第一章 集合与常用逻辑用语全章综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）以下对象的全体不能构成集合的个数是（   ） （1）高一（1）班的高个子同学；        （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学；    （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流；                    （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 2．（5分）（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·北京·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·福建福州·期中），且，则p是q的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 5．（5分）（24-25高一上·湖北恩施·阶段练习）已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．1 B．7 C．15 D．31 6．（5分）（24-25高一上·北京·阶段练习）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）下列叙述正确的是（ ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 10．（6分）（23-24高一上·云南昆明·期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·四川眉山·期中）设集合，若，则实数可以是（    ） A．0 B．3 C． D．2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·内蒙古包头·期中）已知集合，集合，若，则实数的值是 ． 13．（5分）（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 ． 14．（5分）（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知集合，.若，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课前预习）选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 16．（15分）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合． (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 17．（15分）（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 18．（17分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．（17分）（24-25高一上·广东清远·阶段练习）设集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）以下对象的全体不能构成集合的个数是（   ） （1）高一（1）班的高个子同学；        （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学；    （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流；                    （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 【解题思路】由集合元素三要素逐个判断即可. 【解答过程】（1）（2）（5）的元素不确定，不能构成集合． （3）（4）（6）符合集合概念， 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中结论的变化． 【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定． 故. 故选：A. 3．（5分）（24-25高一上·北京·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合的交集，可得答案. 【解答过程】由题意可得. 故选：A. 4．（5分）（24-25高一上·福建福州·期中），且，则p是q的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【解题思路】根据必要不充分条件的定义，可得答案. 【解答过程】当时，，则不能推，故p是q的不充分条件； 当且时，恒成立，则可以推，故p是q的必要条件. 故选：A. 5．（5分）（24-25高一上·湖北恩施·阶段练习）已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．1 B．7 C．15 D．31 【解题思路】由集合中元素个数，判断真子集的个数. 【解答过程】，共有4个元素，故集合的真子集个数为. 故选：C. 6．（5分）（24-25高一上·北京·阶段练习）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意分或分类讨论即可求解. 【解答过程】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 7．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】分和，根据集合的包含关系分别研究参数范围. 【解答过程】若，则，即当时，满足； 若，则，即当时，由得，所以． 综上，． 故选：D. 8．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【解题思路】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【解答过程】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）下列叙述正确的是（ ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 【解题思路】通过将变形成可判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，写出命题的否定，即可判断D. 【解答过程】对于A：因为，故A不正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对于C：由“且”，得，可以推得出“”，故“且”是“”的充分条件，故C错误； 对D：命题“，”的否定为：“，”，显然，则命题“，”为真命题，故D正确； 故选：BD. 10．（6分）（23-24高一上·云南昆明·期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【解答过程】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC. 11．（6分）（24-25高一上·四川眉山·期中）设集合，若，则实数可以是（    ） A．0 B．3 C． D．2 【解题思路】先求得集合，分类讨论，确定集合，根据，确定实数的值，得到答案. 【解答过程】由方程，解得或，即， 因为，可得 对于方程，当时，此时集合，满足，符合题意； 当时，可得，若，可得或，解得或， 所以实数的可能取值为. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·内蒙古包头·期中）已知集合，集合，若，则实数的值是 ． 【解题思路】根据集合相等解方程即可求得结果. 【解答过程】因为，所以； 依题意可得且. 即实数的值是. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 ． 【解题思路】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【解答过程】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知集合，.若，则的取值范围为 . 【解题思路】利用子集关系，求出参数满足的取值范围. 【解答过程】由，可知：， 因为集合，，， 所以满足，解得：， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课前预习）选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 【解题思路】（1）（3）利用列举法、描述法表示给定集合. （2）（4）利用描述法表示给定的集合. 【解答过程】（1）列举法，描述法. （2）描述法. （3）列举法，描述法． （4）描述法. 16．（15分）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合． (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 【解题思路】（1）求出集合A，进而求出其子集即得. （2）按a的值是否为0，分类求解即得. 【解答过程】（1）若，则， 所以集合A的所有子集是：， （2）当时，方程，符合题意，因此， 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 所以实数a的值为0或. 17．（15分）（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【解题思路】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【解答过程】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 18．（17分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据并集与补集的运算求解即可； （2）分与由条件列不等式求范围即可. 【解答过程】（1）当时，， 所以或，又， 所以或； （2）当时，有，解得； 当时，有，解得， 综上所述a的取值范围为. 19．（17分）（24-25高一上·广东清远·阶段练习）设集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）由题意可得，从而可求出实数的取值范围； （2）可知集合B是集合A的真子集，然后根据两集合的包含关系列不等式组可求得答案. 【解答过程】（1）因为， 则，解得， 即实数的取值范围为. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集， 因为，， 若，由（1）可知：； 若，则且（等号不同时成立），无解； 综上所述：实数的取值范围为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$