专题04 整式加减（考题猜想，易错必刷44题12种题型专项训练）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（人教版2024五四制）

专题04整式加减（易错必刷44题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 列代数式求值 · 代数式求值 · 同类项 · 合并同类项 · 去括号与添括号 · 规律型：数字的变化类 · 规律型：图形的变化类 · 单项式 · 多项式 · 整式的加减 · 整式的加减—化简求值 一．代数式（共1小题） 1．下列代数式符合规范书写要求的是（　　） A．﹣1x B．1xy C．0.3÷x D．﹣a 二．列代数式（共7小题） 2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元 3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 4．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 5．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　） A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2 6．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　） A． B． C． D． 7．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　 　 8．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 三．代数式求值（共7小题） 9．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（　　） A．﹣ B． C．0 D． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 11．已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式5+2x2﹣4x＝ 　 　． 12．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和原价20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元；（用化简后的含x的整式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 13． 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？ 15．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表： （1）分别求出a，b的值； （2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款； （3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？ 非节假日 节假日 团队人数（人） 10 16 购买门票款 （元） 600 1420 四．同类项（共2小题） 16．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 17．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2 五．合并同类项（共2小题） 18．已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　 　． 六．去括号与添括号（共1小题） 20．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　． 七．规律型：数字的变化类（共4小题） 21．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 22．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．491 B．1045 C．1003 D．533 23．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　． 24．观察下列等式的规律，解答下列问题： a1＝（+），a2＝（+），a3＝（+），a4＝（+），……． （1）第5个等式为 　 　；第n个等式为 　 　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （2）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值． 八．规律型：图形的变化类（共1小题） 25．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．20 B．27 C．35 D．40 九．单项式（共2小题） 26．观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（　　） A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6 27．下列说法正确的是（　　） A．πa2次数为3 B．次数为2 C．ab系数为1 D．系数为﹣6 一十．多项式（共7小题） 28．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 29．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 30．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 31．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 32．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　． 33．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　 　． 34．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a＝　 　，b＝　 　，线段AB＝　 　； （2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 一十一．整式的加减（共6小题） 35．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 36．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 37．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 38．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 39．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　． 40．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　 　． 一十二．整式的加减—化简求值（共4小题） 41．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 42． 先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 43．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 44．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． $$专题04整式加减（易错必刷44题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 列代数式求值 · 代数式求值 · 同类项 · 合并同类项 · 去括号与添括号 · 规律型：数字的变化类 · 规律型：图形的变化类 · 单项式 · 多项式 · 整式的加减 · 整式的加减—化简求值 一．代数式（共1小题） 1．下列代数式符合规范书写要求的是（　　） A．﹣1x B．1xy C．0.3÷x D．﹣a 【答案】D 【解答】解：A、原书写错误，应该写成﹣x，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写成xy，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写成，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 二．列代数式（共7小题） 2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元 【答案】D 【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元， 故选：D． 3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 4．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 5．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　） A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2 【答案】B 【解答】解：∵第1排有m个座位， 第2排有（m+2×1）个座位， 第3排有（m+2×2）个座位， 第4排有（m+2×3）个座位， … ∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）． 故选：B． 6．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：两块地的总产量为ma+nb， 所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：． 故选：C． 7．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　a2﹣3a+18．　 【答案】见试题解答内容 【解答】解：阴影部分的面积 ＝a2+62﹣a2﹣（a+6）×6 ＝a2+36﹣a2﹣3a﹣18 ＝a2﹣3a+18， 故答案为：a2﹣3a+18． 8．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元）， 答：应交水费35元； （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x﹣10）＝30， 解得x＝14， 答：黄老师家6月份用水14吨； （3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）， ②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）． 三．代数式求值（共7小题） 9．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（　　） A．﹣ B． C．0 D． 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝， ∴两式左右分别相减，得b﹣c＝﹣， ∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+ ＝（﹣）2+3×（﹣）+ ＝﹣+ ＝0． 故选：C． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 11．已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式5+2x2﹣4x＝ 　11　． 【答案】11． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x＝3， ∴5+2x2﹣4x ＝5+2（x2﹣2x） ＝5+2×3 ＝5+6 ＝11． 故答案为：11． 12．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和原价20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　（20x+4200）　元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　（18x+4320）　元；（用化简后的含x的整式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）（20x+4200），（18x+4320）； （2）方案A． 【解答】解：（1）按方案A购买，需付款160×30+20（x﹣30）＝（20x+4200）（元）； 按方案B购买，需付款0.9（160×30+20x）＝（18x+4320）（元）． 故答案为：（20x+4200），（18x+4320）． （2）当x＝40时，20x+4200＝20×40+4200＝5000（元），18x+4320＝18×40+4320＝5040（元）， ∵5000＜5040， ∴按方案A购买较为合算． 13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m的倒数等于它本身， ∴m＝±1， ①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时， ∴＝+0×1﹣|1|＝1﹣1＝0； ②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时， 原式＝+0×（﹣1）﹣|﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2． 故原式的值有两个0或﹣2． 14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　470　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　160或200　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.8x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.7x+50）　元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470，160或200；（2）0.8x，0.7x+50；（3）两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元． 【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元）， 设王老师一次性购物可能是x元， ①200＜x＜500， 根据题意得，0.8x＝160， 解得x＝200， ②0＜x＜200， x＝160； 综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元． 故答案为：470，160或200； （2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元， 当x大于或等于500元时，他实际付款： 500×0.8+0.7（x﹣500） ＝（0.7x+50）（元）， 故答案为：0.8x，0.7x+50； （3）第一天购物实际付款：0.8a元， 第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元）， 两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元， 当a＝250元时，0.1a+645＝670元， 所以共节省：850﹣670＝180元． 答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元． 15．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表： （1）分别求出a，b的值； （2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款； （3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？ 非节假日 节假日 团队人数（人） 10 16 购买门票款 （元） 600 1420 【答案】（1）a＝6，b＝7； （2）（70x+300）元； （3）A团有30人，B团有20人． 【解答】解：（1）非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6， 所以非节假日打6折售票， 所以a＝6， 节假日超过10人部分的每张门票价格为（1420﹣10×100）÷（16﹣10）＝70（元），70÷100＝0.7， 所以超过10人部分的游客打7折售票， 所以b＝7； （2）当节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人时，购票款为10×100+（x﹣10）×70＝（70x+300）（元）； （3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人， 当0≤n≤10时，100n+60（50﹣n）＝3600， 解得，n＝15，这与n≤10矛盾； 当n＞10时，70n+300+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝30，50﹣30＝20． 答：A团有30人，B团有20人． 四．同类项（共2小题） 16．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 17．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2 【答案】D 【解答】解：A．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 五．合并同类项（共2小题） 18．已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式， ∴b+1＝0，a＝2， ∴b＝﹣1，a＝2， ∴a+b＝1， 故选：A． 19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　﹣9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9． 故答案为：﹣（a﹣b）2；﹣9． 六．去括号与添括号（共1小题） 20．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4． 七．规律型：数字的变化类（共4小题） 21．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 【答案】A 【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第一行的第一个数：1×0+1＝1 第二行的第一个数：2×1+1＝3 第三行的第一个数：3×2+1＝7 … 第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1 ∴第19行的第一个数：19×18+1＝343 ∴第19行的第11个数：343+10×2＝363 故选：A． 22．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．491 B．1045 C．1003 D．533 【答案】B 【解答】解：观察已知图形中的数字间的规律为： 最上方的数字为：2n﹣1， 左下方的数字为：2n﹣1， 右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字， 即为2n﹣1+（2n﹣1）， 因为21＝2×11﹣1， 所以211﹣1＝1024， 所以m＝1024， 所以n＝1024+21＝1045． 故选：B． 23．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称． 故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：． 24．观察下列等式的规律，解答下列问题： a1＝（+），a2＝（+），a3＝（+），a4＝（+），……． （1）第5个等式为 　（）　；第n个等式为 　　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （2）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得：a5＝； ∴an＝（+）； 故答案为：+，； （2）由（1）可知an＝， ∴S1＝a1﹣a2＝（1+）﹣（+）＝1﹣， S2＝a3﹣a4＝（+）﹣（+）＝﹣， S3＝a5﹣a6＝（+）﹣（+）＝﹣， ……… S1008＝a2015﹣a2016＝（+）﹣（+） ＝﹣， ∴S1+S2+S3+…+S1008， ＝（1﹣）+（）+（﹣）+…+（）， ＝1﹣， ＝． 八．规律型：图形的变化类（共1小题） 25．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．20 B．27 C．35 D．40 【答案】B 【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：B． 九．单项式（共2小题） 26．观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（　　） A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6 【答案】C 【解答】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数； 第1个单项式的系数绝对值为4+3×0， 第2个单项式的系数绝对值为4+3×1， … 第7个单项式的系数绝对值为4+3×6； 第1个单项式的字母及字母的指数为a0， 第2个单项式的字母及字母的指数为a1， … 第7个单项式的字母及字母的指数为a6； ∴第7个单项式为﹣22a6， 故选：C． 27．下列说法正确的是（　　） A．πa2次数为3 B．次数为2 C．ab系数为1 D．系数为﹣6 【答案】C 【解答】解：A、πa2次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意； B、﹣ab2次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、ab系数为1，原说法正确，故此选项符合题意； D、﹣系数为﹣，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 一十．多项式（共7小题） 28．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 29．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项， 而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴结果的次数一定不高于2次， 当二次项的系数相同时，合并后结果为0， 所以（1）和（2）（5）是错误的． 故选：C． 30．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 【答案】D 【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9， 故选：D． 31．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 32．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 33．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式， ∴m+4＝0，n﹣1＝2， 解得m＝﹣4，n＝3， 又∵（x﹣2）2≥0， ∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1， 故答案为：﹣1． 34．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a＝　﹣10　，b＝　20　，线段AB＝　30　； （2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 【答案】（1）﹣10，20，30； （2）CM的长是3或75； （3）． 【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20， ∴a＝﹣10， ∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30； 故答案为﹣10，20，30； （2）分两种情况： ①当点C在AB之间时，如图1， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝18， ∵M是AB的中点， ∴AM＝15， ∴CM＝18﹣15＝3； ②当点C在点B的右侧时，如图2， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝90， ∵AM＝15， ∴CM＝90﹣15＝75； 综上，CM的长是3或75； （3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t， ∵t＜30，AB＝30， ∴点G在线段AB之间， ∵D为BG的中点， ∴点D表示的数为：＝5+t， ∵F是DH的中点， ∴点F表示的数为：＝， ∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t， ∵EG＝BG， ∴EG＝＝10﹣t， ∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t， ∴DE+DF ＝（5+t）﹣t+﹣（5+t） ＝． 一十一．整式的加减（共6小题） 35．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 36．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 【答案】C 【解答】解：A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5． 故选：C． 37．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 【答案】A 【解答】解：设图（1）中长方形的长为a cm，宽为b cm，图（2）中长方形的宽为x cm，长为y cm， 解法一：由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC＝2DC+4y， a＝2y， ∵3b+2y＝a+x， ∴x＝3b， ∴＝＝＝； 解法二：如图3和4，构建长方形BCNM和BCQP， ∵阴影部分的周长＝长方形BCNM的周长＝长方形BCQP的周长， ∴BP＝CN， ∴DN＝AP，即x＝3b， ∵AD不变， ∴3b+2y＝a+x， ∴a＝2y， ∴＝＝＝； 故选：A． 38．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 【答案】C 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y， ∴阴影部分面积之差S＝S2﹣S1 ＝PC•BF+x（x﹣y）﹣AE•AF+xy ＝2y•PC+x2﹣x（PC﹣3y） ＝PC（2y﹣x）+3xy+x2， 则x﹣2y＝0，即x＝2y． 故选：C． 39．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　x2﹣15x+9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9． 原来的多项式是x2﹣15x+9． 40．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy） ＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy ＝x2+（6+2m ）xy ∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项， ∴6+2m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 一十二．整式的加减—化简求值（共4小题） 41．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 42．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 ＝ab2， 当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9． 43．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy） ＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy ＝9xy﹣9y2+5x2； （2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项， ∴|x﹣2|＝1，y＝2， 则x＝1或3，y＝2， 当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝18﹣36+5＝﹣13， 当x＝3，y＝2时，2B﹣A＝54﹣36+45＝63． 44．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】（1）5my+2y﹣1，﹣15；（2）m＝﹣． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0， ∴m﹣1＝0，y+2＝0， ∴m＝1，y＝﹣2， ∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my， ∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my） ＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my ＝5my+2y﹣1， 当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15； （2）∵3A﹣2（A+B） ＝5my+2y﹣1 ＝（5m+2）y﹣1， 又∵此式的值与y的取值无关， ∴5m+2＝0， ∴m＝﹣． $$