安徽省六安市裕安区2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

数学试题 注意事项 1。称章到的试春满分1的分，考试时同为120分种， 第9题图 第10题图 第14■图 2。本试着包括”试题卷”和"需是卷”两部分，“试驱春”其4页，·答题卷其6页。 失.在平面直角坐标系中，二次函数以=2+缸+e(ab.c是常数，且a。)的图象如图所示，则直 3.请务必在“答题荐”上需恩，在“试题卷”上署醒是无效的， 4。考试结束后，请将“试题蜂”和“答程特”一井交回 线y=两一3妇一b与反比例函数y一：一+二韵图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为【 一，远择题（本大量共10小里，每小程4分，满分0分 每小题都给出A、B、G、D百个选项。其中月有一个是正确的 1下列客数中，最大的数是…4 4.-2 B.-1 C O D.I 2计算2户的结果正晚的是4…一一一r月 1 A.2ab' 82a C 4a'h" D.8a'b" 1如图，在正方形ABCD中，E,F分别是B,D上的点，O,M,W分别是D,CE。CF的中 如图所示的儿何体的主视图是时44444a444:【 点，连接FM,OM,OW,N,下列说法错误的是…… 】 A.若6CDF6FE,则FM-CE B.若OM=N,期CECF 4在数轴上表宗不等式2-华3c0的解集，正骑的是一 C若DFm2,BC=8,周OW=4 D,若∠ECF=4°，则MN=二(E+DF 3 二。情空题（本大题共4小数，每小题5分，满分0分） A 十十子寸+ 十十支于本+ 11.计算：上1-(-°- 12.224年。资徽省加快能源请洁低谈转型和新型电力系统建设。新增光伏发电装机10然8万千瓦 数据1解万用科学记数法表示为 发起图，直线aNb,直线AB⊥AC,若∠么■a,用∠2=… A.在锐角6c中，=BC-0,着aB一号，则m A.2=45 B.a-90 C 180=g D. 4如圈，直线月=好与双曲线为=空≥)交于点(L,1以么C是直线男=标上的两点，县.D 是双由线方-学红s0)上的两点，点4位于点C上方.已知你∥D,速接08,00. (1》为” 第5题图 第1题图 2)若-5cD.则6508-00K5o8+00- 最在平面直角坐标系中，下列函数的周象不经过点(3，-)的是…一一【 三、。《本大题其2小题。每小题8分，满分15分) A.y=-5x-2 cy--4 D.y=(x-2-s 15.先化魔，再求值1《a+2ba-)-(a4Xa-2,其中a=-2。=2. 工。如图所示的纸片是由2个规色和4个白色小正方形组成。剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是 1版如周。在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△AC 轴对将图形的便车为+4中一m4=11=时 的顶点均在絡点（网格线的交点）上 c n (1)以点A为敏转中心，将△AC按整时针方向装转18C,得 到△dBG,请每出么4RG； 象如图。六边形ABCDEP是⊙O内楼正大边形，以AB为边作正五边形ABGHM,连接AC,AH,延 (2》蒋△4C向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度。 长AH交⊙O于点N。若⊙0半经为6，用CN的长为44444a444444 得到△4鸟C,请西出△4C: (3》连接品，氏，仪用无刻度直尺标出线段开，B,的中点尸（保间 A号 c 满周想泰) 第1作整图 数学以超第1反共4直 数学试题第2页共4则 四、（本大题共2小愿，每小既8分，满分16分） 17.某校校园艺术节有歌桃战活动，参加活动的学生在指定歌曲中这择一首演用。专业评委对学生 21.为堆 生活。增溪馨民资全勒范意识，某社区在各小区开器以绿色上网，安全冲浪“为 的流甲技巧“艺术表观”分别打分，若两项得分之和不低于125分，且“艺术表观得分不低于 主题 的宣传话动.宣传后性区在甲、乙两个小风进行问卷剩其。井从这两个小区各随 0分，则桃战成功，可获得校园文创饰件一一枚：参如活动的学生有一次试机会.欣欣在试用 机盐 民的成镜进行了分粗整理和分析，为进一步开展同结安令宣传作参考，下原给出了 环节两喷得分之和为98分：在正式演嘴时，“滴审技巧项的润分比婚时情加了5%，“艺术表 部分 尼样本涛试戏墙频数表 乙小区延尼样本群试规精鼎形就计图 我项的得分比试闲时增加了2S%,其得35分。睛判断欣收是否可以获得校同文如物件，并说 明理由 第谈x(分)颜数T 颜率 面直角坐<的 0,10 2 1深某部队在海上开展演俱.如图所示。战脱甲和乙可时从点A出发。截雕甲粒行到点B时。线能乙 0Kr<85 5 0.25 D b 航行到点C,其中点B在点A的北篇东0°方向上，点C在点A的南国家2“方向上，已知4， 5 r<95 0.35 C之间的原离为10海里，∠ACB=2,求比时战服甲，乙之间的雨离（即8C的长》，《精确列Q1 6x100 2 d 南里，参考数据：s如2✉0.67，c0s2°=074，m2*0.0,√3=173) 2010 第21慧图 甲乙 本湖试或精的部分统计数据如表所示 图，在正方：平均分 中位数 众数 ,连接FM,8然35 标 87 若COF9.2 84程3 五。（本大题共2小题，每小题10分，离分20分） 第8题图 乙小区若DF=2,本中C.D的测试成请的数据知下：6,87.7,90.91.91,95,9.9g.94 1晓概用边长为2cm的等边三角形卡纸和边长2©m几有一个角为60°的菱形号纸来制作图案.当菱 请根那空题（本大花戒下列任务： 形卡蛋有1个时，需要等边三角形卡瓶10个，整个图案长4、m(如图1入当菱形卡抵有2个 任务一 算：-（一 时，需要等边三角形卡蛋14个，整个图累长63m(如图2片当菱形卡策有3个时，震要等边三 任务二 24年。安囊，被抽取的某居民的测试或销是其斯在小区样本的众数。且在德所属小区样本 角形卡餐18个，整个图案长83■（如图3方以类推 围路万用名，向表中数据判断减国民是零个小区的居民，并提明理： 任务三 有00名居民参加了此次测以.成错90分及以上为优秀。请结计乙小区参如 说角△A8C民中度绩优秀的有多少人Y 七、（木夏 2注在图，直线片下中，∠B4C-∠AF=g,4C-F,行=A5,AE与8C交于点从，AF 与B 1 用2 图3 (1)如风陶线乃一与点B重合时.证明：4M=8山 【总结规律 (2)已与”：P一6，以点A为旋转中心，笑转△EF(EF始终在AC右侧) (1)当制作的图案中有5个烫形纸时，需要等边三角思卡报 个 (2)用期个菱彩制作团案需要等边三角形卡纸 个。整个图案长 cm(用含n的式子 行子a=3cE上C时，米Y的值： 表示) 】提运，当CEA:时，求架的值 本大题共2 【解决问题】 化魔，再求 (3)若要使整个图案长224W5m,则需要菱形卡纸和等边三角形卡低各多少个？ 等。在由边长 2如图，B是⊙0的装，与⊙0相糊于发B,4C与⊙0交于点D, 页点均在格 连提D.0D、已知∠A=45,∠A8D= 八 (本点4为乾载 第22题图 (1)求∠C的度数： B在AMG:中，已知抛物规y=x2-2m+3. (2)求证：Em2DE, 《1)若花△4C向上将细为直线x-1,求其现点坐标： (2)已处到△44C对移轴位于y轴右。 第20题图 (接品周：华，y的最小值为-山，求m的值： (每南图复凌)，a。N(4,,P(,a)都是孩抛物线上的点，且a<b<3,求r的取值范里 数学域题第3真共4真 数学试题第4夏共4有 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.） 题号1 23 4 5 6 78910 答案D A B A D 10.CA.△CDF∽△FAE,∠DCF=∠AFE,又∠DCF+∠CFD=90°，∴∠AFE+∠CFD=90° 六∠EFC=90°，故FM是斜边CE上的中线.FM=CE.B.如图1，连接AC,易知OM//CD, ON∥BC,BC⊥CD,OM⊥ON.易得AC是MN的垂直平分线，∠ACE=∠ACF, 又∠EAC=∠FAC=45,AC=AC,△ACE≌△ACF,∴CE=CF:C.由题意可知ON是△ACF 的中位线.又DF=2,8C=4D=8,0N-号4F-4D-DFP)=×8-2=3.D加图2.将 △BCE绕点C按顺时针方向旋转90得到△DCG,则BE=DG,CE=CG,∠DCG+∠DCF= ∠BCE+∠DCF=90°-∠ECF=45°，∴∠ECF=∠GCF,又CF=CF,∴△ECF≌△GCF(S4S), ÷EF=FG=DF+BE,又AN是△ECF的中位线，DF+BE=EF=2MN,MN=(BE+DF 故选C。 G 图1 图2 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.012.1.088×10 13.2 14.(1)1(2)4 (1)把点(1,1)代人为，-=点，得k=1×1=1: (2)延长AB和DC分别交y轴于点E和点F,如图，易知AE=OE,OF=CF.设AE=OE=a, 则E=日，AB=0合：设0F=GF=b,则DF片cD-片6，又8=5cm, a h 3 即cD=5B,。b=5a-,两边同时平方，得：3+行-2)=+京-2，即 32+》=+京+4.在a80E中.08=0E+BE'=+ 同理0D2=02+DF2=2+存508-0D508+0D 30-00=3+-W+=4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第14题答案图 15.解：(a+2b(a-b)-(a+b(a-2b)=a+ab-2b2-a2+ab+2b2=2ab. …(6分)】 当a=-2,b=2时，原式=2×(-2)×2=-8. …(8分） 数学参考答案及评分标准第1页共4页 16.解： (1)△ABC如图所示： ……(3分) (2)△4B,C,如图所示： …(6分) (3)点P如图所示.（方法不唯一） …(8分) 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：欣欣可以获得校同文创饰件，理由如下： 设欣欣在试唱环节时，“演唱技巧”项的得分为x分，“艺术表现"项的得分为y分，根据题意得： x+y=98 (1+50%)x+(0+25%)y=135 4…(4分) 解得=50 (6分） y=48 ∴(1+25%)y=(1+25%)×48=60(分). …(7分) :135>125,60=60. “.欣欣可以获得校同文创饰件。 …(8分) 18.解：过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ACD中，∠ADC=90P,AC=10海里.∠ACD=42°， 由c0s∠乙ACD轮，得：CD=AC-cos42°=0x074=74(海里 由sin∠ACD=4D 呢.得：AD=4Csin42=10×0.67=6.7(海里， …(5分)》 ∠B4C=180°-70°-32°=78°. ∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=180°-78°-42°=60°， n60°*67x5 BD·BD=AD 由tan∠ABD=D. =3.86(海里) 3 (或BD= AD6.76.7 ≈3.87（海里）) …(7分) tan60°√51.73 ! ∴BC=BD+CD≈3.86+7.4=11.3（海里）. 第18题答案图 答：此时战舰甲、乙之问的距离约为1L3海里 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)26: …(2分) (2)(4n+6):(2n+2)N5: …(6分) (3）设需要菱形卡纸x个，由题，2W5(x+1)=2024N5,解得x=1011,4x+6=4×1011+6=4050. 答：需要菱形卡纸1011个，需要等边三角形卡纸4050个. (10分） 数学参考答案及评分标准第2页共4页 20.解： (1)如图，连接AO,BO,则∠AOD=2∠ABD=60°，∠BOD=2∠BAD=90°， 又：OA=OD,△AOD是等边三角形，二∠AD0=60°， ?BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°，二∠BOD+∠OBC=180°， ∴OD∥BC,·∠C=∠ADO=60°： …(5分) (2)证明：：在Rt△BOD中，OB=OD, ∠OBD=∠ODB=45°.BD=√2OD ∠BAD=4S°，.∠BAD=∠BDE, 又∠DBA=∠EBD.△ABDO△DBE, BE BD DEAD 由(1)知，AD=OD, BE_BD=万，BE=5DE. +…(10分） DE OD 第20题答案图 六、（本题满分12分） 21.解： 任务-020,5,90.5： …(6分) 任务二乙，理由：甲的众数是87，乙的众数是84和93，只有93高于所属小区样本的中位数，即满足 所属小区样本中排在前10名的要求： …(9分) 任务三600×(35%+20%)=330（人），∴估计乙小区参加测试的居民中成绩优秀的有330人.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)证明：在△ABC和△EAF中，∠BAC=∠AEF=90°，AC=EF,AB=EA, △ABC≌△EAF(SAS),∠ABC=∠EAF,即∠MBA=∠MAB,AM=BM:(4分) (2)(i)AE⊥BC,∠AMN=90°，∠AEF=90°，MN∥EF, AB=AE=8.AC=EF=6..BC=AC+AB=+8=10. S4BAC-号W,BC,8x6=AMx10,M-4 …(6分) 2 MN∥EF..△AMNn△AEF, 24 =4.即公=三，解得w=是 ……(8分） EF AE 68 5 (ii)如图，连接EN.CE∥AB,∴∠B=∠ECM :∠B=∠EAF,即∠B=∠MMN,.∠ECM=∠AMAN ∠CME=∠AW,AMCE∽AMN,乙ANM=∠CEME-G (9分) 又∠AMC=∠NME,.△MCA∽△AMEN,.∠CAM=∠ENM, .∠ANE=∠ANM+∠ENM=∠CEM+∠CAM=180°-∠ACE=90°. B上4F,即△EFN是直角三角形，F=osF=点= AF105 …(12分) 第22题答案图 数学参考答案及评分标准第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： (1)该抛物线的对称轴为直线x=1,:- 2m=1.解得m=1 y=x2-2x+3=(x-1)2+2,该抛物线的顶点坐标为(1,2： (4分) (2)“该抛物线的对称轴位于y轴右侧.÷一 -2m >0即m>0. 2 (i)该抛物线y=x2-2mr+3的对称轴为x=m 若0<m≤3，当x=m时，y取最小值.m2-2m2+3=-1,解得m=2,m2=-2(舍去)月 若m>3,当x=3时，y取最小值.∴9-6m+3=-1,解得m= (不符合题意，舍去) 6 综上所述，m的值为2： (8分） (i)M(1-2,a,P(t,a)都在该抛物线上 六抛物线y=r2-2m+3的对称轴直线x=m即为直线x=一2+=1-1，六m=1-1. 2 又m>0,六1-1>0，解得1>1， 1一2<1，，点M在对称轴左侧，点P在对称轴右侧 由(1)可知抛物线y=x2-2r+3与y轴的交点为(0,3)， ,(0.3)关于对称轴直线x=1-1的对称点为(21-2,3 b<3,÷4<21-2,解得1>3： …(10分） ①当点M(1-2,a),点N(4,b)都在对称轴左侧时， y随x的增大而减小，且a<b, 4<1-2,解得1>6。此时1满足的条件为1>6： ②当点M(1-2,a)在对称轴左侧，点N(4,b)在对称轴右侧时， ,a<b. ∴点N(4,b)到对称轴直线x=1-1距离大于点M(1-2,a)到对称轴直线x=1-1的距离， .4-(1-1)>1-1-(0-2),解得：1<4， 此时1满足的条件是3<1<4. 综上所述，3<1<4或1>6 (14分) 注：以上各解答题只要方法正确，即可按步骤赋分