精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

长江中学2023-2024学年度第二学期七年级数学 第二次错题再练 （总分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分．） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意； B、调查某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计，人数较多，适合抽查，故本选项不合题意； C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，事关重大，适合普查，故本选项符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，适合抽查，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 如果，那么下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，，那么，故选项错误，不符合题意； B．如果，，那么，故选项正确，符合题意； C．如果，，那么，故选项错误，不符合题意； D．当，时，，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： A、，故不能组成三角形，故此选项不合题意； B、，故不能组成三角形，故此选项不合题意； C、，故不能组成三角形，故此选项不合题意； D、，故能组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是(　　) A. a＜ B. a＞1 C. ＜a＜1 D. a＜1 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标特征可得关于a的一元一次不等式组，然后解不等式组即可. 【详解】解：∵P(2a－1，1－a)在第二象限， ∴， 解得：a＜. 故选A. 【点睛】本题主要考查点的坐标与解一元一次不等式组，解此题的关键在于根据点的坐标特征得到一元一次不等式组. 5. 对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　） A. 901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B. 901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C. 901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D. 902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可． 【详解】解：A、∵不知道901班和902班的学生总人数，虽然班中最喜欢足球的人数占比比902班中最喜欢足球的人数占比少， ∴901班最喜欢足球人数可能比902班最喜欢足球的人数要多或相等，也可能少； B、由于不知道901班和902班的学生总人数，尽管901班中最喜欢篮球的人数占比比902班中最喜欢篮球的人数占比相同，所以901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数不一定一样多； C、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少； D、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多； 故选：D． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物品费用相同，且物品费用等于人数乘以每人出的钱数求解即可． 【详解】设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的三个外角度数的比为3：4：5，则∠A＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可． 【详解】设∠A、∠B、∠C的三个外角度数分别为3x、4x、5x， 则3x+4x+5x=360°， 解得：x=30°， 则∠A的外角为3x=90°， ∴∠A=90°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键． 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围． 【详解】∵关于的不等式组无解， ∴a-1≥2, ∴a≥3. 故选:D. 【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 9. 已知关于x，y的方程组 的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，进而即可求解． 【详解】解：依题意， 即 ∵关于x，y的方程组 的解是， ∴ 解得： 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的定义是解题的关键. 10. 如图，在中，与的平分线交于点，且，，则与的数量关系可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据角平分线的性质可得，，，由，，可得，，由三角形内角和定理可得，由三角形外角的性质可得，从而可求得与的数量关系，熟记三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：与的平分线交于点， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 整理得， 故选：A． 二．填空题（共8小题,第11，12题每题3分，其余每题4分，一共30分．） 11. 某市教育机构为了全面了解本市2018年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市40000名考生中随机抽查了10个试场(每个试场均有30名)学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是___. 【答案】300 【解析】 【详解】试题解析：本题的样本是10×30=300名考生的数学卷的答题情况，故样本容量是300． 故答案为：300． 考点：总体、个体、样本、样本容量． 12. 已知的三个分别是，若，则_______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解答本题的关键．根据三角形内角和等于180度求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案：． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：一是方程中只含有2个未知数；二是含未知数的项的最高次数为一次；三是方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故答案为：1． 14. 某种商品进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式即可． 【详解】解：设打x折，根据题意得： ， 故答案为：． 15. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频数；根据三组数据个数的比及总个数，即可求得结果． 【详解】解：； 故答案为：9． 16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数． 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 17. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，等式的性质等知识点，把代入二元一次方程得关于的等式，利用等式的基本性质求出的值，再整体代入求值即可，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】把代入二元一次方程得：， ∴， ∴两边同乘5得：， ∴两边同乘得：， ∴整理得：， ∴， 故答案为：． 18. 关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式ax+b＜0的解集是x＞2得b=-2a，且a＜0，将原不等式变形可得-ax＞3a，两边除以-a可得答案． 【详解】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞2， ∴-=2，即b=-2a且a＜0， ∴不等式（a+b）x＞a-b整理为-ax＞3a， ∴x＞-3． 故答案为：x＞-3． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘（或除以）同一个负数不等号方向要改变． 三．解答题（共8小题，共90分．） 19. 解下列二元一次方程组：(1) ；(2) 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）把①变形为代入②求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可； （2）原方程组可化为，再运用加减消元法解方程组即可. 【详解】（1) 由①得，，③ 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以原方程组的解为 (2)原方程组可化为 ，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得，x≥﹣5， 由②得x＜2， ∴不等式组的解集为﹣5≤x＜2． 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 21. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ， ． 22. 某学校有4000名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 10 16 62 72 请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”， 评为“B”，评为“A”．这次该学校参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？ 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）2040人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表以及频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量： （1）根据频数分布表可得总人数； （2）结合分布表可画出分布直方图； （3）根据样本所占百分比可求得结果； 结合频数分布表以及频数分布直方图是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据频数分布表成绩在可得：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：由（1）可得总人数为200人， ∴成绩在的频数为：（人）， 由频数分布表可得成绩在的频数为：10（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：由（2）中的频数分布直方表可得： 成绩在的人数为：（人）， ∴成绩在所占百分比为：， ∴（人）， 答：估计该学校有2040学生参赛成绩被评为“B”等级． 23. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 24. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 【答案】（1）25元，50元 （2）30本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式解决实际问题： （1）设出单价，根据题意列出二元一次方程组，解得即可； （2）根据题意列得一元一次不等式，求解即可； 根据题意列得方程组以及不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， ， 解得：， 答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元； 【小问2详解】 解：设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：该校最多可以购买30本乙种书． 25. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案； （2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式． 26. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______；______； （2）若，求所有满足条件的正整数x的值； （3）若，求所有满足条件 的整数x的值； （4）已知x，y满足方程组，求x和y的取值范围． 【答案】（1）-5；1 （2）10或11 （3）－10或－9 （4）， 【解析】 【分析】（1）由题意判断即得； （2）由题意，将题目转化为计算即得； （3）由题意，将题目转化为计算即得； （4）先分别解出的值，再根据题意计算即得. 【小问1详解】 【小问2详解】 由题可列：， 解得， 所以满足条件的正整数的值为10、11. 【小问3详解】 由题可列：, 解得， 所以满足条件的整数的值为-10、-9. 【小问4详解】 ， 由配凑法可得：， 由题意得：，. 【点睛】本题为新定义题型，能正确理解应用新定义并熟练运用所学的不等式知识是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长江中学2023-2024学年度第二学期七年级数学 第二次错题再练 （总分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分．） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车最大续航里程 2. 如果，那么下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是(　　) A. a＜ B. a＞1 C. ＜a＜1 D. a＜1 5. 对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　） A. 901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B. 901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C. 901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D. 902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（ ） A B. C. D. 7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C三个外角度数的比为3：4：5，则∠A＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的方程组 的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，与平分线交于点，且，，则与的数量关系可表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题,第11，12题每题3分，其余每题4分，一共30分．） 11. 某市教育机构为了全面了解本市2018年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市40000名考生中随机抽查了10个试场(每个试场均有30名)学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是___. 12. 已知的三个分别是，若，则_______． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是______． 15. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________． 16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 17. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 18. 关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 ___． 三．解答题（共8小题，共90分．） 19. 解下列二元一次方程组：(1) ；(2) 20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 21. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数． 22. 某学校有4000名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 10 16 62 72 请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”， 评为“B”，评为“A”．这次该学校参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？ 23. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 24. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 25. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 26. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______；______； （2）若，求所有满足条件的正整数x的值； （3）若，求所有满足条件 整数x的值； （4）已知x，y满足方程组，求x和y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$