2025届高考冲刺密押卷第1套数学

7.已知点A为阑E:x产+(y一1)2=1上一动点，过A作网C12+Y+6r+5y+9=0的两条切 2025届高考冲刺密押卷（一) 线，切点分别为B,D.则四边彩ABCD的面积的最小值为 A.65 B.3/3 C37 D.27 数 学 &已知a明均为战角n(2a=2as。十mA则如与 2 注意事项： A停 B要 g n 1,本基满分150分，考试时间10分钟。答题前，先将自己的址名、准考证号填写在流题 二，选择驱：本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合轴日要 煮：答腿卡上，开将准考证号条形吗拾路在答题卡上的指定便置。 求。全部选对的得6分，部分远对的得却分分，有选错的得心分。 2.选择避的作答：年小湖域出答案后，用2B梧笔北答通卡上时应冠日的多常杯号涂黑 写在域题看，草稿然和签题卡上的套答题区战均无数。 鱼投0为室标原点，直线y一号一1)与指物线C:y=2z的准线1交于点M(-1),与C交 3,非遗帮题的作答：周签字笔流提答在答题卡上对应的答随区拔内。写在流题春、苹褐所 和答殖卡上的非器殖区域均无统。 于A,B两点（点A在第一象限），F为C的焦点，则 .考战结桌后，请将本城题卷和答通卡一并上变。 A.p-l E1AB1-孕 一，选择爱：本共器小愿，每小题5分，共排分。在每小额给出的四个选项中，只有一项是符 合额目妻求的。 C.IMBI=IMFI D△(4B为第角三角形 1.已知集合M=4xx一2r-15<0},N=【一2，-1,0,3,5}，期MUN= 10.如图，已知AB为圆锥SO的底面的直轻，5A-2,C为底而图周上 A.{-2.-1,0,35 B{x-3r51 一点，氧BC的长度是氟AC的长度的2倍，异面直线SB与AC所 G{-3<1 D.x|-3<5 2(江-》}照开式中的常数现为 成角的余弦值为子则 A.35 B21 C-21 D.-35 A国性890的体积为号 3已知正四棱台的上底面边长为1，测棱长为3，侧面的高为2，期该正四棱台的体积为 B图锥50的侧面积为2： A普 Bs c D.6 C,直线SO与平面5MC所成的角大于30 tE知a=(停)b=be3.c=e3,则 几超维90的外接球的表面积为' 1L.已知定义坡为R的雨数f八x)搏足f(1一xf1一y)-fz)fy)一fx+y,且f0)0, A.acph 我b>r>a C.cbs D.azb>c f-10=0,则 年记气为公比小于1的等比颗列一的能项和，5=2器=京测8 Af2)=1 B(x》为钙函数 A.6 B3 C.1 c于-102 n写)- ,如图，在四边形ACD中，点E,F分别在线段AD,C上 三、填空源：本原共3小题，每小览5分，共15分。 且AE-号AD,BF-C,AB-2.CD-6,EF-3,测Ai与 2已知复数上一产》测在复子面内所对应的点的生标为 乎夹角的余值为 1a已知雨数f(x)=i加（一君）a>0,若函数r)=r)-x的最小正周期不小于 A是 器 c器 学，代在区间[0，止给有3个不点.则w的取值范围为 第1页（共4齿 第2可（共4瓦） 1卫知精明C号+若-1(a>6>0)的两班点分别为，5，友A.B是C上的两点，若 1Z,《本小题满分15分) 如图，国棱带P-ABCD的底面是边长为2的正方形，平面PABL平面PCD,E为CD的中 -3B尿.BF一子A,则椭图C的离心率为 点，PE LCD,PE-1 1)证明：PE⊥平面PAB: 四、解若墨：本题共5小继，共T7分。解答应写出文学说阴、证明过程戏演算步探。 (2)求平而PBC与平而PAE的夹角的正弦值 15(本小题满分13分) asin B 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ad,且△ABC的调长为nA十面B一nC 1求C 2)若a=2,b-4,D为边AB上一点，∠CD=音，求△BCD的面积 18(本小题满分17分) 已知双由线C的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，一条渐置线方程为y=一2Γ，且C的一 个幽点为(0,5). 1)求C的方程： ()记C的两顶点分别为A:A,点B为直线￥一1上一点，直线AB与C交于另一点M (异于A),直线A:B与C交于另一点N(异于A,》,求直线MN在y轴上的服距 16(本小题调分15分) 2023年中国在杭州成功辱办了第19届亚运会，夺得01枚金峰，位居榜首，为了解学生对 亚运会的了解情况，某校组织了全权学生参加的亚运会知识竞赛，从一，二、三年圾各随机抽 取100名学坐的成绩（读分：10分，各年领总人数相等》，统计如下， 年最 [0,60) [G0,109] 一年坝 帮 60 19.(本小题满分17分) 二年损 的 75 一般地，对于给定的两条直线4：@1x十by十一0和h:x十y十0=0，把为程 三年最 10 A:(1x+6y+1)+(u:r+y十c)一0(1《i一1,2》为不全为0的实数)表示由4和4 学校将测试成靖分为及格（成绩不纸于0分》和不及格（成绩纸干的分）两类，用频率估计 决定的直线系，当，与相交时，是以山与4的交点为中心的中心直线系，当4与：平行 复率，所有学生的测试成绩结果互不响 时，该直线系称为平行直线氛，在致学中肥这种具有某种共同性质的直线的全体叫做直线系 1)从一，二年极各随机抽一名学生，记X表示这两名学生中测试成绩及格的人数，求X的 《或直线族).记直线族(a一1)x+一双十入=0(A∈)为中.直线族一y一2w=(>a0 分布列和数学期望： 为n (2)从这三个年级中面机抽歌两个年领，并从抽取的两个年搬中各团优轴取一名学生，求这 《1)分别判瓶点A(1,1),B(2,2)是杏在直线族中中的某条直线上，说明理由 两名学生测试成續均及格的概术 (2)若对于给定的实数加(0)，点M(,》不在直线族Q中的任何一条直线上，求？的取 值范围： (3)直线族的包搭被定久为这样一条由线：直线族中的每一条直线都是诚曲线上某点处的翻 线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线，求Q的包路， 第3互（共4页1 第4页1共4页)2025届高考冲刺密押卷（一)参考答案 1.C由题意得M={x|-3<x<5),V={一2，-1,0,3,5}，所以MUN={x-3<x≤5}.故选C 2.D展开式的通项T+1=Cx-n·(-x1y=(-1)rCx中，令211=0，解得r=3,所以 4 (F-士）'展开式中的常数项为T,=(-1)℃=一35故选D 3.A由题意可知，正四棱台的下底面边长为1+2√(W3)2-(W2)2=3,正四棱台的高为√(W2)2-12=1,故 该正四棱台的体积为V=号(+个X3+3)X1=号.故选A 4.D因为y=(号)广y=1ogx为增函数，故（号）>（停）°=1,1og6>1og5>10g3=1,所以a>1,b= og3=656=log3=g6所以26g5<1.即c<1.综上.a>b>e故选D 5B设等比数列a,)的公比为qg<.由器-是得14S:=5SS且9叶-1又S=2,所以7SS8 55.s,即7×402×a二g)=5×@0二2×402，化简，得701+g)=51+g+q)则2对 1一g 1一q 1-g 1-q -5对+2=0，解得g=2(舍去)或=号，所以5=192=122×1+g)=5,×1+)=2× 1-q 1-g (1+号)=3.故选B 6.D由E亦-EA+AB+B亦，得2E萨=2EA+2Ai+2B①，又E序=ED+DC+C市=-2EA+D心 2B②，由①+②可得3E亦-D元+2AB,即DC-3EF-2AB,故DC=9E+4AB-12EF.AB,设AB 与D的夹角为0，则36=81+16-12×3×20s0,解得os0-》故选D 7.C由题意知圆E:x十(y-1)2=1的圆心坐标为E(0,1),半径为1，圆C的标准方程为(x十3)2十(y十3)2 =9,则圆心C为(-3，-3)，|BC=3,要使△ABC的面积最小，则只需|AB|最小.又|AB| √/AC一3，所以只需|AC最小，因为点A为圆E上一动点，所以|AC引mm=|EC一1= √(0+3)+(1+3)-1=4，则|ABm=√4一3=√7，所以四边形ABCD的面积的最小值S= 2(Sc)m=2×号1AB1■·1BC1=2X号×万×3=3V7.故选C 8A由题意知m2ao广ms2asn产25cosa十血队即2n6 o广(2om。一1)nB25。 3 cos a+ sinA整理得2 2sin月2cos'asin月=25。 3cosa,又a为锐角，所以cosa≠0，则sin acos--cos asin= 气所以sna》=气因为e,B均为锐角，则osa一0=号，所以1一2sm=号解得sm号2= 2 第1页（共6页） 士又，9均为锐角，且sn。一m=5>0,所以sm号-故选A 3 9.C由于点M一1,0在C的准线1上，所以准线方程为x=一1，则一号=-1，所以p=2,故A错误：将直 线y=号(x-D与抛物线Cy=4红联立方程得4r-17x+4=0,解得a=4,n=,所以AB到=十 +p=+2=空故B正确：由上可知A(4,4).B(},-1)M(-1.-）F1,0),则M=(,号)， M亦=(2，)，则M亦=号M亦，所以MB=号1MF1,故C正确：Oi=(4,4D,O成=（子，-1），所以Oi, O成=4×十4×（一1）=-3<0，所以∠AOB>90,所以△OAB为纯角三角形，故D错误.放选BC 10.ABD如图所示，连接CO并延长交底面圆周于点D,连接AD,BD,SD,易证四 边形ACBD为矩形，所以BD∥AC,所以∠SBD或其补角为异面直线SB与AC 所成的角.因为BC的长度是AC的长度的2倍，所以∠BOC=2∠AOC,所以 ∠A0C=60,所以∠CAB=60,∠ABC=30,所以AC=2AB.设AB=2r,则A AC=BD=,所以o∠SBD-SBB即BDP-梦女2=子=子，则r= 2SB·BD 2×2r 1.又S0=VS一7=尽，所以该圆能S0的体积为V=号·S0=,故A正确：该圆锥的侧面积为 S=m·SA=2x,故B正确：取AC的中点E,连接OE,SE,则OELAC,且OE=号，又ACLS0,易证ACL 平面SOE,因为ACC平面SAC,所以平面SOE⊥平面SAC,又平面SOE∩平面SAC=SE,在平面SOE内 3 作OF⊥sE.则OF⊥平面SAC,所以∠0sE为S0与平面SAC所成的角，则an∠OSE-5- ,又∠0SE∈[0，受]，所以∠0SE<30,即直线S0与平面S4C所成的角小于30，故C错误：延长S0 与该圆锥S0外接球的表面交于点M,连接M,则BM1SB,由△SOBD△SBM,得8-影所以SM= 所以该圆维S0外接球的半径为R-号SM-2,因此该圆锥S0外接球的表面积为S=4R-1, 3 故D正确.故选ABD. 11.BCD令x=0,y=1,则f1)f0)=f(0)f1)-f1),所以f1)=0,令x=0,y=0,则f(1)f1)=f(0)f(0)- f(0),所以f(0)=1,令x=1,y=1,则f0)f(0)=f1)f1)-f(2),所以f(2)=-1,故A错误：令y=1: 则f(1-x)f(0)=f(x)f1)-f(x+1),所以f1-x)=-f(x+1),则f(x+2)=-f(-x),令y=2,则 f(1-x)f-1)=f(x)f(2)-f(x十2)，所以f(x+2)=-f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数， 故B正确：令y=-x,则f(1-x)f(1+x)=f(x)f(-x)-f(0),所以-[f(1+x)]=[f(x)]-1,则 [fx)]P+[f1+x)]P=1,所以L/k)]-1012,故C正确：由fx+2)=-f(x,得fx+4)=fx, 第2页（共6页） 所以4为f(x)的一个周期，由f(x+2)=-f(x),得f(3)=-f(1)=0,f(4)=-f(2)=1,所以f(1)十 f2)+f(3)+f4)=0,所以fk)=f1)+f(2)+f(3)+505[f1)+f2)+f3)+f4)]=-1,D正 确.故选BCD 12.(-是，-8) 因为：=十=3牛=一是十2所以=一号-号故在复平面内所对应的点的 -2i 坐标为（一2，一多）上 13.[,3]由题意知f)的最小正周期为，f)1的最小正周期为，所以g(x)=f(x)-1/1的 最小正周期为，则2>号，所以0<<3.因为fx)在区间[0，]上恰有3个零点，则2<m-吾<3x, 解得<<号，所以号<w<3故w的取值范围为[号3] 14 设C的半焦距为c,由A=-3B时可知，A,F,B三点共线，且 |AF1|=3|BF,设|BF|=m,则|AF|=3m.由椭圆的定义，得|AF2|= 2a-3mBF=2a-m,由B那=子A,,得2a-m=子(2-3m,则 m=号，所以AF=号，AF=号，BF=号，又FRl=2e,由cos∠AF+cos∠BF,R=0, e+(号)-(g)4+(g)°-(g) 得 2×2c×号 2×2c×号 -0,整理得，16-9c=0,所以后-号，故椭圆C的离 心率为：√层-语 15.解：(1)由题意知a十b+c= asin B sin A+sin B-sin C' …1分 由正弦定理得a十b十c= ab a+b-c* 2分 整理得a2十-2=一ah,… …3分 由余弦定理得c0sC=0+。-C=。ab= 2ab 2ab 2, …5分 又C∈0，x,所以C-等 …6分 (2)因为C=F,∠BCD-吾，所以∠ACD=受， …7分 由S=Sa+Sm,得2asin∠ACB=bCD+号CDsin∠BCD.8分 即2×2X4×号-号×4×CD+号×2XcDx安，即25-2CD+CD. 所以CD=3 5 …11分 第3页（共6页） 故△BCD的面积为S=号×45×2×号-23 2 5 2 5 …13分 16.解：(1)从一年级随机抽一名学生，则该学生测试成绩及格的概率为00=亏： .603 从二年级随机抽一名学生，则该学生测试成绩及格的概率为隔-}， …2分 X的所有可能取值为0,1,2；。 ……3分 P(X=0)=号×=0P(X=D=号×是+号×=易，PX=2=号×=易…6分 X的分布列为 X 0 1 2 1 10 2 2 ”7分 EBX0=0×品+1×易+2×易-器 …8分 (2)设B表示事件“从这三个年级中随机抽取两个年级，并从抽取的两个年级中各随机抽取一名学生，这两 名学生测试成绩均及格”，A1表示事件“从这三个年级中随机抽取的年级为一、二年级”，A:表示事件“从这 三个年级中随机抽取的年级为一、三年级”，A,表示事件“从这三个年级中随机抽取的年级为二，三年级”， ……10分 P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)......................13 =号×号×+×号×品+号××品- …15分 17.(1)证明：因为ABCD为正方形，所以AB∥CD, 又CD平面PAB,ABC平面PAB,所以CD∥平面PAB,…1分 设平面PAB门平面PCD=l,CDC平面PCD,所以CD∥l,…2分 因为PE⊥CD,所以PE⊥l,…3分 因为平面PAB⊥平面PCD,平面PAB∩平面PCD=l,PEC平面PCD, 所以PE⊥平面PAB.…4分 (2)解：由(1)知PE⊥平面PAB,则PE⊥AP,PE⊥PB, 连接BE,易求AE=BE=√5，又PE=1,所以AP=BP=2, 取AB的中点F,连接PF,则PF⊥AB,且PF=3.…6分 易证PF,PE,l两两垂直，以P为坐标原点，以PF,PE所在直线分别为x轴， y轴，直线1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系P-y?,则P(0,0,0), A(3,0,-1),B(W3,0,1),C(0,1,1),E(0,1,0), 所以PA=(5,0,-1),PB=(5,0,1),P元=(0,1,1D,PE=(0,1,0). …7分 第4页（共6页） pPA·m=0,3m1-a=0, 设平面PAE的一个法向量m=(,边，)，则 即 P正.m=0,y=0, 令1=1，解得1=0，=√3，故m=(1,0,√3)： …9分 PB·n=0,3x十2=0， 设平面PBC的一个法向量n=(x2,边，2)，则 即 P元.n=0,气y十=0， 令x2=1,解得2=3,2=一√3，故n=(15,一√5)，… …11分 所以cos(m,m)=Tm·Tn2X√7 7 …13分 所以sin(m,m)= 7 故平面PBC与平面PAE的夹角的正弦值为至 7 …15分 18.解：(1)由C的一个焦点为(0，W5),得双曲线C的焦点在y轴上，…1分 设双曲线C的方程为号-若=1。>0,6>0。 由题意知号=2，所以a=2b, …2分 又√a十b=5,所以a=2,b=1,… …4分 C的方程为x2=1. (2)由(1)知a=2,不妨取A1(0,-2),A2(0,2),设B(t,1), 则直线AB的方程为x=专y+2,直线A:B的方程为x=-y-2), 由 得(9-42)y2-16ty-16t2-36=0, …7分 4-x2=1, 则9一4r0,所以≠士是 设Mx1,M),由题意知-2为方程(9-4)y2一16y-16r2-36=0的一根，…8分 所以-2=则n故=专+2》= 124 9-4 、即Mg12,g8. …9分 x=-t(y-2), 得(1-4)y2十16y-16-4=0,…10分 则1-4r≠0，所以≠士号 设N(x2,2),由题意知2为方程(1一4)y2+16y-16-4=0的一根， 第5页（共6页） 所以2%=，则是放4=-40的-2》= 即N(一》 8r+2 12分 8r+28r+18 当，产，即0时直线NMN的斜率w=兴二治=92-3 …14分 x2一x1 121 2 1-429-4 故直线MN的方程为y+号=“23()》， 整理得y=4),3x十4，故直线MN在y轴上的截距为4；… 16分 当，=务标即=0时，此时M02N0,-2:不合照意 44 故直线MN在y轴上的截距为4. 4+40.4..... 17分 19.解：(1)将A(1,1)代人（一1）x+2y-3x十x2=0(λ∈R),得X2-2A+1=0,解得A=1, 所以直线方程为y=1,故点A在直线族中中的直线y=1上；… …2分 将B(2,2)代入（λ-1）x+2y-31+2=0(∈R),得2一λ+2=0，显然△=(-1)2-8=-7<0，方程无 解，故点B不在直线族中中的任何一条直线上。…4分 (2)因为对于给定的实数m(m>0),点M(m,n)不在直线族2中的任何一条直线上，则关于：的方程m 一n一2=0在(0，十∞)上无解，即关于4的方程n=m2一23在(0，十∞)上无解，…6分 令f(u)=myr2-2r2(>0),则f(u)=2m-6p=2μ(m-3μ)， 令f)>0,得0<<号，令了()<0，得>号， 所以f知)在(o,号)上单调递增，在（受，+∞）上单调递减。 …9分 所以f)s=f(g)-完，又当+o时，fu)→- 故f)的值域为(-o©，罗]，又n=f知无解， 所以心罗，即实数n的取值范围为（牙十∞） …11分 (3)由(2)可以猜测直线族n的包络为y一号(x>0),则y= 9,…12分 下面证明y一秀(x>0)为直线族n的包络， ①在曲线y一萄(>0>上任取一点(3)则y儿一=2，此时的切线方程为y=2(x一p).即为 2x一y一22=0，故曲线在每一点处的切线为中的直线：…15分 ②在n中任取一条直线x一y一2d=0,由①知，在曲线y一易(>0)上存在一点(3地d),使得在该点 处的切线为扇x一y一2=0， 由①②知y=号(>0)为直线族n的包络。 …17分 第6页（共6页）