精品解析：陕西省安康市高新区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

安康高新区2024~2025学年度第二学期期中综合素养评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A、是有理数，故不符合题意； B、是有理数，故不符合题意； C、是有理数，故不符合题意； D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 2. 下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意； B、满足，故该选项不符合题意； C、不满足，故该选项符合题意； D、满足，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据两直线平行，内错角相等和平角的定义解答即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：B． 4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 5. 下列计算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及立方根的计算，掌握其概念是关键；根据两者的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，，则“传”字所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，    故选：B． 7. 如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴的表示；由无理数的估算得，即可求解；能熟练进行无理数估算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 实数表示在数轴上，对应的点可能是点， 故选：A． 8. 如图，直线，连接，，点在上，连接，平分交于点，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键． 根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则，所以有，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请你写出一个位于平面直角坐标系中第四象限内的点的坐标：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的点的坐标可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点的坐标为． 故答案为：． 12. 师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，先求出长方体铁块的体积，即得正方体铁块的体积，再根据立方根的定义即可求出立方体铁块的棱长，理解题意是解题的关键． 【详解】解：长方体铁块的体积为， ∵长方体铁块锻造成一个立方体铁块， ∴正方体铁块的体积为， ∴立方体铁块的棱长是， 故答案为：． 13. 如图，，在上、在上，连接，线段上有一动点，作，在左侧，连接、，作的角平分线，满足，若，则的度数为______． 【答案】##4度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线性质，根据题意得和，由即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则，解得． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据算术平方根，立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 15. 23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数． 【答案】40°． 【解析】 【分析】根据∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根据BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，从而可以求得∠C的度数． 【详解】解：∵BF是∠ABE的平分线， ∴∠ABF＝∠ABE， ∵∠ABE＝80°， ∴∠ABF＝40°， ∵BF∥CD， ∴∠C＝∠ABF， ∴∠C＝40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练运用相关知识求解． 16. 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 无理数：{ }； 负分数：{ }； 整数：{ }． 【答案】①⑥；②③⑦；④⑤． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类和无理数的定义，根据相关定义逐一填写即可，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，这是区分有理数与无理数的关键． 【详解】解：无理数：{， } 负分数：{，，} 整数：{，} 故答案为：①⑥；②③⑦；④⑤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为点，，已知线段的长为5，且点在轴的正半轴上． （1）写出点的坐标，并画出三角形； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． 【答案】（1） 解：如图所示，点，即为所求作； （2） 解：如图所示，即为所求作． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平面直角坐标系内点的坐标， 对于（1），在点B的右侧确定点C，可得坐标，再连接，答案可得； 对于（2），将三个顶点向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点D，E，F，然后确定坐标，依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，直线，相交于点，过点作射线，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，角平分线的定义等，由邻补角性质可得，即可由角平分线的定义得，再根据对顶角的性质得，又根据垂直的定义得，即得，最后根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． ，，，． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据化简多重符号法则，算术平方根、立方根的定义等化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从左到右用“”把他们连接起来即可． 【详解】解：，，， ∴． 20. 如图，直线，被直线所截，平分，，，过点作，求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，  ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的判定与性质求解． 先由角平分线的定义得到，从而可得，再根据平行线的判定得出，再由，即可证明． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知点在轴上时纵坐标为，据此列出关于的方程，求解后，代入横坐标表达式算出横坐标，从而确定点坐标． （2）过点且与轴平行的直线上的点横坐标都相等，利用此性质列出关于的方程，求出后，代入纵坐标表达式算出纵坐标，确定点坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的纵坐标为、与轴平行的直线上点的横坐标相等这些坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：点P在x轴上， ，解得， ， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点P在过点且与y轴平行的直线上， 点P的横坐标为， ， 解得， ， 点P的坐标为． 22. 已知一个正数m的两个不同的平方根是和，的立方根是． （1）求a，b，m的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键 （1）根据正数的两个不同的平方根是和，根据平方根的性质，列出方程解出a，继而可求出m；再根据的立方根为，列出方程解出b； （2）把，代入计算出代数式的值，然后求它的算术平方根即可． 【小问1详解】 解：因为一个正数m的两个不同的平方根是和 所以 解得：； ∴ ∴； 因为的立方根是 所以 解得：． 【小问2详解】 解：由上一问结论可知，， 则， ∵9的算术平方根为3． ∴的算术平方根为3． 23. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置． 【答案】（1） 如图所示，平面直角坐标系即为所求； （2）餐厅，艺术楼； （3）解：音乐楼的位置如图所示． 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． （1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定原点，再画出平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，即可解答； （3）根据坐标，再图中标出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知： 餐厅，艺术楼； 【小问3详解】 略 24. 如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，． （1）求证：； （2）过点作交于点，若，，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图所示， ，平分， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得； （2）根据角平分线性质得出，求出，根据平行线的性质先得出，再得出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学．为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔．已知快递站的一种长方形包装袋的长、宽之比为，面积为． （1）求这种长方形包装袋的长和宽； （2）请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄． 【答案】（1）长方形包装袋的长为，宽为 （2） 能， 面积为的正方形书画作品的边长是． ， 包装袋的宽大于正方形书画作品的边长， 小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）设长方形包装袋的长为，宽为，由题意得，求解即可； （2）面积为的正方形书画作品的边长是，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：包装袋的长、宽之比为， 设长方形包装袋的长为，宽为， 由题意得， （负值舍去）， ，， 长方形包装袋的长为，宽为； 【小问2详解】 略 26. 如图，在四边形中，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，． 【问题提出】 （1）如图1，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点是延长线上一点，连接． ①若，请判断与是否互相垂直，并说明理由； ②若，求的度数． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质求出，，，然后根据三角形的内角和定理求解即可； （2）①根据三角形的内角和定理求出，即可得出结论； ②设，则，根据三角形内角和定理构建关于x的方程求解看． 【详解】解：（1）∵， ， ∴， ∵，，， ∴，， ∴； （2）① 理由：由（1）知， ∵， ∴， ∴； ②设，则， 根据题意，得， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安康高新区2024~2025学年度第二学期期中综合素养评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，，则“传”字所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 7. 如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，直线，连接，，点在上，连接，平分交于点，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请你写出一个位于平面直角坐标系中第四象限内的点的坐标：_____． 10. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 11. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 12. 师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是_____． 13. 如图，，在上、在上，连接，线段上有一动点，作，在左侧，连接、，作的角平分线，满足，若，则的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数． 16. 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 无理数：{ }； 负分数：{ }； 整数：{ }． 17. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为点，，已知线段的长为5，且点在轴的正半轴上． （1）写出点的坐标，并画出三角形； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． 18. 如图，直线，相交于点，过点作射线，，平分，，求的度数． 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． ，，，． 20. 如图，直线，被直线所截，平分，，，过点作，求证：． 21. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； 22. 已知一个正数m的两个不同的平方根是和，的立方根是． （1）求a，b，m的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置． 24. 如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，． （1）求证：； （2）过点作交于点，若，，求证：． 25. 希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学．为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔．已知快递站的一种长方形包装袋的长、宽之比为，面积为． （1）求这种长方形包装袋的长和宽； （2）请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄． 26. 如图，在四边形中，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，． 【问题提出】 （1）如图1，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点是延长线上一点，连接． ①若，请判断与是否互相垂直，并说明理由； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $