精品解析：重庆市重庆市开州区文峰教育集团 2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

文峰初中教育集团2025年春季学期七年级数学期中测试试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题为假命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 7. 如图，若，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A B. C. D. 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为____． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，这个正数是____． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为），若校门的坐标为 ，图书馆的坐标为，则食堂的坐标为____． 15. 如图，直线与相交于点，，平分，且，则____． 16 已知，，则____________． 17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：①；②；③；按照以上变换，例如：，，则____． 18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以是一个“永恒数”，．则_______；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为 __________ 三．解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） ． 20. 解方程： （1）； （2） ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）直接写出点的坐标为 ； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为． ①在平面直角坐标系中画出三角形； ②求点，的坐标； ③求三角形的面积． 22. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，，求证：． 证明：∵（已知）， （① ）， ∴（② ）， ∴（③ ）， ∴④ （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（⑤ ）， ∴（等量代换）． 23. 已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分． （1）请求出a、b、c值； （2）若x是的小数部分，求的算术平方根． 24. 列方程解决以下问题： （1）七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底， 才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． （2）甲、乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需要40天，乙公司单独完成需要20天，甲、 乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由甲公司完成，则比甲公司单独完成提前了几天？ 25. 已知实数a，b满足|，坐标平面内两点，，现将点，点向右平移个单位长度分别到，两点，顺次连接点，，，． （1）直接写出点，点的坐标； （2）若在轴上找一点，使四边形的面积等于的面积的倍，求点的坐标； （3）连接，的平分线与的平分线交于点，请确定与的数量关系，并说明理由． 26. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文峰初中教育集团2025年春季学期七年级数学期中测试试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、是有理数，故D错误； 故选C． 【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义. 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C. 两直线平行，内错角相等 D 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对角顶的性质，邻补角的定义，两直线平行内错角相等，平行公理，判断命题的真假，解答关键是熟悉上述知识，并能运用求解． 根据对顶角的性质可判断A；根据邻补角的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D． 【详解】对顶角相等这是对顶角的性质，它是真命题，故A不符合； 如图，，但它们不是邻补角，所以“有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角”是假命题，故B符合； 两直线平行，内错角相等，这是平行线的一条性质，它是真命题，故C不符合； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是真命题，故D不符合． 故选：B． 4. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A 4和5之间 B. 5和6间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，若，则之间关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．过点E作，则，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特点，观察图形发现点坐标的变化规律成为解题的关键． 观察图形可发现每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用除以4的余数1，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第次运动为第507循环组的第1次运动， ∴横坐标为，纵坐标为1， ∴动点第次运动到点． 故选B． 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 10. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的位置可得即可判断①；分别求出和的结果即可判断②；根据即可判断③；推出不论怎么操作，都不可能出现这种情况即可判断④． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ①，故①正确； ②，， ∴，故②正确； ③∵原代数式为， ∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为， ∵， ∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确； ④∵，， ∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，新定义，正确理解题意是解题的关键． 二．填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，建立方程解答即可． 本题考查了坐标的位置，一元一次方程的应用，熟练掌握坐标的位置特点，解方程是解题的关键． 【详解】解：由点在x轴上， 故， 解得， 故， 故点， 故答案为：． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，这个正数是____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得，据此求出的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， ∴， 则这个正数为， 故答案为：． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 14. 如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为），若校门的坐标为 ，图书馆的坐标为，则食堂的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，找到坐标原点是解题关键． 根据校门和图书馆的坐标建立坐标系，然后写出食堂的坐标即可． 【详解】解：因为校门的坐标为，图书馆的坐标为， 所以如图所示，建立坐标系， ∴食堂的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，直线与相交于点，，平分，且，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分的定义，角度和差的计算，理解图示，掌握角度的和差计算是关键． 根据垂直和角平分线的定义，对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：①；②；③；按照以上变换，例如：，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键． 根据三种变换规律的特点解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以是一个“永恒数”，．则_______；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为 __________ 【答案】 ①. 33 ②. 9702 . 【解析】 【分析】本题考查“永恒数“应用，涉及新定义，理解新定义并将其转化为整数的运算是解题的关键． 由已知可得，设，其中，且x，y都是整数，，可得，而是整数，可知是整数，即可求出，又，且必须是整数，故y最大为7，从而可得满足条件四位自然数m的最大值为9702． 【详解】解：由已知：， 根据“永恒数“定义，设，其中，且x，y都是整数，， ∴， ∵是整数， ∴是整数， ∵且x是千分位，欲使m的值最大，则x取最大， ∴x可取最大值9，则十分位数字． ∴ ∵，且y与均是整数，又y是百分位，欲使m的值最大， ∴，则个位数字． ∴满足条件四位自然数m的最大值为9702， 故答案为：33，9702． 三．解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）依次利用乘方、算术平方根、立方根定义、绝对值对原式计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，化简绝对值，立方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 解方程： （1）； （2） ． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）直接写出点的坐标为 ； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为． ①在平面直角坐标系中画出三角形； ②求点，的坐标； ③求三角形面积． 【答案】（1） （2）①作图见解析； ②，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换，掌握图形平移，点平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）①根据点的平移的性质得出平移方式，再画图即可；②直接利用图即可得出；③利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点，经过平移后移动到点， ∴点到点的平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， 如图所示，    即为所求图形； ②由图可得，； ③三角形的面积． 22. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，，求证：． 证明：∵（已知）， （① ）， ∴（② ）， ∴（③ ）， ∴④ （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（⑤ ）， ∴（等量代换）． 【答案】①对顶角相等；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 23. 已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分． （1）请求出a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值； （2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是的立方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，即； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 24. 列方程解决以下问题： （1）七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底， 才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． （2）甲、乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需要40天，乙公司单独完成需要20天，甲、 乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由甲公司完成，则比甲公司单独完成提前了几天？ 【答案】（1）26,22 （2）10天 【解析】 【分析】（1）设应有x人制作盒身，则有人制作盒底，根据题意，得，解方程即可． （2）共同合作5天后，设甲单独完成剩下工程需要x天，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，工程问题，正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设应有x人制作盒身，则有人制作盒底， 根据题意，得， 解得； 故， 答：应有26人制作盒身，则有22人制作盒底． 【小问2详解】 解：设甲单独完成剩下工程需要x天， 根据题意，得， 解得， 完成工程一共用（天）， 比甲公司单独完成提前了天． 答：比甲公司单独完成提前了10天． 25. 已知实数a，b满足|，坐标平面内两点，，现将点，点向右平移个单位长度分别到，两点，顺次连接点，，，． （1）直接写出点，点的坐标； （2）若在轴上找一点，使四边形的面积等于的面积的倍，求点的坐标； （3）连接，的平分线与的平分线交于点，请确定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性、坐标的平移性质、平行线的性质等，解题的关键是对相关性质与定理能够灵活应用． （1）根据绝对值与算术平方根的非负性可求得、的值，即可求得点、的坐标， （2）设出点的坐标，然后根据三角形与平行四边形的面积关系列出方程，求得点的坐标即可； （3）由角平分线可知，，由平移可知，作，则，由此可知，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点，点向右平移个单位长度分别到，两点， ∴由平移可知：，，四边形是平行四边形， ∴四边形的面积为， 设点的坐标为， ∵四边形的面积等于的面积的倍， ∴， ∴， 即， 解得：或， ∴的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分，， ∴，， 由平移可知， 如图，过点作， 则， ∴，，， ∴ ， 即：． 26. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1）50 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质求出，结合，可推出，最后由得出即可； （2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， 故答案为：50． 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 平分， ， 在直角三角形中，，， ， ， ， ， ； ②， ， 由①可知，， ， ， ，， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $