精品解析：河北省邯郸市2024——2025学年下学期期中考试七年级数学试题　

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程组；；中，不属于二元一次方程组的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（ ） A. D点 B. E点 C. F点 D. N点 5. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 6. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“” C. 应补充“” D. 应补充“” 8. 三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 11. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 12. 等式 中的括号内应填入（ ） A. B. C. D. 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分．其中16小题的第一空1分，第二空2分） 13. 若，，则______． 14. 已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是______．（填写符合题意方程的序号） 15. 若，则的值是_____________ 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______，的长是_______． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3）（利用乘法公式计算） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如下图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走以下两条不同的路径： 路径1：． 路径2：． 试一试： （1）写出一条从起始角跳到终点角的路径； （2）从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①，得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 22. 如下图，直线，．若，求的度数． 23. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 24. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程组；；中，不属于二元一次方程组的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据由两个一次方程组成，共含有2个未知数的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：不是整式方程组，不是二元一次方程组， 是二元一次方程组， 是二元二次方程组，不是二元一次方程组， ∴不属于二元一次方程组的有2个； 故选：C． 2. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，同时满足条件和结论，故不符合题意； B、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意； C、，，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意； D、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意． 故选：C． 3. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 【详解】解：万， 则， 故选：B． 4. 如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（ ） A. D点 B. E点 C. F点 D. N点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键． 根据点到直线的连线中垂线段最短求解即可． 【详解】∵ ∴当汽车行驶到E点时，汽车离学校最近． 故选：B． 5. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据消掉哪个未知数，就让哪两个未知数的系数的绝对值相等，进行判断即可． 【详解】解：得：；消去了； ，得：；消去了； 故甲，乙的方法都可行； 故选A． 6. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“” C. 应补充“” D. 应补充“” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，读懂证明过程是解题的关键；分析证明过程知，根据等量代换，应补充才完整． 【详解】解：作直线分别交直线，，于点，，． ∵， ． 又∵， ， ∴ ． 故应补充； 故选：C． 8. 三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键，先消去未知数可得，从而可得答案． 【详解】解：， ②③得：即， ③①得：， ∴， 故选A 9. 如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：D． 10. 如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，平行四边形的性质，根据图形可知推出图中阴影部分的面积平行四边形的面积的一半即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，四边形、四边形都是平行四边形， 设平行四边形边，平行四边形的边边上的高分别为，， 则图中阴影部分的面积， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴图中阴影部分的面积， ∵厘米， ∴图中阴影部分的面积（平方厘米）， 故选：． 11. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 设甲每天做个，乙每天做个，根据“如果甲先做 1 天，乙再开始做， 5 天后两人做的一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4天后乙反而比甲多做 10 个”，即可列出方程组． 【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个， 根据题意可得方程组， 故选：A． 12. 等式 中的括号内应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用整式的乘法运算法则、乘除法互为逆运算及幂的运算法则求解． 【详解】由原式，得 ∴括号中式子应为． 故选C． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算、乘除法互为逆运算、幂的运算法则等知识；能够运算乘、除法互为逆运算的性质，对原等式进行变形是解题关键． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分．其中16小题的第一空1分，第二空2分） 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查逆用同底数的幂的乘法，逆用幂的乘方；利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是______．（填写符合题意方程的序号） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得， 所以这个方程组的解为． ①将代入得：，故①不符合题意 ②将代入得：，故②不符合题意； ③将代入得：，故③符合题意； ④将代入得：，故④符合题意； 故答案为：③④． 15. 若，则的值是_____________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______，的长是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故答案为：，． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3）（利用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、零次幂、幂的混合运算、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据负整数次幂、零次幂、绝对值、有理数乘方化简，然后再计算即可； （2）先根据同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂除法运算，然后再合并同类项即可； （3）直接运用平方差公式简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 由①得：③， 把③代入②得：， 解得， 把代入③得， 所以方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 由①②得， 解得：． 将代入②得， 解得：． 则方程组的解为． 19. 如下图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走以下两条不同的路径： 路径1：． 路径2：． 试一试： （1）写出一条从起始角跳到终点角的路径； （2）从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，． 【解析】 【分析】本本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． （1）路径为（内错角）（同旁内角）（答案不唯一）； （2）路径为（ 同位角 ）（ 内错角 ）（同旁内角）． 【小问1详解】 解：路径为（内错角）（同旁内角）（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角． 其路径为（ 同位角 ）（ 内错角 ）（同旁内角）． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式及单项式乘以多项式运算法则先展开合并，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①，得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 【答案】（1）甲， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键． （1）根据甲二元一次方程组的方法验证甲、乙同学的计算方法即可求解； （2）参照乙的解题思路，运用代入法计算即可求解． 【小问1详解】 解：过程出现错误的同学是：甲， 正确解题过程：②①得，， 解得，， 把代入①得，， 整理得，， 解得，， 原方程组的解为， 【小问2详解】 解：将方程②变形，得，即③． 把方程①代入③，得， 解得． 把代入①，得， 方程组的解为． 22. 如下图，直线，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据平行线的性质得出，根据等式的性质并结合已知可得出，根据平行线的判定得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 23. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元 任务2：共有3种购买方案 任务3：一共买了33杯奶茶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价＝单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有3种购买方案； （任务3）设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为正整数，即可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案； （任务3）∵（元）， ∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同． 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴， ∴（杯）． 答：一共买了33杯奶茶． 24. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $