第01讲 定义 命题 证明（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

第01讲 定义 命题 证明 【题型1 判断是否为命题】 【题型2 写出命题的题设与结论】 【题型3 判断命题的真假】 【题型4 命题的逆命题】 【题型5命题的论证过程】 知识点 命题、定理、证明 【题型1 判断是否为命题】 【典例1】下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键． 根据命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意； B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意； C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意； D、在线段上取点，使得，为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列语句是命题的是（   ） A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C．画一个角等于已知角 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】下列语句是命题的是（   ） A．一起向未来！ B．三都的九阡李好吃吗？ C．多彩的贵州． D．垃圾分类是一种生活时尚． 【答案】D 【分析】本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，并且命题是由题设和结论两部分组成．根据命题的概念，逐项判断即可． 【详解】解：A、一起向未来，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； B、三都的九阡李好吃吗？没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； C、多彩的贵州，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意． 故选：D． 【变式1-3】下列语句是命题的是（   ） A．画出两条相等的线段 B．所有的同位角都相等吗？ C．延长线段到C，使得 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，理解并掌握命题的定义是解题的关键． 根据命题的定义“判断一件事情的句子”判定即可求解． 【详解】解：A、画出两条相等的线段，没有作出判断，不是命题，不符合题意； B、所有的同位角都相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意； C、延长线段到C，使得，没有作出判断，不是命题，不符合题意； D、对顶角相等，作出真假判断，是命题，符合题意； 故选：D ． 【题型2 写出命题的题设与结论】 【典例2】把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【变式2-1】命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ． 【答案】 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 【分析】本题考查命题的改写，将命题改写成如果，那么的性质，如果后面是条件，那么后面是结论，作答即可． 【详解】解：原命题可写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数， ∴命题的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数， 故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数． 【变式2-2】命题“内错角相等”是 （填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式 ． 【答案】 假 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的改写，真假命题的判定，掌握命题的判定和改写方法是关键． 根据内错角的定义及数量关系判定真假命题，确定题设和结论进行改写即可． 【详解】解：∵两直线平行，内错角相等， ∴内错角相等是假命题， 改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等， 故答案为：①假；②如果两个角是内错角，那么这两个角相等 ． 【变式2-3】将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角相等． 【答案】两个角是同一个角的补角 【分析】本题考查命题的改写，根据如果后面是条件，那么后面是结论，进行改写即可． 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：两个角是同一个角的补角 【题型3 判断命题的真假】 【典例3】下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等； B．两点之间，直线最短； C．同旁内角互补； D．邻补角互补． 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角的定义、两点之间，线段最短、同位角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、邻补角互补，是真命题，符合题意； 故选：D． 【变式3-1】下列命题中，真命题是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．同旁内角互补 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的性质，平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．根据乘方的性质，平行线的性质解答即可． 【详解】解：A．若，则，原命题是假命题，故A不符合题意； B．两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，故B符合题意； C．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故C不符合题意； D．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故D不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】下列命题中是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的 【答案】C 【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意； 实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意； 故选：C． 【变式3-3】下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是写一个命题的逆命题，判断命题的真假，对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有理数的乘法的含义，熟悉命题，逆命题的概念是解本题的关键． 先分别写出各命题的逆命题，再作判定即可． 【详解】解：①逆命题为相等的角为对顶角，是假命题； ②逆命题为两直线平行，内错角相等，是真命题； ③逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题； ④逆命题为如果，那么a，b都是正数，是假命题． 故它们的逆命题是真命题的是②③． 故选：C 【题型4 命题的逆命题】 【典例4】下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反例，理解反例的概念是解题的关键． 根据反例就是要符合命题的题设，但不符合命题的结论的例子逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴a和b必为一正、一负，故A、D两个选项，不符合题意； B．符合，但与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意； C．符合，但与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意． 故选：B． 【变式4-1】能说明命题“互为补角的两个角不相等”为假命题的是（   ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理．例举出互为补角的两个角相等的情况即可． 【详解】解：A、，和互为补角，但，与假命题结论相反，可证明原命题为假命题，故A符合题意； B、，和不互为补角，不符合原命题的条件，故B不符合题意； C、，，和互为补角，但与假命题结论相同，故C不符合题意； D、，，和不互为补角，不符合原命题的条件，故D不符合题意． 故选：A． 【变式4-2】对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是(   ) A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．将四个中的值代入验证即可． 【详解】解：A、，，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； B、，且，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； C、，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； D、，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“如果，那么”不能成立，故符合题意． 故选：D． 【变式4-3】命题“如果，那么”的逆命题是 ． 【答案】如果，那么 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【题型5命题的论证过程】 【典例5】用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截．求证：． 证明：假设________， ， ________， ________， ________，这和“平角的定义”矛盾， 假设________不成立，即． 【答案】，，，， 【分析】本题主要考查了反证法（用反证法证明命题），平行线的性质（两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补）等知识点，熟练掌握用反证法证明命题的一般步骤是解题的关键：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 按照用反证法证明命题的一般步骤进行推理论证即可． 【详解】证明：假设， ， ， ， ，这和“平角的定义”矛盾， 假设不成立，即， 故答案为：，，，，． 【变式5-1】如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【变式5-2】．如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 【答案】，，不成立，必相交 【分析】本题考查反证法，根据反正法假设结论成立，推出与已知矛盾，进行作答即可． 【详解】证明假设与不相交，则． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交不成立． 与必相交． 【变式5-3】小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整． 已知：直线a，b，c在同一平面内，，， 求证：　 　． 证明： 【答案】，证明见解析 【分析】根据命题的结论，写出求证，利用反证法，进行证明即可． 【详解】解：由命题的结论得：， 故答案为：， 证明：假设a，b相交于点A， 则过A点有两条直线a，b都平行于c， 这与“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾， 所以假设是错误的， 所以． 【点睛】本题考查反证法．根据结论，正确的写出假设，是解题的关键． 一、单选题 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定， 所以都不是定义，只有是定义． 故选：C． 2．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．，B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质，代入计算判定即可． 【详解】解：A、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； B、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； C、当时， ，则，即，原命题为假，符合题意； D、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； 故选：C． 3．下列命题中是假命题（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．内错角相等，两直线平行 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，解题的关键是熟练掌握“同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，“平行于同一直线的两条直线互相平行”，“内错角相等，两直线平行”，“对顶角相等”．根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，“平行于同一直线的两条直线互相平行”，“内错角相等，两直线平行”，“对顶角相等”，逐个选项进行判断即可． 【详解】解：A、同一平面内，如果，，那么，本选项说法错误，故本选项符合题意； B、如果，，那么，本选项说法正确，故本选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，本选项说法正确，故本选项不符合题意； D、对顶角相等，本选项说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．下列命题中，是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．垂线段最短 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 【答案】B 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项．本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识． 【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（    ） A．三角形的三个内角都大于或等于 B．三角形的三个内角都小于 C．三角形的三个内角都小于或等于 D．三角形中至多有一个内角大于或等于 【答案】B 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．利用反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形的三个内角都小于． 故选B 6．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 7．下列语句哪个是真命题（   ） A．a，b，c是直线，若，则 B．a，b，c是直线，若，则 C．过一点作直线l的垂线 D．两个锐角的和是钝角 【答案】A 【分析】本题考查命题的真假判断，平行公理的理解，命题的含义，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．分别根据平行公理，平面内两条直线的位置关系，垂直的含义，锐角，钝角的定义，根据基础概念再逐一分析判断即可． 【详解】解：a，b，c是直线，若，则，故A是真命题； 在同一平面内，a，b，c是三条直线，若，，则，故B是假命题； 过一点作直线l的垂线，不是命题；故C是假命题； 两个锐角的和不一定是钝角，故D是假命题， 故选：A． 二、填空题 8．命题“如果与是同位角，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题考查了判断命题的真假，平行线的性质，根据平行线的性质判断即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得如果与是同位角，那么”是假命题， 故答案为：假． 9．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 【分析】本题考查命题与定理，根据逆命题定义把题设和结论互换得到逆命题． 【详解】解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 10．要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是 ． 【答案】两个角都是直角 【分析】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是两个角都是直角， 故答案为：两个角都是直角． 三、解答题 11．判断命题“若，则的真假，并证明． 【答案】假命题，见解析 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：假命题． 取，此时，但， 所以命题的结论不成立． 12．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③． (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； (2)选择（1）中的一个真命题加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定： （1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的命题，再判断真假即可； （2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可． 【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； （2）证明：选择①②为题设，③为结论， ，， ， ， ， ， ， ； 选择①③为题设，②为结论， ，， ， ， ， ∴， ， ； 选择②③为题设，①为结论， ， ， ， ， ， ， 又， ． 13．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G． (1)根据甲同学的作图及题设，求证：； (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)不是真命题，见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：两边分别平行的两个角相等是假命题， 如图②，， ，． ， ． 即两边分别平行的两个角相等或互补，原命题不是真命题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 定义 命题 证明 【题型1 判断是否为命题】 【题型2 写出命题的题设与结论】 【题型3 判断命题的真假】 【题型4 命题的逆命题】 【题型5命题的论证过程】 知识点 命题、定理、证明 【题型1 判断是否为命题】 【典例1】下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 【变式1-1】下列语句是命题的是（   ） A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C．画一个角等于已知角 D．若，则 【变式1-2】下列语句是命题的是（   ） A．一起向未来！ B．三都的九阡李好吃吗？ C．多彩的贵州． D．垃圾分类是一种生活时尚． 【变式1-3】下列语句是命题的是（   ） A．画出两条相等的线段 B．所有的同位角都相等吗？ C．延长线段到C，使得 D．对顶角相等 【题型2 写出命题的题设与结论】 【典例2】把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 【变式2-1】命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ． 【变式2-2】命题“内错角相等”是 （填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式 ． 【变式2-3】将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角相等． 【题型3 判断命题的真假】 【典例3】下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等； B．两点之间，直线最短； C．同旁内角互补； D．邻补角互补． 【变式3-1】下列命题中，真命题是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．同旁内角互补 【变式3-2】下列命题中是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的 【变式3-3】下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【题型4 命题的逆命题】 【典例4】下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】能说明命题“互为补角的两个角不相等”为假命题的是（   ） A． B． C．， D．， 【变式4-2】对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是(   ) A．， B．， C．， D．， 【变式4-3】命题“如果，那么”的逆命题是 ． 【题型5命题的论证过程】 【典例5】用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截．求证：． 证明：假设________， ， ________， ________， ________，这和“平角的定义”矛盾， 假设________不成立，即． 【变式5-1】如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【变式5-2】．如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 【变式5-3】小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整． 已知：直线a，b，c在同一平面内，，， 求证：　 　． 证明： 一、单选题 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 2．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．，B．， C．， D．， 3．下列命题中是假命题（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．内错角相等，两直线平行 D．对顶角相等 4．下列命题中，是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．垂线段最短 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 5．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（    ） A．三角形的三个内角都大于或等于 B．三角形的三个内角都小于 C．三角形的三个内角都小于或等于 D．三角形中至多有一个内角大于或等于 6．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（   ） A． B． C． D． 7．下列语句哪个是真命题（   ） A．a，b，c是直线，若，则 B．a，b，c是直线，若，则 C．过一点作直线l的垂线 D．两个锐角的和是钝角 二、填空题 8．命题“如果与是同位角，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 9．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 10．要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是 ． 三、解答题 11．判断命题“若，则的真假，并证明． 12．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③． (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； (2)选择（1）中的一个真命题加以证明． 13．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G． (1)根据甲同学的作图及题设，求证：； (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$