第09讲 专题提升（匀变速直线运动的推论及公式的选用）-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第09讲 匀变速直线运动的推论及公式的选用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度 1．平均速度、中间时刻速度 (1)做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得， 平均速度＝＝v0＋at ① 由v＝v0＋at知， 时刻的速度＝v0＋a· ② 由①②得＝ 又v＝＋a· ③ 由②③得＝ 所以＝＝。 2．位移中点速度 (1)匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度与初速度v0、末速度v的关系是＝(方向需根据实际情境判断)。 (2)推导：对前一半位移有－v＝2a· 对后一半位移有v2－＝2a· 两式联立可得＝。 3．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知>；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知>。所以当物体做匀变速直线运动时，>。 知识点2 位移差公式Δx＝aT2 1．一个重要推论：Δx＝aT2 (1)内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个恒量，且Δx＝aT2。 (2)证明：如图， x1＝v0T＋aT2， x2＝v0·2T＋a·(2T)2－ ＝v0T＋aT2， 所以Δx＝x2－x1＝aT2。 ( 学霸思维 ：① 对于不相邻的两段位移： x m － x n ＝ ( m － n ) aT 2 。 ② 此推论只适用于匀变速直线运动。 ) 2．Δx＝aT2的应用——求纸带的加速度 (1)逐差法 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度，画v­t图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原理如下： 设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图甲所示。 由公式Δx＝aT2可得： x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2， 同理：x5－x2＝x6－x3＝3aT2。 由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出： a1＝，a2＝，a3＝， 所以a1、a2、a3的平均值： ＝＝。 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度。所用方法称为逐差法。 这样处理数据的过程中，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”，并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。 (2)两段法 “两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：xⅠ和xⅡ，如图乙所示，则xⅠ和xⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。 由xⅡ－xⅠ＝aT′2可得：a＝ ＝。 显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果。 知识点3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动的常用比例关系 按时间等分(设相等的时间间隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1，可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝∶3∶5∶…∶(2n－1) 按位移等分(设相等的位移为x0) 通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝at2得t＝，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝∶∶∶…∶ 通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第n个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1，可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比，由v2＝2ax，可得v＝，可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 知识点4 运动学公式的选用技巧 1．四个常用的运动学公式的选用技巧 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果： 题目的条件 优先选用的公式 无位移x，也不需要求位移 速度时间关系式：v＝v0＋at 无末速度v，也不需要求末速度 位移时间关系式：x＝v0t＋at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度位移关系式：v2－v＝2ax 无加速度a，也不需要求加速度 平均速度公式：x＝t ( 学霸思维 ： 上述公式涉及5个物理量： v 0 、 v 、 a 、 x 、 t ，若已知其中3个物理量，便可由以上公式求出剩下的2个量。即5个量中只有3个是独立的。 ) 2．运动学公式的应用步骤 (1)认真审题，明确研究对象，画出物体的运动过程示意图。 (2)明确已知量、待求量。 (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求物理量的方向。 考点一 平均速度、中间时刻速度 1．某物体沿直线由A点匀加速运动到B点，A点速度为1m/s，B点速度为3m/s，C为AB中点，则C点速度为（　　） A．2m/s B．2.5m/s C． D． 2．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 3．某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，10s时第三节车厢前门到该地标，20s时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 4．汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 考点二 位移差公式Δx＝aT2 5．一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即此时刻为t=0，在此后连续两个1s内物体通过的位移分别为5m和10m，则物体的加速度大小为（   ） A．5m/s2 B．10m/s2 C．15m/s2 D．20m/s2 6．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为，树D、E间距为，则树B、D间距为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中，，若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于（　　） A．1m B．2.25m C．2.5m D．2.75m 8．小明同学利用频闪相机来探究摩托车的运动规律。从某时刻（t=0）开始的一段时间内，该摩托车可视为做直线运动，每隔1.0s测量一次其位置，坐标为x，结果如表所示。 t/s 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 x/m 0 0.635 2.527 5.679 10.086 15.752 22.683 根据表格内容可知： (1)由表格数据可判断摩托车近似做 （填“匀加速”“匀减速”或“匀速”）直线运动。 (2)当x=5.679m时，摩托车的速度大小为 m/s（计算结果保留两位小数）。 (3)摩托车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留两位小数）。 考点三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 9．P点为足够长光滑斜面的顶端，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为、、，则等于（　　） A． B． C． D． 10．一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动经3s静止，设这3s内连续通过两段位移的时间分别是2s、1s，这两段位移的大小之比和这两段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．4∶1，2∶1 B．8∶1，4∶1 C．3∶1，2∶1 D．4∶5，2∶5 11．合肥轨道交通8号线一期工程是安徽省首条全自动驾驶的地铁线路。列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．列车通过、、、点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1 B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度 C．列车通过段和段的平均速度大小之比为 D．列车通过段和段所用时间之比为 12．如图所示，银川市南门广场音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时，通过最后一个等份用时为。空气阻力不计，则则满足（　　） A． B． C． D． 考点四 运动学公式的选用技巧 13．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间的距离分别为10.5m和13.5m。请你据此求解下列问题： (1)小孩下滑的加速度大小a； (2)拍照时，最下面的小孩“丁”的速度是多少。 14．随着杭温高铁的开通，仙居迎来了新一轮的旅游热潮。若动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离仙居站6.4km时动车开始刹车做匀减速运动，到站后停留5min，接着以相同大小的加速度做匀加速运动并恢复到288km/h，求： (1)动车减速时的加速度大小； (2)动车在进站减速过程中的最后400m的行驶时间； (3)假如该动车始终保持288km/h的速率通过仙居站，可节省的时间。 一、单选题 1．钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 2．航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼—15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（　　） A． B． C． D． 3．某轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。则该同学滑行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，甲图为研究木块运动情况的一套装置，位移传感器可与计算机连接。某次实验中一同学描绘出木块做匀加速直线运动的x-t图像，如图乙所示，则（　　） A． B． C．根据图乙可以确定木块的初速度为零 D．根据图乙中的数据可以计算出木块的加速度 5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 6．如图所示，小球以某一初速度从固定斜面底端A点开始沿斜面做匀减速运动，运动到顶端E点速度恰好为零。已知AB、BC、CD、DE之间的长度均相等，小球在AB之间的运动时间为，小球在BC之间的运动时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，是一研究性学习小组利用频闪照相仪，对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和的比值可能为 8．质点做匀加速直线运动，先后经过A、B两点，速度分别为与，则关于该质点在A、B两点间的运动说法正确的有（　　） A．前一半路程和后一半路程所经历的时间之比为2:1 B．前一半路程和后一半路程所经历的时间之比为3:2 C．前一半时间和后一半时间所通过的位移之比为5:11 D．前一半时间和后一半时间所通过的位移之比为6:11 9．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间可能是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之出满足 10．某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”每节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，第10节车厢经过该旅客用时为T，“高铁”停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（　　） A．第11节车厢经过该旅客用时为 B．第10节车厢口和第11节车厢口经过该旅客时的速度之比为 C．第11节车厢经过他的时间与第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间相同 D．“高铁”的加速度为 11．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 三、解答题 12．2024年11月3日，杭州马拉松赛场上首次引入了四足机器人作为官方配速员（这就是马拉松比赛中俗称的“兔子”），为赛事增添了科技感和趣味性。工作人员对“兔子”的短程“试训”可视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了，用时；匀速运动的时间；匀减速过程中的加速度大小；求： (1)“兔子”在加速过程中的加速度大小和最大速度； (2)“兔子”运动的总时间t和全程的平均速度。 13．“边路传中”是足球比赛中常用的战术，指攻方球员在与对方底线还有一定距离的边路位置，通过长传把球传向处于对方大禁区内或者是大禁区附近位置的同队球员的一种战术。某高校组织机器人足球赛，比赛中机器人甲、乙使用“边路传中”战术进攻。如图，甲在边线上的点沿方向以的速度踢出足球，足球做加速度大小为的匀减速直线运动，最远到达上的点。足球被踢出的同时中线上的乙在点由静止起步，沿方向加速冲向足球，想要在球门前接到足球并破门得分。已知与边界平行，、间的距离为。求：      (1)足球运动的位移大小； (2)甲踢出足球的同时，守门员机器人丙由点沿方向以的速度匀速冲向点，、间的距离为，乙要想率先到达点，其做匀加速直线运动的加速度至少多大。 14．某高速列车正以的速度在一段直线轨道上匀速行驶。列车长突然接到通知，因前方处铁轨出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后即刻采取措施，经制动风翼打开，该高速列车随即以的平均制动加速度减速，又经减速行驶后，控制系统将电磁制动系统打开，在制动风翼和电磁制动系统的共同作用下，高速列车再以的平均制动加速度减速。 (1)求当电磁制动系统打开的瞬间，该高速列车的速度的大小； (2)通过计算分析，该高速列车能否成功避险？如果可以成功避险，该高速列车将停在距异常位置多远处？ 15．在处理某高速公路交通事故时，交警借助监控测量仪对汽车的三次抓拍进行分析。设定监控抓拍点正下方为坐标原点O，沿汽车前进方向建立坐标系，连续三次抓拍汽车的位置分别为、、，如图所示。已知相邻两次抓拍的时间间隔均为，整个过程汽车做匀减速直线运动。 (1)求第一次抓拍到第三次抓拍过程中汽车的平均速度大小； (2)求汽车运动的加速度大小； (3)若该路段限速，通过计算判断第一次抓拍时汽车是否超速。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 匀变速直线运动的推论及公式的选用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度 1．平均速度、中间时刻速度 (1)做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得， 平均速度＝＝v0＋at ① 由v＝v0＋at知， 时刻的速度＝v0＋a· ② 由①②得＝ 又v＝＋a· ③ 由②③得＝ 所以＝＝。 2．位移中点速度 (1)匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度与初速度v0、末速度v的关系是＝(方向需根据实际情境判断)。 (2)推导：对前一半位移有－v＝2a· 对后一半位移有v2－＝2a· 两式联立可得＝。 3．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知>；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知>。所以当物体做匀变速直线运动时，>。 知识点2 位移差公式Δx＝aT2 1．一个重要推论：Δx＝aT2 (1)内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个恒量，且Δx＝aT2。 (2)证明：如图， x1＝v0T＋aT2， x2＝v0·2T＋a·(2T)2－ ＝v0T＋aT2， 所以Δx＝x2－x1＝aT2。 ( 学霸思维 ：① 对于不相邻的两段位移： x m － x n ＝ ( m － n ) aT 2 。 ② 此推论只适用于匀变速直线运动。 ) 2．Δx＝aT2的应用——求纸带的加速度 (1)逐差法 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度，画v­t图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原理如下： 设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图甲所示。 由公式Δx＝aT2可得： x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2， 同理：x5－x2＝x6－x3＝3aT2。 由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出： a1＝，a2＝，a3＝， 所以a1、a2、a3的平均值： ＝＝。 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度。所用方法称为逐差法。 这样处理数据的过程中，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”，并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。 (2)两段法 “两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：xⅠ和xⅡ，如图乙所示，则xⅠ和xⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。 由xⅡ－xⅠ＝aT′2可得：a＝ ＝。 显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果。 知识点3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动的常用比例关系 按时间等分(设相等的时间间隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1，可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝∶3∶5∶…∶(2n－1) 按位移等分(设相等的位移为x0) 通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝at2得t＝，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝∶∶∶…∶ 通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第n个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1，可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比，由v2＝2ax，可得v＝，可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 知识点4 运动学公式的选用技巧 1．四个常用的运动学公式的选用技巧 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果： 题目的条件 优先选用的公式 无位移x，也不需要求位移 速度时间关系式：v＝v0＋at 无末速度v，也不需要求末速度 位移时间关系式：x＝v0t＋at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度位移关系式：v2－v＝2ax 无加速度a，也不需要求加速度 平均速度公式：x＝t ( 学霸思维 ： 上述公式涉及5个物理量： v 0 、 v 、 a 、 x 、 t ，若已知其中3个物理量，便可由以上公式求出剩下的2个量。即5个量中只有3个是独立的。 ) 2．运动学公式的应用步骤 (1)认真审题，明确研究对象，画出物体的运动过程示意图。 (2)明确已知量、待求量。 (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求物理量的方向。 考点一 平均速度、中间时刻速度 1．某物体沿直线由A点匀加速运动到B点，A点速度为1m/s，B点速度为3m/s，C为AB中点，则C点速度为（　　） A．2m/s B．2.5m/s C． D． 【答案】C 【详解】设AB间的距离为，根据运动学公式可得 ， 可得C点速度为 故选C。 2．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 【答案】B 【详解】A．物体的加速度为 故A错误； B．在A、B间的平均速度为 故B正确； C．前时间内通过的位移为 故C错误； D．中间位置的瞬时速度 故D错误。 故选B。 3．某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，10s时第三节车厢前门到该地标，20s时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于平均速度知，8.5s时和15s时的速度分别为， 这段时间为 根据加速度的定义 故选B。 4．汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在某段位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为 在接下来的位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为 则加速度 故选B。 考点二 位移差公式Δx＝aT2 5．一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即此时刻为t=0，在此后连续两个1s内物体通过的位移分别为5m和10m，则物体的加速度大小为（   ） A．5m/s2 B．10m/s2 C．15m/s2 D．20m/s2 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动推论 可得物体的加速度大小为 故选A。 6．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为，树D、E间距为，则树B、D间距为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽车做加速度为a的匀加速直线运动，在连续相等时间T内位移之差相等且为一常数，故结合题意有 整理得 故选A 。 7．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中，，若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于（　　） A．1m B．2.25m C．2.5m D．2.75m 【答案】A 【详解】设AB、BC间的时间为T，则加速度 经过点时的速度 所以O、A两点之间的距离为 故选A。 8．小明同学利用频闪相机来探究摩托车的运动规律。从某时刻（t=0）开始的一段时间内，该摩托车可视为做直线运动，每隔1.0s测量一次其位置，坐标为x，结果如表所示。 t/s 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 x/m 0 0.635 2.527 5.679 10.086 15.752 22.683 根据表格内容可知： (1)由表格数据可判断摩托车近似做 （填“匀加速”“匀减速”或“匀速”）直线运动。 (2)当x=5.679m时，摩托车的速度大小为 m/s（计算结果保留两位小数）。 (3)摩托车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留两位小数）。 【答案】(1)匀加速; (2)3.78; (3)1.26 【详解】（1）根据表格数据可得，0~1s内位移为 1~2s内位移为 2~3s内位移为 3~4s内位移为 4~5s内位移为 5~6s内位移为 由此可知 在实验误差允许的范围内，连续相等时间内的位移差相等，说明摩托车近似做匀加速直线运动。 （2）当x=5.679m时，摩托车的速度大小为 （3）摩托车的加速度大小为 考点三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 9．P点为足够长光滑斜面的顶端，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为、、，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当第5个滑块刚释放时，则有，， 可得 故选C。 10．一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动经3s静止，设这3s内连续通过两段位移的时间分别是2s、1s，这两段位移的大小之比和这两段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．4∶1，2∶1 B．8∶1，4∶1 C．3∶1，2∶1 D．4∶5，2∶5 【答案】B 【详解】匀减速运动到零反向看成初速度为零的匀加速运动，则连续通过相同时间所走位移比为1：3：5，所以连续通过两段位移的时间分别是2s、1s，这两段位移的大小之比为 根据平均速度 可知，平均速度之比为4：1。 故选B。 11．合肥轨道交通8号线一期工程是安徽省首条全自动驾驶的地铁线路。列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．列车通过、、、点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1 B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度 C．列车通过段和段的平均速度大小之比为 D．列车通过段和段所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．逆向思维，列车反向做匀加速直线运动，根据速度-位移公式 可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为，A错误； B．c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， B错误； C．逆向思维，根据初速度为零匀变速直线运动通过相等位移所用时间规律可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为 ，根据平均速度的公式 可知平均速度大小之比为1：C错误； D．逆向思维，根据初速度为零匀变速直线运动通过相等位移所用时间规律可知，列车通过ac段和ce段所用时间之比为，D正确。 故选D。 12．如图所示，银川市南门广场音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时，通过最后一个等份用时为。空气阻力不计，则则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动规律，相邻相等位移内的时间正比规律有 可知 故选C。 考点四 运动学公式的选用技巧 13．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间的距离分别为10.5m和13.5m。请你据此求解下列问题： (1)小孩下滑的加速度大小a； (2)拍照时，最下面的小孩“丁”的速度是多少。 【答案】(1)3m/s2; (2)18m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动的推论，有 故小孩下滑的加速度为3m/s2。 （2）小孩乙的速度等于甲、丙间的平均速度为 根据匀变速直线运动的速度—时间公式有 故最下面的小孩丁的速度是18m/s。 14．随着杭温高铁的开通，仙居迎来了新一轮的旅游热潮。若动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离仙居站6.4km时动车开始刹车做匀减速运动，到站后停留5min，接着以相同大小的加速度做匀加速运动并恢复到288km/h，求： (1)动车减速时的加速度大小； (2)动车在进站减速过程中的最后400m的行驶时间； (3)假如该动车始终保持288km/h的速率通过仙居站，可节省的时间。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）动车做匀减速运动阶段 解得 （2）动车在进站减速过程中最后400m行驶过程 解得 （3）列车以通过相同路程所需时间为 动车减速和加速所需时间为 节省时间 一、单选题 1．钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】匀减速运动时间为，其中前时间内的位移为，根据反向初速度为零匀加速比例关系可知将总时间分成4份，位移比为，则有 解得 全程的平均速度为 故选C。 2．航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼—15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离 故选C。 3．某轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。则该同学滑行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速运动规律某段时间内的平均速度等于该时间段中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度 2、3间中间时刻的速度 故可得加速度大小 故选B。 4．如图所示，甲图为研究木块运动情况的一套装置，位移传感器可与计算机连接。某次实验中一同学描绘出木块做匀加速直线运动的x-t图像，如图乙所示，则（　　） A． B． C．根据图乙可以确定木块的初速度为零 D．根据图乙中的数据可以计算出木块的加速度 【答案】D 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可得 则 故AB错误； C．根据图乙不可以确定木块的初速度为零，故C错误； D．由于木块做匀加速直线运动，则连续相等时间内的位移差恒定，即 所以 故D正确。 故选D。 5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【答案】A 【详解】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度 故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出 不满足该规律，故B错误； C．小球在位置“3”的速度为 故C错误； D．逐差法可知，小球下落的加速度 故选A。 6．如图所示，小球以某一初速度从固定斜面底端A点开始沿斜面做匀减速运动，运动到顶端E点速度恰好为零。已知AB、BC、CD、DE之间的长度均相等，小球在AB之间的运动时间为，小球在BC之间的运动时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从斜面底端A点斜向上做匀减速直线运动直至速度为零，由通过连续相等位移所用时间之比的特点，则有通过各段所用的时间之比为 所以 故选A。 二、多选题 7．如图，是一研究性学习小组利用频闪照相仪，对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和的比值可能为 【答案】BCD 【详解】A．物块做匀变速直线运动，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得 A错误； BC．根据匀变速直线运动推论 解得物块下滑的加速度 则C点的速度 BC正确； D．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为但是A点不一定是初始点，则和的比值可能为，D正确。 故选BCD。 8．质点做匀加速直线运动，先后经过A、B两点，速度分别为与，则关于该质点在A、B两点间的运动说法正确的有（　　） A．前一半路程和后一半路程所经历的时间之比为2:1 B．前一半路程和后一半路程所经历的时间之比为3:2 C．前一半时间和后一半时间所通过的位移之比为5:11 D．前一半时间和后一半时间所通过的位移之比为6:11 【答案】AC 【详解】AB．根据匀变速直线运动的重要推论可知中间位置的速度为 故前一半路程的速度改变量为 后一半路程的速度改变量为 根据 可知前一半路程和后一半路程所经历的时间之比为 故A正确，B错误； CD．根据匀变速直线运动的重要推论可知该过程的中间时刻速度为 则前时间内通过的位移为 后时间内通过的位移为 故前一半时间和后一半时间所通过的位移之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 9．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间可能是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之出满足 【答案】AC 【详解】A．由图可知，AB、BC、CD间距离之比为1:3:5，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 故A正确； B．根据 可得 故B错误； C．根据 初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1:3:5，则平均速度之比为1:3:5，故C正确； D．根据 可得 故D错误。 故选AC。 10．某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”每节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，第10节车厢经过该旅客用时为T，“高铁”停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（　　） A．第11节车厢经过该旅客用时为 B．第10节车厢口和第11节车厢口经过该旅客时的速度之比为 C．第11节车厢经过他的时间与第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间相同 D．“高铁”的加速度为 【答案】ACD 【详解】AC．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 同理可得第8、9节车厢经过该旅客， 第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间 AC正确； B．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第10节车厢口经过他时有 第11节车厢口经过他时有 则第10节车厢口和第11节车厢口经过他时的速度之比为 B错误； D．设第10节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为，加速度大小为a，则有 从第10节车厢刚到达旅客处至列车停下来，则有 联立解得 D正确。 故选ACD。 11．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】BCD 【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得 故B正确； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得 故CD正确。 故选BCD。 三、解答题 12．2024年11月3日，杭州马拉松赛场上首次引入了四足机器人作为官方配速员（这就是马拉松比赛中俗称的“兔子”），为赛事增添了科技感和趣味性。工作人员对“兔子”的短程“试训”可视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了，用时；匀速运动的时间；匀减速过程中的加速度大小；求： (1)“兔子”在加速过程中的加速度大小和最大速度； (2)“兔子”运动的总时间t和全程的平均速度。 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）“兔子”在加速阶段由运动学公式得 解得 又有 解得最大速度 （2）由运动学公式得：“兔子”在匀减速阶段运动的位移大小和时间， 解得 据题意可知匀速阶段，匀速运动阶段的位移为 则“兔子”在整个“试训”过程得总位移为 总时间 由运动学公式可知“兔子”在整个“试训”过程平均速度 13．“边路传中”是足球比赛中常用的战术，指攻方球员在与对方底线还有一定距离的边路位置，通过长传把球传向处于对方大禁区内或者是大禁区附近位置的同队球员的一种战术。某高校组织机器人足球赛，比赛中机器人甲、乙使用“边路传中”战术进攻。如图，甲在边线上的点沿方向以的速度踢出足球，足球做加速度大小为的匀减速直线运动，最远到达上的点。足球被踢出的同时中线上的乙在点由静止起步，沿方向加速冲向足球，想要在球门前接到足球并破门得分。已知与边界平行，、间的距离为。求：      (1)足球运动的位移大小； (2)甲踢出足球的同时，守门员机器人丙由点沿方向以的速度匀速冲向点，、间的距离为，乙要想率先到达点，其做匀加速直线运动的加速度至少多大。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）根据运动学公式 解得 （2）由几何关系 丙由到的时间，则 乙从点静止开始匀加速运动加速度至少为，根据位移时间关系 解得 14．某高速列车正以的速度在一段直线轨道上匀速行驶。列车长突然接到通知，因前方处铁轨出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后即刻采取措施，经制动风翼打开，该高速列车随即以的平均制动加速度减速，又经减速行驶后，控制系统将电磁制动系统打开，在制动风翼和电磁制动系统的共同作用下，高速列车再以的平均制动加速度减速。 (1)求当电磁制动系统打开的瞬间，该高速列车的速度的大小； (2)通过计算分析，该高速列车能否成功避险？如果可以成功避险，该高速列车将停在距异常位置多远处？ 【答案】(1)；(2)能， 【详解】（1）设列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小为v1，又 则打开制动风翼后，减速过程有，由速度与时间的关系式可得 （2）设列车长从接到通知到打开制动风翼列车行驶的位移为，打开制动风翼后列车的位移为，制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的位移为，则根据题意有，， 总位移为 故可以成功避险，该高速列车将停在距异常位置 的位置。 15．在处理某高速公路交通事故时，交警借助监控测量仪对汽车的三次抓拍进行分析。设定监控抓拍点正下方为坐标原点O，沿汽车前进方向建立坐标系，连续三次抓拍汽车的位置分别为、、，如图所示。已知相邻两次抓拍的时间间隔均为，整个过程汽车做匀减速直线运动。 (1)求第一次抓拍到第三次抓拍过程中汽车的平均速度大小； (2)求汽车运动的加速度大小； (3)若该路段限速，通过计算判断第一次抓拍时汽车是否超速。 【答案】(1)；(2)；(3)汽车超速 【详解】（1）第一次抓拍到第三次抓拍过程中汽车的平均速度大小为 （2）根据匀变速直线运动推论，可得汽车运动的加速度大小为 （3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则第二次抓拍时汽车的速度大小为 根据匀变速直线运动速度时间关系可得第一次抓拍时汽车的速度大小为 可知第一次抓拍时汽车超速。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$