精品解析：重庆市綦江区联盟校2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2024-2025学年下期半期定时作业七年级 数学试题 （全卷共三个大题中，满分：150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，根据无理数指的是无限不循环小数解题即可． 【详解】解：A. 0是有理数； B. ，是有理数； C. 是无理数； D. 是有理数； 故选：C． 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的与是对顶角， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后，坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移中坐标变化规律，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点向上平移3个单位长度得， ， 故选：C． 4. 下列各式中，为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 5. 估计的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 10和11之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故A正确． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，平方根，算术平方根，绝对值的化简解答即可．本题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，本选项错误，不符合题意； B. ，本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如果点在x轴上，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在x轴上，得到，计算解答即可． 本题考查了坐标与位置，熟练掌握点在x轴上的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：由点在x轴上，得， 解得， 故点A的坐标是， 故选：D． 8. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组．设钻取样品克，表取样品克，根据等量关系“钻取和表取两种方式共采集样品1935克”和“表取是钻取的4倍还多310克”列方程组即可． 【详解】解：设钻取样品克，表取样品克， 由题意可得：． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，，，，……，.若点的坐标为，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“幸运点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为， ∴，，，， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为． 故选：C． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“幸运点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 10. 已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是（ ）．　 ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0； ②对于特殊“防御操作”：的最小值是6； ③共有15种不同的“防御操作”； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减运算；熟练掌握去绝对值及其几何意义，读懂防御操作的定义是解题的关键． ①当时，四个整式中不论一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号，求和后结果均大于0； ②利用绝对值的几何意义求解即可； ③四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号，再求和即可． 【详解】①当时，四个整式中不论添加一个或多个绝对值符号，去绝对值后再求和，结果均为，故①错误； ②表示数轴上表示x的点到表示2，1， ，的点的距离之和，所以当 时，的值最小，最小值为6，故②正确； ③共有15种不同的“防御操作”，依次为： ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 故③正确． 故选C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，同位角相等，先根据，得出，再结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 则的度数是， 故答案为：． 13. 若a，b为实数，且，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解： 解得： 故答案为：1 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，点B的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 根据线段与x轴平行，得到，再结合点B到y轴的距离为3得到点B的横坐标，即可解题． 【详解】解：点，线段与x轴平行， ， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 点B的坐标为或， 故答案为：或． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用定义解决问题，直接由“升高数”定义即可求出最大的四位“升高数”，又由“升高数”定义得到，则，因为为整数，则有，然后分别求出的值即可，理解“升高数”的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知最大的四位“升高数”是， ∵一个“升高数”为，， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴且， ∵，， ∴或或， 则或或， ∴的值为或或， ∴满足条件的的最小值为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，每题10分，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）13 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、乘方，去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． （2）根据算术平方根、立方根、去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）原方程组利用代入消元法即可求解； （2）原方程组利用代入消元法即可求解. 【小问1详解】 解：， 由①得：③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是. 19. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： （1）在图上画出； （2）写出点，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， （3）12 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图，求格点三角形的面积，熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形； （2）由（1）画出的图形可知点，的坐标； （3）根据三角形的面积公式计算，即得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，； 【小问3详解】 解：的面积为：． 20. 如图，已知于点 ，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 【答案】垂直的定义；同角的余角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；；； 【解析】 【分析】根据题意得到（垂直的定义），得到，（同角的余角相等），可证明 （内错角相等，两直线平行），得到（两直线平行，同旁内角互补），即可得到结论． 【详解】略． 21. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得 ，解得； ，把代入可得； ∵是的整数部分，而， ∴； 把，，代入得 ； 【点睛】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键． 22. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）先证明，则，所以，再由平行线的判定即可求证； （）根据平行线的性质得出，由角度和差得出，最后再由对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 某地有一片蔬果采摘园，小美一家决定去采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克6元和每千克3元，采摘这两种蔬菜一共30千克，共支付了120元． （1）求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ （2）为了让小美去体验生活，父母决定让小美将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售价格分别是每千克7元和每千克元，求西红柿和土豆全部售出后共计获利多少元？ 【答案】（1）西红柿采摘了，土豆采摘了 （2）西红柿和土豆全部售出后共计获利20元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键． （1）设西红柿采摘了，土豆采摘了，根据题意列出二元一次方程组，解答即可． （2）根据题意列出算式求值获得的利润即可． 【小问1详解】 解：设西红柿采摘了，土豆采摘了． 根据题意得， 解得． 答：西红柿采摘了，土豆采摘了． 【小问2详解】 解： （元） 答：西红柿和土豆全部售出后共计获利20元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】（1）a的值是2，b的值是3 （2） （3）或 【解析】 【分析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； 【小问2详解】 解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； 【小问3详解】 解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下期半期定时作业七年级 数学试题 （全卷共三个大题中，满分：150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后，坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 10和11之间 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点在x轴上，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，，，，……，.若点的坐标为，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是（ ）．　 ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0； ②对于特殊“防御操作”：的最小值是6； ③共有15种不同的“防御操作”； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 13. 若a，b为实数，且，则的值是__________． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，点B的坐标为________． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，每题10分，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： （1）在图上画出； （2）写出点，的坐标； （3）求出的面积． 20. 如图，已知于点 ，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 21. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 某地有一片蔬果采摘园，小美一家决定去采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克6元和每千克3元，采摘这两种蔬菜一共30千克，共支付了120元． （1）求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ （2）为了让小美去体验生活，父母决定让小美将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售价格分别是每千克7元和每千克元，求西红柿和土豆全部售出后共计获利多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $