专题01 二次根式（6大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 二次根式 题型概览 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 最简二次根式的识别 题型03 同类二次根式 题型04二次根式的混合运算---选择题 题型05 二次根式的混合运算---解答题 题型06二次根式的化简求值 二次根式有意义的条件题型01 1．（23-24八年级下·山西大同·期末）若二次根式有意义，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．据此可得，求解后即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：D． 2．（23-24八年级下·山西大同·期末）当代数式有意义时，实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，则， 故选：． 3．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由题意得，， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数大于等于零进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）使二次根式有意义的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数列不等式求解即可 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为： 6．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式和分式有意的条件，根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 最简二次根式的识别题型02 7．（23-24八年级下·山西朔州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可． 【详解】解：A．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项错误； B．是最简二次根式，故该选项正确； C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误； D．被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：B． 8．（23-24八年级下·山西大同·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】A．2，此选项错误； B．是最简二次根式，此选项正确； C．2，此选项错误； D．，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 9．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列各数，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判断一个二次根式是否是最简二次根式，需同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项错误； B、，不是最简二次根式，本选项错误； C、是最简二次根式，本选项正确； D、，不是最简二次根式，本选项错误. 故选：C． 10．（23-24八年级下·山西忻州·期末）一组二次根式，依照此规律，下列根式是最简二次根式的是（    ） A．第12个根式 B．第10个根式 C．第13个根式 D．第22个根式 【答案】B 【分析】本题主要考查最简二次根式（被开方数是整数或整式，且不含有补开得尽方的因数或因式），先找出所给一列二次根式的规律，再逐项进行判断即可 【详解】解：根据题意得，这组二次根式的被开方数为3，5，7，9⋯⋯，（的整数） 所以，A.第12个二次根式为，不是最简二次根式，故不符合题意； B. 第10个二次根式为，是最简二次根式，故合题意； C. 第13个二次根式为，不是最简二次根式，故不符合题意； D. 第22个二次根式为，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B 11．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了最简二次根式的特征和应用，解答此题的关键是要明确最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．根据最简二次根式的条件，逐项判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 同类二次根式题型03 12．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列选项中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的概念即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； C、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； D、和是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意； 故选：D． 13．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列二次根式中，化简后能与合并的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【详解】、，不能与合并，故本选项错误； 、，能与合并，故本选项正确； 、，不能与合并，故本选项错误； 、，不能与合并，故本选项错误． 故选． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 14．（23-24八年级下·山西大同·期末）下列各数中，能与合并的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类二次根式的知识，注意将各项化为最简二次根式后再判断是解题的关键．将各选项的二次根式化为最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、3与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； C、与是同类二次根式，能与合并，故本选项符合题意； D、与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：C 二次根式的混合运算---选择题题型04 15．（23-24八年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式乘法和二次根式除法运算等知识，根据二次根式性质及运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、根据二次根式乘法运算法则，，该选项正确，符合题意； D、根据二次根式除法运算法则，，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 16．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法法则、二次根式的加减以及立方根的意义，利用即可判断选项A；利用二次根式的乘法法则即可判断选项B；利用合并同类二次根式法则即可判断选项C；利用立方根的意义即可判断选项D． 【分析】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意． 故选：D． 17．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，化简绝对值，根据二次根式的运算和化简绝对值法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 18．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项错误，符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选：C． 19．（23-24八年级下·山西大同·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A，与不能合并，，该选项计算错误； B，，该选项计算错误； C，，该选项计算正确； D，，该选项计算错误； 故选C． 20．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则运算即可，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； 故选：A． 二次根式的混合运算--解答题题型05 21．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减、乘除的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先运用二次根式的性质进行化简，再计算乘除法，即可作答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 22．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）（1）化简： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，熟知运算法则及二次根式的化简是正确解决本题的关键． （1）先化简绝对值，求立方根，再合并即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：（1） ； （2） ． 23．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）（1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查根式的性质，完全平方公式，合并同类二次根式的法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键． （1）先根据根式的性质化简，再利用合并同类二次根式的法则求解即可得到答案； （2）先根据二次根式的混合运算，完全平方公式及根式性质展开，再利用合并同类二次根式的法则求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 24．（23-24八年级下·山西忻州·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用二次根式的性质及混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质、绝对值的知识化简，然后合并同类二次根式即可解答； （2）运用平方差公式和二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 25．（23-24八年级上·山西忻州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． （1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据乘法公式计算，再算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 26．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，先逐项化简，再合并同类二次根式即可． （1）利用完全平方公式去掉括号，再合并即可； （2）先利用二次根式的性质化简，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和零指数幂是解题的关键. （1）利用二次根式的性质化简和零指数幂计算后进行加减法即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的乘法计算后进行加减法即可. 【详解】（1）解： （2）解： 28．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算， （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 二次根式的化简求值题型06 29．（23-24八年级上·山西运城·期末）实数，在数轴上的位置如图所示．    (1)化简：__________，__________． (2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了化简二次根式、平方根及算术平方根、绝对值： （1）由数轴得：，，再根据二次根式的性质及绝对值的意义即可求解； （2）由图可知：，，进而可得，，再根据二次根式的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解． 【详解】（1）解：由数轴得：，， ，， 故答案为：；． （2）由图可知：，， ∴，， ∴． ∵是的一个平方根，是3的算术平方根，， ∴，， ∴． 30．（23-24八年级下·山西运城·期末）已知． (1)求代数式、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式混合运算等知识点，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键． （1）根据平方差公式以及二次根式加减运算计算即可； （2）将原式转换为，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ． ． （2）由（1）知，． ． 31．（23-24八年级下·山西忻州·期末）（1）计算：． （2）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式化简，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）先确定m的取值范围，然后利用二次根式性质进行化简即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， ． 32．（23-24八年级下·山西朔州·期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则进行计算即可； （3）先求出，，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴， ， ∴ ． 33．（23-24八年级下·山东运城·期末）下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：化简，先思考（根据1） ． 通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____． 这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： (1)文中的“根据1”是________，_______； (2)根据上面的思路，化简：； (3)已知，其中a，x均为正整数，求a和x的值． 【答案】(1)完全平方公式； (2) (3)， 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的化简， （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （3）根据，得出，，根据x，y为正整数，问题得解． 【详解】（1）解：的根据是完全平方公式； ∵， ∴，． 故答案为：完全平方公式；． （2）解： ． （3）解：由题意得， ∴，， ∵x，a为正整数， ∴， ． 1．（23-24八年级下·山西运城·期末）若二次根式有意义，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选：D． 2．（23-24八年级下·山西忻州·期末）计算的结果是（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解题的关键． 根据即可解答． 【详解】解：． 故选B． 3．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答． 【详解】解：∵63=7×9， ∴， ∵是整数， ∴正整数n的最小值是7， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键． 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟知运算法则是解本题的关键． 5．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）估算的结果在（   ） A．9与10之间 B．8与9之间 C．7与8之间 D．6与7之间 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，解决本题的关键是转化为后进行估算．（23-24八年级下·山西吕梁·期末） 先将已知式子化简，然后进行估计即可． 【详解】解：， ， ， ， 故原式的运算结果在9和10之间， 故选：A． 6．（23-24八年级下·山西运城·期末）在实数范围内有意义，则a的取值范围是 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义，被开方数为非负数，分母不为0，据此即可作答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴且 故答案为：且 7．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）计算： . 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、幂的乘方，将式子变形为，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算的结果是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．涉及完全平方公式、二次根式的性质和合并同类二次根式，根据完全平方公式展开，再合并同类项或同类二次根式，即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：8． 10（23-24八年级下·山西大同·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查二次根式的混合计算，熟练掌握并灵活运用是解题关键． 根据积的乘方法则及平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 11．（22-23八年级下·山西大同·期末）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）6（2）；2 【分析】（1）根据零指数幂、完全平方公式、二次根式的乘法分别计算后，再进行加减混合运算即可； （2）先利用分式加法法则和除法法则化简得到最简结果，再代入字母的值计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 当，时， 原式 【点睛】此题考查了实数的混合运算、分式化简求值、二次根式的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）改好完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）原式 ． （2）原式 ． 13．（23-24八年级下·山西朔州·期末）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，分式的加减运算，关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． （1）原式根据二次根式的运算法则进行化简，再合并即可得到结果； （2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） ． （2） 当时，原式． 14．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）阅读与思考 阅读下面的材料，解答后面给出的问题． 数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西，这是解决数学问题的一个重要策略”．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式． 例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． (1)直接写出的有理化因式：________． (2)请仿照上面的方法化简（且）． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了二次根式分母有理化的知识，以及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． （1）根据有理化因式的定义即可解答； （2）根据一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简； （3）通过分母有理化可化简a、b，结合完全平方公式从而求出，将的值代入即可求解． 【详解】（1）解： ， 的有理化因式为， 故答案为：． （2）解：且， 原式 ． （3）解： ． ， ， ． 15．（23-24八年级下·山西运城·期末）观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ；… 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子______； (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：（n为正整数）． 【答案】(1)； (2)2023； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，式子规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的式子，总结规律，即可作答． （2）先运用式子规律化简括号内，再运算二次根式的乘法运算，即可作答． （3）先把原式的每个项进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：2023， （3）解：依题意， ． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 最简二次根式的识别 题型03 同类二次根式 题型04二次根式的混合运算---选择题 题型05 二次根式的混合运算---解答题 题型06二次根式的化简求值 二次根式有意义的条件题型01 1．（23-24八年级下·山西大同·期末）若二次根式有意义，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山西大同·期末）当代数式有意义时，实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是 . 5．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）使二次根式有意义的条件是 ． 6．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 最简二次根式的识别题型02 7．（23-24八年级下·山西朔州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·山西大同·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列各数，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·山西忻州·期末）一组二次根式，依照此规律，下列根式是最简二次根式的是（    ） A．第12个根式 B．第10个根式 C．第13个根式 D．第22个根式 11．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 同类二次根式题型03 12．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列选项中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列二次根式中，化简后能与合并的是　　 A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·山西大同·期末）下列各数中，能与合并的是（    ） A．3 B． C． D． 二次根式的混合运算---选择题题型04 15．（23-24八年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级下·山西大同·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 二次根式的混合运算--解答题题型05 21．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算： (1) (2) 22．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）（1）化简： （2）计算： 23．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）（1）计算：． （2）计算：． 24．（23-24八年级下·山西忻州·期末）（1）计算：； （2）计算：． 25．（23-24八年级上·山西忻州·期末）计算： (1)； (2)． 26．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 27．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算 (1) (2) 28．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）计算 (1) (2) 二次根式的化简求值题型06 29．（23-24八年级上·山西运城·期末）实数，在数轴上的位置如图所示．    (1)化简：__________，__________． (2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 30．（23-24八年级下·山西运城·期末）已知． (1)求代数式、的值； (2)求代数式的值． 31．（23-24八年级下·山西忻州·期末）（1）计算：． （2）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 32．（23-24八年级下·山西朔州·期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 33．（23-24八年级下·山东运城·期末）下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：化简，先思考（根据1） ． 通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____． 这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： (1)文中的“根据1”是________，_______； (2)根据上面的思路，化简：； (3)已知，其中a，x均为正整数，求a和x的值． 1．（23-24八年级下·山西运城·期末）若二次根式有意义，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山西忻州·期末）计算的结果是（    ） A． B．6 C． D．12 3．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）估算的结果在（   ） A．9与10之间 B．8与9之间 C．7与8之间 D．6与7之间 （23-24八年级下·山西吕梁·期末） 6．（23-24八年级下·山西运城·期末）在实数范围内有意义，则a的取值范围是 7．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）计算： . 8．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算：的结果是 ． 9．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算的结果是 ． 10（23-24八年级下·山西大同·期末）计算： ． 11．（22-23八年级下·山西大同·期末）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 12．（23-24八年级下·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 13．（23-24八年级下·山西朔州·期末）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 14．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）阅读与思考 阅读下面的材料，解答后面给出的问题． 数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西，这是解决数学问题的一个重要策略”．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式． 例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． (1)直接写出的有理化因式：________． (2)请仿照上面的方法化简（且）． (3)已知，，求的值． 15．（23-24八年级下·山西运城·期末）观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ；… 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子______； (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：（n为正整数）． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$