱时，一k>,即h(x)-k红>m, 即不等式h(x)一kx≤m2在[1，十o∞)不恒成立. 所以6()不存在宽度为号的通道。 …17分 第4页（共4页）n(2-z),1, 7.已知雨数/《x)= 设g(x)=fr)一ux十u,若两数x《x)仅有一个号点， 2025届高考冲刺密押卷（二) -2+1>1, 期实数：的收值范用是 A.[-1,十0o) B0,+0) C(-∞.-1]U[0.2 数 学 D.(-1.0]U2.+oo) 8在正三棱锥P-AC中，AB一23，PA一4，若半径为r的球O与三棱锥P-ABC的六条棱 注意事项： 均相切，谢2= 1.本本满分150分，专试时网120分钟。基题前，先将自己的妹名，准米证号填写在试 A2-2@ 43-30 C198-24 D19-8,因 喜和答湖干上，并将准考江号条形吗悲稳在器通下上的指定位夏。 3 3 2,选释题的作答：每小题选出答景后，用2B酷笔北答题卡上对应题日的答案林雪涂黑。 二，选择廉：本题共3小燃，每小魏6分，共18分。在每小题给出的进项中，有多项符合题日要 写在汽殖表，草葛：和答短卡上的套答题区战均无数。 求，全部满对的得6分，却分选对的得部分分，有选错的得分。 3.非瑙的作答：用签平笔直是多在答题卡上对应的答题区城内，写在认题春、草葛就 和答题卡上的非答题区属均无效， ?,设离散数陆机变量X的分布列为 ,考试他来后，请将本或随卷和答题卡一并上交。 0 4 P 且4 一、迹择驱：本愿共8小驱，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是荐 合题目要求的。 若离感型随机变量Y读足Y=2X+1,则 1.设集合P-{x1g2},Q-{xx2-2一3<0}，那么P门Q- A.m-0.1 LP%X+Y>7)-0.2 A.{x-1<r3}Bx0x<3)C,(x1-3<<1) B(x10<≤1) 已.X-2.DX=1.8 D.EY-5.DY-82 2若会-十a少长0.L>1期实数。的取值微围是 1a已知函数f(z)的定义域为R,/(x十1)为奇函登，f(工十2)为偶函数，且对任意的n∈ A(-o,-2)U(w2,+o) &（-00,-2)U(2,十0o) （1.2》n4,那有)二0，则 C(2,+o) D.《2.+oa) A./(x》是奇函数 Bf(2023)=0 &某食品保鲜时何y(单位，小时)与储戴酒度（单：℃3满足橘数关系y一+（质，b为意数. C/(x)的图象美于(1,0)对称 D.x)>fe》 若该食品在0℃的保鲜时间是168小时，在2D℃的保鲜时间是42小时，该食品在0℃的 山，抛物线有知下光学性质：由其值点射出的光线轻抛物线反射后，滑平行于抛物效对称轴的方 候鲜时间是 A.18小时 BN小时 C.21小时 D22小时 列射出：反之，平行于抛物线对移结的入射光线经地物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛 4“四书五经”是我国9部经具名著（大学X论语中庸X五子（周易X简书诗经X礼记X春 物线Cy一2(p>0)D为坐标原点，一条平行于x轴的光线1从点M6,2)射人，经过 秋的合称为以扬中国传统文化，某校计知在读书节活动期闻举办“四书五经“知识讲滚，每 C上的点A反则后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N,延长AO交C的 部名著安1次讲隆，若要求大学X论语X周易均不相邻，则排法种数为 准线于点D,则下列说法正确的是 A.AA BAA A.若p一2，别4与关于￥轴对称 B若=2，则MB平分∠ABN C.AAIA D.AIA C若P一4，则△OAB的而积等于5 D若=4.则D,B,N三点共线 元已知函数f(x)=m(r十音)m>0)在区间[心，登)内有最大氧，但无最小值，则。的取值范 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 围是 12.在△4BC中，A丽-(2,3)，AC一(L,》,若B为直角：谢实数= A(学] a(学】 c(停劉 a(得】 13.已知点A(一2,1)，B1,2),若线段AB与圆C:(x+1F+Y=网存在公共点，谢实数m的取 旗范围为 6已知精圆C后+苦-1(。>使)的离心*为导，过点P叫是，)的直线与柄国C交于A,B两 点，且满是1PA|=PB.则直线AB的方程为 14已知数列{：的通项公式为4. 若a:是山，中唯一的量大 A.￥-y1-0 Bx+y-2-0 对+(-10w,6 C.3xy-4=0 13r+y-5=0 项，则实数a的取值范围为 第1而共4页) 第2页（共4西引 四、解答题：本赠共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或清算步像。 17.(本小题满分15分) 15,(本小题请分13分) 如图，在四棱篮P-ABCD中，底面ABD为直角梯形，AB∥CD,∠BAD-90,2AB-AD 某机构统计了新驾发员一竿内扣聪的驾膈分（单位，分》及该年对应的新年农员数量y(单 =DC=DP=2.PA=2.PC=23. 位：万人J,得到如下数据表格： (1)若M,FP分判是PA,BC的中点，证明：AF⊥AD, 新膏驶员一午内和障的馨图分《什 6 (2)求二面角P-B以C-D的余兹值 新驾校员数量以万人) 11 1.5 1.9 已知x与y线性相关 (1》求y美于，的线性网归方程： (2)求y与：的相关系数（精确到Q.01). 参考数据女=1含-291一17格8e 18.《本小题满分17分) 参考公式，相关系数r= 四 ，有于一组其有线性相关关系的数据 √含--) 已知等轴双能钱C后杀-(e>0,6>0)的一个值点为F,么，0以. (1)求C的标准方程： (工，为)(i一【，2，…，)，其回归直线y=+正的斜率和藏距的最小二乘估计公式分州为 (2)已知A是C上一个定点，过点B(0,1)的动直线1与双曲线C交于P,Q两点，若直线 6-年四 AP,AQ的料率之和为定值1，求点A的坐标及实数A的值 =y-br. 2-r 19.(本小题清分17分) 对于定义在D上的函数f).若存在距离为d的两条平行直线，：y一：十M和：y=: 16,(木小圈满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C的时边分割为a,b,r,且cas Beoa C+osA)十cosB-3a. 十，使得对任意的x∈D都有十f几x)人r十山，则称函数f(士)(x∈D有一个宽度 为d的通道，4与4分别回叫做函数f()的通道下界与通道上界， a味需的值： 者)=请写出情足断意的一组)通道宽度不蜡过3的通道下界与通道上 (2)若b-a十3，c-b+1.求cos2C的值 界的直线方程： (2》若gx)=r十in十osr证明：w(r)存在宽度为2的通道： 《3探究ka)业，士3.x,+)是香存在宽度为号的通道？并说明理南。 第3页先4页】 第4页（共4质1