2.2认识有理数---= 第1课时- 有理数 随堂课件 2024-2025学年 鲁教版（五四制）数学六年级上册

1.1 生活中的立体图形 2.2 认识有理数 主讲： 第2章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义（重点）； 2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要（重点）； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类（难点）. 新课导入 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗?怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢? 本章将在小学学习的基础上引人负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。 例如，“加 3 分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 像 +3，+15，+6.9%，…都是正数， 正数前面的“+”可以省略不写. 像-2，-8，-1.8%，···都是负数. 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。 课本例题 例 1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g记作 +0.02g，那么-0.03 g 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了 12 圈记作-12 圈； 解：（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； 课本例题 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg ±50 g”，这里的“10 kg±50g”表示什么？ （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多10kg+50g，最少是10kg-50g。 1. 为了表示具有 的量，我们可以把其中一个量规 定为正的，用大于零的数来表示，这样的数就叫作 ⁠； 把与这个量意义相反的量规定为负的，用大于零的数前面放上 符号“－”来表示，这样的数就叫作 .负数与对应的正 数在数量上 ，表示的意义相反. 2. 既不是正数，也不是负数，它是 与 ⁠ 的分界线；正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数. 相反意义　 正数　 负数　 相等　 0　 正数　 负数　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 整数包括 、 、 ；分数包括 ⁠ 、 ；有限小数和无限循环小数都是 ⁠. 4. 整数和分数统称为 ⁠. 正整数　 零　 负整数　 正 分数　 负分数　 分数　 有理数　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 把下列各数分别填入相应的集合中： ＋26，0，－8，－4.8，－17， ，0.6，－ ，－ . 整数集合：{＋26，0，－8，－17，－ ，…}； 分数集合：{－4.8， ，0.6，－ ，…}； 正有理数集合：{＋26， ，0.6，…}； ＋26，0，－8，－17，－ ， －4.8， ，0.6，－ ， ＋26， ，0.6， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 负有理数集合：{－8，－4.8，－17，－ ，－ ，…}； 非负数集合：{＋26，0， ，0.6，…}. 【思路导航】根据有理数定义分类和性质分类的标准进行逐个 判断. －8，－4.8，－17，－ ，－ ， ＋26，0， ，0.6， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】整数集合：{＋26，0，－8，－17，－ ，…}； 分数集合：{－4.8， ，0.6，－ ，…}； 正有理数集合：{＋26， ，0.6，…}； 负有理数集合：{－8，－4.8，－17，－ ，－ ，…}； 非负数集合：{＋26，0， ，0.6，…}. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键. （2）分数包含了有限小数和无限循环小数，而像π＝ 3.1415926…，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次 加1）等无限不循环小数则不是有理数；像－ 这类一定要先化 简再判断；非负数包含正数和0. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义的量 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 新知要点 有理数的概念及分类 二 思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子. …… 负分数 1，2，3 0 －1，－2，－3 ……正整数 ……零 ……负整数 …… 正分数 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负分数 正分数 负整数 正整数 0 注意:小数≠分数 如1,2,3,… 0 如-1,-2,-3,… 如0.2, … 如 … 想一想：有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 有理数的分类中的四点注意: 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分 数而言的. 2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如 5既是正数又是整数. 4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数. 归纳总结 观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？ 1549 6453 -585.8 -293 1864 7 -6 -10 3 -9 7 3 6453 1549 1864 -6 -10 -9 -585.8 -293 大于 0 前面有符号 总结：正数：大于 0 的数。 负数：在正数前面加上符号“-”(负) 的数。 特殊的0 呢？ 数 0 既不是正数，也不是负数。 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果盈利 50元，记作＋50元，那么亏损30元，记作（　C　） A. ＋30元 B. －20元 C. －30元 D. ＋20元 C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 某食品包装袋上标有“净含量：250克±5克”，有4袋食品 的质量如下，其中不合格的是（　A　） A. 256克 B. 248克 C. 253克 D. 249克 3. 下列说法中，不正确的是（　A　） A. 整数就是正整数和负整数 B. 零是整数，也是自然数 C. 分数包括正分数和负分数 D. 一个有理数，它不是整数就是分数 A A 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 一次数学测试，如果以90分为基准简记，例如96分记为＋6 分，那么85分应记为 分. 5. 给出下列各数：4.443，0，3.1159，－1000，－ ，其中分 数的个数是 m ，非正数的个数是 n ，则 m ＋ n ＝ ⁠. 6. 已知某路公交车到站后，上、下车人数情况（上车为正，下 车为负）记录如下：如（＋2，－1）表示公交车在该站上2人， 下1人.若公交车在某站上3人，下4人，则应记录为 ⁠ ⁠. －5　 6　 （＋3， －4）　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 7. 把下列各数填入相应的集合内. 8.6，－0.6，＋109，－3.2，－ ，－ ，0， ，－200％， 0.123456. 整数集合： ； 分数集合：{8.6，－0.6，－3.2，－ ，0.123456，　…}； 正数集合：{8.6，＋109， ，0.123456，…}； 非正整数集合： . 8.6，－0.6，－3.2，－ ，0.123456， 8.6，＋109， ，0.123456， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 数学兴趣小组用皮尺测量某座铁桥的长度，六名队员各自独 立测量了一次.他们测得的数据分别是453m，445m，461m， 451m，447m，443m. （1）求这六次测量的平均值； 解：（1）（453＋445＋461＋451＋447＋443）÷6＝450（m）. 故这六次测量的平均值为450m. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1.请将下列各数进行分类. 正数：____________________________； 负数：____________________________。 0 既不是正数也不是负数。 、2024、1.8、-2.93 -0.5、 、0、+73、0.1 2024、1.8、 、+73、0.1 、-2.93、-0.5 做一做 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·清远英德期末)下列选项中,不具有相反意义的量的是( ) A.买入20台电脑与卖出20台电脑 B.水位上升2 m与水位下降2 m C.减少2 kg与增高2 cm D.向东走200 m与向西走200 m 【解析】A.“买入20台”和“卖出20台”是具有相反意义的量,因此选项A不符合题意; B.“上升2 m”和“下降2 m”是具有相反意义的量,因此选项B不符合题意; C.“减少2 kg”和“增高2 cm”不是具有相反意义的量,因此选项C符合题意; D.“向东走200 m”和“向西走200 m”是具有相反意义的量,因此选项D不符合题意. C 2.下列说法中,正确的是( ) A.正数和负数统称有理数 B.0是整数,但不是正数 C.0是最小的有理数 D.整数包括正整数和负整数 【解析】A.正数、负数和0统称有理数,故本选项错误; B.0既不是正数,也不是负数,但0是整数,故本选项正确; C.0是最小的自然数,不是最小的有理数,故本选项错误; D.整数包括正整数、负整数和零,故本选项错误. B 3.(2024·汕头金平期末)在-4,2,,-3,10,-1,0,-中,正数的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】因为2,,10这3个数是正数,0既不是正数也不是负数,-4,-3,-1,-这4个数是负 数,所以正数的个数为3. 4.在+11,0,-,+,12,-5,0.26,1.38中,非负数的个数为______.  【解析】+11,0,+,12,0.26,1.38是非负数,共6个. A 　6　 【课后提升】 【基础练】 1.(2023·广州清华附中湾期末)如果收入100元记作+100元,则-55元表示( ) A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.支出-55元 【解析】因为收入100元记作+100元,所以-55元表示支出55元. 2.(2024·江门恩平期末)在0,4,-3,-1.5中,是负整数的是( ) A.0 B.4 C.-3 D.-1.5 【解析】在数0,4,-3,-1.5中,属于负整数的是-3. C C 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（    ） A．0元 B．－5元 C．＋5元 D．＋10元 2．在这四个数－1,0,1,2中，既不是正数，也不是负数的是（  ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．若x是正数，则x 0。（填“＞”或“＜”或“＝”） 4．如果温度上升3℃，记作＋3℃，那么温度下降2℃记作 ℃。 B B ＞ －2 随 堂 检 测 5．将下列各数填入相应的集合内： －2,3.5,0，－，4，，0.010010001…，31% (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{              } －2,0，4 3.5,31% －2,3.5,0，－，4，31% 随 堂 检 测 用正数和负数表示具有相反意义的量 有理数 有理数的概念 有理数的分类 按定义分类 按性质分类 课 堂 总 结 $$