期末复习讲义：专题05 图形的运动（三）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题05 图形的运动（三）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、旋转的定义 1.定义：物体绕一个固定点转动一定角度的运动，称为旋转。 例子：钟表指针的转动、风车的旋转。 二、旋转三要素 1.旋转中心：物体绕哪个点转动（如：钟表的中心点）。 2.旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。 3.旋转角度：转动的度数（如：90°、180°）。 三、旋转的性质 1.旋转后，图形的形状和大小不变，位置和方向改变。 2.对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等。 四、旋转的作图步骤 1.确定旋转中心、方向和角度。 2.找出图形关键点（如顶点），画出旋转后的对应点。 3.连接对应点，形成旋转后的图形。 五、旋转的易错点 1.旋转时注意方向（顺时针/逆时针）和角度，避免画反。 例题讲解 【例题1】将图形绕图上任意一点按顺时针方向旋转90°后得到图形（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】下列图形绕中心点O顺时针旋转90°后，能与原图形重合的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题3】下图中，绕下端点旋转，怎样从图形A得到图形B?（　　） A．先顺时针方向旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针方向旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针方向旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针方向旋转90°，再向右平移8格 【例题4】如下图，纸风车有4片扇叶。扇叶④绕点O 按　 　方向旋转　 　°到扇叶③的位置。 【例题5】看下图填空。 （1）指针从数字12绕点O逆时针旋转　 　到数字11。 （2）指针从数字5绕点O顺时针转　 　到数字8。 （3）指针从数字2绕点O顺时针转90°到数字　 　。 （4）指针从数字　 　绕点O逆时针转180°到数字1。 【例题6】动手实践，操作运用。 （1）①号图形绕点O按 　 　方向旋转了 　 　就到②号图的位置。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 培优练习 一、选择题 1．下图中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．如下图，将三角形A绕点O（ ），可以得到三角形B。 A．按顺时针方向旋转60° B．按顺时针方向旋转90° C．按逆时针方向旋转90° D．以上说法都不对 3．下面有关下图的说法正确的是（ ）。 A．图①绕点O 逆时针旋转90°到图④ B．图①绕点O 顺时针旋转90°到图③ C．图③绕点O 顺时针旋转90°到图② D．图③绕点O 逆时针旋转90°到图④ 4．一张“L”形木条被钉在墙上，因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（　　）。 A． B． C． D． 5．一个正方形的两条对称轴相交于点 O(如图)，正方形绕点 O 顺时针旋转（ ）后能与原图形第一次重合。 A．45° B．90° C．180° D．360° 6．如图，指针按逆时针方向旋转180°，从A到（　　）。 A．A B．B C．C D．D 7．如图，分针按顺时针方向旋转180°后的时刻是（ ）。 A．10：50 B．5：10 C．1：50 D．2：20 8．如图将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（　　）。 A．顺时针旋转180度再向下平移 B．逆时针旋转180度再向下平移 C．顺时针旋转90度再向下平移 D．逆时针旋转90度再向下平移 二、判断题 9． 阀门手柄顺时针旋转了90°。（　　） 10．一个图形通过逆时针旋转70°后，虽然位置改变了，但形状和大小没变。（　　） 11．一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。（　　） 三、填空题 12．如图，把三角形①绕点O　 　时针旋转　 　°到三角形②处。 13．体育课上，体育老师发出“向左转”的口令后，你的身体要按　 　时针方向旋转　 　°；发出“向后转”的口令后，你的身体要按　 　时针方向旋转　 　°。 14．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“　 　”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“　 　”。 15．山东舰是我国第一艘国产航母，如图是山东舰上海军战士指挥时的画面。图①左手旗子按　 　时针方向旋转了　 　°，右手旗子按　 　时针方向旋转了　 　°变为图②。 16．看下图填空。 （1）指针从“3”绕点 O 按　 　时针方向旋转　 　到“6”。 （2）指针从“3”绕点 O 按　 　时针方向旋转60°到“1”。 （3）指针从“3”绕点 O 按逆时针方向旋转　 　到“12”。 （4）指针从“3”绕点 O 按顺时针方向旋转180° 到“　 　”。 17．下图是一台电子秤。 （1）称　 　kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，那么指针顺时针旋转　 　。 18．河畔有一个巨大的摩天轮，下面是示意图，摩天轮旋转方向如箭头所示。摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是40分钟。 （1）从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按　 　时针方向旋转了　 　。 （2）李林从登舱点P进入摩天轮，半小时后他的位置是在点　 　。 四、操作题 19．画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形。 20．利用图中的七巧板，通过平移或旋转摆出右边的图案，在图案中标上序号。 21．按要求画图。 （1）把图形 1 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到图形2。 （2）把图形 1 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到图形3。 （3）把图形 1 绕点 O 顺时针旋转180°得到图形4。 （4）把图形 1、2、3、4 都涂上颜色， 得到的图形像什么？ 五、解决问题 22．看图说一说，写一写。图形A怎样变换得到图形B？图形B怎样变换得到图形C？ 23．看图回答问题。 （1）梯形①怎样运动才能与梯形②组成一个长方形？请写出过程。 （2）梯形①怎样运动才能与梯形②重合？请写出过程。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题05 图形的运动（三）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、旋转的定义 1.定义：物体绕一个固定点转动一定角度的运动，称为旋转。 例子：钟表指针的转动、风车的旋转。 二、旋转三要素 1.旋转中心：物体绕哪个点转动（如：钟表的中心点）。 2.旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。 3.旋转角度：转动的度数（如：90°、180°）。 三、旋转的性质 1.旋转后，图形的形状和大小不变，位置和方向改变。 2.对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等。 四、旋转的作图步骤 1.确定旋转中心、方向和角度。 2.找出图形关键点（如顶点），画出旋转后的对应点。 3.连接对应点，形成旋转后的图形。 五、旋转的易错点 1.旋转时注意方向（顺时针/逆时针）和角度，避免画反。 例题讲解 【例题1】将图形绕图上任意一点按顺时针方向旋转90°后得到图形（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：按顺时针方向旋转90°后得到图形是第四个图形。 故答案为：D。 【分析】顺时针旋转90°后图形的开口向左，据此解答。 【例题2】下列图形绕中心点O顺时针旋转90°后，能与原图形重合的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：是正方形，绕中心点O顺时针旋转90°后，能与原图形重合。 故答案为：C。 【分析】旋转后要与原图形重合，等边三角形需旋转的最小度数为360°÷3=120°，正方形需旋转的最小度数为360°÷4=90°，正六边形需旋转的最小度数为360°÷6=60°。 【例题3】下图中，绕下端点旋转，怎样从图形A得到图形B?（　　） A．先顺时针方向旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针方向旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针方向旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针方向旋转90°，再向右平移8格 【答案】B 【解析】【解答】解：把图形A逆时针方向旋转90°，再向右平移10格就能得到图B。 故答案为：B。 【分析】图形的方向不同，要经过旋转使图形的方向相同，然后确定平移的方向，根据对应点之间的格数确定平移的格数。 【例题4】如下图，纸风车有4片扇叶。扇叶④绕点O 按　 　方向旋转　 　°到扇叶③的位置。 【答案】逆；90 【解析】【解答】解：根据图形可得，扇叶④绕点 O 按逆时针方向旋转 90° 到扇叶③的位置； 故答案为：逆；90。 【分析】扇叶④到扇叶③的转动方向是往右旋转，即为逆时针方向；同时由于纸风车4片扇叶均匀分布，且整个圆为360°，所以每份角度为360°÷4=90°，则扇叶④到扇叶③旋转了90°。 【例题5】看下图填空。 （1）指针从数字12绕点O逆时针旋转　 　到数字11。 （2）指针从数字5绕点O顺时针转　 　到数字8。 （3）指针从数字2绕点O顺时针转90°到数字　 　。 （4）指针从数字　 　绕点O逆时针转180°到数字1。 【答案】（1）30° （2）90° （3）5 （4）7 【解析】【解答】解：(1)每大格是：360÷12=30(度)；从数字12绕点O逆时针旋转到数字11是经过了一大格，是30°； (2)8-5=3(格)；3×30=90(度)；所以指针从数字5绕点O顺时针旋转90°到数字8； (3)90÷30=3(格)；2+3=5；所以指针从数字2绕点O顺时针旋转90°到数字5； (4)180÷30=6(格)；1+6=7；所以指针从数字7绕点O逆时针转到180°到数字1； 故答案为：(1)30°；(2)90°；(3)5；(4)7 【分析】(1)圆周角是360度，表盘有12个大格，那么每大格就是360÷12=30(度)；从数字12绕点O逆时针旋转到数字11是经过了一大格； (2)由(1)知，每大格是30度，从数字5绕点O顺时针旋转到数字8是经过了3大格； (3)由(1)知，每大格是30度，根据旋转90度计算出经过的格数，再由旋转方向解答即可； (4)由(1)知，每大格是30度，根据旋转180度计算出经过的格数，再由旋转方向进行解答。 【例题6】动手实践，操作运用。 （1）①号图形绕点O按 　 　方向旋转了 　 　就到②号图的位置。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆时针；90° （2）​​​​​​​ 【解析】【解答】解：(1)①号图形绕点O按逆时针方向旋转了90°就到②号图的位置； 故答案为：逆时针；90°。 【分析】(1)找到旋转前后的对应边，对应边之间的夹角就是旋转角度；(2)画出边AB和边CB绕点B顺时针旋转90°后的位置，再连接即可。 培优练习 一、选择题 1．下图中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、是图形绕点O逆时针旋转180°后得到的图形； B、图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形； C、图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形； D、图形绕点O逆时针旋转360°后得到的图形。 故答案为：B。 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 2．如下图，将三角形A绕点O（ ），可以得到三角形B。 A．按顺时针方向旋转60° B．按顺时针方向旋转90° C．按逆时针方向旋转90° D．以上说法都不对 【答案】B 【解析】【解答】解：如下图，将三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形B。 故答案为：B。 【分析】先确定旋转中心，然后根据位置确定旋转方向，再根据对应边之间的夹角确定旋转度数。 3．下面有关下图的说法正确的是（ ）。 A．图①绕点O 逆时针旋转90°到图④ B．图①绕点O 顺时针旋转90°到图③ C．图③绕点O 顺时针旋转90°到图② D．图③绕点O 逆时针旋转90°到图④ 【答案】A 【解析】【解答】解：A项：图①绕点O 逆时针旋转90°到图④，原题干说法正确； B项：图①绕点O顺时针旋转90°后，应到达图②的位置，而非图③，原题干说法错误； C项：图③绕点O顺时针旋转90°后，应到达图④的位置，而非图②，原题干说法错误； D项：图③绕点O逆时针旋转90°后，应到达图②的位置，而非图④，原题干说法错误。 故答案为：A。 【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 4．一张“L”形木条被钉在墙上，因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： 木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成 。 故答案为：D。 【分析】绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成 。 5．一个正方形的两条对称轴相交于点 O(如图)，正方形绕点 O 顺时针旋转（ ）后能与原图形第一次重合。 A．45° B．90° C．180° D．360° 【答案】B 【解析】【解答】解：3600°÷4=90°，正方形绕点 O 顺时针旋转90°后能与原图形第一次重合。 故答案为：B。 【分析】正方形的轴对称图形，有4条对称轴，3600°÷4=90°，所以正方形绕点 O 顺时针旋转90°后能与原图形第一次重合。 6．如图，指针按逆时针方向旋转180°，从A到（　　）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】【解答】解：指针按逆时针方向旋转180°，从A到C。 故答案为：C。 【分析】指针按逆时针方向旋转90°，从A到B，再逆时针方向旋转90°，从B到C。 7．如图，分针按顺时针方向旋转180°后的时刻是（ ）。 A．10：50 B．5：10 C．1：50 D．2：20 【答案】C 【解析】【解答】分针按顺时针方向旋转180°，走了6大格，时刻是1：50。 故答案为：C。 【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°，根据分针旋转的度数确定分针的指向，然后确定时刻。 8．如图将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（　　）。 A．顺时针旋转180度再向下平移 B．逆时针旋转180度再向下平移 C．顺时针旋转90度再向下平移 D．逆时针旋转90度再向下平移 【答案】D 【解析】【解答】把上面的这个形状，先逆时针旋转90度，再向下平移，即可将下面的图所缺位置填满， 形成两层阴影 。 故答案为：D。 【分析】图形在旋转前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。要让正好填满下面的空白部分，就应该把左边的小正方形旋转到下面来，也就是逆时针旋转90度，或者顺时针旋转270度，再向下平移，就正好把空白的部分填满了。 二、判断题 9． 阀门手柄顺时针旋转了90°。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：根据箭头的方向，阀门手柄是逆时针旋转了90°，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据时针的旋转方向进行判断即可。 10．一个图形通过逆时针旋转70°后，虽然位置改变了，但形状和大小没变。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： 一个图形通过逆时针旋转70°后，虽然位置改变了，但形状和大小没变。正确。 故答案为：正确。 【分析】图形的旋转和平移，只是改变图形的位置，并不改变形状和大小。当然，如果要是旋转360°或者是360°的倍数，位置也是不发生改变的。 11．一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，所得到的两个图形才正好重合 。 故答案为：错误。 【分析】要想旋转后的图形重合，那么得旋转一周，即360度，可以一次旋转360度与原来的图形重合，也可以顺时针和逆时针合起来旋转360度。 三、填空题 12．如图，把三角形①绕点O　 　时针旋转　 　°到三角形②处。 【答案】顺；90 【解析】【解答】解：三角形①绕点O顺时针旋转90°到三角形②处。 故答案为：顺；90。 【分析】观察图可知，找准对应边OA和OA’，它们之间的夹角是90°，观察图中的旋转方向是顺时针。 13．体育课上，体育老师发出“向左转”的口令后，你的身体要按　 　时针方向旋转　 　°；发出“向后转”的口令后，你的身体要按　 　时针方向旋转　 　°。 【答案】逆；90；顺；180 【解析】【解答】解：“向左转”时，逆时针方向旋转旋转90°； “向后转”时，按顺时针方向旋转180°； 故答案为：逆；90；顺；180。 【分析】“向左转”时，按照日常习惯，身体是绕身体中轴线按逆时针方向旋转，旋转角度为90°； “向后转”时，按照日常习惯，身体绕身体中轴线按顺时针方向旋转180°。 14．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“　 　”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“　 　”。 【答案】3；10 【解析】【解答】解：60°÷30°=2（格）； 指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”， 90°÷30°=3（格）； 指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”。 故答案为：3；10。 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；按照要求的旋转方向，先计算出旋转的格数，再找到旋转后的位置。 15．山东舰是我国第一艘国产航母，如图是山东舰上海军战士指挥时的画面。图①左手旗子按　 　时针方向旋转了　 　°，右手旗子按　 　时针方向旋转了　 　°变为图②。 【答案】逆；90；顺；90 【解析】【解答】解： 山东舰是我国第一艘国产航母，如图是山东舰上海军战士指挥时的画面。图①左手旗子按逆时针方向旋转了90°，右手旗子按顺时针方向旋转了90°变为图②。 故答案为：逆；90；顺；90。 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向(顺时针或逆时针)，三是旋转角度。 16．看下图填空。 （1）指针从“3”绕点 O 按　 　时针方向旋转　 　到“6”。 （2）指针从“3”绕点 O 按　 　时针方向旋转60°到“1”。 （3）指针从“3”绕点 O 按逆时针方向旋转　 　到“12”。 （4）指针从“3”绕点 O 按顺时针方向旋转180° 到“　 　”。 【答案】（1）顺；90° （2）逆 （3）90° （4）9 【解析】【解答】解：（1）指针从“3”绕点 O 按顺时针方向旋转90°到“6”。 （2）指针从“3”绕点 O 按逆时针方向旋转60°到“1”。 （3）指针从“3”绕点 O 按逆时针方向旋转90°到“12”。 （4）指针从“3”绕点 O 按顺时针方向旋转180° 到“9”。 故答案为：（1）顺；90°；（2）逆；（3）90°；（4）9。 【分析】 首先需要理解时钟指针的运动规律，即指针绕着中心点O顺时针或逆时针旋转。接着，根据题目给出的初始指针位置（“3”）和目标位置（“6”，“1”，“12”，“9”），结合指针的运动方向（顺时针或逆时针）和角度（90°，60°，180°），计算出指针从“3”到目标位置的旋转方向和角度。 17．下图是一台电子秤。 （1）称　 　kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，那么指针顺时针旋转　 　。 【答案】（1）2 （2）180° 【解析】【解答】解：（1）称2kg的物品可以使指针顺时针旋转90°。 （2）如果称4kg的物品，那么指针顺时针旋转180°。 故答案为：（1）2；（2）180°。 【分析】根据这条指针旋转的方向和度数填空。 18．河畔有一个巨大的摩天轮，下面是示意图，摩天轮旋转方向如箭头所示。摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是40分钟。 （1）从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按　 　时针方向旋转了　 　。 （2）李林从登舱点P进入摩天轮，半小时后他的位置是在点　 　。 【答案】（1）逆；90° （2）S 【解析】【解答】解：（1）从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了90°； （2）30分钟在40分钟的的地方， 李林从登舱点P进入摩天轮，半小时后他的位置是在点S； 故答案为：（1）逆；90°；（2）S。 【分析】（1）先找一条线段，这条线段旋转的方向和度数就是这个图形旋转的方向和度数； （2）把一圈平均分成4份，30分钟后转到第3份的地方，据此解答。 四、操作题 19．画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】解： 【解析】【分析】先把线段BO绕点B顺时针旋转90°，再根据三角形AOB的形状，画出另外两条线段即可。 20．利用图中的七巧板，通过平移或旋转摆出右边的图案，在图案中标上序号。 【答案】 【解析】【分析】平移和旋转都不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，运用平移和旋转能设计图案。观察每个图形的位置，然后给图形标上标号。 21．按要求画图。 （1）把图形 1 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到图形2。 （2）把图形 1 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到图形3。 （3）把图形 1 绕点 O 顺时针旋转180°得到图形4。 （4）把图形 1、2、3、4 都涂上颜色， 得到的图形像什么？ 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： ​​​​​​​ （4）解： 得到的图形像风车。 【解析】【分析】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再依次画出旋转后的图形。给图形涂色后判断图形像什么即可。 五、解决问题 22．看图说一说，写一写。图形A怎样变换得到图形B？图形B怎样变换得到图形C？ 【答案】解：图形A向下平移3格，再向右平移2格，再逆时针旋转 90° 得到图形B；图形B向右平移4格，再向上平移2格，再顺时针旋转180°，得到图形C。 【解析】【分析】平移可以根据眼睛的位置判断，旋转可以根据嘴巴的位置判断。 23．看图回答问题。 （1）梯形①怎样运动才能与梯形②组成一个长方形？请写出过程。 （2）梯形①怎样运动才能与梯形②重合？请写出过程。 【答案】（1）解：图形①向右平移2格，再向下平移1格。 （2）解：绕点O顺时针旋转180°。 【解析】【分析】如图 （1）梯形①要与梯形②组成一个长方形，OA边与OD边必须重合在一起，AB边与OF边在一条直线上，OC边与DE边在一条直线上。因此，梯形①先向右平移2格，再向下平移1格，能与梯形②组成一个长方形。 （2）梯形①要与梯形②重合，也就是，OA边与OD边重合，AB边与DE边重合，OF边与OC边重合，BC边与EF边重合，因此，梯形①绕点o顺时针旋转180°能与梯形②重合。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$