山东省淄博第七中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

高二 6 月阶段性检测 数 学 本试卷分为第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分。 满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 第 I 卷 (选择题 共 58 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 从 6 名高中生中任选 3 名去齐文化博物馆研学,不同选派方法的总数为( ) A. 12 B. 18 C. 20 D. 120 2. 函数 在点 处的切线斜率为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 已知等比数列 的前 项和 ,则 ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4. 淄博市某高中组织全部学生参加公益活动, 其中高一、高二、高三年级人数之比为 4: 3: 3, 这三个年级分别又有 20%,30%,40%的学生参加公益活动中的环保活动. 从三个年级中任选一名学生,该学生参加环保活动的概率是( ) A. 27% B. 28% C. 29% D. 30% 5. 随机变量 的分布列为 . 若 ,则 ( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6. 某城市高中数学统考,假设考试成绩服从正态分布 . 如果按照 的比例将考试成绩由高到低分为 四个等级,那么 等级的最高分数约为 ( ) 参考数据: 若 ,则 . A. 71 B. 78 C. 85 D. 92 7. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题. 对于方程 ,如果用二分法求近似解,给定初始区间 ,若精确度 ,则至少需要经过 4 次迭代才能求出其近似解. 牛顿在《流数法》一书中用“作切线”的方法求高次方程的近似解. 从函数的观点看,给定一个初始值 ,在横坐标为 的点处作函数的切线,切线与 轴交点的横坐标就是 ,用 代替 重复上面的过程得到 ,一直继续下去得到 , . 它们越来越逼近函数的零点 ,当 时, 或 即为方程的近似解. 现给定初始值 ,利用牛顿法求 的近似解,至少需要几次迭代也能达到同样的精确度 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 的展开式,下列说法正确的是 ( ) A. 展开式共有 7 项 B. 展开式的二项式系数的和为 128 C. 展开式中 的系数为 14 D. 展开式中第 3 项或者第 4 项的二项式系数最大 10. 设 是两个随机事件, ,下列说法正确的是 ( ) A. 若 相互独立, ,则 B. 若 互斥, ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 11. 设数列 满足下列条件: ,且当 时, . 记项数为 的数列 的个数为 ,则下列说法正确的有 ( ) A. B. C. D. 第 II 卷 (非选择题 共 92 分) 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知随机变量 ,若 ,则 _____. 13. 袋子中有大小形状完全相同的 2 个白球和 4 个黑球, 从中任取 3 个球, 1 个白球得 2 分, 1 个黑球得 1 分. 记 为取出的 3 个球的得分总和,则 _____. 14. 南京大学 2023 年的本科生录取通知书用科赫曲线的数学规律鼓励新生成为独一无二的自己, 还附赠 “科赫雪花”徽章, 意在有限的生命中, 创造无限可能.科赫曲线的作法是: 从一个正三角形开始, 把每条边分成三等份, 然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形, 再去掉底边, 反复进行这一过程. 下图展示的分别是 1 阶、 2 阶、 3 阶、 4 阶科赫曲线,设 1 阶科赫曲线的周长为 ,则 阶科赫曲线的周长为_____； 若 阶科赫曲线围成的平面图形的面积为 ,且满足 ,则 的最小值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个质点从数轴上的原点 0 开始移动, 通过抛掷一枚质地均匀的硬币决定质点向左或者向右移动. 若硬币正面向上, 则质点向右移动一个单位; 若硬币反面向上, 则质点向左移动一个单位. 抛掷硬币 4 次后, 质点所在位置对应数轴上的数记为随机变量 ,求: (1)质点位于 2 的位置的概率； (2)随机变量 的分布列和期望. 16. 函数 . ( 1 )当 时,求 的单调区间； ( 2 )当 时,求 在区间 上的最值. 17. 已知数列 是等差数列,且 ,数列 满足 ,且 . (1)求数列 的通项公式； (2)将数列 的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列 ,求数列 的通项公式; ( 3 )设数列 的前 项和为 ,证明: . 18. 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的 6 个小球, 其中 3 个黑球、 3 个白球. 现从袋中随机逐个抽取小球, 若每次取出的是黑球, 则放回袋子中, 否则不放回, 直至 3 个白球全部取出. (1)求在第 2 次取出的小球为黑球的条件下,第 1 次取出的小球为白球的概率； (2)记抽取 3 次取出白球的数量为 ,求随机变量 的分布列； (3)记恰好在第 次取出第二个白球的概率为 ,求 . 19. (1)证明:当 时, ； (2)已知函数 ,若 是 的极大值点,求 的取值范围. ( 高二数学试题 第 1 页 （ 共 3 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$高二5月阶段性检测数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120 分钟。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有二项是符台题日要 求的， 1.从6名高中生中任选3名去齐文化博物馆研学，不同选派方法的总数为( A.12 8.18 C.20 D.120 2.函数f(x)=xsinx在片 的切线斜率为(·) π A.-1 8.0 C.1 D.1 的 3.己知等比数列{an}的前n项和S.=1-2,则1=() A.-1 B.1 6C.-2 D.2 4.淄博市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4：3：3，这三个年 级分别又有20%，30%，40%的学生参加公益活动中的环保活动从三个年级中任选一名学生，该学生参加 环保活动的概率是() A.27% B.28% C.29% D.30% 5.随机变量x的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=a,P(X=2)=b.若E(X)=1,则D(X)=( ) A0.2 B.0.4 C.0.6. D.0.8 6.某城市高中数学统考，假设考试成锁服从正态分布N(78,7)如果按照16%，34%，34%，16%的比例将 考试成绩由高到低分为A,B,C,D四个等级，那么B等级的最高分数约为() 参考数据：若X~N(4,c2),则P(μ-g≤X≤μ+o)≈0.68. A.71 B.78 c.85 D.92 7.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题对于方程x'一2=0，如果用二分法求近似解，给定 初始区间儿，2]，若精确度ε=0.1，则至少荷要经过4次选代才能求出其近似解牛顿在《流数法》一书中 用“作切线”的方法求高次方程的近似解从函数的观点看，给定一个初始值x。,在横坐标为高，的点处作函 数的切线，切线与x轴交点的横坐标就是X,用x代件重复上面的过程得到x,一直继续下去得到x。, 高二数学阶仪性检测通第1项（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫A时 X,…x,它们越来越通近函数的零点，当。一x<c时，x,或x即为方程的近似解现给定初始 值x。=2,利用牛顿法求x2-2=0的近似解，至少需要几次迭代也能达到同样的精确度( A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数f(x)=(x-a)hx-x有两个极值点，则实数a的取值范围是( 片网 a(ge c1-0) ( 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求.全部 选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9(（+到 的展开式，下列说法正确的是( A展开式共有7项 B.展开式的二项式系数的和为128 C.展开式中x2的系数为14 D展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大 10.设4：B是两个随机事件，0<P(4)<1,0<P(B)<1,下列说法正确的是() A若，B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.65 B.若A,B互斥，P(A)=0.5,P(B)=0.3,则PAB=02 c若P(AB=P(B1A,剡P(A)P(B)=1 o.若P(aB)=P(aE),则P(AB)=P(A)P(B) 1山.设数列{a,}满足下列条件：a,∈{0，(1=l,2,,n),且当i≥2时，a,a=0,记项数为m的数列{a} 的个数为.，则下列说法正确的有() A4=3 8.=6 c4=1n+(n22) 2-a-1 高三数学阶段性检测题第2页（共4页) CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已知随机变量X-Ba.若D2X+)=8.则n= 13. 袋子中有大小形状完全相同的2个白球和4个黑球，从中任取3个球，1个白球得2分，1个瓢球得1 分记X为取出的3个球的得分总和，则E(X)=。一 14.南京大学2023年的本科生录取通知书用科赫曲线的数学规律鼓励新生成为独一无二的自己，还附赠 “科赫雪花”微章，意在有限的生命中，创造无限可能科赫曲线的作法是：从一个正三角形开始，把每条边 分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程下图展 示的分别是1阶，2阶，3阶，4阶科赫曲线，设1阶科赫曲线的周长为L,则阶科赫曲线的周长为： 若n阶科赫曲线围成的平面图形的面积为S,且满足S,<T(n∈N),则T的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.一个质点从数轴上的原点0开始移动，通过抛掷一枚质地均匀的硬币决定质点向左或者向右移动若硬 币正面向上，则质点向右移动一个单位：若硬币反面向上，则质点向左移动一个单位抛掷硬币4次后，质 点所在位置对应数轴上的数记为随机变量X,求：，：'行一1 (1)质点位于2的位置的概率： 4,05?生为3 (2)随机变量X的分布列和期望， 1,44数：94 t64\问 16.函数f(x)=x-6ar2+2. 。4,什，，，·6 (1)当a=1时，求∫八x)的单调区间： 2)当-名冬a<0时，求/)在民间-1,0上的银恤 高二数学阶段性检测题第3页（共4到） CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 17.已知数列{a,}是等差数列.且a2=-1,数列{b,}满足6.-b,=a,(n22,neN),且6=6=1， (1)求数列也，}的通项公式： (2)将数列{a,},{色.}的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列{，}，求数列{c,}的通项公式： (3)设数列 的前n项和为工，证明：工< 18.一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的6个小球，其中3个黑球，3个白球现从袋中随机逐个抽 取小球，若每次取出的是黑球，则放回袋子中，否则不放回，直至3个白球全部取出 (1)求在第2次取出的小球为黑球的条件下，第1次取出的小球为白球的概率： (2)记抽取3次取出白球的数量为X,求随机变量X的分布列： (3)记恰好在第n次取出第二个白球的概率为P,求P 19.(1)证明：当0<x<1时，x-x2<sinx<x: (2)已知函数f(x)=cosax-n1-x),若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范国。 高二数学阶段性检测通第4或（共4页） CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中