精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考七年级数学期中考试卷 考试分数：100分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵三角形沿射线方向平移3cm后得到三角形， ∴， ∴； 故选：B． 2. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m的值，再求出解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 4. 已知平面直角坐标系中有，两点．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的判定，利用圆的定义作图，掌握等腰三角形的作图是解题的关键．由题意知，是等腰三角形，故需分三种情况进行讨论，分别是，画出图形即可得到结论． 【详解】解：当，以为圆心，为半径作圆，与坐标轴有2个交点，但是点三点共线，故有1个等腰三角形，如图： 当时，以为圆心，为半径作圆，与坐标轴有2个交点，故有2个等腰三角形，如图： 当时，作出的垂直平分线，坐标轴有2个交点，故有2个等腰三角形，如图： 综上所述，共计有5个符合条件的点C， 故选：B． 5. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．求出，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：实数：，，，，，中，无理数有，，共2个． 故选：B 6. 已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果： 甲同学：，， 乙同学：，， 丙同学：，， 丁同学：，， 上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质及其中两个点的坐标确定位置，然后判断第三个点的坐标是否符合题意． 【详解】解：甲：∵A、B两点坐标分别为（0，1），（0，0）， ∴AB＝1， ∵正方形ABCD中心为N， ∴点N到坐标轴的距离都是0.5． ∴N的坐标为（0.5，0.5）． 故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意； 乙：∵A、B两点坐标分别为（1，0），（3，﹣2）， ∴AB＝2． ∴根据正方形的性质可得，NA＝NB＝2， ∴点N的坐标为（3，0）． 故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意； 丙：∵B、C两点的坐标为（﹣1，0），（2，0）， ∴B、C两点都在x轴上，BC＝3， ∴正方形ABCD的中心N横坐标为， ∵正方形ABCD的边长为3， ∴点N的纵坐标为×3＝1.5． ∴点N的坐标为（0.5，1.5）． 故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意； 丁：由B、D两点的坐标分别为（0，﹣3）、（3，0），及正方形的性质可得， 正方形ABCD的边长为3， ∴点A坐标为（0，0）． ∴正方形ABCD中心N的坐标为（1.5，﹣1.5）． 故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系确定正方形点的坐标问题，解决问题的关键是把已知部分点的坐标在坐标系中描出来，根据正方形的性质确定剩点的坐标，然后判断其是否正确． 7. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（ ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；④过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，，可得，进而可得结论． 【详解】解：①过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；①正确； ②点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，②正确； ③过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴，即，③正确； ④过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，的周长为45，将沿向右平移得到，若平移的距离为6，则四边形的周长为_________． 【答案】57 【解析】 【分析】根据平移的性质得到：AD=CF=BE=6，AB=DE，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得：AD=CF=BE=6，AB=DE， ∵△ABC的周长为45， ∴AC+BC+AB=45， ∴四边形ACED的周长=AC+CB+BE+DE+AD=AC+CB+AB+AD+BE=57， 故答案为：57． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 10. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是 ________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠性质及平行线的性质，由题意易得图①中，，然后根据折叠的性质及角的和差关系可进行求解． 【详解】解：图①中，，， ，， 图②中的， 图③中， 故答案为：． 11. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，得到，，解得，的值，代入，即可求解， 本题考查了，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求代数式的值，解题的关键是：熟练掌握根据非负性，确定代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连接，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则______（用含，的代数式表示）． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理推论，根据平行线的判定与性质探究角之间的关系是解题的关键． 设，由平分，得，，然后分当点在的右侧，且在上方时，当点在的左侧时，且在上方时，当点在直线的下方时三种情况分析即可． 【详解】设，因为平分，所以，，根据小明的操作有以下三种情况： 当点在的右侧，且在上方时，过点作，如图所示： 因为， 所以， 所以，， 又因为， 所以， 同理：， 因为， 所以， 因为，，， 所以，， 得：，代入得， 所以； 当点在的左侧时，且在上方时，如图所示： 同理：，， 因为， 所以，， 得：，代入得：； 当点在直线的下方时，过点作，如图所示： 同理：，即， 因为，， 所以，，， 因为， 所以，将代入得， 所以， 综上所述：或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，火车站的坐标为，写出文化宫、体育馆、市场、超市的坐标． 【答案】文化宫，体育馆，市场，超市 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．根据坐标系确定文化宫、体育馆、市场、超市的坐标即可． 【详解】解：根据题意可得：文化宫，体育馆，市场，超市． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的整数部分，求a，b，c的值． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．运用平方根和立方根知识即可求a、b，根据可求c． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴这个正数是1， ∴1的立方根是1 ，即， ∵， 又∵c是无理数的整数部分， ∴． 15. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 16. 综合与实践： 如图1，，． （1）如图1，设，，求、之间的数量关系； （2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）不发生变化， （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的读数为或 17. 在平面直角坐标系中，直线l为过点且与x轴垂直的直线．对某图形上的点，当时，作出点P关于直线l的对称点，称为变换；当时，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又作了变换，我们就称该图形为双变换图形． 例如，已知，如图1所示，点A应作变换的坐标是；点B作变换的坐标是． 请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点P的坐标是，则点P作相应变换后的点的坐标是　 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点P的坐标； （2）已知点， ①若线段是双变换图形，则m的取值范围是　 ； ②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积． 【答案】（1）①；②， （2）①或；② 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题．理解题意，学会构建不等式解决问题，是解题的关键，属于中考创新题型． （1）①解根据变换的定义求解即可．②分两种情形：，分别构建不等式解决问题即可． （2）①由双变换的定义可知，，然后求解作答即可．②由题意，满足条件的图形是平行四边形，变换后所有图形G所覆盖的区域的面积，计算求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴直线l为y轴， ∴相应变换后的点的坐标是； 故答案为：． ②当时，点作变换，变换后的点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 当时，点作变换，变换后的点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 综上所述，，； 【小问2详解】 ①解：∵线段是双变换图形，， ∴， 解得，或， 故答案：或； ∵线段CD是m-双变换图形，C（-1，D（-4， ∴-6≤m＜-2或2＜m≤4． 故答案为：或5＜m≤5． ②解：如图2， 由题意知，满足条件的图形是平行四边形， ∴变换后所有图形G所覆盖的区域的面积． 18. 如图，已知直线与直线相交于点，于点，且，为射线上一点，过点作的平行线，与直线相交于点，直线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转所得的直线与直线相交于点，设旋转时间为． （1）求的度数； （2）为延长线上一点，分别为，的三等分线，且，． ①如图，当时，探究与的数量关系； ②当时，以上数量关系是否仍然成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请直接写出此时与的数量关系． （3）如图，作的角平分线，与的角平分线交于点．当直线开始旋转的同时，三角形也开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到三角形，当停止旋转时，三角形也同时停止旋转，在旋转过程中，直接写出当直线与三角形的某一边所在直线垂直时的值． 【答案】（1） （2）①；不成立， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）证明，结合，证明，可得，再进一步可得答案； （2）①当时，作，分别求出，进而求出关系； ②如图，设与相交于点，，作，同理①分别求出，进而求出关系即可； （3）分四种情况讨论：如图，当于时，如图，当于时，记与于，如图，当于时，如图，当第二次于时，再利用数形结合建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，如图，由题意得， ， ∴，， ， 作， ， ， ， ∵， 由（），得， ∵， ∴， ∴； ②不成立，，理由如下： 如图，设与相交于点，作， 同理①可得，，，， ，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，作的角平分线，与的角平分线交于点． ∴，，， ∴， ∵，， 如图，当于时， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 如图，当于时，记与于， 此时，， ∵， ∴， 解得：， 如图，当于时， 同理：，， ∴， 解得：， 如图，当第二次于时， 由对顶角相等可得：，，， ∴， 解得：， 综上：当或或或时，直线与三角形的某一边所在直线垂直． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，平行线的性质，一元一次方程的定义，角的动态定义的含义，本题的难度很大，画出图形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考七年级数学期中考试卷 考试分数：100分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 3. 在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面直角坐标系中有，两点．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果： 甲同学：，， 乙同学：，， 丙同学：，， 丁同学：，， 上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（ ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，的周长为45，将沿向右平移得到，若平移的距离为6，则四边形的周长为_________． 10. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中度数是 ________． 11. 已知，则______． 12. 如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连接，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则______（用含，的代数式表示）． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，火车站的坐标为，写出文化宫、体育馆、市场、超市的坐标． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的整数部分，求a，b，c的值． 15. 如图，中，D上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 16. 综合与实践： 如图1，，． （1）如图1，设，，求、之间的数量关系； （2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，直接写出的度数． 17. 在平面直角坐标系中，直线l为过点且与x轴垂直的直线．对某图形上的点，当时，作出点P关于直线l的对称点，称为变换；当时，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又作了变换，我们就称该图形为双变换图形． 例如，已知，如图1所示，点A应作变换的坐标是；点B作变换的坐标是． 请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点P的坐标是，则点P作相应变换后的点的坐标是　 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点P的坐标； （2）已知点， ①若线段是双变换图形，则m的取值范围是　 ； ②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积． 18. 如图，已知直线与直线相交于点，于点，且，为射线上一点，过点作的平行线，与直线相交于点，直线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转所得的直线与直线相交于点，设旋转时间为． （1）求的度数； （2）为延长线上一点，分别为，的三等分线，且，． ①如图，当时，探究与的数量关系； ②当时，以上数量关系是否仍然成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请直接写出此时与的数量关系． （3）如图，作的角平分线，与的角平分线交于点．当直线开始旋转的同时，三角形也开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到三角形，当停止旋转时，三角形也同时停止旋转，在旋转过程中，直接写出当直线与三角形的某一边所在直线垂直时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$