七年级数学下学期期末模拟卷02（测试范围：沪教版2024七下全册）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A、可得，故A正确，符合题意； B、可得，故B错误，不符合题意； C、，且时，则，故C错误，不符合题意； D、当时，，满足，但是不满足，故D错误，不符合题意， 故选：A． 2．如图，由可以得到的结论是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，正确理解“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”，即可判断答案． 【详解】， ， 根据“两直线平行，内错角相等”，A、B、C三个选项均错误，只有D选项正确． 故选D． 3．下列命题的逆命题是真命题的有（    ） （1）对顶角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）如果，那么；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分别写出各个命题的逆命题，然后判断是否为真命题即可． 【详解】解：（1）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； （2）全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题； （3）如果，那么的逆命题是若，则，是假命题； （4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题到这条线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，是真命题； 因此以上命题的逆命题是真命题的有1个； 故选：A． 4．若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（   ） A．14 B．11 C．9 D．7 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，求出的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； ∴第三边的长可能是9； 故选C． 5．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：A 、， ， 若，则，即， 在和中， ， ，故A选项不符合题意； B、若，则，即， 在和中， ， ，故B选项不符合题意； C、若，无法判断，故C选项符合题意； D、若， 在和中， ， ，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题关键是熟知全等三角形的判定方法． 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵，， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 8．如图，若，垂足为O，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再由对顶角相等得到，然后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9．已知等腰三角形的周长为，其中一边长是，则这个三角形的腰长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握分类进行讨论，及验证是否能构成三角形是解题的关键． 由等腰三角形的周长，且一边长时，可分别从若是腰长与若是底边长去分析，然后根据构成三角形的关系求解，即可得出答案． 【详解】等腰三角形的周长为， 当为等腰三角形的腰时， 底边长为：， ，故不能组成三角形． 当为三角形的底边长时，腰长 ，故能组成三角形． 这个三角形的腰长是 故答案为∶ 10．如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与三角形高的有关计算，根据等面积法可得出，进而可求出． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为： 11．在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考 分． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，小华的数学应该至少考分，根据三门功课的平均分不低于80分，列出不等式求解即可． 【详解】解：小华的数学应该考分， 根据题意：， 解得：， 则小华的数学应该至少考分， 故答案为：． 12．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：如果，那么，是真命题． 故答案为：（答案不唯一） 13．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故答案为：． 14．如图，已知，为的边上的一点，且，．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了本题主要考查了三角形内角定理、三角形外角的性质，首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出，再根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 15．已知不等式组有3个整数解，求m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．先根据已知条件判断不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，求出的取值范围即可． 【详解】解：不等式组有个整数解， 不等式组的解集为：， 这三个整数解为，，， 的取值范围是， 故答案为：． 16．已知，中，，的垂直平分线交于E，交所在直线于P，若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.分为两种情况讨论即可． 【详解】解：①如图1， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②如图2， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：或． 17．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为 秒． 【答案】2或或4． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的性质等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 分当点Q在上时以及当点Q在上时的有两种情形或满足条件，分别构建方程求解即可． 【详解】解：当点Q在上时，时，， ∴， ∴，解得：． 当点Q在BC上时， 如图：当时，，， ； ∴，解得：； 如图：当时，， ∴，解得， 综上所述，满足条件的t的值为2或或4． 故答案为：2或或4． 18．如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么 ． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以原不等式组的解集为． 将它的解集在数轴上表示如图． 20．如图，在和中，，．是中点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． （1）先证明，即可证明； （2）由，得到，由E是中点，得到，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵，， ∴ ∵E是中点， ∴． 21．如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 22．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？ (2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生共有600人 (2)至少租用2台乙种客车 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生共有x人， 则：， 解得：， 答：加此次研学活动的师生共有600人． （2）设租用m台乙种客车， 由题意得：， 解得：，∵m为整数， ∴m最小为2，∴至少租用2台乙种客车． 答：至少租用2台乙种客车． 23．阅读并填空： 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到点E，使得，那么，为什么？ 解：因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（         ） 由 得_______（         ） 因为_______（         ） 所以 得 得 所以（         ） 【答案】等腰三角形三线合一；；等边对等角；；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一，等腰三角形的性质与判定，外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是等边三角形，是边上的高，利用等腰三角形三线合一，可以知道，由等边对等角，可以推出，结合外角的性质，可以证明，根据等角对等边，得证． 【详解】因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（等腰三角形三线合一） 由 得（等边对等角） 因为（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以 得 得 所以（等角对等边） 故答案为：等腰三角形三线合一；；等边对等角；；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边． 24．对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：． 已知，. (1)求，的值； (2)若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)，的值分别为1，3 (2) 【分析】(1)根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． (2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可． 【详解】（1）解：由，， 得，， 即解得即，的值分别为1，3 （2）由（1）得， 则不等式组可以化为， 解得. 不等式组恰好有的3个整数解一定是0、1、2， 所以有， 解得． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角． (1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则________，________； (2)图2中，请你探究：当任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a、b的夹角的度数； (3)如图3，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m垂直，那么此时的度数是________． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线．熟练掌握三角形内角和定理，平行线性质，“平面镜反射光线规律”，是解题的关键． （1）利用平面镜反射光线的规律知，，根据平行线性质得，得，由三角形的内角和可知，； （2）根据平行线性质得，根据光反射性质得，得，由三角形的内角和得，； （3）根据，，，得 ，即得． 【详解】（1）解：由题知，， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题知，， ， 又， ， 即， ∴， 故的度数为； （3）解：如图， 由题知，，， 又， ， ． 故答案为：． 26．在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． (1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长　　； (2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是　 　；此时　 　； (3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 【答案】(1) (2)， (3)猜想：（2）中的结论仍然成立，理由见解析 【分析】（1）延长至，使，连接，通过证明，得到，，通过证明，得到，从而可表示出的周长，最后根据是周长为9的等边三角形即可得到答案； （2）延长至，使，连接，通过证明，得到，，通过证明，得到，从而可以表示出和的周长，即可得到答案； （3）延长至，使，连接，，通过证明，得到，，通过证明，得到，从而可以表示出和的周长，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图1，延长至，使，连接， ，，且， ， 又是等边三角形， ， 在与中， ， ． ，． ． 在与中， ， ， ， 的周， 等边的周长， ， ， 故答案为：6； （2）解：如图，、、之间的数量关系，此时， ，，且， ， 又是等边三角形， ， 在与中， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 的周， 等边的周长， ， 故答案为：，； （3）解：猜想：（2）中的结论仍然成立， 证明：如图2，延长至，使，连接， ，，且， ， 又是等边三角形， ， 在与中， ， ． ，． ． 在与中， ， ， ， 的周长， 等边的周长， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，题目中线段的转换都是根据全等三角形来实现的，当题中没有明显的全等三角形时，我们要根据条件通过作辅助线来构建与已知和所求相关的全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，由可以得到的结论是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的有（    ） （1）对顶角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）如果，那么；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（   ） A．14 B．11 C．9 D．7 5．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．不等式的解集是 ． 8．如图，若，垂足为O，则 度． 9．已知等腰三角形的周长为，其中一边长是，则这个三角形的腰长是 ． 10．如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 11．在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考 分． 12．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）． 13．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是 ． 14．如图，已知，为的边上的一点，且，．那么 ． 15．已知不等式组有3个整数解，求m的取值范围是 ． 16．已知，中，，的垂直平分线交于E，交所在直线于P，若，则 ． 17．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为 秒． 18．如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．如图，在和中，，．是中点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 22．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？ (2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？ 23．阅读并填空： 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到点E，使得，那么，为什么？ 解：因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（         ） 由 得_______（         ） 因为_______（         ） 所以 得 得 所以（         ） 24．对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：． 已知，. (1)求，的值； (2)若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角． (1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则________，________； (2)图2中，请你探究：当任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a、b的夹角的度数； (3)如图3，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m垂直，那么此时的度数是________． 26．在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． (1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长　　； (2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是　 　；此时　 　； (3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$