广东省茂名市高州市第16周联考2024—2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期学情练习（第 16周） 八年级数学试卷 （满分为 120分，考试时间为 120分钟） 一、单选题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列代数式中，是分式的是（ ） A． B． C． 黈ீ D．黈 2．若分式 1 2a  有意义，则 a的取值范围是（ ） A． 2a  B． 1a  C． 1a  D． 2a  3．已知等腰三角形的一边长为 2，一边的长为 4，则此等腰三角形的周长为（ ） A．6 B． 10 C．8 D．10 或 8 4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． 2 2x y B． 2 24x y C． 2 2x y  D． 2 2( )x y y  5．如果点 P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知 AB BD CD BD ， ，若用 “HL ”判定Rt ABD△ 和Rt CDB△ 全等，则需要添加 的条件是（ ） A． B．鸨ீ ீ鸨 C． AB CD D． AD CB 7．如图，三座商场分别坐落在 A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三 座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 8．若 跨 ீ，且 黈 黈 ீ，则 a的取值范围是（ ） A． 3a  B． 3a  C． 3a  D． 3a  9．如图， ீ中，ீ 9̠，ீ ， ，将 ீ绕点 B逆时针旋转得 A BC △ ， 若点C在 AB上，则 AA的长为（ ） A．8 B． 2 10 C． 2 5 D．6 10．若分式方程 3 2 3 3 ax x x     无解，则 a的值是（ ） A．3 或 2 B．1 或 3 C．1 D．1 或 2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．若分式 1 2 x x   的值为 0，则 x的值为 ． 12．点 A（a+2，2a+1）向上平移 1个单位长度后，正好落在 x轴上，则 a＝ ． 13．如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE相交于点 F，则BFC 为 °． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，一次函数 ீ Ā的图象经过点 ， 黈 ，则关于 x的不等式 3kx b   的解集 为 ． 15．若 ሺ黈 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ． 三．解答题（一）（本大题 4 小题，其中第 16 题 8 分，17-19 每题 6 分，共 26 分） 16．（1）分解因式： 黈 （2）解不等式 2 2 x ≥ 2 1 3 x  ，并将解集表示在数轴上． 17.先化简，再求值： 21 2 11 2 1 x x x x        ，其中 5x  ． 18.甲、乙两个同学分解因式 2x ax b  时，甲看错了b，分解结果为 黈 黈 ；乙看错了 a，分解结果为   1 9x x  ，求 2x ax b  正确的因式分解结果. 19．如图，在△ABC中，DE是线段 AB的垂直平分线，AD＝CD．求证：AC⊥AB． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．某单位要印刷一批宣传海报，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费 10 元，在乙印刷 厂，一次印刷页数不超过 20 时，每页收费 12 元，一次印刷页数超过 20 页时，超过部分每页收 费 9 元，设该单位需要印刷宣传海报的页数为 x（x>20 且 x是整数），在甲印刷厂实际付费为 1y （元），在乙印刷厂实际收费为 2y （元） （1）分别写出ீ，ீ与 x的函数关系式； 八年级数学 第 1页，共 6页 第 2页，共 6页 第 3页，共 6页 （2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传海报较好？请说明理由. 21．如图，P是等边三角形 ABC内一点，将线段 AP绕点 A顺时针旋转60得到线段 AQ，连接 ீ、ீ、． （1）求证：CP BQ ； （2）若 6PA  ， 8PB  ， 10PC  ．求ீ的度数． 22．2024 年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化 符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如 意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批 该吉祥物，决定选择使用 A、B两种材料生产吉祥物．已知使用 B材料的吉祥物比 A材料每个 贵 50 元，用 4500 元购买用 A材料生产吉祥物的数量是用 3000 元购买 B材料生产吉祥物数量 的 3 倍． （1）求购买一个 A材料、一个 B材料的吉祥物各需多少元？ （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过 4200 元到该工厂购买 A、B两种材料的 吉祥物共 60 个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用 A材料的 吉祥物的价格按原售价的九折出售，使用 B材料的吉祥物比原售价提高了 20%，那么该学校此 次最多可购买多少个用 B材料的吉祥物？ 五、解答题（三）（本大题 2 小题，23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 23．将一个多项式适当分组，并分别运用提公因式法或公式法进行分解，最后将多项式因式分 解的方法叫做分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2 2 ”、“3 1 ”等分法． 如“2 2 ”分法：          (ax ay bx by ax ay bx by a x y b x y x y a b              ． 再如“3 1 ”分法：       22 2 2 2 22 16 2 16 4 4 4x xy y x xy y x y x y x y               ． （1）利用上述方法解决下列问题： 分解因式:① ܿ 黈 Āܿ 黈 Ā ② 黈 Ā Ā 黈 ． （2）类比应用：若 a，b满足 2 2 12 8 52a b a b    ，求 与 Ā的值． （3）延伸探究：若 ீ三边 ,Ā,ܿ满足 2 22 0ac bc a ab b     ，请判断 ீ的形状，并 说明理由． 24．根据以下素材，探索完成任务 探究纸伞中的数学问题 素 材 1 我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图 1，伞不管是张开还是收拢， AP是 伞柄，伞骨 AB AC 且 1 3 AE AB ， 1 3 AF AC ，DE DF ，D点为伞 圈． 素 材 2 伞圈 D能沿着伞柄滑动，如图 2 是 完全收拢时伞骨的示意图，此时伞 圈 D滑动到鸨的位置，且 A、E、鸨 三点共线．测得 50cmAD  ， 20cmAE ，伞完全张开时 120BAC  ，如图 1 所示（参考 值： 600 24.49 ）． 素 材 3 项目化学习小组同学经过研究发 现：雨往往是斜打的，且都是平行 的．如图 3，某一天，雨线 BM 与地 面夹角为60，小明同学站在伞圈 D 点的正下方点 G处，记为GH ，此 时发现身上被雨淋湿，测得 150cmBN  ． 问题解决 任 务 1 判断 AP位置 （1）求证： AP平分ீ． 任 务 2 探究伞圈移动距离 （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 D 移动的距离（精确到 0.1）． 任 务 3 拟定撑伞方案 （3）求伞至少向下移动距离 cm，使得人 站在 G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案） 2024-2025学年度第二学期学情练习（第 16周） 八年级数学试卷参考答案 一．选择题（每题 3 分）1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8. B 9.B 10.D 二．填空题（每题 3 分）11.x=1 12.-1 13.60 14. 4x  15.8 或-2 16.（1）解： 黈 黈 ……………..2 分 黈 ……………..4 分 （2）解： 2 2 x ≥ 2 1 3 x  3（2＋x）≥2（2x－1），……………..5 分 6＋3x≥4x－2， 3x－4x≥－2－6，……………..6 分 －x≥－8， x≤8，……………..7 分 将不等式的解集表示在数轴上如下：……………..8 分 17 解： 21 2 1(1 ) 2 1 x x x x       2 2 1 1 2 ( 1) x x x x        ……………..2 分 1 1 2 1 x x x      ……………..3 分 1 2x   ，……………..4 分 当 5x  时，原式 1 1 5 2 3    ．……………..6 分 18 解：∵分解因式 2x ax b  时，甲看错了 b，分解结果为 黈 黈 黈 ，…………….1 分 ∴ 黈 ，……………..2 分 乙看错了 a，分解结果为    21 9 10 9x x x x     ，…………….3 分 ∴ 9b  ，……………..4 分 ∴ 2x ax b  = 黈 9= 黈 ………….6 分 19证明：∵DE是线段 AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，……………..1 分 ∴∠B＝∠BAD，……………..2 分 ∵AD＝CD， ∴∠C＝∠DAC，……………..3 分 ∴∠B+∠C＝∠BAD+∠DAC，…………….4 分 ∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°， ∴∠BAD+∠DAC 180°＝90°，……………..5 分 ∴AC⊥AB．……………..6 分 20 解：（1）由题意得，ீ ̠ ……………..2 分 ீ ̠ 9 黈 ̠ 9 ̠……………..4 分 （2）当 20x  时， 由ீ＜ீ得：̠＜9 ̠，解得， 60x  ，……………..6 分 由 1 2=y y 得：̠ 9 ̠，解得， 60x  ，……………..7 分 由 1 2y y＞ 得：̠ 9 ̠，解得， 60x  ，…………….8 分 综上所述，当 60x  时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当 20 60x  时，甲印刷厂费用少，当 60x  时，乙印刷厂费用少．……………..9 分 21（1）证明： ABC 是等边三角形， AC AB  ， 60CAB   ……………..1 分 由旋转可知 AP AQ ， 60PAQ   ……………..2 分 CAB PAQ   ， CAP BAQ   ，……………..3 分 在 CAP 和 BAQ 中， AC AB CAP BAQ AP AQ       ， ∴  SASCAP BAQ ≌ ， CP BQ  ；……………..5 分 （2）解：如图，连接 PQ， AP AQ ， 60PAQ   APQ△ 是等边三角形，则 60APQ  ，……………..6 分 6PA  ， 6PQ AP   ， CP BQ ， 10PC  ， 10BQ PC   ， 8PB  ， ∴ 2 2 2PB PQ BQ  ，……………..7 分 90BPQ  ，……………..8 分 ∴ 150APB BPQ APQ    ，……………..9 分 22. （1）解：设购买一个 A材料的吉祥物需 x元，则购买一个 B材料的吉祥物需  50x  元，……………..1 分 依题意，得： ̠̠ ̠̠̠ ̠ ，……………..2 分 解得： 50x  ，……………..3 分 经检验， 50x  是原方程的解，且符合题意，……………..4 分 ∴ 50 100x + = ， 答：购买一个 A材料的吉祥物需 50 元，购买一个 B材料的吉祥物需 100 元；……………..5 分 （2）设该学校此次购买 m个 B材料的吉祥物，则购买 ̠黈 ሺ 个 A材料的吉祥物，……………..6 分 依题意，得：̠ 9̠ீ ̠黈 ሺ ̠̠ ̠ீ ሺ ̠̠，……………..8 分 解得：ሺ ̠． ∴m的最大值为 20， 答：该学校此次最多可购买 20 个 B材料的吉祥物．……………..9 分 （）①原式ca-ba-ba-bc ……………..2 分 ②原式黈 Ā-a-ba-b- ……………..4 分 （）∵ 2 2 12 8 52a b a b    ， ∴ 2 212 36 8 16 0a a b b      ，……………..5 分 ∴    2 26 4 0a b    ，……………..6 分 ∵  26 0a   ，  24 0b  ， ∴ 6 0a   ， 4 0b   ，解得 6a  ， 4b  ，……………..7 分 (3) ீ为等腰三角形，理由如下：……………..8 分 ∵ 2 22 0ac bc a ab b     ， ∴    2 0a b c a b    ， ∴    0a b a b c    ，……………..9 分 又∵ a，b， c分别为 ீ三边的长， ∴ a c b  ， ∴ 0a b c   ， ∴ 0a b  ， ∴ a b ， ீ为等腰三角形……………..10 分 24 解：（1）∵ AB AC ，且 1 3 AE AB ， 1 3 AF AC ， ∴ AE AF ，……………..1 分 在 AED△ 和 AFD△ 中， AE AF DE DF AD AD      ， ∴AED≌AFD（SSS），……………..2 分 ∴ BAD CAD   ，……………..3 分 ∴ AP平分 BAC ；……………..4 分 （2）过 E作EQ AP ， ∵ 120BAC  ， ∴ 60DAE  ， ∴ 30AEQ  ， ∵ 20cmAE ， ∴ 1 10cm 2 AQ AE  ，…………….5 分 由勾股定理，得  2 2 2 220 10 10 3 cmEQ AE AQ     ，…………….6 分 ∵ 50 20 30cmDE    ， ∴  2 2 600 cmDQ DE EQ   ，…………….7 分 ∴  10 600 cmAD AQ DQ    ， ……………8 分 ∵ 50cmAD  ， ∴鸨鸨 鸨 黈 鸨 ̠黈 ̠ ̠̠ ̠黈 ̠̠ ீ cm ，…………….. 9分 （3）解：设 AG与 BC交于点 O，与 BM 交于点 Q，如图， 在Rt ABO△ 中， 3 60cm 60AB AE BAO    , ， ∴AO̠ ∴ீܱ ̠ cm ， ∴ 30 3NG BO cm  ， 在Rt BMN△ 中， 150cm 60BN BMN ＝ , ＝ ， ∴鸨 ̠ ̠ cm ， ∴  50 3 30 3 20 3 cmMG MN NG     ， 在Rt QGM△ 中，  tan 60 20 3 3 60 cmQG MG      ， 故答案为：60．……………..12 分