第五章 图形的轴对称 暑假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 暑假巩固卷 第五章 图形的轴对称 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列中国传统服饰图纹中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝7，则点D到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 3．△ABC为等腰三角形，其中顶角为40°，则该三角形的底角为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 4．如图，在△ABC与△DEF中，点B在DF上，点D在AC上，且AB＝AC，若∠EDF＝45°，∠ABD＝15°，则∠BCE的度数为（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 5．如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，△ABD的周长是15，则线段AC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，已知线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称，连接AB′，A′B相交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AB＝A′B′ B．AB′＝A′B C．AB′⊥A′B D．AA′∥BB′ 7．如图，将学生常用的一副三角板按如图所示的位置放置，AE∥BC，点D在边BC上．AD＝DE，AC与DE相交于点F，∠ABC＝60°，则∠DAF的度数是（　　） A．20° B．18° C．16° D．15° 8．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 9．如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（　　） A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：1 10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，P为△ABC内一点，过点P的直线EF分别交AB，AC于点E、F．若点E，F分别在PB，PC的垂直平分线上，则∠BPC的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角的度数是 　 　 ． 12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝122°，则∠B的度数为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，点D为线段BC上一点，连接AD，点B关于AD的对称点为点B'连接AB'与线段BC交于点E，当ΔDB'E中有两个角相等时，∠BAD＝　 　 °． 14．如图，正方形中的阴影部分为一些长方形拼成的轴对称图形，若正方形的边长是80cm，则阴影图形的周长是 　 　 cm． 15．如图，在直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AC＝5，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为E、F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知△ABC是轴对称图形，D是AB上一点．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，可以写出必要的文字说明） （1）作△ABC的对称轴m； （2）过点D作一条直线n，与BC交于点E，使． 17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成： 画图操作： （1）过点A作直线BC的平行线AM； （2）过点B作直线BE⊥AB，交直线AM于点E； （3）作射线CF，交线段AB于点F，使得CF平分△ABC的面积； （4）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形． 18．如图，在△ABC中，AB＝BD＝AC，点D恰好落在线段AC的垂直平分线上，求∠B的度数． ∵点D恰好落在线段AC的垂直平分线上， ∴　 　 ＝ 　 　 ， ∴∠C＝∠DAC， ∵∠BDA＝∠C+∠DAC， ∴∠BDA＝2∠C， ∵AB＝BD＝AC， ∴∠BAD＝∠　 　 ，∠B＝∠　 　 ， ∴∠BAD＝∠BDA＝2∠B， ∵∠BAD+∠BDA+∠B＝ 　 　 °， ∴5∠B＝180°， ∴∠B＝36°． 19．如图，点D为△ABC的边BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAD＝34°，求∠CAB的度数． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED⊥AB于点D，若AC＝6，求AE+DE的长度． 21．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15厘米和6厘米两部分，求等腰三角形的底边长． 22．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长． 23．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连接AE． （1）请说明：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为28cm，AC＝12cm，求DC长． 24．如图，AB∥EF，点C在EF上，且∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，AC平分∠DCE． （1）请判断AE与CD的位置关系，并说明理由． （2）请说明：AC⊥BC． （3）求∠1+∠B的度数． 25．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（不需证明） （2）如图③，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D C D C B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．100°． 12．58°． 13．15°或30． 14．440． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）如图，作线段AC的垂直平分线m， 则直线m即为所求． （2）如图，先作∠BAC的平分线AF，再在BD的下方作∠BDE＝∠BAF交BC于点E，作DE所在的直线n， 则直线n即为所求． 17．解：（1）如图，直线AM即为所求． （2）如图，直线BE即为所求． （3）如图，取AB的中点F，作射线CF， 可得S△BCF＝S△ACF， 即CF平分△ABC的面积， 则射线CF即为所求． （4）如图，△A'BC即为所求． 18．解：∵点D恰好落在线段AC的垂直平分线上， ∴DA＝DC， ∴∠C＝∠DAC， ∵∠BDA＝∠C+∠DAC， ∴∠BDA＝2∠C， ∵AB＝BD＝AC， ∴∠BAD＝∠BDA，∠B＝∠C， ∴∠BAD＝∠BDA＝2∠B， ∵∠BAD+∠BDA+∠B＝180°， ∴5∠B＝180°， ∴∠B＝36°． 故答案为：DA；DC；BDA；C；180． 19．解：∵AD＝BD，∠BAD＝34°， ∴∠B＝∠BAD＝34°， ∵∠ADC是△ABC的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝34°+34°＝68°， ∵AC＝AD， ∴∠C＝∠ADC＝68°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣68°﹣34°＝78°． 20．解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC， ∴ED＝EC， ∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝6． 21．解：设等腰三角形的腰长为2x，底边长为y． 第一种情况是：2x+x＝15，x+y＝6， 2x+x＝15，解得x＝5， 将x＝5代入x+y＝6，得5+y＝6，解得y＝1． 此时，三角形的三边长分别为10厘米、10厘米、1厘米． 第二种情况是：2x+x＝6，x+y＝15， 2x+x＝6，解得x＝2． 将x＝2代入x+y＝15，得2+y＝15，解得y＝13． 此时，三角形的三边长分别为4厘米、4厘米、13厘米．但是，由于4+4＜13，不满足三角形两边之和大于第三边，所以这种情况要舍去． 综上所述，等腰三角形的底边长为1厘米． 22．解：∵点C在AE的垂直平分线上， ∴CA＝CE， ∵AD⊥BE，BD＝DC， ∴AB＝AC， ∵△ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴2AC+2DC＝18， ∴AC+DC＝9， ∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）． 23．解：（1）∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）∵△ABC的周长为28cm， ∴AB+BC+AC＝28， ∵AC＝12cm， ∴AB+BC＝16cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴． 24．解：（1）AE∥CD．理由如下： ∵AC平分∠DCE， ∴∠1＝∠ECA． ∵∠EAC＝∠ECA， ∴∠1＝∠EAC， ∴AE∥CD； （2）∵BC平分∠DCF，AC平分∠DCE， ∴． ∵∠ECD+∠FCD＝180°， ∴， ∴AC⊥BC； （3）由（2），得AC⊥BC， ∴∠1+∠DCB＝90°． ∵BC平分∠DCF， ∴∠FCB＝∠DCB， ∴∠1+∠FCB＝90°． ∵AB∥EF， ∴∠B＝∠FCB， ∴∠1+∠B＝90°． 25．解：图①如图所示； （1）FE＝FD； （2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K， ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴FG＝FH＝FK， 在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°， ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°， ∴∠FAC+∠FCA（180°﹣60°）＝60°， 在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°， ∴∠EFD＝∠AFC＝120°， ∴∠EFG＝∠DFH， 在△EFG和△DFH中， ， ∴△EFG≌△DFH（ASA）， ∴FE＝FD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$