2025年中考数学冲刺专题提升导与练《专题十四 统计概率综合》

中考冲刺专题提升导与练 专题十四 统计概率综合 【考点探究】 命题角度一　数据的收集与整理 1．某校有4 000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法中错误的是(　 　) A．总体是该校4 000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 2．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是(　 　) A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 第2题图 3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如上．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有(　 　) A．75人 B．90人 C．108人 D．150人 　　 第3题图 4．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如上右图的统计图，估计初一年级愿意去“郭沫若故居”的学生人数为(　 　) A．100 B．150 C．200 D．400 　　 第4题图 5．为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛．已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛七年级学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题： 组别 成绩分组 频数 频率 1 47.5～59.5 2 0.05 2 59.5～71.5 4 0.10 3 71.5～83.5 a 0.20 4 83.5～95.5 10 0.25 5 95.5～107.5 b c 6 107.5～120 6 0.15 合计 40 1.00 　　 (1)表格中a＝____，b＝____，c＝____． (2)请补充完整频数直方图． (3)若全市七年级共有120个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为____，108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为____． 命题角度二　数据分析 6．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表： 金额/元 4 4.5 5 5.5 6 8 人数/人 1 3 2 1 2 1 则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是(　 　) A．4.5，5 B．4.5, 6 C．8，4.5 D．5，4.5 7．为了解“睡眠管理”的落实情况，某初中学校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图).其中有两组数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　 　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．浙教八下P56 第2题改编某班进行“班级之星”评比，评比分为考试成绩、思想品德、课外活动三个方面，各项成绩按照考试成绩60%、思想品德30%、课外活动10%的占比计算综合成绩(百分制)，小明的三项成绩分别为90，92，88，则他的综合成绩是____． 9．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示． 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，则被录用的是____．(填“甲”或“乙”) 10．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 数据 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝____，n＝____． (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S，S，则S____S.(填“＞”“＜”或“＝”) (3)从平均数和中位数的角度分析，哪个年级参赛学生的成绩较好． 命题角度二　概率 11．下列事件中是必然事件的是(　 　) A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 12. 下图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后(不考虑分界线的情况)，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是(　 　) A． B． C． D． 第12题图 13．一个小球在上右图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在阴影区域的概率是____． 　 第13题图 14．一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为____． (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明) 15．下列说法正确的是(　 　) A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．为了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S＝3，S＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 16．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如右，则下列说法中不正确的是(　 　) A．这次调查的样本容量是200 B．全校1 600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 17．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(　 　) A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 18．如图，笼子里关着一只小松鼠．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门(A或B)，再过第二道门(C，D或E)才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过D门”的概率为(　 　) A． B． C． D． 19．某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下右图所示的不完整的统计图． 第19题图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是____，圆心角β＝____度． (2)请补全条形统计图． (3)已知该中学共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获取优异等级的学生人数为多少． (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 20．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其余完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次). (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是____；转盘乙指针指向正数的概率是____． (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求满足a＋b＜0的概率． 【答案解析】 命题角度一　数据的收集与整理 1．某校有4 000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法中错误的是(　B　) A．总体是该校4 000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 2．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是(　B　) A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 第2题图 　　 第3题图 　　 第4题图 3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如上．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有(　B　) A．75人 B．90人 C．108人 D．150人 4．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如上右图的统计图，估计初一年级愿意去“郭沫若故居”的学生人数为(　C　) A．100 B．150 C．200 D．400 5．为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛．已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛七年级学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题： 组别 成绩分组 频数 频率 1 47.5～59.5 2 0.05 2 59.5～71.5 4 0.10 3 71.5～83.5 a 0.20 4 83.5～95.5 10 0.25 5 95.5～107.5 b c 6 107.5～120 6 0.15 合计 40 1.00 　　 (1)表格中a＝__8__，b＝__10__，c＝__0.25__． (2)请补充完整频数直方图． 解：补全的频数直方图如下． (3)若全市七年级共有120个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为__85%__，108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为__720__． 命题角度二　数据分析 6．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表： 金额/元 4 4.5 5 5.5 6 8 人数/人 1 3 2 1 2 1 则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是(　A　) A．4.5，5 B．4.5, 6 C．8，4.5 D．5，4.5 7．为了解“睡眠管理”的落实情况，某初中学校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图).其中有两组数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　B　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．浙教八下P56 第2题改编某班进行“班级之星”评比，评比分为考试成绩、思想品德、课外活动三个方面，各项成绩按照考试成绩60%、思想品德30%、课外活动10%的占比计算综合成绩(百分制)，小明的三项成绩分别为90，92，88，则他的综合成绩是__90.4__． 9．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示． 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，则被录用的是__甲__．(填“甲”或“乙”) 10．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 数据 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝__80__，n＝__86__． (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S，S，则S__>__S.(填“＞”“＜”或“＝”) (3)从平均数和中位数的角度分析，哪个年级参赛学生的成绩较好． 解：因为平均数相同，而七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好． 命题角度二　概率 11．下列事件中是必然事件的是(　D　) A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 12. 下图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后(不考虑分界线的情况)，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是(　C　) A． B． C． D． 第12题图 　 第13题图 13．一个小球在上右图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在阴影区域的概率是____． 14．一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为____． (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明) 解：画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果出现了3次， ∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)＝. 15．下列说法正确的是(　A　) A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．为了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S＝3，S＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 16．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如右，则下列说法中不正确的是(　B　) A．这次调查的样本容量是200 B．全校1 600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 17．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(　B　) A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 18．如图，笼子里关着一只小松鼠．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门(A或B)，再过第二道门(C，D或E)才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过D门”的概率为(　D　) A． B． C． D． 19．某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下右图所示的不完整的统计图． 第19题图 　　　　 第19题答图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是__50__，圆心角β＝__144__度． (2)请补全条形统计图． 解：成绩优秀的人数为50－2－10－20＝18(人).补全的条形统计图如上右图． (3)已知该中学共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获取优异等级的学生人数为多少． 解：1 200× ＝480(人).答：估计此次竞赛该校获取优异等级的学生人数为480. (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种， 所以恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为 ＝. 20．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其余完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次). (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是____；转盘乙指针指向正数的概率是____． (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求满足a＋b＜0的概率． 解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下： b a －6 －1 8 －4 －6－4＝－10 －1－4＝－5 8－4＝4 5 －6＋5＝－1 －1＋5＝4 8＋5＝13 7 －6＋7＝1 －1＋7＝6 8＋7＝15 共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为 ＝， 即满足a＋b＜0的概率为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$