精品解析：2025年安徽省六安市舒城县部分学校联考中考二模数学试题

2025中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 2024年末，安徽省全省常住人口万人，万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值．科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】万． 故选：A． 3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示进行判断即可． 【详解】解：由图可知：几何体的俯视图为： ， 故选：A 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 4 B. 16 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理的运用，关键是掌握：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分．根据是的中位线，即可得到 的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 又点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长， 故答案选：B． 5. 中国——东盟博览会、商务与投资峰会期间，在某个商品交易会上，参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了450份合同．设共有x家公司参加商品交易会，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签(x－1) 份合同，然后根据题意即可列出方程． 【详解】解：设有x家公司参加， 由题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确甲、乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数． 6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查利用列举法求概率，求出所有的传球方法共有多少种，找出最后球在乙手上的的情况，即可得最后球在乙手上的概率． 【详解】解：用甲→乙→丙表示一种传球方法， 所有传球方法共有：甲→乙→甲； 甲→乙→丙； 甲→丙→甲； 甲→丙→乙； 则共有4种传球方法，最后球在乙手上的有1种情况， ∴最后球在乙手上的概率为， 故选：A 7. 为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高： 身高 176 178 180 181 182 185 人数 1 2 3 2 1 1 下列说法正确的是（ ） A. 篮球队员身高的众数是 B. 篮球队员的平均身高是 C. 篮球队员身高的中位数是 D. 篮球队员身高的方差是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可． 【详解】A． ∵出现的次数最多， ∴众数是，故不正确； B． 平均数，正确； C． ∵从小到大排列后排在第5和第6位的是， ∴中位数是，故不正确； D． ，故不正确． 故选B． 8. 如图，已知是半圆的直径，、 两点在半圆弧上，且，连接 、交于点 ．若，则的直径为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形外角性质，等角对等边，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由，则，又，则，可得，则，又为半圆的直径，则，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解: 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，，点D在的延长线上，且，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定，根据勾股定理求出，再证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减得， 故选：B． 10. 在凸四边形中，若对角线，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，过点C作，过点D作，二线交于点E，则四边形是平行四边形，得到，，由，推出，即，根据，当B，C，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长，此时计算即可． 【详解】解：过点C作，过点D作，二线交于点E， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， 当B，C，E三点共线时， ∴取得最小值， ∴取得最小值，最小值为的长， ∵， 此时， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题：如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索 的长是________m． 【答案】3.25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两个直角边分别为a、b，斜边为c，那么，本题设 的长为，则，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， 设 的长为，则， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 故答案为：3.25． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故答案为：2 14. 已知：中，，，点D为 外一点，，平分交延长线于E，交斜边于F，． （1）的度数是___________； （2）的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角结合角平分线的定义可得，设，由三角形内角和定理可得，表示出，，得出，求出，最后由三角形内角和定理求解即可； （2）证明，由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵中，，，点D为 外一点，， ∴，， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． （1）将 绕点顺时针旋转得到，画出； （2）只用无刻度的直尺作出的垂直平分线交轴于点 ，并写出点 的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，直线为的垂直平分线； 【解析】 【分析】（1）分别确定绕点顺时针旋转的对应点，再顺次连接即可； （2）如图，取格点，作直线，则直线为的垂直平分线，再结合图形求解 的坐标即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取格点，作直线，则直线为的垂直平分线； 理由：由勾股定理可得： ，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴直线为的垂直平分线， ∴直线与轴的交点 与 重合， ∴. 【点睛】本题考查的是旋转的性质，坐标与图形，线段的垂直平分线的判定，正方形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练的画图是解本题的关键. 17. 数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究3的倍数的和问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）用含 的等式表示第 个等式，并验证； （3）记第 个等式的和为，数学兴趣小组发现，求 的值． 【答案】（1） （2） 解：根据题意可知第 个等式为，证明如下： ∵， ∴ ， ； （3）674 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）仿照题意写出第5个等式即可； （2）根据题意可得，第 个等式可以表示为，再根据题中的结论即可得到结论，再证明结论即可； （3），再根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 【答案】今年的总产值将达到7.2亿元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为万元，总支出万元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为万元，总支出万元， 根据题意得， 解得， ∴今年的总产值为亿元， 答：今年的总产值将达到7.2亿元． 19. 已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： （1）图4中有_______个等边三角形，记作_________； （2）图 中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含 的代数式表示，不用说理） （3）在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含 的代数式表示） 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的一般规律问题，整式的乘法，能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键． （1）由第一个图中个三角形，第二个图中个三角形，第三个图中个三角形，每次递增个，即可得出第个图形中有个三角形； （2）根据（1）中的规律即可得出第 个图形中有个三角形； （3）根据题意得到，然后整理求解即可． 【小问1详解】 解：∵第一个图中个三角形， 第二个图中个三角形， 第三个图中个三角形， 每次递增个； ∴图4中有个三角形，记作； 故答案为：， 【小问2详解】 解：由（1）可得， 图 中有个三角形，记作； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 20. 综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，， 四组进行整理，如下表． 组别 成绩/分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为，，，，，，，，，，，． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______．补全条形统计图． （2）组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______． （3）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）；， 补全条形统计图如下： （2）；． （3）估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为． 【解析】 【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图信息关联，计算出抽取的学生人数以及 、 的值； （2）根据众数、中位数定义求解即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，共抽取学生人， 组人数为人， 组人数为人， 即，， 补全条形统计图略 故答案为：；． 【小问2详解】 解：组数据中出现的次数最多， 组成绩的样本数据的众数是， 共抽取学生人，即样本数据共个，取中间两个数据的平均数为这组数据的中位数， 应取样本数据从小到大排列后的第、个数据计算平均数， 又组人，组人，组人， 第、个数据分别是，， 中位数是， 故答案为：；． 【小问3详解】 解：所抽取学生中成绩为优秀的概率是， 该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为人． 【点睛】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． 21. 如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且． （1）求证：； （2）若 ，，，求 的长； （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1） 证明：矩形， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形相似的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和找准相似三角形． （1）利用矩形的性质和三角形内角和定理，求出，通过等量代换即可求出的度数，从而证明； （2）延长交于点G，根据矩形的性质和平行线的性质定理，利用两个角相等，两个三角形相似证明，得到，求出长度，再证明，即可求出 的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点G，根据正方的性质和平行线的性质定理，利用两个角相等，两个三角形相似证明，得到，用a表示长度，再根据勾股定理求出长度，即可求出的长，从而求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G， 矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，则， 如图，延长交于点G， 正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 22. 随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，的长为8.4米，的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？ 【答案】2.4米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌握坡度是坡角的正切值． 延长交于点E，根据坡道的坡比，可得，即可求出米，进而得出米，再证明，则，设，，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：延长交于点E， ， ， ， ， ， ． ， ． ∴， 设，， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴米． 答：点D到的距离的长为2.4米． 23. 若抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值． （2）若点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，求的最大值． ②若，且时，始终有，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①有最大值；② 【解析】 【分析】本题考查了把二次函数的解析式化为顶点式、二次函数的图象与性质、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将二次函数的解析式化为顶点式可得二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为，结合题意得出，计算即可得解； （2）①由题意可得，，结合，得出，最后由二次函数的性质即可得解；②由题意可得，从而可得，整理可得，解得，，结合时，始终有，即可得解． 【小问1详解】 解：∵二次函数，， ∴二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为， ∵二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最大值为； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， 解得：，， ∵时，始终有， ∴的值不会随的变化而变化， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 2024年末，安徽省全省常住人口万人，万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 4 B. 16 C. 12 D. 20 5. 中国——东盟博览会、商务与投资峰会期间，在某个商品交易会上，参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了450份合同．设共有x家公司参加商品交易会，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高： 身高 176 178 180 181 182 185 人数 1 2 3 2 1 1 下列说法正确的是（ ） A. 篮球队员身高的众数是 B. 篮球队员的平均身高是 C. 篮球队员身高的中位数是 D. 篮球队员身高的方差是 8. 如图，已知是半圆的直径，、两点在半圆弧上，且，连接、交于点．若，则的直径为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D在的延长线上，且，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 16 10. 在凸四边形中，若对角线，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 12. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题：如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是________m． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 14. 已知：中，，，点D为外一点，，平分交延长线于E，交斜边于F，． （1）的度数是___________； （2）的值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值，其中． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）只用无刻度的直尺作出的垂直平分线交轴于点，并写出点的坐标． 17. 数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究3的倍数的和问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）用含的等式表示第个等式，并验证； （3）记第个等式的和为，数学兴趣小组发现，求的值． 18. 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 19. 已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： （1）图4中有_______个等边三角形，记作_________； （2）图中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含的代数式表示，不用说理） （3）在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含的代数式表示） 20. 综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理，如下表． 组别 成绩/分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为，，，，，，，，，，，． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______．补全条形统计图． （2）组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______． （3）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 21. 如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长； （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 22. 随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，的长为8.4米，的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？ 23. 若抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值． （2）若点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，求的最大值． ②若，且时，始终有，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $