4.3诱导公式与对称课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.3诱导公式与对称 学习目标 自主学习 提示：与前两者关于原点对称，与最后一个关于y轴对称. 提示：关于原点对称. 提示：关于x轴对称：角α与角-α. 合作探究 1.角α与- α的正弦函数、余弦函数关系： 在平面直角坐标系中，设任意角α和- α的终边与单位圆的交点分别为点P和P′，如图，不难看出，这两个角的终边OP，OP ′ 关于x轴对称.因此，点P和P′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.即 sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v= sinα是奇函数； cos(-α) =cosα，所以余弦函数u=cosα是偶函数. 合作探究 2.角α与 α±π的正弦函数、余弦函数关系： 在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P，当点P沿逆(顺)时针方向旋转π弧度至点P′时，点P′就是α±π的终边与单位圆的交点(如图). 不难看出，点P'与点P关于原点对称.因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即 sin(α+π) =-sinα，sin(α-π)=-sinα. cos(α+π) =-cosα，cos(α-π)=-cosα. 合作探究 3.角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系： 在平面直角坐标系中.如图，任意角α与π- α的终边关于y轴对称.因此，点P和点P′的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反.即 sin(π- α) =sinα，cos(π- α)=-cosα. 这两个公式也可以由前两组公式推出: sin(π- α)=-sin(α-π)=-(-sinα)= sinα， cos(π- α)=cos(α-π)=-cosα. 精讲点拨 例1 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. 解： (1)关于原点对称，如图. 精讲点拨 例1 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. 解： （2）关于y轴对称，如图；. 精讲点拨 例1 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. 解： （3）关于x轴对称，如图；. 精讲点拨 例1 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. 解： （4）关于y轴对称，如图.. 精讲点拨 有效训练 1.下列各式不正确的是（ ） B 有效训练 2. sin600°的值为___________ 有效训练 3.cos1030°=（ ） A.cos50° B.-cos50° C.-sin50° D.sin50° A 反思升华 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数： 口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”. 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS