精品解析：湖北省黄石市有色中学2024-2025学年九年级上学期9月收心考试数学试卷

2024年9月收心考试数学试卷A卷 命题人：胡思珂 审题人：陈学文 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 3. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程． 【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为， ∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元 即2019年我国快递业务收入为亿元， ∴可列方程：， 故选C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程． 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解即可得答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是， 故选：C． 5. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可． 【详解】S=， 故选C． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键． 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2． 【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在Rt△OPH中，∵∠APC=30°， ∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1， 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH=， ∴CD=2CH=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标． 【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形． ∵OA=8， ∴CF=8-5=3， ∴PF=4， ∴OB=EF=5+4=9． ∵PF过圆心， ∴DF=CF=3， ∴BD=8-3-3=2， ∴D(9，2)． 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键． 9. 已知和是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】由和是方程的两个根，根据根于系数关系可得，，由一元二次方程根的定义可得，即可求解； 【详解】和是方程的两个根， ， ， ，， 故选A． 【点睛】该题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟记一元二次方程根与系数关系公式是解答该题的关键． 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案． 【详解】解：根据题意，则，， ∵， ∴， ∴，故①错误； 由抛物线与x轴有两个交点，则，故②正确； ∵， 令时，， ∴，故③正确； 在中， 令时，则， 令时，， 由两式相加，得，故④正确； ∴正确的结论有：②③④，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】 解：画树状图如图： 共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为.故答案为. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出概率即可. 12. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 【答案】k＜1 【解析】 【详解】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1， 故答案为k＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键. 13. 一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为______． 【答案】10cm或8cm##8cm或10cm 【解析】 【分析】有两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时，求出斜边长即可得到答案；（2）当一个直角边是6cm，斜边是8 cm时，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时， 由勾股定理得：( cm)， 此时外接圆的半径是5cm，直径是10 cm； （2）当一个直角边是6 cm，斜边是8 cm时， 此时外接圆的半径是4 cm，直径是8 cm． 故答案为：10 cm或8 cm． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想． 14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称， ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ∴， 故答案为：0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题. 15. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小. 根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值. 【详解】如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小. ∵A的坐标为（-1,0） 设直线与x轴，y轴分别交于C,D, 在和中 故答案为 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键. 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查利用公式法、因式分解法解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是快速解题的关键． （1）利用公式法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， 变形得：， 移项得：， 因式分解得：， 即， ∴或， ∴，． 四、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于的一元一次不等式，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 方程有一根小于1， ，解得：， 的取值范围为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可； （2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）把点代入，得， ∴ 把代入反比例函数， ∴； ∴反比例函数的表达式为； （2）∵一次函数的图象与x轴交于点C， ∴， 设， ∴， ∴， ∴或， ∴P的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 19. △ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点) （2）将向右平移4个单位长度，作出平移后的 (点的对应点分别是点) （3）在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果) 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，即为所求， （3）(，0) 【解析】 【分析】（1）根据中心对称中的坐标变化规律描出、、关于点成中心对称的对称点，，，然后顺次连接，，三点即可； （2）根据平移中的坐标变化规律描出，，三点向右平移个单位长度，的对应点，，，然后顺次连接，，三点即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点就是所求的点，再利用待定系数法求出直线的解析式，根据直线的解析式求出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示，作出点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求， 由图可知：，， 设直线的解析式为y=kx+b，则， 解得， ∴直线的解析式为为， 令y=0，即，解得， ∴点P的坐标为(，0)． 【点睛】本题主要考查了平移作图，中心对称图形，轴对称求最短路线问题，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，解答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法． 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）1，2； （2）°； （3）补全统计图如图所示． （4） 【解析】 【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数； （2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角； （3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整； （4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率． 【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40， ∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6， ∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10=26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部． 故答案为：1，2 （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： 故答案为：72°. （3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 （4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 21. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点在上， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由知，由可证，根据得，即可得证； （2）设，在中由勾股定理求得，即，再根据三角形的面积公式得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵是的切线， ∴， 在中，，， ∴，即， 解得：， 即， ∴， ∵的面积为． 【点睛】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定：连接半径，证明半径与直线垂直． 22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 【答案】（1）的最高点坐标为，，； （2）符合条件的n的整数值为4和5． 【解析】 【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值； （2）求得点A的坐标范围为，求得n的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴的最高点坐标为， ∵点在抛物线上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为，令，则； 【小问2详解】 解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴点A的坐标范围为， 当经过时，， 解得； 当经过时，， 解得； ∴ ∴符合条件的n的整数值为4和5． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 23. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长 【答案】（1） （2）， 理由如下，如图所示： 在中，， ， ， ，即， 又， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，可得，即可求旋转角的度数； （2）由全等三角形的性质可得，由直角三角形的性质可求，即可得； （3）由勾股定理可求的长，再由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：将绕点顺时针旋转得到， ， ， 又， ， ， 故旋转角的度数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 由旋转图形的性质可知，，旋转角， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，证明是本题的关键． 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）或； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数—几何综合，解题关键是熟练掌握二次函数的图像及性质． （1）因为抛物线的对称轴为点坐标为与在为物线上，代入为物线的解析式，即可解答； （2）①先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标； ②先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值． 【小问1详解】 解：因为抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则∶ 解得∶． 所以抛物线的解析式为∶． 【小问2详解】 ①抛物线的解析式为， 抛物线与y轴交点坐标为， ， 设点坐标为， ∵ ， ． 当时，， 当时，． 点的出动或， ②设直线的解析式为，将代入， 得， 解得∶． 即直线的解析式为． 设点坐标为，则点坐标为，， 当时，有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年9月收心考试数学试卷A卷 命题人：胡思珂 审题人：陈学文 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( ) A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2023 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 12. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 13. 一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为______． 14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______． 15. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 19. △ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点) （2）将向右平移4个单位长度，作出平移后的 (点的对应点分别是点) （3）在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果) 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 21. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 23. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $