期末复习专题讲义：计算题（核心知识点 + 例题讲解 + 专项练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

期末复习专题讲义：计算题-2024-2025学年五年级下册数学人教版 （核心知识点 + 例题讲解 + 专项练习） 核心知识点 1. 长方体的表面积公式： （1）表面积 = 2 ×（长×宽 + 长×高 + 宽×高） （2）符号表示： （3）关键点：每个面都是长方形，相对的面面积相等。 2. 正方体的表面积公式： （1）表面积 = 6 × 棱长×棱长 （2）符号表示： （3）关键点：6个面都是完全相同的正方形。 3. 长方体的体积公式： （1）体积 = 长 × 宽 × 高 （2）符号表示： （3）关键点：单位为立方（如 ）。 4. 正方体的体积公式： （1）体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （2）符号表示： 5. 分数与除法的关系： （1）被除数 ÷ 除数 = 例：3 ÷ 4 = ，5 ÷ 7 = 。 6.假分数与带分数的互化： （1）假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子。 例： （2）带分数化假分数：整数 × 分母 + 分子，分母不变。 例：。 7. 分数的基本性质： （1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 例：，。 8. 约分：把一个分数化成同它相等但分子、分母较小的分数。 9. 最大公因数：约分时用分子分母的最大公因数去除。 10. 通分：把异分母分数化成同分母的分数，便于比较或计算。 11. 最小公倍数：通分时用分母的最小公倍数作公分母。 12. 分数化小数： （1）分子 ÷ 分母（除不尽时按“四舍五入”保留小数）。 例：，（保留两位小数）。 13. 小数化分数： （1）一位小数 → 分母是10，两位小数 → 分母是100，依此类推。 例：0.3 = ，0.25 = 。 14. 同分母分数加减法： （1）规则：分母不变，分子相加减。 （2）注意：结果要约分成最简分数，若分子≥分母则转化为带分数。 （3）示例： ① ② 15. 异分母分数加减法： （1）规则：先通分（找分母的最小公倍数），转化为同分母后计算。 （2）步骤： ①确定最小公倍数（公分母）。 ②将分数转化为以公分母为分母的等价分数。 ③按同分母规则计算。 （3）示例： ① ② 16. 带分数加减法： （1）规则：整数部分和分数部分分别相加减，注意借位和进位。 （2）步骤： ①若分数部分不够减，从整数部分借1（转化为假分数）。 ②整数部分与分数部分分别计算后合并。 （3）示例： ① ② 17. 分数加减混合运算 （1）规则：遵循运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）。 （2）示例： 例题讲解 一、 计算长方体和正方体的棱长 【例题】制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 二、计算长方体和正方体的表面积 【例题】计算下面图形的表面积。 三、计算长方体和正方体的体积 【例题】计算下面图形的体积。 （1） （2）​​ 四、整数除法与分数的关系 【例题】用分数表示下面各题的商。 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 五、整数与假分数、带分数的互化 【例题】把下面的假分数化成带分数或者整数。 六、分数的基本性质 【例题】把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 七、约分与通分 【例题1】将下面各组分数通分。 和 和 和 和 【例题2】先约分，再比较每组分数的大小。 和 和 和 八、计算最大公因数和最小公倍数 【例题】求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8 15和21 36和45 九、分数与小数的互化 【例题】把下面的分数化成小数，小数化成分数。 = 1= 3.875= 0.008= = = 2= 十、同分母分数加减法 【例题】直接写出得数。 十一、异分母分数加、减法 【例题】直接写出得数。 += ＋＝ 1－= －= －= ＋＝ －= － = 十二、分数加减混合运算 【例题】计算下面各题。(能简算的要简算) 专项练习 一、计算长方体和正方体的棱长 1．求下面几何体的棱长总和。 二、计算长方体和正方体的表面积 1．计算下面长方体或正方体的表面积。 2．如图是一个长方体6个面的展开图，计算这个长方体的表面积。 3．计算下图组合体的表面积。 4．求下面组合图形的表面积。 三、计算长方体和正方体的体积 1．求下面图形的表面积和体积。 2．计算下面图形的体积。 3．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm) 四、整数除法与分数的关系 1．用分数表示下面各式的商。 6÷7= 11÷14= 21÷25= 33÷43= 五、整数与假分数、带分数的互化 1．把下面各分数化成带分数或整数。 = 六、分数的基本性质 1．把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 (要求写出过程) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 七、约分与通分 1．把下列分数化成最简分数。 2．把下面各分数约分。(结果是假分数的化成带分数或整数) 3．先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 和 4．先通分，再比较大小。 （1）和 （2）和 （3）和(从小到大排序) 八、计算最大公因数和最小公倍数 1．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25 70和30 17和51 72和60 14和2 九、分数与小数的互化 1．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数） 2．把下面的小数化成分数。 0.2 0.04 0.25 0.75 0.125 0.375 十、同分母分数加减法 1．直接写出得数。 = = = = = = 十一、异分母分数加、减法 1．直接写得数。 ＝ 0.9－＝ －＝ 十二、分数加减混合运算 1．脱式计算。 2．计算下面各题，能简算的要简算。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习专题讲义：计算题-2024-2025学年五年级下册数学人教版 （核心知识点 + 例题讲解 + 专项练习） 核心知识点 1. 长方体的表面积公式： （1）表面积 = 2 ×（长×宽 + 长×高 + 宽×高） （2）符号表示： （3）关键点：每个面都是长方形，相对的面面积相等。 2. 正方体的表面积公式： （1）表面积 = 6 × 棱长×棱长 （2）符号表示： （3）关键点：6个面都是完全相同的正方形。 3. 长方体的体积公式： （1）体积 = 长 × 宽 × 高 （2）符号表示： （3）关键点：单位为立方（如 ）。 4. 正方体的体积公式： （1）体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （2）符号表示： 5. 分数与除法的关系： （1）被除数 ÷ 除数 = 例：3 ÷ 4 = ，5 ÷ 7 = 。 6.假分数与带分数的互化： （1）假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子。 例： （2）带分数化假分数：整数 × 分母 + 分子，分母不变。 例：。 7. 分数的基本性质： （1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 例：，。 8. 约分：把一个分数化成同它相等但分子、分母较小的分数。 9. 最大公因数：约分时用分子分母的最大公因数去除。 10. 通分：把异分母分数化成同分母的分数，便于比较或计算。 11. 最小公倍数：通分时用分母的最小公倍数作公分母。 12. 分数化小数： （1）分子 ÷ 分母（除不尽时按“四舍五入”保留小数）。 例：，（保留两位小数）。 13. 小数化分数： （1）一位小数 → 分母是10，两位小数 → 分母是100，依此类推。 例：0.3 = ，0.25 = 。 14. 同分母分数加减法： （1）规则：分母不变，分子相加减。 （2）注意：结果要约分成最简分数，若分子≥分母则转化为带分数。 （3）示例： ① ② 15. 异分母分数加减法： （1）规则：先通分（找分母的最小公倍数），转化为同分母后计算。 （2）步骤： ①确定最小公倍数（公分母）。 ②将分数转化为以公分母为分母的等价分数。 ③按同分母规则计算。 （3）示例： ① ② 16. 带分数加减法： （1）规则：整数部分和分数部分分别相加减，注意借位和进位。 （2）步骤： ①若分数部分不够减，从整数部分借1（转化为假分数）。 ②整数部分与分数部分分别计算后合并。 （3）示例： ① ② 17. 分数加减混合运算 （1）规则：遵循运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）。 （2）示例： 例题讲解 一、 计算长方体和正方体的棱长 【例题】制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】解：（30+20+20）×4 =70×4 =280（厘米） 答：至少需要多少280厘米长的木条。 【解析】分析题干，求制作一个灯笼至少需要多少厘米长的木条，即求长方体的棱长和，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、20cm，然后根据“长方体棱长和=4×（长+宽+高）”计算即可。 二、计算长方体和正方体的表面积 【例题】计算下面图形的表面积。 【答案】解：（0.6×0.4+0.6×1.3+0.4×1.3）×2 =1.54×2 =3.08（dm2） 5×5×6 =25×6 =150（cm2） 【解析】看图可得：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6。 三、计算长方体和正方体的体积 【例题】计算下面图形的体积。 （1） （2）​​ 【答案】解：10×5×6=50×6=300（dm3） （1）解：10×5×6 =50×6 =300（dm3） （2）解：6×6×6 =36×6 =216（dm3） 【解析】根据长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，将数据代入计算即可。 四、整数除法与分数的关系 【例题】用分数表示下面各题的商。 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 【答案】解： 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 【解析】根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数，据此解答即可。 五、整数与假分数、带分数的互化 【例题】把下面的假分数化成带分数或者整数。 【答案】1 6 13 【解析】用分子除以分母，能整除的就能化成整数。不能整除的用商作为带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母不变。 六、分数的基本性质 【例题】把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【答案】解：= = = = 【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 先判断每个分数的分母化成24是乘或除以了几，则根据分数的基本性质要使分数的大小不变，则分子也要乘或除以几即可。 七、约分与通分 【例题1】将下面各组分数通分。 和 和 和 和 【答案】解：9和6的最小公倍数是36 == ==； 42和14的最小公倍数是42 = ==； 24和36的最小公倍数是72 == ==； 7和13的最小公倍数是91 == ==； 【解析】通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母，然后根据分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以同一个数(不为0)，分数的大小不变，进行通分。 【例题2】先约分，再比较每组分数的大小。 和 和 和 【答案】解：=，=，所以＜ =，=，所以＞ =，=，所以＞ 【解析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 分子相同，分母小的分数大；分母相同，分子大的分数大。 八、计算最大公因数和最小公倍数 【例题】求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8 15和21 36和45 【答案】解：5和8是互质数，5和8的最大公因数是1，最小公倍数是5×8=40； 15＝3×5、21＝3×7，15和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×7＝105 36＝2×2×3×3、45＝3×3×5，36和45的最大公因数是3×3＝9，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 【解析】把一个合数写成几个质数相乘的形式是分解质因数，用分解质因数的方法求出两个数的最大公倍数和最小公倍数；A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。 九、分数与小数的互化 【例题】把下面的分数化成小数，小数化成分数。 = 1= 3.875= 0.008= = = 2= 【答案】解：=3÷8=0.375， 1=1+9÷20=1+0.45=1.45， 3.875=， 0.008=， =4÷5=0.8， =9÷8=1.125， 2=2+1÷4=2+0.25=2.25； 【解析】分数化小数需将分子除以分母；小数化分数需根据小数位数转化为相应分母的分数并约分；据此求解。 十、同分母分数加减法 【例题】直接写出得数。 【答案】 2 【解析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 十一、异分母分数加、减法 【例题】直接写出得数。 += ＋＝ 1－= －= －= ＋＝ －= － = 【答案】 += ＋＝ 1－= －= －= ＋＝ －= － = 【解析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 十二、分数加减混合运算 【例题】计算下面各题。(能简算的要简算) 【答案】解： =++ = + =1 =++ = =+（-） =+ =+ = 【解析】分数加减混合运算，没有括号的按从左到右的顺序计算，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；异分母分数相加减，需要先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。 专项练习 一、计算长方体和正方体的棱长 1．求下面几何体的棱长总和。 【答案】解：6×12=72（cm） （4+8+5）×4 =17×4 =68（cm） 【解析】正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此解答即可。 二、计算长方体和正方体的表面积 1．计算下面长方体或正方体的表面积。 【答案】解：（12×4+12×5+4×5）×2 ＝（48+60+20）×2 ＝128×2 ＝256（平方分米） 40÷5＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。 【解析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。 2．如图是一个长方体6个面的展开图，计算这个长方体的表面积。 【答案】解：（16-8）÷2=4（cm） （8×6+8×4+6×4）×2 =（48+32+24）×2 =104×2 =208（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米。 【解析】长是8厘米，宽是6厘米，用16减去8再除以2即可求出高，然后计算表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 3．计算下图组合体的表面积。 【答案】解：2×(4×3+4×2+3×2)+1×1×4 =2×（12+8+6）+4 =2×26+4 =52+4 =56（cm2） 【解析】这个组合体下面是长方体，上面是正方体，表面积是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积。 4．求下面组合图形的表面积。 【答案】解： 左边长方形的长宽高分别是5厘米、8厘米、6厘米； 右边长方形的长宽高分别是10-5=5（厘米）、8厘米、6-4=2（厘米）； （5×8+5×6+8×6）×2+5×2×2+5×8×2 =（40+30+48）×2+10×2+40×2 =118×2+20+80 =236+20+80 =336（平方厘米） 答：组合图形的表面积是336平方厘米。 【解析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；左边长方体的表面积+右边长方体上下前后四个面的面积=组合图形的表面积。 三、计算长方体和正方体的体积 1．求下面图形的表面积和体积。 【答案】解：（1）表面积： 体积： （2）表面积： =1360（cm2） 体积： 【解析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 2．计算下面图形的体积。 【答案】解：20×10×6-6×3×3 =1200-54 =1146 【解析】用长方体的体积减去中间挖去的正方体体积即可求出图形的体积。长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。 3．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm) 【答案】解：表面积： 5×5×6 =25×6 =150(cm2) 体积： 5×5×5-2×2×4 =125－16 =109(cm3) 【解析】看图可知将凹进去的三个面分别平移到它的对面，则图形的表面积就是一个大正方体的表面积，正方体的棱长×棱长×6=图形的表面积；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，棱长×棱长×棱长－长×宽×高=图形的体积。 四、整数除法与分数的关系 1．用分数表示下面各式的商。 6÷7= 11÷14= 21÷25= 33÷43= 【答案】解： 6÷7= 11÷14= 21÷25= 33÷43= 【解析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数=可以将除法用分数表示商。据此可以解答。 五、整数与假分数、带分数的互化 1．把下面各分数化成带分数或整数。 = 【答案】解：11÷7=1......4，所以 36÷12=3，所以3 13÷8=1......5，所以 9÷9=1，所以1 18÷17=1......1，所以 72÷24=3，所以=3 33÷7=4......5，所以 43÷12=3......7，所以 13÷3=4......1，所以=4 100÷100=1，所以1 【解析】假分数化成整数：假分数的分子÷分母=整数商； 假分数化成带分数：分子÷分母=商......余数，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 六、分数的基本性质 1．把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 (要求写出过程) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【答案】解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=。 【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；先确定分母化成36是乘或除以了几，那么根据分数的基本性质分子也要乘或除以几即可。 七、约分与通分 1．把下列分数化成最简分数。 【答案】解： 【解析】先确定分子和分母的最大公因数，根据分数的基本性质把分子和分母同时除以他们的最大公因数即可化成最简分数。 2．把下面各分数约分。(结果是假分数的化成带分数或整数) 【答案】解： 3 【解析】分数约分：分子和分母同时除以分子、分母两个数的最大公因数； 假分数化为带分数：用分子除以分母，商为带分数的整数部分，分母不变，余数为分子。 3．先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 和 【答案】解：=，=，因为>，所以>； =，=，因为>，所以>； ==，=3，因为<3，所以<； =，=，因为<，所以<。 【解析】约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止； 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大； 分子相同的数，分母小的分数大； 分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 4．先通分，再比较大小。 （1）和 （2）和 （3）和(从小到大排序) 【答案】（1）解：，， ， （2）解：，，​​​​​​​ （3）解：= = = ​​​​​​​ 【解析】比较异分子分母分数的大小，首先通过通分将分数的分母统一，再比较分子的大小即可。 八、计算最大公因数和最小公倍数 1．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25 70和30 17和51 72和60 14和2 【答案】解：（1）10=2×5，25=5×5，最大公因数是5； 10×25÷5=50，最小公倍数是50； （2）70=2×5×7，30=2×3×5，最大公因数是2×5=10； 70×30÷10=210，最小公倍数是210； （3）51÷17=3，最大公因数是17； 最小公倍数是51； （4）72=2×2×2×3×3，60=2×2×3×5，最大公因数是2×2×3=12； 72×60÷12=360，最小公倍数是360； （5）14÷2=7，最大公因数是2； 最小公倍数是14。 【解析】一般通过分解质因数，找出共有的质因数相乘得到最大公因数，但当两数存在倍数关系，较小数就是最大公因数；求最小公倍数时，一般情况可利用两数之积除以最大公因数得到，两数是倍数关系时，较大数就是最小公倍数。 九、分数与小数的互化 1．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数） 【答案】解：=9÷35≈0.257， =3÷40=0.075， =19÷8=2.375， =11÷100=0.11， =6÷25=0.24， =16÷27≈0.593； 【解析】分数转换为小数通常通过除法来实现，即分子除以分母，如果除法的结果是无限小数，则需要关注到小数点后第四位，根据四舍五入的规则来确定保留三位小数后的值。 2．把下面的小数化成分数。 0.2 0.04 0.25 0.75 0.125 0.375 【答案】解：0.2=， 0.04=， 0.25=， 0.75=， 0.125=， 0.375=； 【解析】小数转换为分数的基本原理，即小数点后有几位数，分子就是这些数字组成的数，而分母是1后面跟上相应个数的零，然后化简分数至最简形式。 十、同分母分数加减法 1．直接写出得数。 = = = = = = 【答案】 = =1 = = = = 【解析】分数加减法的基本原则是分母相同的情况下，可以直接将分子相加或相减。如果分母不同，则需要先找到分母的最小公倍数，将分数化为同分母的形式再进行加减。 十一、异分母分数加、减法 1．直接写得数。 ＝ 0.9－＝ －＝ 【答案】 1 0.9－＝0.1 1 －＝ 【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数； 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 十二、分数加减混合运算 1．脱式计算。 【答案】解： = = = = = = = = 【解析】只含有加减法的混合运算，按从左到右的顺序计算即可；同分母分数计算时，分母不变，只把分子相加减，能约分的要约分。 2．计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解：（1） （2） （3） = = （4） = =2 【解析】（1）首先，将所有分数转换为具有相同分母的分数，再进行同分母的加减运算即可。 （2）先进行除法运算，再将14转换为分数形式以便运算，化简即可 （3）将所有分数转换为具有相同分母的分数，再进行同分母分数的计算即可。 （4）将混合数转换为分数，将所有分数转换为具有相同分母的分数，通分后再进行计算即可。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$