暑假作业10 轴对称图形和等腰三角形的性质（6大巩固提升题型+能力培优练+创新题型练）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（北师大版2024）

完成时间： 月 日 天气： 作业10 轴对称图形和等腰三角形的性质 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：对称轴数量的判定】 1．下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形有两条对称轴，故此选项符合题意； B、图形有一条对称轴，故此选项不符合题意； C、图形有一条对称轴，故此选项不符合题意； D、图形有六条对称轴，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（    ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【详解】解：如图，正六边形的对称轴有6条． 故选：C． 3．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，有3条对称轴，不符合题意； B、，有4条对称轴，不符合题意； C、，有2条对称轴，符合题意； D、，有6条对称轴，不符合题意； 故选：C ． 4．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A．等角螺旋线 B．心形线 C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形， B、是轴对称图形，有1条对称轴； C、是轴对称图形，有4条对称轴； D、是轴对称图形，有1条对称轴； ∴其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C选项 故选：C． 【题型二：轴对称图形的识别】 5．下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 6．2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选D． 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【详解】如图所示，有四种情况使之成为轴对称图形∶ ①②③④ 故选：D． 10．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型三：成轴对称图形的判定与性质】 11．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、关于直线l成轴对称，符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 故选：C． 12．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 13．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 【答案】C 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴根据轴对称图形的性质可得，，，垂直平分和，所以结论①和④正确； ∴，，所以结论②和③正确； 综上所述，错误的结论有0个，所以选项C正确，符合题意， 故选：C． 14．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 【答案】D 【详解】解：其主体部分关于所在的直线对称（四边形，）， ，，，， 是等腰三角形， 故A、B、C正确；D不正确； 故选：D． 15．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． 【答案】 【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为：．故答案为：． 16．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是 ． 【答案】② 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明， ∴正确的有①③④，错误的有②， 故答案为：②． 17．下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 【答案】见解析 【详解】解：②③④均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以不是成轴对称图形， ①能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以是成轴对称图形． 如图， 18．如图，和关于直线m对称． (1)结合图形指出对应点； (2)连接，直线m与线段有什么关系？ (3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来． 【答案】(1)对应点：点A和点，点B和点，点C和点 (2)线段被直线m垂直平分 (3)线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上；规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上 【详解】（1）解：对称点有和，和，和； （2）解：根据对称的性质可得，线段被直线m垂直平分； （3）解：线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上； 故可得规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上 19．如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1． (1)画出格点关于直线l对称的； (2)与的位置关系是_______________；与的数量关系是_______________． 【答案】(1)见解析 (2)； 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：由图得：； 连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；． 【题型四：折叠问题】 20．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的折叠，根据折叠的性质，逆推即可得出结果，判断即可． 【详解】解：由操作方式可知，剩下的图形展开后可得到： 故选D． 21．如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定是的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图形可知，若是的角平分线，根据折叠关系可得 ，选项中符合这一条件只有B． 故选：B． 22．如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 23．如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处．若的周长为，的周长为，则长方形纸片的周长是 cm． 【答案】32 【详解】解：∵由折叠而成， ∴， ∴，， ∵的周长为，的周长为， ∴，， ∴矩形的周长 ． 故答案为：32． 24．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则 【答案】 【详解】解：沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 故答案为：． 25．如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：由折叠的性质可得，又， ∴阴影部分的周长 ， 故答案为：． 26．如图，中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边的中点处，求的周长． 【答案】14 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴的周长为． 【题型五：等边对等角的应用】 27．如图，，点是上一点，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 28．如图，在中，，D是边上的中点，，求和的度数． 【答案】， 【详解】解：，D是边上的中点， ，， ， ； 故：，． 29．如图，已知，，点D在的延长线上． (1)请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)当时，证明射线平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，在的右侧作， 则射线即为所求． （2）证明：， ， ， ． ， ， ， 射线平分． 30．如图，在四边形中，，点是线段上一点，连结．已知．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明： （两直线平行，内错角相等） 在和中 ， ． 31．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由作图可知，，平分， ∴ ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 32．如图，点在中边的延长线上，过点做，且，连接、．与相交于点，且． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）∵， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 33．已知：在中，过A点作直线，过点作于点，过点作于点 (1)直线与线段的无交点时，如图1，线段之间的数量关系为________； (2)直线与线段有交点（点除外），其余条件不变时，请你在备用图中画出图形，猜想线段之间的数量关系，并证明你的纯论． 【答案】(1) (2)或，见解析 【详解】（1）解：∵于点E，于点D， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． （2）或， 证明：∵于点E，于点D， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 如图2，直线与线段有交点，且， ∵，且， ∴； 如图3，直线与线段有交点，且， ∵，且， ∴， 综上所述，或． 【题型六：三线合一性质的应用】 34．如图，在中，于点，点，是上的两点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．6 C． D．15 【答案】C 【详解】解：∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴的面积的面积， ∵，， ∴的面积， ∴图中阴影部分的面积的面积， 故选：C． 35．如图，在等腰中，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在等腰中，， ∴． 故选D． 36．如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，是的中点，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 37．如图，在中，，，于点E，若，且的周长为8，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】 解：∵，且的周长为8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 38．如图，四边形中，，，在线段上，且，，．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：在上截取，在上截取， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 39．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：，点D为的中点， ，， 设点P、Q的运动时间为， ， ， 当时．则有：，， ， 解得：， ， 故点Q的运动速度为：； 当时，则，， ， ， ． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或， 故选：D． 40．如图，在中，，，，，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时， （用含的代数式表示）．此时若的面积是2，则重叠部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 延长交于点Q，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 41．如图，中，，D、E是边上的点，把沿对折得到，再把沿对折得到，若恰好落在上，且此时，则 ． 【答案】/度 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 42．【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由．        【答案】（1）垂直；；（2）①；②画图见解析，；（3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行 【详解】解：（1）如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平角为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵如图④所示：， ， 由折叠可知：， ， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直；； （2）①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， ∴灯转动20秒后度数为， 又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置， ∴此时灯再次转动了， ， 故答案为：； ②如图为大致图形： 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行，理由如下： 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图， ， ， ， ， ∴， 解得：； ②当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 解得：， 综上所述：当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行． 43．已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（   ） 甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点； ③作射线，即为所求． 丙 ①在上取点，利用圆规截取； ②过，作； ③作射线，即为所求． A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 【答案】A 【详解】解：甲：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线，故甲的方案正确； 乙：∵，， ∴， ∴， ∴，即， 又， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线，故乙的方案正确； 丙：∵， ∴， ∵， ∴， 不能证明，得不到是的平分线，故丙的方案不正确； 综上所述，只有甲、乙正确， 故选：A ． 44．囍，是中国传统吉祥图案，婚礼中，剪出大红双喜字贴于洞房中堂，指婚姻中男女双方共同迎接喜庆的一天．如图囍的剪法图解③中，已经折过2次后的红纸左右宽，如果在最上层处扎一个小孔，则在取开展平的囍中会出现另外三个小孔，则点距离左侧边缘为（即），则 ． 【答案】 【详解】解：红纸经过两次向右对折，根据折叠的性质，折叠前后图形关于折痕对称． ∴经过两次对折后，纸张被平均分成了层，且这层是完全重合的． ∴与关于第二次对折的折痕对称． ∵折过次后的红纸左右宽，与关于第二次对折的折痕对称， ∴的长度刚好是折后红纸宽度的倍（从对称关系角度理解，到折痕的距离与到折痕的距离相等，二者距离之和就是纸张宽度的倍 ）． 则 ． 故答案为： 45．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④；⑤沿折叠，与重合．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】解：∵直线，， ∴， 由题意可知，， ∴，则①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，，则②正确； 又∵直线， ∴， ∴，则③错误； ∵，， ∴， ∴，则④正确； ∵， ∴沿折叠，与重合，则⑤正确； 综上，正确的有4个， 故选：B． 46．如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． (1)当时，则______，______； (2)两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）； (3)当和的度数之和为时，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：当时，如图， ∵将长方形纸带沿折叠， ∴， ∴， ∴； ∴当时， ； 故答案为：； （2）当时： 由（1）可知：，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 当时，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 综上：或； （3）当时，，解得； 当时，，解得； 故：或． 47．定点P在纸片内的位置如图所示： 【平行可折】按图1所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行． ①过点P折叠纸片，使得点B落在上的处，展平纸片，得到折痕． ②过点P再次折叠纸片，使得点N落在射线上． ③展平纸片，得到折痕． （1）说明． 【平行可作】 （2）在图2中用直尺和圆规过点P作直线l，使（保留作图的痕迹，不写作法） 【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析 【详解】解：（1）如图： ∵，， ∴， 同理可得， ∴． （2）连接并延长，与交于点，作，则，即． 如图： ． 48．如图，在长方形中，，，点P以的速度从点A出发，沿运动，同时点Q以的速度从点A出发，沿运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为． (1)当点P在运动的过程中，用含t的代数式表示和的长； (2)①用含t的代数式表示的面积； ②当是以为底的等腰三角形时，求t的值及此时的面积； (3)在整个运动过程中（点P与点B、C重合时除外），当点P到长方形的相邻两边的距离相等时，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)①；②， (3)或2 【详解】（1）解：∵点以的速度从点出发，沿运动， ∴， ∵， ∴； （2）解：①当点P在上运动时，如图： ∵，， ∴； 当点P在上运动时，如图： ∵，， ∴； 当点P在上运动时，如图： 此时， ∴ 综上所述，； ②如图所示，过点P作交于点E，则，    ∵是以为底的等腰三角形， ∴ ∵， ∴， 可得四边形是长方形， ∴ ∵， ∴ 解得 ∴ ∴； （3）解：当点P在上时，即， ∵点P到的距离，点P到的距离，点P到的距离， ∴点P到的距离点P到的距离，点P到的距离点P到的距离， ∴不符合题意； 当点P在上时，即， ∵点P到的距离，点P到的距离，点P到的距离 根据题意得，或 解得或； 当点P在上时，即， ∵，故点P到和的距离均小于点P到的距离为长， ∴不符合题意； 综上：点P到长方形的相邻两边的距离相等时，或2． 试卷第2页，共45页 2 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $$ 完成时间： 月 日 天气： 作业10 轴对称图形和等腰三角形的性质 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：对称轴数量的判定】 1．下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（   ）． A． B． C． D． 2．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（    ） A．2 B．3 C．6 D．12 3．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（   ） A． B． C． D． 4．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A．等角螺旋线 B．心形线 C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线 【题型二：轴对称图形的识别】 5．下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型三：成轴对称图形的判定与性质】 11．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 12．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（   ） A．4个 B．1个 C．0个 D．2个 14．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 15．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． ∴第3个图形的图案为：．故答案为：． 16．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是 ． 17．下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 18．如图，和关于直线m对称． (1)结合图形指出对应点； (2)连接，直线m与线段有什么关系？ (3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来． 19．如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1． (1)画出格点关于直线l对称的； (2)与的位置关系是_______________；与的数量关系是_______________． 【题型四：折叠问题】 20．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到（    ） A． B． C． D． 21．如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定是的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 22．如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则 ． 23．如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处．若的周长为，的周长为，则长方形纸片的周长是 cm． 24．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则 25．如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为 ． 26．如图，中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边的中点处，求的周长． 【题型五：等边对等角的应用】 27．如图，，点是上一点，，，则 ． 28．如图，在中，，D是边上的中点，，求和的度数． 29．如图，已知，，点D在的延长线上． (1)请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)当时，证明射线平分． 30．如图，在四边形中，，点是线段上一点，连结．已知．求证：． 31．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 32．如图，点在中边的延长线上，过点做，且，连接、．与相交于点，且． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 33．已知：在中，过A点作直线，过点作于点，过点作于点 (1)直线与线段的无交点时，如图1，线段之间的数量关系为________； (2)直线与线段有交点（点除外），其余条件不变时，请你在备用图中画出图形，猜想线段之间的数量关系，并证明你的纯论． 【题型六：三线合一性质的应用】 34．如图，在中，于点，点，是上的两点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．6 C． D．15 35．如图，在等腰中，的度数是（   ） A． B． C． D． 36．如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 37．如图，在中，，，于点E，若，且的周长为8，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 38．如图，四边形中，，，在线段上，且，，．求证：． 39．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ） A． B． C．或 D．或 40．如图，在中，，，，，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时， （用含的代数式表示）．此时若的面积是2，则重叠部分的面积为 ． 41．如图，中，，D、E是边上的点，把沿对折得到，再把沿对折得到，若恰好落在上，且此时，则 ． 42．【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由．        43．已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（   ） 甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点； ③作射线，即为所求． 丙 ①在上取点，利用圆规截取； ②过，作； ③作射线，即为所求． A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 44．囍，是中国传统吉祥图案，婚礼中，剪出大红双喜字贴于洞房中堂，指婚姻中男女双方共同迎接喜庆的一天．如图囍的剪法图解③中，已经折过2次后的红纸左右宽，如果在最上层处扎一个小孔，则在取开展平的囍中会出现另外三个小孔，则点距离左侧边缘为（即），则 ． 45．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④；⑤沿折叠，与重合．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 46．如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． (1)当时，则______，______； (2)两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）； (3)当和的度数之和为时，求的值． 47．定点P在纸片内的位置如图所示： 【平行可折】按图1所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行． ①过点P折叠纸片，使得点B落在上的处，展平纸片，得到折痕． ②过点P再次折叠纸片，使得点N落在射线上． ③展平纸片，得到折痕． （1）说明． 【平行可作】 （2）在图2中用直尺和圆规过点P作直线l，使（保留作图的痕迹，不写作法） 48．如图，在长方形中，，，点P以的速度从点A出发，沿运动，同时点Q以的速度从点A出发，沿运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为． (1)当点P在运动的过程中，用含t的代数式表示和的长； (2)①用含t的代数式表示的面积； ②当是以为底的等腰三角形时，求t的值及此时的面积； (3)在整个运动过程中（点P与点B、C重合时除外），当点P到长方形的相邻两边的距离相等时，直接写出t的值． 试卷第2页，共45页 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$