2025年数学中考冲刺专题提升导与练 专题十三 图形的变换与几何作图的综合

中考冲刺专题提升导与练 专题十三 图形的变换与几何作图的综合 【考点探究】 命题角度一　对称变换 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　 　) 　A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF.若∠D＝48°，则∠ACE为(　 　) A．59° B．54° C．52° D．48° 第2题图 3．如图，这是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为(　 　) A．(40，－a) B．(－40，a) C．(－40，－a) D．(a，－40) 第3题图 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，点G恰好是BC边的中点，则ED的长是(　 　) A．3 B．4 C．4.5 D．5 　 第4题图 5. 如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为(　 　) A．2 B．4 C．5 D．6 　 第5题图 命题角度二　平移变换 6．如图，已知点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段AB平移到CD，若点C的坐标为(6，a)，点D的坐标为(b，6)，则a－b的值为 (　 　) A．3 B．1 C．6 D．5 第6题图 7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF.若AE＝8 cm，DB＝2 cm，则四边形AEFC的周长为(　 　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 第7题图 8．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG＝24 cm，WG＝8 cm，WC＝6 cm，则阴影部分的面积为(　 　) A．148 cm2 B．168 cm2 C．120 cm2 D．144 cm2 第8题图 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(　 　) A．1 cm B．2 cm C．(－1) cm D．(2－1) cm 　 第9题图 命题角度三　旋转变换 10．如图，一直角三角板ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，将该三角板绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，延长AC交DE于点F.若AF＝4，则AB的长为(　 　) A．2 B． C．3 D．2 　 第10题图 11．在平面直角坐标系中，已知点E(－6，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是(　 　) A．(－1，－1) B．(1，1) C．(－4，－4)或(4，4) D．(－1，－1)或(1，1) 12．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF，在旋转过程中，FG恰好过点C，过点G作MN平行于AD交AB，CD于M，N两点．若AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积的是(　A　) A．3 B．4 C．5 D． 　 第12题图 命题角度四　几何作图 13．如图，△DEF和等腰直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上． (1)将△DEF向左平移6格得到△GBC，请画出△GBC. 第13题图 (2)将(1)中的△GBC绕点B逆时针旋转90°得到△HBA，请画出△HBA；若∠ACG＝α，则∠HAC的大小可用含α的代数式表示为____． 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，AB＝4，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转得到平行四边形A′BC′D′，当C′D′经过点C时，点A′到AB的距离为____． 第14题图 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是(　 　) A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD∶BD＝3∶5 16．已知在△ABC中，AB＜AC＜BC，在BC上取一点P，使PA＋PC＝BC，下列尺规作图的方法中正确的是(　 　) A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　D． 17．尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 如图，已知线段m，n.求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n. 第17题图 　　　　 18．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母). 、 18题图 (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 19．(12分)下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． 第19题图 (1)在图1中，A，B，C三点均在格点上，请确定圆心O的位置，使A，B，C三点都在⊙O上． (2)在图2中，点C在⊙O上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使∠ACE＝45°，并说明理由． 20．如图，O是等边三角形ABC内的一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连结OD，AO，BO，AD. (1)求证：BO＝AD. (2)若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数． 【参考答案】 命题角度一　对称变换 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　A　) 　A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF.若∠D＝48°，则∠ACE为(　B　) A．59° B．54° C．52° D．48° 第2题图 3．如图，这是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为(　B　) A．(40，－a) B．(－40，a) C．(－40，－a) D．(a，－40) 第3题图 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，点G恰好是BC边的中点，则ED的长是(　B　) A．3 B．4 C．4.5 D．5 　 第4题图 5. 如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为(　B　) A．2 B．4 C．5 D．6 　 第5题图 命题角度二　平移变换 6．如图，已知点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段AB平移到CD，若点C的坐标为(6，a)，点D的坐标为(b，6)，则a－b的值为 (　B　) A．3 B．1 C．6 D．5 第6题图 7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF.若AE＝8 cm，DB＝2 cm，则四边形AEFC的周长为(　C　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 第7题图 8．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG＝24 cm，WG＝8 cm，WC＝6 cm，则阴影部分的面积为(　B　) A．148 cm2 B．168 cm2 C．120 cm2 D．144 cm2 第8题图 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(　D　) A．1 cm B．2 cm C．(－1) cm D．(2－1) cm 　 第9题图 命题角度三　旋转变换 10．如图，一直角三角板ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，将该三角板绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，延长AC交DE于点F.若AF＝4，则AB的长为(　D　) A．2 B． C．3 D．2 　 第10题图 11．在平面直角坐标系中，已知点E(－6，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是(　D　) A．(－1，－1) B．(1，1) C．(－4，－4)或(4，4) D．(－1，－1)或(1，1) 12．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF，在旋转过程中，FG恰好过点C，过点G作MN平行于AD交AB，CD于M，N两点．若AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积的是(　A　) A．3 B．4 C．5 D． 　 第12题图 【解析】∵矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG， ∴BG＝BA＝3，∴CG＝＝＝4， ∴S△BGC＝BG·GC＝6.∵MN∥AD，CD∥AB， ∴四边形AMND是平行四边形，MN∥BC， ∴四边形BCNM是平行四边形， ∴SBCNM＝2S△BGC＝12， ∴阴影部分的面积＝S矩形ABCD－SBCNM＝15－12＝3. 命题角度四　几何作图 13．(10分)如图，△DEF和等腰直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上． (1)将△DEF向左平移6格得到△GBC，请画出△GBC. 第13题图 第13题答图 解：如图，△GBC即为所求的三角形． (2)将(1)中的△GBC绕点B逆时针旋转90°得到△HBA，请画出△HBA；若∠ACG＝α，则∠HAC的大小可用含α的代数式表示为__90°－α__． 解：如图，△HBA即为所求的三角形．∠HAC＝90°－α.故答案为90°－α. 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，AB＝4，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转得到平行四边形A′BC′D′，当C′D′经过点C时，点A′到AB的距离为__2__． 第14题图 　 第14题答图 【解析】如图，过点A′作A′E⊥AB于点E.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝75°. ∵平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转得到平行四边形A′BC′D′，∴∠ABA′＝∠CBC′，BC＝BC′，AB＝A′B，∠C′＝∠BCD＝75°. ∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠C′＝75°， ∴∠CBC′＝180°－75°－75°＝30°，∴∠ABA′＝30°. ∵A′B＝AB＝4，∠A′EB＝90°，∴A′E＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是(　C　) A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD∶BD＝3∶5 【解析】由尺规作图可知AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，选项A中结论正确；∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，选项B中结论正确；∵∠C＝∠DEB＝90°，∴sin B＝＝＝＝＝，选项D中结论正确；∵∠C＝90°，∴BC＝＝8.∵＝，∴CD＝3，∴AD＝＝＝3，选项C中结论错误． 16．已知在△ABC中，AB＜AC＜BC，在BC上取一点P，使PA＋PC＝BC，下列尺规作图的方法中正确的是(　D　) A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　D． 17．(8分)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 如图，已知线段m，n.求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n. 第17题图 　　　　 第17题答图 解：如图，△ABC为所求作的三角形． 18．(12分)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母). 、 18题图 　 第18题答图 解：如图所示． (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 解：AE＝CF.证明如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. ∵EF为AC的垂直平分线，∴OA＝OC， ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴AE＝CF. 19．(12分)下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． 第19题图 第19题答图 (1)在图1中，A，B，C三点均在格点上，请确定圆心O的位置，使A，B，C三点都在⊙O上． 解：如图1，点O即为所求． (2)在图2中，点C在⊙O上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使∠ACE＝45°，并说明理由． 解：如图2，点E即为所求．连结BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵E为弧AB的中点， ∴∠ACE＝∠ACB＝45°，∴点E即为所求． 20．如图，O是等边三角形ABC内的一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连结OD，AO，BO，AD. (1)求证：BO＝AD. 证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD， ∴CO＝CD，∠OCD＝60°. ∵△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB，∠BCA＝∠OCD＝60°， ∴∠BCO＝∠ACD. 在△BCO和△ACD中， CB＝CA，∠BCO＝∠ACD，CO＝CD， ∴△BCO≌△ACD(SAS)，∴BO＝AD. (2)若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数． 解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝6，∠ODC＝60°. ∵△BCO≌△ACD， ∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC. ∵OA＝10，∴OA2＝AD2＋OD2， ∴∠ADO＝90°， ∴∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝90°＋60°＝150°， ∴∠BOC＝∠ADC＝150°. 学科网（北京）股份有限公司 $$