4.3.2直线与平面垂直的判定定理课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

高中数学·必修第二册·湘教版 如图，某校操场需竖立一根旗杆.工作人员如何才能保证旗杆与地面垂直？　　 问题引入 1.通过直观感知，理解直线与平面垂直的定义； 2.动手实验并归纳出直线与平面垂直的判定定理； 3.会应用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直. 学习目标 观察引入 思考：阳光下，直立于地面的旗杆所在直线与它在地面上影子所在直线的位置关系？ 知识探究(一)：直线与平面垂直的定义 A B A B C C1 B1 A B α 内过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 1.α AB所在直线 内任意一条直线 结论：α AB所在直线 ⊥ ⊥ ⊥ 2.α 如果直线 l与平面  内的任意一条直线都垂直，我们说直 线 l与平面  互相垂直.记为：l⊥ . 定义 平面α的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直的画法： 把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. 知识梳理(一)：直线与平面垂直的定义 (多选)下列命题中，不正确的是 A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α 例 1 √ √ √ 注意点：(1)定义中的“任意一条”与“任何直线”“所有直线”意义相同，但与“无数条直线”意义不同，即定义是说这条直线和平面内所有直线都垂直. (2)由定义可知，若直线垂直于平面，则直线垂直于平面内任意一条直线，这是证明线线垂直一种重要的方法. 精讲点拨 A B C D 小组活动：如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？若不垂直，如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 实验探究 A B C D 小组活动：如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？若不垂直，如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 实验探究 A B D C α 知识梳理(二)：直线与平面垂直的判定定理 文字语言： P m n l α 关键：线不在多，相交则行 线线垂直 判定 线面垂直 符号语言： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 图形语言： 解决问题 如图，某校操场需竖立一根旗杆.工作人员如何才能保证旗杆与地面垂直？　　 如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于点E.求证： (1)BC⊥平面PAB； 例 2 (2)AE⊥平面PBC. 精讲点拨 16 高考感悟 课堂小结 1．直线与平面垂直的定义 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 2．直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 “平面化”是解决立体几何问题的一般思路。 判定定理 定 义 练习：如图所示，△ABC所在平面外有一点S，且SA=SC，AB=BC，点D为AC的中点.求证：AC⊥平面SBD. 达标检测 19 课后作业 1.题卡作业9：1.3.4.6.7； 2.课本P163:练习2.3. 必做题 选做题 第4章 立体几何初步 4.3.2 直线与平面垂直的判定定理　 (2023高考.北京卷)如图，在三棱柱ABC— 中， ⊥平面ABC， =AB=BC=1,PC= .求证:BC⊥平面 . $$