安徽省八下期末真题百题大通关（100题15题型）（提升版）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪科版）

八下期末真题百题大通关（100题15题型）（提升版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二次根式 题型二 二次根式的运算 题型三 一元二次方程 题型四 一元二次方程的解法 题型五 一元二次方程根的判别式 题型六 一元二次方程的根与系数的关系 题型七 一元二次方程的应用 题型八 勾股定理 题型九 勾股定理的逆定理 题型十 多边形内角和 题型十一 平行四边形 题型十二 矩形、菱形、正方形 题型十三 综合与实践 多边形的镶嵌 题型十四 数据的频数分布 题型十五 数据的集中趋势与离散程度 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类二次根式 【分析】本题考查了二次根式的加减，先把所给二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不能合并，原选项不符合题意； 、与能合并，原选项符合题意； 、与不能合并，原选项不符合题意； 、与不能合并，原选项不符合题意； 故选：． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知，四个选项中只有C选项中的方程是一元二次方程， 故选：C． 3．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程没有实数根， 故选：C． 4．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B．2 C． D．不能确定 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此求解即可，注意二次项系数不为0的隐含条件． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， ∴， 故选：C． 5．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）下列条件中，不能判定是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质证明、添一条件使四边形是矩形、添一个条件使四边形是菱形 【分析】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质等知识．熟练掌握矩形的判定是解题的关键．由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故此选项不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故此选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ， 又， ， 平行四边形是矩形，故此选项不符合题意． D、四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， 不能判断平行四边形是矩形，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的周长是（   ） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、矩形性质理解 【分析】本题考查根与系数的关系，设矩形的两邻边长为，由根与系数的关系得到，再根据矩形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：设矩形的两邻边长为，则：是方程的两根， ∴， ∴矩形的周长是； 故选D． 7．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴，， ∴， 故选：． 8．（八年级下·安徽蚌埠·期末）在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（　　） A．63 B．90 C．100 D．126 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频率、根据数据描述求频数 【分析】先求出其余情况出现的频率，然后根据频率＝频数÷数据总和求解． 【详解】解：其余情况出现的频率， 则这次调查的总数为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数和频率，掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 9．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．2，3，4 C．3，5，8 D．，， 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、二次根式的乘法 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A． 10．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（  ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离为， 故选；D． 11．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某射击小组有20人，成绩如表所示： 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了求数据的众数和中位数．根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格中的数据可得， 这组数据出现最多的是8环，则众数是8， 中位数是从小到大排在第10和11位的两个数的平均数：， 故选：D． 12．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）“香渡栏干屈曲，红妆映薄绮疏棂．”制作正六边形窗框时，需要用木条进行固定，图中线段的端点皆为正六边形的顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题、等边对等角 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．先根据多边形的内角和求得再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴正六边形的每个内角为，， ∴， 同理： 故选：A． 13．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、正多边形的外角问题 【分析】本题考查正多边形的外角，三角形的内角和定理，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：A． 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】正多边形的外角问题、多边形内角和与外角和综合 【分析】此题考查了正多边形外角和内角综合，如图所示，首先求出，得到，然后利用多边形内角和得到，求出，然后求出相邻外角为，然后根据正多边形外角性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵多边形是正n边形， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ， ∴， ∴与相邻的多边形的一个外角为， ∵正n边形的外角和为， ∴， 故选：C． 15．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，则正方形绿地的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设正方形绿地的边长为，则舞台中间空白部分为长，宽的宽，根据舞台中间空白部分的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设正方形绿地的边长为，则舞台中间空白部分为长，宽的宽， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：正方形绿地的边长为． 16．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据，是方程的两根，可得，，把去括号，可得：原式，再利用整体代入求值即可． 【详解】解：，是方程的两根， ，， ． 故选：A． 17．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元二次方程与增长率的计算方法，根据题目数量关系，运用一元二次方程与增长率的计算方法列方程求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 即， 故选∶D． 18．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）对于一元二次方程，则下列叙述正确的是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之积是 D．两根之和是4 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，韦达定理，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键； 根据一元二次方程的根的判别式，判断A选项和B选项，利用韦达定理，判断C和D选项，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 故有两个相等的实数根， 故A和B选项不符合题意； 则，； 即两根之积是4，两根之和是4； 故选：D 19．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）某工厂在生产一种零件时，需要根据一元二次方程来确定某个工艺参数的取值范围．已知该方程有两个不相等的实数根，这关系到零件生产的精度和质量，那么的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式的情况，同时考查一元二次方程的定义及解不等式．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，且，从而可得答案． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得且， 故选B． 20．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题的关键．由一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根；据此进行求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 方程无实数根． 故选：D． 21．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）已知a是方程的一个根，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据a是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴ ∴ 故选：C． 22．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、二次根式的除法 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的运算法则计算各个选项，再判断． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 23．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】二次根式的加减运算、同类二次根式 【分析】本题考查合并同类二次根式，根据题意，得到与是同类二次根式，即可得出结果． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴； 故选C． 24．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）若二次根式有意义，则的值可以是（  ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解；∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 25．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选：B． 26．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、折线统计图 【分析】本题考查了平均数和方差，折线统计图，掌握相关计算公式是解答本题的关键． 根据算术平均数和方差的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， 由折线统计图可得， ， ∴， 故选：A． 27．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解，熟知方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最小， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 28．（八年级下·安徽合肥·期末）用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（    ） A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正四边形、正六边形 D．正四边形、正八边形 【答案】C 【知识点】平面镶嵌 【分析】先利用三角形的内角和、多边形的内角和分别求出正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数，再逐项分析即可得． 【详解】解：正三角形的每个内角的度数为， 正四边形的每个内角的度数为， 正六边形的每个内角的度数为， 正八边形的每个内角的度数为， 因为， 所以正三角形、正四边形可以用来平面镶嵌，选项A不符题意； 因为， 所以正三角形、正六边形可以用来平面镶嵌，选项B不符题意； 因为不存在正整数使得成立， 所以正四边形、正六边形不可以用来平面镶嵌，选项C符合题意； 因为， 所以正四边形、正八边形可以用来平面镶嵌，选项D不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题关键． 29．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在正方形中，连接，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，交的延长线于点G．若，点F是的中点，则的长度为（   ） A． B．5 C．4 D． 【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质求线段长、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形 【分析】如图，过作交于，交于，证明，求解，证明四边形，四边形是矩形，，是等腰直角三角形；证明，，可得，，证明，可得，求解，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，过作交于，交于， ∵正方形，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形，四边形是矩形，，是等腰直角三角形； ∴，，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 30．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平行四边形中，，相交于点，过点作于点，，，记的长为，的长为，当，的值发生变化时；下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∵（平行线间间距相等） ∴， ∴， ∴， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：A。 31．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（   ） A．12 B．10 C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、利用勾股定理的逆定理求解、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，，延长到E，使得，连接，证明得到，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 32．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系的应用、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键．先求出方程的解，结合第三边，得到第三边的边长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：， ∴， ∴，， 解得：，， 一个三角形两边的长是3和5， 第三边， ∴三角形的第三边为， ， 该三角形的形状是直角三角形． 故选：C． 33．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）分式方程的根为（   ） A．或2 B．或1 C． D．2 【答案】C 【知识点】解分式方程（化为一元二次）、因式分解法解一元二次方程 【分析】此题考查解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，熟练掌握知识点是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 或， 解得：或， 经检验，当时，，则是增根； 当时，，则原分式方程的解为， 故选：C． 34．（24-25八年级下·安徽六安·期中）已知满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求出的范围，对原式进行化简是解决本题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得的值． 【详解】解：， ， 则原式可化简为：， 即：， ， ； 故选：C 35．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）实数、满足，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意可得实数、可以看做是关于的方程的两个不同的实数根，则由根与系数的关系可得，则，据此可得． 【详解】解：∵实数、满足， ∴实数、可以看做是关于的方程的两个不同的实数根， ∴， ∴， ∴， ， 故选：A． 36．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根．则该三角形的周长是（   ） A．8 B．10 C．8或10 D．8或9或10 【答案】B 【知识点】因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程．求出一元二次方程的解，根据方程的两根为等腰三角形的腰和底的长，分类讨论求解即可． 【详解】解：， ， 或， ∴， 当腰为2，底为4时，因为，不符合三角形三边的关系，舍去， 当腰为4，底为2时，三角形的周长为． 故选：B． 37．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，已知，在边上截取，若点C在边上，且，那么的长为（   ） A．7 B．1或7 C．3或7 D．1或8 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作于点，在上取点，，使，然后利用勾股定理求得，再进一步利用勾股定理求得和，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，在上取点，，使， ∵，在边上截取， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 故选：B． 38．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角、三角形内角和定理的应用、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质等等，由等腰直角三角形的性质可得，再由，可证明，再由三角形内角和定理和对顶角相等可证明，据此可判断A；连接，可证明，得到，则，由勾股定理得，据此可判断B；设，则，即可得到，据此可判断C；再由即可判断D． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 如图所示，设交于O， ∵， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； 如图所示，连接， ∵和都是等腰直角三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故B结论正确，不符合题意； 当时，可设， ∵， ∴， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴的结果一定小于，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 39．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．3或 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、解一元二次方程——配方法、新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查新定义运算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情况讨论是解题的关键．分和两种情况，分别计算即可． 【详解】解：当，即时， ， 解得， 当，即时， ， 解得， 综上，的值为或， 故选：A． 40．（23-24八年级下·安徽淮北·期中）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（   ） A． B．1或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查解一元二次方程，根据新定义，分两种情况，分别列出方程进行求解即可． 【详解】解：①当时，即：时， ， 解得：或（舍去）； ②当时，即：时， ， 解得：或（舍去）； 综上：的值是或； 故选C． 二、填空题 41．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）二次根式中的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握相关知识解题关键． 根据二次根式有意义的条件可得关于的不等式，计算即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， ． 故答案为：． 42．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，勾股定理，解题的关键是熟知坐标系中的点的含义．根据直角坐标系内的点的坐标特点，勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， 由， 得，， 则， 故答案为：． 43．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ． 【答案】 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．掌握一元二次方程的根的判别式为是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的根的判别式的值为24， ∴， 解得：． 故答案为：． 44．（八年级下·安徽·期末）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是 ． 【答案】0.2. 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算. 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是. 故答案为0.2. 【点睛】本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量. 45．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为 分． 【答案】135 【知识点】求加权平均数 【分析】本题侧重考查平均数的题目，关键是掌握加权平均数的计算公式． 分析题目，可得期末的总评成绩平时作业比例+期中练习比例+数学成绩比例；然后结合题目数据，代入上式计算，即可解答题目． 【详解】解：小明这学期的数学总评成绩(分)． 故答案为：135． 46．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图，在中，交对角线于点．若设，则用含的式子表示为 ． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、利用平行四边形的性质求解 【分析】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质和三角形外角的性质， 首先由得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 47．（八年级下·安徽合肥·期末）如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则 . 【答案】450° 【知识点】多边形内角和问题 【分析】如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数． 【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q， 则∠BAQ=∠DEQ=90°， ∵DE⊥AB，QA⊥AB， ∴DE∥QA， ∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°， ∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°， ∴=720°-90°×3=450°． 故答案为450°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 48．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）若 ，且，，为的三边，则 的面积为 【答案】 【知识点】绝对值非负性、判断三边能否构成直角三角形、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理；根据非负数的性质求得，进而根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴的面积为， 故答案为：． 49．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形，则该图形的每个外角的度数是 ． 【答案】 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，根据多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形， ∴该图形的每个外角的度数是， 故答案为：． 50．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）某赛季篮球职业联赛，采用单循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为21场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛21场，可列出方程． 【详解】解：设参赛队伍有x支，根据题意得： ． 故答案为：． 51．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程．根据一元二次方程根的判别式得出，解一元一次方程即可． 【详解】解：， 整理得：， ，，， 则， ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 52．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】此题考查了一元二次方程的根与系数关系．把方程化为一般形式，根据一元二次方程根与系数关系即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程，即的两个实数根分别为， ∴， 故答案为： 53．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若一元二次方程的一个根是3，则另一个根是 ． 【答案】2 【知识点】因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及解一元二次方程，先把代入，得出，再把运用因式分解法解出，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是3， ∴， ∴， 即， ∴， 解得， 故答案为：2． 54．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．则该包装盒图中的值为 ． 【答案】或 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】根据题意表示出长方体的长和宽，进而表示出长方体的体积即可．再解得或，本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的应用，正确表示长方体的棱长是解题的关键． 【详解】解：由题意得：长方体的长为 ，宽为 则根据题意 ， 整理得：； 解得或， 故答案为：或 55．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知关于的方程（为常数，）的解是，那么 （）方程解为 ； （）解为 ． 【答案】 ， ， 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】（）把方程变形为，再根据方程解的定义可得或，进而即可求解； （）把方程变形为，再根据方程解的定义可得或，进而即可求解； 本题考查了一元二次方程解的定义，正确对方程进行变形是解题的关键． 【详解】解：（）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，； （）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 56．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如果关于x的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的解 【分析】本题考查一元二次方程的解．根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值整体代入，即可解答本题． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是， ， ， ． 故答案为：． 57．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）将一元二次方程化成一般形式为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式），并通过移项将给定方程化为该形式． 根据等式的基本性质，把方程中的各项进行移项，使方程右边为0，从而得到一元二次方程的一般形式． 【详解】将化成一般形式可得， 故答案为：． 58．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）化简： ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质进行求解即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 59．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．根据x的最高次数是2，系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 60．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 61．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则最长边上的高为 ． 【答案】 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式计算出最长边上的高． 【详解】解： 三角形的三边长的比为， 设三角形的三边长分别为，，． 其周长为， ，解得， 三角形的三边长分别是． ， 此三角形是直角三角形， 设最长边上的高是， 则，解得． 故答案为：． 62．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：即若一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积．现已知的三边长，，分别为，2，，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．把题中的三角形三边长代入公式，进行计算得出答案即可． 【详解】解：∵的三边长，，分别为，2，， ∴该三角形的面积 ． 故答案为：． 63．（八年级下·安徽滁州·期末）为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有 ． 【答案】正五边形 【知识点】平面镶嵌 【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除． 【详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺； 正方形的每个内角是，4个能密铺； 正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺； 正六边形的每个内角是，能整除，能密铺． 故答案为正五边形． 【点睛】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 64．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，矩形纸片，，，E为边上一点．将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处． （1）的长为 ； （2）过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为 ． 【答案】 2 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，三角形的中位线，熟知折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，由矩形的性质可得，，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）连接，，由折叠的性质得出，则，，共线，由勾股定理求出，利用三角形的中位线定理解决问题即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）如图，连接，， 由翻折的性质可知，垂直平分线段， ， 又， ，，共线， ， 四边形是矩形， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 65．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，菱形的边长为6，对角线的长为4，E为的中点，过点E作的垂线，垂足为P，与交于点G，与的延长线交于点F． （Ⅰ）的长为 ； （Ⅱ）若H为的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质求线段长、化为最简二次根式、全等三角形综合问题 【分析】（Ⅰ）利用条件证明出，即可得到答案； （Ⅱ） 连接交于点O，连接，求出，再求出，在中求出，在中 ，证明G为的中点，可得是的中位线，从而求出长度即可． 【详解】解：（Ⅰ）四边形是菱形， ， ， ， 在与中， ， ， ， 为的中点， ， 故答案为：3． （Ⅱ）连接交于点O，连接，过作于， 为菱形， ，， ∴，， E为的中点，， ， ∴由平行线间的距离处处相等可得：， ∵，， ∴是的中点，即， ∴， ∴， ∴由全等三角形的对应高相等可得：， ， ， 在中 ， 在中， ， ∵G为的中点，为的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握萎形的性质是解题的关键． 66．（24-25八年级下·安徽铜陵·期中）如图，在中，与是的两条高，点是的中点，连接，若，则的长为 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据三角形中线求长度、根据三线合一证明 【分析】本题考查等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，三角形中位线的性质，根据含度角的直角三角形的性质得出，进而根据中位线的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 67．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知为一元二次方程的一个根，且为有理数，则 ， ，此时若，且，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离、由一元二次方程的解求参数、利用二次根式的性质化简、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】求出，进一步得到，则，，得到，，的最小值即为点到点和的距离之和的最小值，利用轴对称和勾股定理进一步求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，为有理数， ∴，也为有理数， 故当时候，只有，， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴的最小值即为点到点和的距离之和的最小值， ∵点关于轴的对称点为， ∴当、、三点共线时，点到点和的距离之和取得最小值， 最小值为 故答案为：，， 【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念、勾股定理、轴对称的理解，熟悉相关性质是解题的关键． 68．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）若关于的一元二次方程． （1）该方程根的情况是 （填“两个相等实根”、“两个不相等实根”或“无实根”）； （2）当时，相应的一元二次方程的两个根分别记为，则的值为 ． 【答案】 两个不相等实根 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等．熟记相关结论是解题关键． （1）根据根的判别式即可进行判断； （2）根据根与系数的关系，，可得：，进一步可寻找的规律，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴故该方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个根为：， 则，， ∴， ∴ ∴ 故答案为． 三、解答题 69．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）解方程：． 【答案】，． 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查用直接开平方法解一元二次方程．用直接开平方法求解可． 【详解】解：， 开方得， ∴或， ∴，． 70．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的运算．先根据平方差公式，二次根式的化简和零指数幂算出结果，再进行二次根式的加减运算． 【详解】解： ． 71．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】二次根式的混合运算、公式法解一元二次方程 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的运算法则以及因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ∵ ∴ ∴， 解得： 72．（24-25八年级下·安徽淮南·阶段练习）求下列各式中的取值范围： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)且 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】（1）由题意得， 解得； （2）由题意得，且， 解得且． 73．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，且，连接，，求证：． 【答案】证明见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、利用平行四边形的性质证明 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，进而得出由证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， 即 在和中， ， ∴． 74．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，，是正五边形的对角线． (1)求的度数； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】等边对等角、多边形内角和问题、三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题 【分析】本题考查的是正多边形的内角和，等腰三角形的性质； （1）根据正五边形的每个内角相等，结合五边形的内角和可得答案； （2）利用正多边形的性质与等腰三角形的性质可得，，再利用角的和差可得答案. 【详解】（1）解：∵五边形为正五边形， ∴. （2）解：∵五边形为正五边形， ∴， ∵， ∴，， ∴. 75．（24-25八年级下·安徽池州·期中）已知，，． (1)当时，若a，b，c为三角形的三边长，求这个三角形的面积． (2)小敏发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小敏的发现正确吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)24 (2)正确，见解析 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． （1）根据勾股定理的逆定理得到以的值为三边长的三角形是直角三角形，根据三角形面积公式计算即可； （2）根据勾股数的概念判断即可． 【详解】（1）解：∵，，， 当时，，，． ∵，， ∴， ∴三角形是直角三角形，且a是斜边长， ∴． （2）小敏的发现是正确的． 理由：∵， ， ∴． ∵n为大于1的整数， ∴a，b，c为正整数，此时a，b，c为一组勾股数，即当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数． 76．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）“感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ． (2)若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)20；84.5；84；87 (2)估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的总人数为140人 (3)八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析 【知识点】求众数、运用中位数做决策、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，理解题意，找到有用信息是解答的关键． （1）求得八年级B等级所占百分比，进而可求得n值；根据中位数和众数的求解方法求解即可； （2）分别用两个年级的参赛总人数乘以其在样本中优秀人数所占的比例求解即可； （3）比较各年级的统计量的大小关系，进而可得结论． 【详解】（1）解：由题意，八年级B等级所占的百分比为， ∴，则； ∵八年级A等级人数为（名）， ∴八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，第5个数据和第6个数据分别为86和88， ∴中位数； 七年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，第5个数据和第6个数据分别为84和84， ∴中位数， 又数据84出现次数最多，故众数， 故答案为：20；84.5；84；87； （2）解：（名）， 答：估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数为140名； （3）解：八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：七八年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数都高于七年级，所以八年级八年级学生的竞赛成绩更好． 77．（八年级下·安徽淮北·期末）为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示． 学生考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 频数（人） 百分比 A 48 a B b 25% C 84 35% D 36 c E 12 5% 根据上面提供的信息，回答下列问题， (1)n＝______，a＝______，b＝______； (2)补全统计图； (3)若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度． (4)如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？ 【答案】(1)240， ，60． (2)见详解． (3)． (4)3600名． 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、频数分布表、频数分布直方图 【分析】（1）根据“频率=频数总数”，利用E组的频率与频数可得总数，根据总数可分别求出a与b． （2）根据（1）求出b的值60人，补全频数分布直方图． （3）用乘以体育成绩在A段所占的比例即可求出圆心角度数． （4）根据频率分布表可以得出样本在25分以上（含25分）的频率，然后利用样本估计总体的思想即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， ， 故答案为：240，，60； （2）补全频数分布直方图如下：    （3） 故答案为： （4）（名）． 答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名． 【点睛】此题考查了频数分布直方图，频率分布表等知识，利用题目中提供的信息认真观察、分析，最后解决问题，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 78．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）综合实践 项目背景：平面镶嵌是用形状相同或者不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖．一般来说，构成一个平面镶嵌图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状．例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 实践发现：对于正边形．如果一个内角度数能被整除，那么这样的正边形可以进行平面镶嵌．图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组镶嵌图案．如图3．按照平面镶嵌的条件，正五边形就不能进行平面镶嵌．对于不规则的全等凸五边形，也可以进行平面镶嵌，图4就是利用不规则的凸五边形得到的一种镶嵌图案． 问题解决： (1)图3中的度数为__________； (2)图5是图4中的一个基本图形，其中，求的度数； (3)某中学图书馆准备用正多边形地砖铺设地面，已有正三角形地砖，现打算购买另外一种正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合镶嵌．请设计一种共顶点组合镶嵌方案，并说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)正三角形和正方形能密铺，理由见解析（答案不唯一） 【知识点】正多边形的内角问题、平面镶嵌、多边形内角和问题 【分析】本题考查了多边形内角和及平面图形的镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360度． （1）根据多边形内角和求解即可； （2）根据多边形内角和求解即可； （3）根据题意，采用正方形和等边三角形进行密铺即可，利用围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即可得到答案． 【详解】（1）解：正五边形的每个内角的度数为：， ∴， 故答案为：； （2）∵图5是五边形， ∴内角和为：， ∴； （3）正三角形和正方形能密铺，理由如下： 正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是， ， 正三角形和正方形能密铺． 79．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，判断四边形的形状：________（填“菱形”、“矩形”或“正方形”），并证明． 【答案】(1)证明见解析； (2)四边形是矩形，理由见解析． 【知识点】证明四边形是平行四边形、证明四边形是矩形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三线合一 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的中点，得，再通过平行线的性质可得，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可求证； （）由（）得，又是边上的中线，所以，则有，从而证明四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可求出，最后由矩形的判定方法即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：四边形是矩形，理由， 由（）得，， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 80．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在中，，，，点D是延长线上一点，以，为邻边作． （1）连接，则面积为 ． （2）连接，则的周长最小值为 ． 【答案】 3 / 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】（1）连接，利用平行四边形的性质可得，的面积相等，求出的面积即可得解； （2）作，且，连接，证明点直线上运动，由勾股定理可得为定值，结合的周长为，得出当最小时，的周长最小，过点作的对称点，连接、，则，，则当点在线段上时，有最小值为的长，此时的周长最小，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：（1）如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，等底等高， ∴，等底等高， ∴，的面积相等， ∵，，， ∴的面积为 ∴面积为：3； 故答案为3； （2）作，且，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在直线上运动， ∵，，， ∴为定值， ∵的周长为， ∴当最小时，的周长最小， 过点作的对称点，连接、，则：，， ∴， ∴当点在线段上时，有最小值为的长，此时的周长最小， ∵， ∴， ∴，，三点共线， ∵到的距离为， ∴， 在中， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称求最小值．能够正确做出辅助线是解题的关键． 81．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】多边形内角和问题、多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理和多边形外角和定理，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）n边形的内角和为，据此列式求解即可； （2）n边形的内角和为，n边形的外角和为360度，据此根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：， ∴这个多边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 82．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三边长、、；并求出到的距离． (2)如图，，，，都是格点，与相交于点，则______． 【答案】(1)； (2) 【知识点】两直线平行内错角相等、勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质．解决本题的关键是利用格点构造直角三角形，根据用勾股定理画出符合长度的线段． （1）利用勾股定理和格点画出符合要求出即可，利用勾股定理的逆定理判断的形状； （2）借助网格作，过点作，根据三角形外角的性质可知，根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知，根据两直线平行同旁内角互补可得，所以可得． 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求， ，，， 又， ， 是直角三角形，， 设点到的距离是， ， ， ； （2）解：如下图所示，借助网格作，过点作， 是的外角， ， 由网格可知：，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故答案为：． 83．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上． (1)分别求出的长； (2)求的度数． 【答案】(1)；；； (2) 【知识点】勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． （1）根据勾股定理求出边的长度即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】（1）解：由勾股定理得： ； ； ； （2）解：， ∴是直角三角形， ∴． 84．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足． (1)如图，当时， ①求证：； ②求点的坐标． (2)如图，若的坐标为，求证：． 【答案】(1)①详见解析；②点 (2)详见解析 【知识点】一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形、因式分解法解一元二次方程、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】（1）①由可证；②由角平分线的性质可得，由面积法可求，即可求解； （2）由待定系数法可求的解析式，则设点坐标为，由两点间距离公式列出方程可求的值，可求，即可得结论． 【详解】（1）①证明：点，点，点， ，，， ， ， ， ， 又，， ； ②解：过点作于， ， ， 又，， ， ， ， 点； （2）证明：点，点， 设直线的解析式为： 解得 ， 设点坐标为， ，， ， ， ， ，， ， 舍去，， ， ， 点， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 85．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图所示，都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ； ； ； …… (1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律： ， ； (2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ (3)若，则 ． 【答案】(1)n； (2)第20个三角形 (3)15 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、利用二次根式的性质化简、因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，图形的规律探索，二次根式的性质，二次根式的乘法，一元二次方程的解法，实数的混合运算等，正确理解题意和熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理和三角形的面积求解即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据（1）的结论列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：根据题中反映的规律可得：， 则； 故答案为：n；； （2）解：，一个三角形的面积是， ， ∴， 说明是第20个三角形； （3）解：由规律可得：， 即， ∴， ， ∴或（舍去）， 故答案为：15． 86．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）滁菊是安徽滁州特有的菊花，在我国药用菊花中排名第一．某抖音主播以每罐（35克）20元的价格新进一批滁菊，根据以往的销售经验，当销售价格定为每罐24元时，每天可售出200罐．后来经过市场调查发现，每罐滁菊的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，若设该种滁菊的售价为：（）元． (1)该抖音主播每天售出滁菊______罐；（用含的式子表示） (2)抖音平台规定：在抖音平台销售的商品的利润率都不能超过，若该抖音主播销售该种滁菊要想平均每天获利1700元，求该种滁菊每罐的售价； (3)在（2）的条件下，抖音主播为回馈粉丝，每天从利润中拿出510元返还给购买滁菊的粉丝，求抖音主播实际是按照原售价的几折出售？ 【答案】(1) (2)该抖音主播销售该种滁菊要想平均每天获利1700元，每罐的售价应为30元 (3)抖音主播实际是按照原售价的九折出售 【知识点】列代数式、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键在于读懂题意，找准等量关系． （1）结合每天可售出200罐，每罐滁菊的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，进行列式化简，即可作答． （2）根据数量乘单件利润等于获利1700元，进行列式计算，即可作答． （3）结合由（2）知每罐滁菊的售价为30元，每天能售出170罐，再设实际是按照原售价的折出售，依题意进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：根据题意得， 整理得， 解得，． ， ， 不符合题意，舍去， ． 答：该抖音主播销售该种滁菊要想平均每天获利1700元，每罐的售价应为30元； （3）解：由（2）知每罐滁菊的售价为30元，每天能售出170罐， 设实际是按照原售价的折出售， 根据题意得， 解得． 答：抖音主播实际是按照原售价的九折出售． 87．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 【答案】(1)填表见解析 (2) (3)每件售价应定为52元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）先根据增长的情况，计算出五月份的人数，再计算出六月份的人数即可； （2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为，根据四月份人数和六月份的人数列出方程求解即可； （3）设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据商家想要达到日利润432元，列出方程求解即可． 本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵该景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，且该景区4月份的游客人数为万人， ∴该景区5月份的游客人数为万人， ∴6月份的游客人数为万人． ∴五月的人数为万人，六月的人数为万人； 填表如下： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a （2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为； （3）解：设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为尽快销售完该款商品 ∴． 答：每件售价应定为52元． 88．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克． (1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克樱桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由． 【答案】(1)①每千克樱桃应降价4元或6元；②该店应按原售价的9折出售 (2)不可以达到，理由见解析 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）①设每千克樱桃应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； ②为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． （2）设每千克樱桃应降价y元，利用销售量×每件利润=2400元列出方程，化简为一元二次方程一般式，利用根的判别式即可判断． 【详解】（1）①解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得： ， 解得  ，， 答：每千克樱桃应降价4元或6元； ②由（1）可知每千克樱桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克樱桃应降价6元． 此时，售价为（元）， ∴． 故答案是：9． （2）设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得： ， 即， ∵， ∴原方程没有实根． 答：该专卖店销售这种樱桃平均每天获利不可以达到2400元． 89．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）阅读理解： 材料1：如果实数m，n满足 ，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根． 材料2：关于x的一元二次方程 ，当时，该方程的正根称为黄金分割数．黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域． 请根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数a，b满足：，且，则 ． (2)求黄金分割数； (3)已知实数m，n，t，满足：，且，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3) 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、公式法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程． （1）根据题意，得到实数，是方程 的两个根，根据根与系数的关系进行求解即可； （2）利用公式法解一元二次方程，取正根即可； （3）根据根与系数的关系，，是方程的解，进而得到，再根据根与系数的关系和根的判别式求出的范围，即可． 【详解】（1）解：实数，满足：，， ，是方程的根， ，， ； （2）解：一元二次方程的正根称为黄金分割数， 解方程， ， ∴黄金分割数为； （3）解：实数、、满足：， ，是方程的解， ，， ， ，， 解得， ， ． 90．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是________； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若，是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)53 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了新定义——倒方程、一元二次方程的根的概念以及根与系数的关系．理解新定义，一元二次方程根的概念以及根与系数关系，是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的性质以及根与系数关系求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； 故答案为：； （2）解： 由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，，解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵，是此方程的两个不相等实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 91．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）关于的一元二次方程 (1)若方程总有两个实数根，求的最小值． (2)若方程的两根为，，，求的值． 【答案】(1)无论取何值，方程总有两个实数根（可能相等），因此，的取值范围是全体实数，没有最小值 (2) 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系、解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，． （1）计算一元二次方程根的判别式即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，将已知等式变形得出，继而解方程即可求解． 【详解】（1）解： ， ， 无论取何值，方程总有两个实数根（可能相等），因此，的取值范围是全体实数，没有最小值； （2）解：∵方程两根、， ， ， ， 即，整理得：， 解得：，即． 92．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，由方程的解可得，可得，，再代入计算即可． 【详解】解：是方程的一个根， ． ∴，． ． 93．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知：关于的一元二次方程 (1)求证：方程有两个实数根． (2)若是方程的一个根，求方程的另一个根； 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）计算根的判别式即可证明； （2）先将代入，求出，再解一元二次方程即可． 【详解】（1）证明：， ∴方程有两个实数根； （2）解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， ∴方程为： 解得：，， ∴方程的另一个根为． 94．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）关于的一元二次方程有两个实数根，且一个根比另一个根小，那么称这样的方程为邻根方程，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是邻根方程． (1)通过计算，判断下列方程是否是邻根方程：． (2)已知关于的一元二次方程（是常数）是邻根方程，求的值． 【答案】(1)方程是“邻根方程”，理由见解析 (2)的值为或 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，新定义“邻根方程”，理解该新定义是解题关键． （1）先利用公式法求出方程的两个根，再求出两个根的差，最后根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）利用因式分解法解该方程，可得，，然后根据“邻根方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 方程是“邻根方程”； （2） 或 解得：，，                                ----------------- 关于的一元二次方程是“邻根方程”， 或， 解得：或， 即的值为或． 95．（2024·安徽合肥·二模）将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： (1)请填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 大正方形/个 2 ________ ________ … 小正方形/个 1 ________ ________ … (2)第100个图形中，有________个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则________； (3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)3，4，4，7 (2)399；4 (3)不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方，理由见解析 【知识点】图形类规律探索、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查图形变化的规律，解一元二次方程，能根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中小正方形和大正方形的个数是解题的关键． （1）依次求出图形中小正方形和大正方形的个数即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）假设存在，且编号为m，则可建立方程，看方程是否有解即可得到结论。 【详解】（1）解：由所给图形可知，第①个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：2； 第②个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：3； 第③个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：4； …， 故答案为：3，4，4，7． （2）解：由（1）发现可知，第k个图形中小正方形的个数为个，大正方形的个数为个． ∴当时，共有个正方形； ∵第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍， ∴， 解得， 故答案为：399；4； （3）解：不存在，理由如下： 假设存在，设这个图形的编号为m， 由题意得，， 整理得：， ∵， ∴此时方程无解， ∴不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方． 96．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ， ，即的最小值是1． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知代数式，求它的最大值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)知识迁移： 如图，在中，，点P在边上以的速度从点A向C移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为t秒，求S的最小值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)20 【知识点】配方法的应用 【分析】本题考查了配方法的应用，三角形的面积，解题的关键是掌握配方法． （1）利用“配方法”计算即可； （2）两式相减，差和0比较，确定大小； （3）大三角形面积减去小三角形面积，再把含有t的式子配方，求最小值． 【详解】（1）解：， ， ， 的最大值为； （2） ， ， ； （3），点P在边上以的速度从点A向C移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动 点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为， ， ， ， ， S的最小值为20． 97．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目： 反之 她说如果化简可以这样做 ∵ ∴ (1)仿上例，化简：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解此题的关键． （1）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出答案即可； （2）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简，再合并同类二次根式得出答案即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，，，……，， ． 98．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接． (1)求证：； (2)如图2，F是直线上一点，连接，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ），证明见解析 【知识点】利用菱形的性质证明、根据正方形的性质与判定证明、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角 【分析】对于（1），根据菱形的性质可知，再根据“边角边”证明，可得答案； 对于（2）（ⅰ），延长交于点G，可得，由（1）可知，再根据旋转得，即可得，然后根据三角形外角的性质得； 对于（2）（ⅱ），根据题意可知四边形是正方形，可得，由（2）①可知， 再根据，可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余得，得出，进而得出，可知是线段的垂直平分线，接下来根据线段垂直平分线的性质得，再根据“斜边，直角边”证明，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：（ⅰ）延长交于点G， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴ ； （ⅱ），证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是菱形，且， ∴四边形是正方形， ∴． 由（2）（ⅰ）可知，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 99．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． (1)如图，当四边形是正方形时，求证：； (2)如图，当四边形是菱形时，求与的函数关系式； (3)当 时，的面积最大：当 时，的面积最小． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)， 【知识点】一次函数与几何综合、根据正方形的性质证明、利用矩形的性质证明、利用菱形的性质求线段长 【分析】（）利用余角性质可得，进而根据即可求证； （）如图，连接，作于，证明，可得，进而根据三角形的面积公式即可求解； （）由一次函数的性质可得随的增大而减小，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， 当点在上时，的值最大，此时的面积最小，分别画出图形据此解答即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的函数关系式为； （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 如图，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， ∵，， ∴， ∴此时； 如图，当点在上时，的值最大，此时的面积最小， 连接，同理（）可证可证， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 解得； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的几何应用，一次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 100．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，动点从点出发，按的路径运动（回到点停止），且速度为每秒个单位，设运动时间为秒． (1)在中边上的高长为______；边上的高长为______； (2)当时，求的值； (3)如图，若是等腰三角形，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)为秒或秒或秒或秒． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、线段垂直平分线的性质 【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可知，，利用勾股定理可求，再利用三角形的面积公式可得，从而可求的长； 过点作，根据等腰三角形的性质可知，利用勾股定理定理求出，可得：，再根据点运动的速度求出运动的时间； 当是等腰三角形时分：当时、当时、当时，共四个满足条件的点，根据情况求解． 【详解】（1）解：在中，，，， ，， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）解：如下图所示，过点作， ， ， 在中，， ， ； （3）解：如下图所示， 当时，是等腰三角形， 过点作， 由可知， ， ， ， 秒； 当点运动到点时，， ， 秒； 如下图所示，当时， ， ， ， 秒； 如下图所示，当时， 过点作，则， 由可知，， 设，则， 在中，， ， 解得：； ， ， 秒； 综上所述，若是等腰三角形，的值为秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，是三角形综合题，解决本题的关键是运用分类讨论的思想，分情况解答. 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下期末真题百题大通关（100题15题型）（提升版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二次根式 题型二 二次根式的运算 题型三 一元二次方程 题型四 一元二次方程的解法 题型五 一元二次方程根的判别式 题型六 一元二次方程的根与系数的关系 题型七 一元二次方程的应用 题型八 勾股定理 题型九 勾股定理的逆定理 题型十 多边形内角和 题型十一 平行四边形 题型十二 矩形、菱形、正方形 题型十三 综合与实践 多边形的镶嵌 题型十四 数据的频数分布 题型十五 数据的集中趋势与离散程度 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B．2 C． D．不能确定 5．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）下列条件中，不能判定是矩形的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的周长是（   ） A．3 B．5 C．6 D．10 7．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（八年级下·安徽蚌埠·期末）在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（　　） A．63 B．90 C．100 D．126 9．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．2，3，4 C．3，5，8 D．，， 10．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（  ） A． B．4 C． D．5 11．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某射击小组有20人，成绩如表所示： 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 12．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）“香渡栏干屈曲，红妆映薄绮疏棂．”制作正六边形窗框时，需要用木条进行固定，图中线段的端点皆为正六边形的顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 15．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，则正方形绿地的边长为（    ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A． B． C． D． 18．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）对于一元二次方程，则下列叙述正确的是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之积是 D．两根之和是4 19．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）某工厂在生产一种零件时，需要根据一元二次方程来确定某个工艺参数的取值范围．已知该方程有两个不相等的实数根，这关系到零件生产的精度和质量，那么的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 20．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）方程的根的情况是（   ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 21．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）已知a是方程的一个根，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 22．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．2 24．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）若二次根式有意义，则的值可以是（  ） A．4 B．3 C．2 D．0 25．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 27．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．（八年级下·安徽合肥·期末）用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（    ） A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正四边形、正六边形 D．正四边形、正八边形 29．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在正方形中，连接，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，交的延长线于点G．若，点F是的中点，则的长度为（   ） A． B．5 C．4 D． 30．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平行四边形中，，相交于点，过点作于点，，，记的长为，的长为，当，的值发生变化时；下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（   ） A．12 B．10 C． D． 32．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 33．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）分式方程的根为（   ） A．或2 B．或1 C． D．2 34．（24-25八年级下·安徽六安·期中）已知满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）实数、满足，则（  ） A． B． C． D． 36．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根．则该三角形的周长是（   ） A．8 B．10 C．8或10 D．8或9或10 37．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，已知，在边上截取，若点C在边上，且，那么的长为（   ） A．7 B．1或7 C．3或7 D．1或8 38．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 39．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．3或 40．（23-24八年级下·安徽淮北·期中）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（   ） A． B．1或 C．或 D．或 二、填空题 41．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）二次根式中的取值范围是 ． 42．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ． 43．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ． 44．（八年级下·安徽·期末）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是 ． 45．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为 分． 46．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图，在中，交对角线于点．若设，则用含的式子表示为 ． 47．（八年级下·安徽合肥·期末）如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则 . 48．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）若 ，且，，为的三边，则 的面积为 49．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形，则该图形的每个外角的度数是 ． 50．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）某赛季篮球职业联赛，采用单循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为21场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为 ． 51．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 52．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则 ． 53．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若一元二次方程的一个根是3，则另一个根是 ． 54．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．则该包装盒图中的值为 ． 55．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知关于的方程（为常数，）的解是，那么 （）方程解为 ； （）解为 ． 56． （23-24八年级下·安徽合肥·期中）如果关于x的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是 ． 57．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）将一元二次方程化成一般形式为 ． 58．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）化简： ． 59．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 60．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是 ． 61．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则最长边上的高为 ． 62．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：即若一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积．现已知的三边长，，分别为，2，，则的面积为 ． 63．（八年级下·安徽滁州·期末）为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有 ． 64．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，矩形纸片，，，E为边上一点．将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处． （1）的长为 ； （2）过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为 ． 65．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，菱形的边长为6，对角线的长为4，E为的中点，过点E作的垂线，垂足为P，与交于点G，与的延长线交于点F． （Ⅰ）的长为 ； （Ⅱ）若H为的中点，连接，则的长为 ． 66．（24-25八年级下·安徽铜陵·期中）如图，在中，与是的两条高，点是的中点，连接，若，则的长为 ． 67．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知为一元二次方程的一个根，且为有理数，则 ， ，此时若，且，则的最小值为 ． 68．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）若关于的一元二次方程． （1）该方程根的情况是 （填“两个相等实根”、“两个不相等实根”或“无实根”）； （2）当时，相应的一元二次方程的两个根分别记为，则的值为 ． 三、解答题 69．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）解方程：． 70．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）计算：． 71．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 72．（24-25八年级下·安徽淮南·阶段练习）求下列各式中的取值范围： (1)． (2)． 73．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，且，连接，，求证：． 74．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，，是正五边形的对角线． (1)求的度数； (2)求的值． 75．（24-25八年级下·安徽池州·期中）已知，，． (1)当时，若a，b，c为三角形的三边长，求这个三角形的面积． (2)小敏发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小敏的发现正确吗？请判断并说明理由． 76．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）“感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ． (2)若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 77．（八年级下·安徽淮北·期末）为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示． 学生考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 频数（人） 百分比 A 48 a B b 25% C 84 35% D 36 c E 12 5% 根据上面提供的信息，回答下列问题， (1)n＝______，a＝______，b＝______； (2)补全统计图； (3)若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度． (4)如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？ 78．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）综合实践 项目背景：平面镶嵌是用形状相同或者不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖．一般来说，构成一个平面镶嵌图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状．例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 实践发现：对于正边形．如果一个内角度数能被整除，那么这样的正边形可以进行平面镶嵌．图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组镶嵌图案．如图3．按照平面镶嵌的条件，正五边形就不能进行平面镶嵌．对于不规则的全等凸五边形，也可以进行平面镶嵌，图4就是利用不规则的凸五边形得到的一种镶嵌图案． 问题解决： (1)图3中的度数为__________； (2)图5是图4中的一个基本图形，其中，求的度数； (3)某中学图书馆准备用正多边形地砖铺设地面，已有正三角形地砖，现打算购买另外一种正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合镶嵌．请设计一种共顶点组合镶嵌方案，并说明理由． 79．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，判断四边形的形状：________（填“菱形”、“矩形”或“正方形”），并证明． 80．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在中，，，，点D是延长线上一点，以，为邻边作． （1）连接，则面积为 ． （2）连接，则的周长最小值为 ． 81．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求的值． 82．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三边长、、；并求出到的距离． (2)如图，，，，都是格点，与相交于点，则______． 83．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上． (1)分别求出的长； (2)求的度数． 84．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足． (1)如图，当时， ①求证：； ②求点的坐标． (2)如图，若的坐标为，求证：． 85．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图所示，都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ； ； ； …… (1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律： ， ； (2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ (3)若，则 ． 86．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）滁菊是安徽滁州特有的菊花，在我国药用菊花中排名第一．某抖音主播以每罐（35克）20元的价格新进一批滁菊，根据以往的销售经验，当销售价格定为每罐24元时，每天可售出200罐．后来经过市场调查发现，每罐滁菊的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，若设该种滁菊的售价为：（）元． (1)该抖音主播每天售出滁菊______罐；（用含的式子表示） (2)抖音平台规定：在抖音平台销售的商品的利润率都不能超过，若该抖音主播销售该种滁菊要想平均每天获利1700元，求该种滁菊每罐的售价； (3)在（2）的条件下，抖音主播为回馈粉丝，每天从利润中拿出510元返还给购买滁菊的粉丝，求抖音主播实际是按照原售价的几折出售？ 87．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 88．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克． (1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克樱桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由． 89．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）阅读理解： 材料1：如果实数m，n满足 ，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根． 材料2：关于x的一元二次方程 ，当时，该方程的正根称为黄金分割数．黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域． 请根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数a，b满足：，且，则 ． (2)求黄金分割数； (3)已知实数m，n，t，满足：，且，求的取值范围． 90．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是________； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若，是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 91．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）关于的一元二次方程 (1)若方程总有两个实数根，求的最小值． (2)若方程的两根为，，，求的值． 92．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 93．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知：关于的一元二次方程 (1)求证：方程有两个实数根． (2)若是方程的一个根，求方程的另一个根； 94．（24-25八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）关于的一元二次方程有两个实数根，且一个根比另一个根小，那么称这样的方程为邻根方程，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是邻根方程． (1)通过计算，判断下列方程是否是邻根方程：． (2)已知关于的一元二次方程（是常数）是邻根方程，求的值． 95．（2024·安徽合肥·二模）将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： (1)请填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 大正方形/个 2 ________ ________ … 小正方形/个 1 ________ ________ … (2)第100个图形中，有________个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则________； (3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由． 96．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ， ，即的最小值是1． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知代数式，求它的最大值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)知识迁移： 如图，在中，，点P在边上以的速度从点A向C移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为t秒，求S的最小值． 97．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目： 反之 她说如果化简可以这样做 ∵ ∴ (1)仿上例，化简：； (2)计算：． 98．（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接． (1)求证：； (2)如图2，F是直线上一点，连接，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明． 99．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． (1)如图，当四边形是正方形时，求证：； (2)如图，当四边形是菱形时，求与的函数关系式； (3)当 时，的面积最大：当 时，的面积最小． 100．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，动点从点出发，按的路径运动（回到点停止），且速度为每秒个单位，设运动时间为秒． (1)在中边上的高长为______；边上的高长为______； (2)当时，求的值； (3)如图，若是等腰三角形，直接写出所有满足条件的的值. 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$