精品解析：四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学测试题

四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷 A卷100分 B卷50分 全卷总分150分 A 卷（共 100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内） 1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a>b，且c有理数，则（ ） A. ac>bc B. ac<bc C. ac2>bc2 D. ac2≥bc2 3. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 6. 直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 7. 若方程有增根，则n的值为（ ） A. 0 B. C. 5 D. 以上都不对 8. 如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点G．则点G的坐标为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是________三角形． 10. 不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为________． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 _____． 12. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＝______． 13. 如图，在中，，P是边的中点，Q是边上－动点，则的最小值是____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解分式方程：． 15. 如图，已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，1），B（0，-1），C.（3，2），D.（0，3）． （1）将四边形ABCD绕原点O顺时针旋转90°得四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1，的坐标； （2）直接写出四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积； 16. 书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 17. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的解析式； （2）在直线上找一点，使得，求出点的坐标； （3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分） 19. 若，则代数式： 的值为_______． 20. 已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的值为________． 21. 定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b____________c． 22. 如图，在中， ，， ． 将沿射线 平移得到，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接 ，． 在的平移过程中，周长的最小值为_______． 23. 如图，在中，，，且的面积为，点是边上的一点（不与点、重合），把沿着直线翻折，点的落点为点，当点在一条边的延长线上时，的长度为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务． （1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 型板房 54 26 5 型板房 78 41 8 问：这400间板房最多能安置多少灾民？ 25. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为，将点B向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线交直线于点E． （1）求直线的表达式； （2）我们定义：若一个三角形中有一个内角为，则称这个三角形为“天府三角形”． ①点F是直线上第一象限内一点，若为“天府三角形”，求点F的坐标； ②在①条件下，若点F的横坐标大于，作点B关于x轴的对称点，点P为直线上的一个动点，连接，点Q为线段的中点，连接，当的值最小时，求点Q的坐标． 26. 在平行四边形中，，将沿对角线翻折，点B的对应点为点E，线段与边交于点F． （1），求的度数； （2）若是以为腰的等腰三角形，求线段的长； （3）如图2，连接的延长线交于点N，的延长线交于点M，当点M到的距离最小值时，求出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷 A卷100分 B卷50分 全卷总分150分 A 卷（共 100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内） 1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故A正确； B．既不是中心对称图形又不是轴对称图形，故B错误； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误； D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故D错误． 故选A． 【点睛】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 2. 若a>b，且c为有理数，则（ ） A. ac>bc B. ac<bc C. ac2>bc2 D. ac2≥bc2 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误； B、c=0时，ac=bc，故B错误； C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误； D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c等于零时的情况． 3. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形平移的性质，利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．关键找到平移前后的对应点． 【详解】解：点平移后对应点是点． 线段就是平移距离， 已知，， ． 故选：A． 4. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、；原结果错误，不符合题意； C、；原结果错误，不符合题意； D、；原结果错误，不符合题意； 故选A． 5. 如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可． 【详解】解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8， ∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4， ∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝5＋5＋4＋4＝18， 故选：A． 【点睛】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6. 直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集． 【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想． 7. 若方程有增根，则n的值为（ ） A. 0 B. C. 5 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，的值．已知方程两边都乘以去分母后求出的值，由方程有增根得到，即可求出的值． 【详解】解：已知方程去分母得， 解得， 由分式方程有增根得， ， ． 故选：C． 8. 如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点G．则点G的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，，由勾股定理可得的长，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由题意可得：平分， ∵的顶点，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是________三角形． 【答案】等边 【解析】 【详解】本题考查几何图形的旋转和正三角形的判断 点为旋转中心，按逆时针方向旋转，则；在因为是由点为中心旋转得来，则；所以在中，，即是有一个内角为的等腰三角形，故其必为正三角形 10. 不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变，可得答案．分式的分子分母都乘以12是解题关键． 【详解】解：分式的分子与分母都乘以12，得， 故答案为：． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将两根方程相加可得，根据得出关于a的不等式，解之可得答案． 【详解】解：将两个方程相加可得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式计算即可解决问题． 【详解】解：∵A，B两点的分别为1，， ∴C点所表示的数是． 根据绝对值的意义进行化简： 原式＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的混合运算，解题时要求能够熟练计算数轴上两点间的距离及掌握分母有理化的方法． 13. 如图，在中，，P是边的中点，Q是边上－动点，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短路径问题，勾股定理，等腰直角三角形．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 作点C关于的对称点，连接交于点Q，连接，此时，，根据两点间线段最短可得的最小值，再连接，然后利用轴对称的性质证明，，从而求得，然后利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：作点C关于的对称点，连接交于点Q，连接， 如图， 此时，， 根据两点间线段最短可得的最小值， 连接， ∵点C关于的对称点， ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∵P是边的中点， ∴ ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算． （1）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1） ， 把，代入得：原式； （2）， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 15. 如图，已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，1），B（0，-1），C.（3，2），D.（0，3）． （1）将四边形ABCD绕原点O顺时针旋转90°得四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1，的坐标； （2）直接写出四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积； 【答案】（1）A1（1，2），B1（-1，0），C1（2，﹣3），D1（3，0）；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，然后写出各点坐标即可； （2）重合部分为一个矩形，根据勾股定理求出两边长，然后根据矩形面积公式计算即可． 【详解】（1）ABCD关于原点O的中心 四边形A1B1C1D1如图所示： 根据上图得： 点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（-1，0），点C1的坐标为（2，﹣3），点D1的坐标为（3，0）． （2）四边形ABCD和四边形A1B1C1D1重合部分为一个矩形： ∵A1 B1=，另一边为长 ∴面积为． 故答案为（1）A1（1，2），B1（-1，0），C1（2，﹣3），D1（3，0）；（2）4． 【点睛】本题考查了图形的旋转和坐标变换，是图形变化部分中的基础题型，关键是根据题意做出正确的图形． 16. 书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【答案】该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 【解析】 【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价. 【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元． 根据题意得： 解得：. 经检验，是原方程解. 所以第一次购书为（本）. 第二次购书为（本）. 第一次赚钱为（元）. 第二次赚钱为（元）. 所以两次共赚钱（元） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 【点睛】考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键． 17. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴的面积是： 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到是等边三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的解析式； （2）在直线上找一点，使得，求出点的坐标； （3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x+9 （2）（-27，-18）或（9，18） （3）存在，（-9，-9）,（-9，9）或（9，27） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点M为线段OB的中点可得出点M的坐标，根据点A，M的坐标，利用得定系数法即可求出直线AM的函数解析式； （2）设点P的坐标为（x，x+9），利用三角形的面积公式结合，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标； （3）设点H坐标为（m，n），分别以△ABM的三边为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分），即可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点H的坐标． 【小问1详解】 解：当x=0时，y=2x+18=18， ∴点B的坐标为（0，18）； 当y=0时，2x+18=0，解得：x=-9， ∴点A的坐标为（-9，0） ∵点M为线段OB的中点， ∴点M的坐标为（0，9）. 设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k0）， 将A（-9，0），M（0，9）代入y=kx+b，得： 解得： ∴直线AM的函数解析式为y=x+9; 【小问2详解】 设点P的坐标为（x，x+9）， ∵， ∴， 即，解得：x1=-27，x2=9， ∴点P的坐标为（-27，-18）或（9，18） 【小问3详解】 设点H的坐标为（m，n）, 分三种情况考虑（如图所示）： ①当AM为对角线时，, 解得：, ∴点H1的坐标为（-9，-9）； ②当AB为对角线时， 解得： ∴点H2的坐标为（-9，9）； ③当BM为对角线时， 解得： ∴点H3的坐标为（9，27）． 综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-9，-9），（-9，9）或（（9，27）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质，求出点H的坐标． B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分） 19. 若，则代数式： 的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】对多项式进行因式分解，然后将代入，即可求解．本题主要考查了因式分解的应用，关键在于对多项式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：15． 20. 已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的值为________． 【答案】5、4、2、1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．考虑到分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案． 【详解】解：去分母，得： ， 移项，合并同类项，得： ． ∵解为非负数， ∴， ∴． ∵原分式方程有可能产生增根， ∴， ∴， ∴正整数的值为5、4、2、1． 故答案为：5、4、2、1． 21. 定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b____________c． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式运算和因式分解的应用能力，关键是能准确根据题意列式、计算、变形．先按照题意表示出，再运用作差法比较与的大小即可． 【详解】解：由题意得，当，时， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，在中， ，， ． 将沿射线 平移得到，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接 ，． 在的平移过程中，周长的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示，过点作于点，证明得出，设，根据平移的性质可得，勾股定理表示出，即到点和的距离和的最值，进而根据轴对称的性质求得最值，即可求解． 【详解】解：如图所示，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示， 过点作于点， ∵在 中，．将绕着点逆时针旋转得到线段， ， 又 ∵， ， ， ， ， ， ， 设，则， 即求到点和的距离和的最小值， 如图所示，，取，则的最小值为的长， 即， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，平移的性质，将问题转化为的最小值为的长是解题的关键． 23. 如图，在中，，，且的面积为，点是边上的一点（不与点、重合），把沿着直线翻折，点的落点为点，当点在一条边的延长线上时，的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，平行四边形性质，根据点在一条边的延长线上时，分以下情况画图讨论，当点在的边的延长线上时，当点在的边的延长线上时，根据以上情况结合折叠的性质和勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：在中，，， ，， 如图，当点在的边的延长线上时， 由折叠的性质可知，，，， 的面积为，， ， 解得， ， ， 如图，当点在的边的延长线上时， 作于点， 的面积为，， ，解得， ，， ，， ， 综上所述，的长度为或； 故答案为：或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务． （1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 型板房 54 26 5 型板房 78 41 8 问：这400间板房最多能安置多少灾民？ 【答案】（1）应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）2300名 【解析】 【分析】（1）设安排人生产甲种板材，则安排人生产乙种板材，根据完成任务时间相等，列方程求解； （2）设生产A型板房间，则生产B型板房间，根据生产两种板房需要甲、乙材料，列不等式组求的取值范围，再求安置人数． 【详解】解：（1）设安排人生产甲种板材， 则生产乙种板材的人数为人． 由题意，得， 解得：．经检验，是方程的根，且符合题意． 答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （2）设建造A型板房间，则建造型板房为间， 由题意有： 解得． 又， ． 这400间板房可安置灾民． 当时，取得最大值2300名． 答：这400间板房最多能安置灾民2300名． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据数量关系列出不等式组、方程和一次函数是关键． 25. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为，将点B向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线交直线于点E． （1）求直线的表达式； （2）我们定义：若一个三角形中有一个内角为，则称这个三角形为“天府三角形”． ①点F是直线上第一象限内一点，若为“天府三角形”，求点F的坐标； ②在①的条件下，若点F的横坐标大于，作点B关于x轴的对称点，点P为直线上的一个动点，连接，点Q为线段的中点，连接，当的值最小时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，通过平移点B得到点D的坐标为，用待定系数法及点C的坐标即可确定直线的解析式； （2）①据题意，分为、两种情况，分别进行讨论求解，第一种情况：当时，由得，，因此点F的横坐标为，代入直线的解析式，即可求出点F的坐标；第二种情况：当时，过点作于点，且，过点作轴，过点作于点、过点作于点，先联立直线和直线的解析式，求出点E的坐标为，利用辅助线，证得，得到，，得到点的坐标为，通过待定系数法及点、点的坐标，求出直线的解析式，联立直线和直线的解析式，即可求出点F的坐标； ②先求出点的坐标为，确定点F的坐标为，直线为直线，得出点P在直线上运动，点P的横坐标为，根据点Q为线段的中点，确定点Q在直线上运动，，作点关于直线的对称点，连接，得点，由轴对称性质可知，，，当、、三点共线时，最小，即此时最小，通过点A的坐标，点，求出直线的解析式为：，当时，即可得出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：据题意，直线与坐标轴交于A，B两点， 点A的坐标为，点B的坐标为， 将点B向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D， 点D的坐标为， 设直线的解析式为：， 点C的坐标为，点D的坐标为， ，， ，， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 ①为“天府三角形”， 根据图象，， 由“天府三角形”的定义，分为、两种情况， 第一种情况：当时，如图所示，连接， 由（1）得，点A的坐标为，点B的坐标为， ， ， 点D的坐标为， 点F的横坐标为， 点F是直线上一点，直线的解析式为， 点F坐标为； 第二种情况：当时，如图所示，过点作于点，且，过点作轴，过点作于点、过点作于点， 直线交直线于点E， 联立方程， 解得：，， 点E的坐标为， ，，， ，， ， ， ， ， ，， ，， ，， 点的坐标为， 设直线的解析式为：， 点的坐标为，点D的坐标为， ，， ，， 直线的解析式为：， 联立方程， 解得：，， 点F的坐标为， 综上所述，点F的坐标为或； ②点是点B关于x轴的对称点， 点的坐标为， 点F的横坐标大于， 由（2）①得出，点F坐标为， 直线为直线， 点P为直线上的一个动点， 点P在直线上运动，点P的横坐标为， 点Q为线段的中点， 点Q的横坐标为，， 点Q在直线上运动， 如图所示，作点关于直线的对称点，连接， 点， 由轴对称性质可知，， ， 当、、三点共线时，最小，即此时最小， 点A的坐标为，点， 设直线的解析式为：， ，， ，， 直线的解析式为：， 在中，当时，， 点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式、一次函数的图象与性质、两直线联立求交点坐标、根据角添加辅助线构造全等三角形、利用“两点之间，线段最短”求线段和的最小值等知识点，熟练掌握以上知识点，会添加适当的辅助线是解题的关键． 26. 在平行四边形中，，将沿对角线翻折，点B的对应点为点E，线段与边交于点F． （1），求的度数； （2）若是以为腰等腰三角形，求线段的长； （3）如图2，连接的延长线交于点N，的延长线交于点M，当点M到的距离最小值时，求出此时的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质，即可求解； （2）先证明，然后分两种情况：当时；当时，即可求解； （3）过点M作于点Q，可得是等腰直角三角形，从而得到当最小时，最小，即当最小时，点M到的距离最小，此时，过点A作于点S，与T，此时是等腰直角三角，再由勾股定理求出，是等腰直角三角形，，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，此时， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 当时，此时， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为或； 【小问3详解】 解：如图，过点M作于点Q， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， ∴当最小时，最小，即当最小时，点M到的距离最小，此时， 过点A作于点S，与T，此时是等腰直角三角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 【点睛】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，翻折的性质等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$