精品解析：河北唐山市第十一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

唐山市第十一中学2025-2026学年度第二学期期中 高二年级数学学科试卷 （一卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果. 【详解】根据分步乘法计数原理，可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为, 又从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走，由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为． 故选：A． 2. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义及导数的几何意义计算作答. 【详解】因为函数的图象在点处的切线方程为， 所以， 所以. 3. 根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，利用条件概率公式计算即得. 【详解】记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为= 故选:C. 4. 在件产品中，有件合格品，件次品，从这件产品中任意抽出件，抽出的件中至少有件是次品的抽法种数为（ ） A. B. 63 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从件产品中任意抽出件有种取法， 因为件产品中有7件合格品，所以不含次品的取法有种， 所以至少有件是次品的抽法种数为种. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于二项式，其第项的通项为. 令的次数满足，解得. 将代入系数表达式得 . 6. 关于函数，正确的命题是（ ） A. 值域为 B. 在区间上单调递增 C. 没有极值点 D. 在区间上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数逐一判断即可. 【详解】令，解得，令 ，解得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极小值，C错误； 值域为，A错误； 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上先减后增，B正确，D错误. 7. 将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ） A. B. C. 216 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，分末尾是或，末尾是，即可得出结果. 【详解】由题意， 末尾是或， 不同偶数个数为， 末尾是， 不同偶数个数为， 所以共有个. 故选：D 8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，可知在上，恒成立，再参变分离求解函数最值即可. 【详解】依题意， 在上恒成立， 即在上恒成立. 设，因在上单调递增， 故在上的最小值为，故. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据求导公式依次判定选项即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：AC 10. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理判断AC选项的正确性，利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B选项的正确性，利用排列数计算判断D选项的正确性. 【详解】所有可能的方法有种，A错误. 对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为，另外两名同学的安排方法有种，此种情况共有种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有，另外一名同学的排法有3种，此种情况共有种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有种安排方法，B正确. 对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有种安排，C正确. 对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有种安排，D正确. 故答案为：BCD 11. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导数的几何意义即可判断A；令即可求出函数的单调增区间，即可判断B；求出函数的减区间，再根据极大值的定义即可判断C；作出函数的大致图象，结合函数图象即可判断D. 【详解】由，得， 对于A，， 所以在处的切线方程为，故A正确； 对于B，令，则，所以的单调递增区间为，故B错误； 对于C，令，则，所以函数的单调递减区间为， 所以的极大值为，故C正确； 对于D，方程的解的个数， 即为函数 图象交点的个数， 当时，，当时，且， 如图，作出函数的大致图象， 由图可知，方程仅有一个解，故D错误. (二卷) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为___________． 【答案】81 【解析】 【分析】由二项式系数和确定，再通过赋值法即可求解. 【详解】因为二项式系数的和是16，所以，解得， 令得展开式中各项系数的和为． 13. 已知函数，则函数的递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接求导，由导数小于等于0求出单减区间即可. 【详解】由题意得，定义域为R，，令，即，，所以函数的递减区间为. 故答案为：. 14. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，由题可知P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，由全概率公式即得. 【详解】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件， B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω， 由题意可知，P(A1)＝，P(A2)＝， 且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝. 由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝， 即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算（写出计算过程，结果用数字作答）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据排列数公式计算即可； （2）根据组合数公式和性质计算即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式=. 16. 毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： （1）、两人不排在一起，有几种排法？ （2）、两人必须排在一起，有几种排法？ （3）不在排头，不在排尾，有几种排法？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用插空法可求出排法种数； （2）利用捆绑法可求出排法种数； （3）分两种情况讨论：①若在排尾；②若不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数，由加法原理计算可得出答案. 【详解】（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为； （2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排， 因此，排法种数为； （3）分以下两种情况讨论： ①若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法； ②若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法. 综上所述，共有种不同的排法种数. 【点睛】本题考查了排列、组合的应用，同时也考查了插空法、捆绑法以及分类计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题. 17. 在的展开式中，含项的系数是. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】（1）利用的展开式与的展开式即可求得的值； （2）利用赋值法分别求得，的值，进而求得的值. 【小问1详解】 由， 可得在的展开式中含的项是由 的展开式中含项与的展开式中含项合并得到的， 则 【小问2详解】 由（1）得，， 令，则 令，则 则， 则. 18. 已知函数，若曲线在处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）求函数在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）求导，求出和，通过点斜式可得切线方程； （2）求导，确定函数单调性，通过确定极值和端点值的大小来确定最值. 【小问1详解】 函数，， 由题意得：. 解得： 【小问2详解】 由（1）知，， 令，解得： 列表如下： x (，2) 2 (2，e) e 0 + 2e－2 ↘ ln2 ↗ 由上表可知，函在区间[上的最大值是，最小值是. 19. 已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间. （2）求该函数在的极值和单调性. （3）设，若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），增区间，减区间 （2）极大值是，极小值是；增区间、，减区间 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据极值点求得，结合导数求得的单调区间. （2）根据的单调区间求得在的极值和单调性. （3）根据在区间上的最大值列不等式，从而求得的取值范围. 【小问1详解】 ， 由于在与时都取得极值， 所以，解得， ， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 所以是的极大值，是的极小值. 所以，增区间，减区间. 【小问2详解】 ， 由（1）得在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，所以在区间上， 极大值是， 极小值是. 【小问3详解】 由上述分析可知，在区间上单调递增， 在区间上单调递减，， ， 所以在区间上的最大值是， 在区间上恒成立，所以， ，解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市第十一中学2025-2026学年度第二学期期中 高二年级数学学科试卷 （一卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在件产品中，有件合格品，件次品，从这件产品中任意抽出件，抽出的件中至少有件是次品的抽法种数为（ ） A. B. 63 C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数，正确的命题是（ ） A. 值域为 B. 在区间上单调递增 C. 没有极值点 D. 在区间上单调递减 7. 将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ） A. B. C. 216 D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 11. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 (二卷) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为___________． 13. 已知函数，则函数的递减区间为__________. 14. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算（写出计算过程，结果用数字作答）： （1）； （2）． 16. 毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： （1）、两人不排在一起，有几种排法？ （2）、两人必须排在一起，有几种排法？ （3）不在排头，不在排尾，有几种排法？ 17. 在的展开式中，含项的系数是. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知函数，若曲线在处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）求函数在区间上的最值． 19. 已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间. （2）求该函数在的极值和单调性. （3）设，若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $