2025 年 广东省初中学业水平质量监测 中考二模数学试题

机密★启用前 2025年广东省初中学业水平质量监测卷 九年级（二） (万阅大湾区百校联盟检测) 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座 位号和考号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考号填涂区”相应位 置填涂自己的考号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.2025的相反数为 1 A.-202 C.-2025 D.2025 2025 2.AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是 B D 3.小DNA病毒是一类已知最小的动物DNA病毒，已知某种小DNA病毒的直径 约为23nm,即0.000000023m.数据“0.000000023”用科学记数法可 表示为 A.2.3×108 B.2.3×109 C.0.23×10- D.23×109 数学试题 第1页（共6页）》 4.下列运算正确的是 A.a'.a2=a B.2a2+a=a3 C.(a2)3=a D.3a'÷a=3a 5.一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是 A.1 B.2 C.6 D.9 6.下列因式分解正确的是 A.2m-n=2(m-n) B.m2+n2=(m+n)2 C.m2+m=m(m-1) D.m2-4=(m+2)(m-2) 7.从-2，-1,3中任意取一个数作为正比例函数y=kx中的k,则正比例函数 y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是 C. 2 8.如题8图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点.若△BDE的面积是1， 则△ACD的面积是 A.1 B.2 C.3 D.4 题8图 题9图 9.如题9图，PA与⊙0相切于点A,PB与⊙0相切于点B,M为AB上一点， 过点M与⊙0相切的直线分别交PA,PB于点E,F.若△PEF的周长为1O, 则PA的长为 A.3 B.4 C.5 D.10 10.已知关于x的二次函数y=x2-(k+1)x+k的图象与x轴有两个交点，则 A J(1+k)2化简后的结果为 A.1+k B.1-k C.-k-1 D.k-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.sin45°= 12.计算： a2 a-2a-2- 13.进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(单位：次/mi)的范围 如题13图所示，则x的取值范围可表示为 020406080100120 题13图 数学试题 第2页（共6页） 14.如题14图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形.其圆心角是120°，则该圆 锥的侧面积是底面积的 倍 0120° B 题14图 题15图 15.小杰在编程课上设计了如下游戏：如题15图，在矩形游戏框中，AD=2,DC =4,洞口M位于AD的中点处，圆柱形通道EF=1,一个小球从洞口M出 发，经过通道EF后，到达洞口C.若通道EF可以在线段AB上水平移动. 则小球经过的路径ME+EF+FC的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：23 x-2x+2 17.某中学通过增加30m加的大课间体育活动时段，确保学生每天踪合体育活动 时间不低于2h.在该时间段内每名学生可以从A(篮球)、B(足球)、C(跑 步)、D(实心球)和E(跳绳)五个运动项目中任选一个参加.为了解学生选 择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到 如下所示的表格，并绘制了如题17图所示的统计图 学生选择运动项目的情况统计表 学生选择运动项目的情况统计图 运动项目 人数 A 6 B 12% C 10 D 4 E 18 题17图 请你结合以上信息，回答下列问题： (1)求m的值； (2)若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球 数学试题第3页（共6页）》 18.如题18图，点C在以AB为直径的⊙0上. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠ACB的平分线CD交⊙0于点D;(保留 作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，连接D0,求证：D0⊥AB. 0 B 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.【综合与实践】 主题：制作一个有盖长方体形纸盒 素材：一张矩形纸板 操作：如题19图，先将矩形纸板ABCD的阴影部分剪下，再将剩余部分的 纸板折成有盖长方体形纸盒， 计算：若矩形纸板ABCD的周长为100cm,AB与AD的长度比为2：3，且 折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积. B 题19图 数学试题第4页（共6页） 20.【实验与探究】 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置.如题 20图，左边固定的托盘A中放置一个重物，右边可左右移动的托盘B中放 置若干数量的砝码.改变托盘B与点O之间的距离x(单位：cm),调整托 盘B中砝码的总质量y(单位：g),使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循 杠杆的平衡条件)，根据实验结果得到如下表格： 托盘B与，点O之间的距离x/cm 10 20 30 40 托盘B中砝码的总质量y/g 60 30 20 15 (1)小明根据上述数据确定y与x之间是反比例函数关系，请运用表格中的 数据求y与x之间的函数关系式； (2)当砝码的总质量为10g时，求托盘B与点0之间的距离； (3)已知该装置能够放置的托盘B与点0之间的最大距离为120cm,求装 置在水平位置平衡时托盘B中砝码的最小总质量 题20图 21.【阅读理解】 点P在平面直角坐标系中，记点P到x轴的距离为d,到y轴的距离为d2 给出以下定义：若d,≤d2,则称d,为点P的“微距值”；若d>d2,则称d2 为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距值”为 0.例如，点P(-3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，因为3<5，所 以点P的“微距值”为3. 【知识应用】 (1)点A(2,-3)的“微距值”为 (2)若点B(a,3)的“微距值”为2，求a的值； (3)若点C在直线y=-3x+6上，且点C的“微距值”为2，求点C的坐标， 数学试题 第5页（共6页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.在数学活动课上，同学们探究利用正方形纸折出特殊角及利用特殊点折出对 称图形，并进一步探究几何图形中线段的长度问题.如题22-1图，在正方 形ABCD中，AB=2,动点P在BC边上，将△ABP沿折痕AP折叠，得到 △AEP,点B的对应点为点E. (1)【初步感知】当点E在AB的垂直平分线KH上时，求LEAB的度数； (2)【探究应用】如题22-2图，当P是BC的中点时，延长AE交CD于点 Q,求CQ的长： (3)【拓展延伸】如题22-3图，延长AE交BC边于点F,M是AP的中点， 莲接FM.若FM=FB,求的值 Q D E 题22-1图 题22-2图 题22-3图 23.如题23图，抛物线y=ax2+bx+5经过点A(2,6),B(5,0). (1)求该抛物线的函数解析式； (2)以AB为直径的圆与直线y=-x+2的一个交点为C.若LABC=45°，求 点C的坐标； (3)在(2)的条件下，点D在以AB为直径的圆上，且∠ABD=30°，求CD 的值. B 题23图 备用图 数学试题第6页（共6页）