浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

曙光学校2024一2025学年第二学期期中考试 高一年级数学答题卷 题 号 三 四 总分 郑 得 升 单选题（本大题共8小题， 每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 二、 多选题（本大题共3小题，每小题6分， 共18分.每小题列出的四个备选项中有多个 是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、多选、 错选均不得分) 题号 9 10 11 答 案 三、填空题（本大题共3小题， 每题5分，共15分) 12、 13、 14、 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15(13分) 第1页共4页 16(15分) 17(15分) 第2页共4页 18(17分) 第3页共4页 19(17分) 第4页共4页 金华市曙光学校2024—2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A. B. C. D. 2. 设复数，则的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7 3. 若在中，，则等于 （ ） A. B. C. D. 4. 为了解某小区户主对楼层的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查，已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为（ ）． A. 240，32 B. 320，32 C. 240，80 D. 320，80 5. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.5 6. 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ） A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 8. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 圆柱的母线和它的轴可以不平行 B. 圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱､两个圆锥 10. 高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（ ） A. 学生成绩众数估计75分 B. 考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 C. 在内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 D. 从和内各抽1名学生，抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13 11. 三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若面积为，则周长的最小值为12 C. 当，时， D. 若，，则面积为 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 若向量与向量方向相反，则__________． 13. 某班成立了两个数学兴趣小组，组人，组人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，组的平均成绩为分，方差为，组的平均成绩为分，方差为．则在这次测试中全班学生方差为__________． 14. A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为： （ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取； （ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃； （ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌玩家为输家； 假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌概率都相同，则A获胜的概率为________． 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15. 已知复数的共轭复数为. （1）若，求：； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，求的取值范围. 16. 如图，在中，是上的点，，，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. 17. 随机抽取100名学生，测得他们身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75％分位数． （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②． 18. 袋中装有大小完全相同6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2. （1）每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率； （2）从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球，求，并判断事件与事件是否相互独立. 19. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 金华市曙光学校2024—2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）0.06 60人；（2）；（3）详见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2），事件与事件相互独立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $