重庆市开州区东华初级中学2024—2025学年九年级下学期5月月考数学试题

东华初中初2025届中考模拟测试 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 】.试愿的答案书写在容题卡上，不得在试脚卷上直接作答： 2。作答前认真圆读容卡上的注意事项， 3.作图（包括辅助战）请一律用m色签字笔完成， 参寺公式处物线y=a十br十a0)的顶点坐标(-名.如。)对路轴：直战x=一名 2a 一、选择题：本大则共10小愿，每小4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合圆 目要求的。请将正确答案的代号填涂在答愿卡上 1.下列四个数中，是负数的是 A.-1 B.0 c.1 D.2 2,下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是 D 3.反比例函数y=-。的图像一定经过的点是 A.(2.-3) B.(23) C.(1.6) D.(-1,-6) 4.若两个相似三角形的面积之比是1：4，则这两个相似三角形的周长之比是 A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 5.正六边形的一个内角的度数为 A.150 B.120 C.90 D.60 6.估算（√+v6)×万的结果应在 A.4和5之间 B.5和6之问 C.6和7之间 D.7和8之间 7.今年春节重庆2025架无人机编织盛宴，上演“宠粉”奇观！下图是某公可设计的无人机表演图案，其 中第①个图案有1架无人机，第②个图案有4架无人机，第③个图案7架无人机，…按此规律，第 ⑩个图案中无人机的架数是 A.25 B.28 C.31 D.33 第1页共6页 8如图，网形AOB的圆心角为60，点C是O4的中点，连接CB若OA=4,则图中阴影部分的面积为 A弩-5 C誓-25n.整-2w5 8题图 9题图 13题图 9.如图，在正方形ABCD中，连接AC,点E在AC上，连接BE,过点E作BE的垂线交CD于点F,交 BC的延长线于点G若AC=6W2,点F是EG的中点，则EG的长度为 A.8 B.10 C.45 D.5w5 10.已知整式Q=m+r3+r2+u+m,其中m,n,p为整数且m<n<p.下列说法： ①Q可以表示为关于x的二次多项式： ②若x=1时，Q=12且x=0时，2=2，则2h+P=10: ③满足m+n+p=12且m<n<p的正整数解有7组. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题6个小愿，每小愿4分，共24分.将每小愿的答案直接填在符愿卡中对应的横线上 11.计算：(W2y+4利=一 2中田人是“龙的传人”，龙、凤凰、制喷、龟并称“四瑞兽”，小王与小李都从“四瑞普”中随机选择 一个瑞兽进行绘画创作，他们所选瑞兽相同的橛事为 13.如图，△ABC中，∠BCD=30,∠ACB=80,CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则 ∠AEB的度数是一 14.某中学组织蓝球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，若设共有x支 队伍整加比赛，则可列方程为 15.如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,连接AC, 以AC为边作菱形ACDE,且点B在边CD上，连接BE, AD,BE与AD交于点F,与⊙O交于点G若AO=√5， AC=6,则BD=；FG= 16.一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成的两位数与后两 位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“长久数”“长久数”M的前两位数字和后 两位数字整体交换得到新的四位数M并且规定：FW)=“时例如：一个四位数3261，因为2 +67=99,所以3267是“长久数”且F(0267)=32670632。-35.最小的“长久数”是： 99 如果M是一个“长久数”，规定G(M)等于M的前两位数字之和，且F(M)+G(M)是一个完全平方 数，则满足条件的M的最大值是 第2页共6页 三、解答愿：本大m共9个小题，第17一18题每思8分，其余每小愿10分，共86分.解容时每小愿必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书号在答题卡中对应的 位置上 2x<x+3 ① 17.解不等式组 3(x+1)≥2x+1 ② 并求出它的所有整数解之和 18.先化简，再求值： 其中x是从一1,0,1中选取的一个合适的数 -1 19.如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE过点B在平行四边形内部作射线BF交 AC于点F,且使∠CBF=LADE,连接BE、DF,证明四边形BFDE是平行四边形 解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过△MDE和△CBF全等得边角关系，然后 利用-一组对边平行且相等使问题得到解决诗根据解答思路完成下面的作图与填空 (I)尺规作图：过点B在平行四边形ABCD内部作射线BF交AC于点F,且使∠CBF=LMDE,连接 BE、DF:(只保图作图痕迹) (2)证明： :四边形ABCD是平行四边形 AD=① ,AD∥BC ,∠DAE=② 在△MDE和△CBF中 (LADE=LCBF AD=BC LDAE=LBCF ∴.△MDE≌△CBF(ASM) 图 =BF.LAED=LBFC ⑨ :.四边形DEBF是平行四边形（⑤ 20.“体重管理年”批起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚某校举办了“食动并行，体质并重”的科 普知识竞赛现从该校七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、 描述和分析，所有学生的成绩均高于60分成锁得分用x表示，共分为三组：A.60<x≤80：B.80< x≤90：C.90<x≤100).下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72,76,81,83,83,85,86,88,92,94. 八年级10名学生的竞赛成绩在在B组的数据是：84,86,86. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A 七年级 84 84 a 40% m% 八年级 84 b 76 根据以上信息，解答下列问题： 第3页共6页 ()上述图表中a=,b=,m= ()根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中骤个年级学生的科将知识竟赛成绩较好？请说明理由 (写出一条理由即可)： (3)该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次科替知识竞赛，估计该校七、八年级参 加此次科普知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共是多少人？ 2!“一方天地藏日月，一查盖碗素春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分开州故城一茶馆售卖特色 茶饮“巴渠云雾茶”和“龙珠茶”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售领为1200元.已知“巴果 云雾茶”每杯售价20元，“龙珠茶”每杯世价15元 ()上周末齿出这两种茶饮各多少杯？ (2)已知每大罐“巴果云雾茶”的成本为180元，每大罐“龙珠茶”的成本为160元，两者共计可冲 泡35杯，且“巴染云雾茶”每杯成本是“龙珠茶”每林成本的1.5倍，每杯“龙珠茶”的成本是多少 元？ 22.如图，在Rt△MBC中，∠B=90°，AB=4.BC=3,动点M从点B出发，沿B→A,C方向以每 粉1个单位长度的速度匀速运动，到达点C时停止运动，连接MB。MC点N以每秒了个单位长度的 速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止两点同时出发，设运动时间为x秒(0<x<9), 过点N作NE⊥BC于点E.△MBC的面积为，△ABC的周长与△NEC的周长之比为， ()请直接写出片、为关于x的随数表达式，并注明自变最x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数片、阁象，并写出函数4的一条性质： (③)结合图像。请直接写出当>时，x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02） 012345678910r 第4页共6页 23.某校组织开展研学活动，现有两条线路供大家选择，如图：①A一B一D:②A一C·D.经物测， 点B在点A正东方向，点D在点B正北方向，且BD=2千米：点C在点A东北方向，点D在点C南 偏东60°方向，且CD=2千米.（参考数据：√互≈1.4.√31.7） (1)求A,C两地之间的距离：（结果保留根号） (2)甲、乙两班同时从A地出发，分别选择研学线路①和线路②已知甲班的步行速度为3.6千米/小 时，且在途径点B处参观了1.5小时：乙班的步行速度为3千米/小时，且在途径点C处参观了1小时， 请计算说明甲班和乙班谁先到达D处.（结果精确到0.1） 60 45 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=日2+：+c阳≠0)交x轴于4(-4.0,8(8.0)两点，交y轴于 C,连接AC,BC (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H,点E和点 F是直线BC上的两个动点（点F在点E的下方），且EF=√5，连接AF,EP,当PH有最大值时，求 AF+EF+EP的最小值： (3)将抛物线沿射线CB方向平移2W5个单位得新抛物线y,点Q是新抛物线y上的一点，连接2B, 当∠QBC=∠ABC+∠ACO时，直接写出所有符合张件的点Q的横坐标 图 备用图 第5页共6页 25.如图，△4EC和△BDC为等膜直角三角形，∠E4C=LD8C=90. (I)如图1，点B、点D分别在EC、AC上，连接AB,若DC=4AD=4W反，求AB的长度： (2)如图2，连接DE,点F为ED上一点，连接AF、BF,满足AF⊥BF,AF=BF,请探究EF和 DF的数量关系并证明： (3)如图3，在()的条件下，将△BDC绕着点C旋转得到△B'CD,连接ED,将EDW绕点E逆时针旋 转0°得到EM,连接AM,取AM的中点P,连接EP,当EP取得最小值时，请直接写出△AEP的面 积。 E D' 图】 图2 图3 D 备用图 第6页共6页注意：客观试题用 2B 铅笔作答，主观性试题、辅助线用黑色 0.5 签字笔作答。 初 2025 届中考模拟测试 数 学 答 案 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（10 分） 解：（1）设上周末售出“巴渠云雾茶”x杯，售出“龙珠茶”y杯. 由题意得，      12001520 70 yx yx 解得      40 30 y x 答：上周末售出“巴渠云雾茶”30 杯，售出“龙珠茶”40 杯. （2）设每杯“龙珠茶”成本为 y元. 由题意得， 35 160 5.1 180  yy 解得 8y 经检验， 8y 是原分式方程的解且符合题意 答：每杯“龙珠茶”成本为 8 元. 班级： 姓名： 考号： 缺考标记，考生禁填！由 监考老师填涂。此处粘条形码 19.（10 分） （1） （2） ① BC ② ∠BCF ③ DE ④ BF∥DE ⑤ 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1. 2. 3. 4. 5. 6 . 7. 8. 9. 10. A B C DA B C DA B C D A B C D A B C D A B C D A B C DA B C D A B C D A B C D 22.（10 分） 解：（1）           94 5 54 5 6 40 2 3 1 xx xx y ，  90102  xxy （2）函数图像如图所示 当 40  x 时，y随 x的增大而增大；当 94  x 时，y随 x的增大而 减小. （3）根据函数图像，x的取值范围为 9.76.2  x 二、填空题 （每小题 4分，共 24分） 11. 5 12. 4 1 13. 100° 14.   36 2 1  xx 15. 2 14 143 16. 1287 8415 20.（10 分） （1）a= 83 ； b= 85 ；m= 30 ； （2）我认为七年级学生的科普知识竞赛成绩较好.理由如下：七年级学生 的科普知识竞赛成绩的众数 83 大于八年级学生的科普知识竞赛成绩的众 数 76（八年级分析中位数） （3） 220%30400 10 2500  （人） 答：估计七、八年级参加此次科普知识竞赛成绩优秀的学生一共有 220 人. 17. （8 分）解不等式组       ② ① 1213 32 xx xx ，并求出它的所有整数解 之和. 解：解不等式①得， 3x 解不等式②得， 2x ∴原不等式组的解集为 32  x ∴原不等式组的所有整数解之和为： 021012  18.（8 分） 解：原式      2 1 11 2 2       x x xx x 1 2    x x 01,01  xx 1,1  xx ∴当 x=0 时，原式=2 8分 4分 6分 2分 2分 4分 6分 8分 5分 10分 3分 6分 10分 2分 4分 5分 7分 9分 10分 4分 8分 10分 3分3分 3分 10分 5分 4分 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 . 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. （10 分）23．（10 分） 解：（1）过点 C作 CM⊥AB于点 M，过点 D作 DN⊥CM于点 N. 由题意得，∠CAM=45°，∠DCN=60° ∵∠DNM=∠NMB=∠B=90° ∴四边形 DNMB是矩形 ∴NM=BD=2，BM=DN 在 Rt△DNC中，∠DCN=60°，CD=2 ∴ 160cos  CDCN ， 360sin  CDDN ∴ 3 DBCNNMCNCM 在 Rt△CMA中，∠CAM=45° ∴AM=CM=3， 23 45sin    CMAC （千米） 答：A ，C两地之间的距离为 23 千米. （2）由（1）得，AM=3， 3 DNBM ∴AB=AM+BM= 33 ∴线路①所花时间为： 4.35.1 6.3 2335.1 6.3     BDAB 小时 线路②所花时间为： 1.31 3 223 3    CDAC 小时 ∵3.1<3.4 ∴乙班先到达 D处 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （1） 26 （3） 2 5425 （2）手拉手全等+平行 8 字全等 3分 5分 7分 10分 4分 8分 10分