第15章培优专题 一元一次不等式组6大期末难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

第15章培优专题 一元一次不等式组6大期末难点题型 求一元一次不等式的解集 1．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式：． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： ． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）解不等式． 【答案】或 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和不等式的解法是解题的关键．分别讨论当和当时，对不等式进行去分母后，再进行求解即可． 【详解】解：当时，即． 不等式两边同乘以，得，． ∴不等式解为 当时，即， 不等式两边同乘以，得，， ∴不等式解为 综上，不等式解为或． 3．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）（1）解方程：；           （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，进行计算即可； （2）根据“不等式的性质”进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 求一元一次不等式的整数解 4．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 5．（23-24六年级下·上海青浦·期末）不等式的正整数解为 ． 【答案】1，2 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集． 去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得， ∴正整数解为1，2， 故答案为：1，2． 求不等式组的解集 6．（23-24六年级下·上海松江·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示． 【答案】，详见解析 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，关键是掌握解不等式组的方法． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解是，，0，1，2 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 所以不等式组的整数解是，，0，1，2． 8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，见解析，整数解为，0，1 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，在数轴上表示解集，然后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，； ， , ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下； ∴整数解为，0，1． 9．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 求一元一次不等式组的整数解 10．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）不等式组的自然数解是 ． 【答案】0、1、2 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的自然数解为0、1、2， 故答案为：0、1、2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 11．（22-23六年级下·上海普陀·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．    【答案】原不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析，它的整数解是：、、0、1、2 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】. 解：由①得， 由②得， 所以原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为：    所以，它的整数解是：、、0、1、2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 12．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）求不等式组的整数解． 【答案】， 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出的范围，按要求求出整数解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，解得； 由②得，解得； ∴原不等式组的解集为， ∴整数解为，． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟记一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 13．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了求不等式组的解集并确定不等式组的整数解，先分别解出两个不等式，进而求出不等式组的解集，即可确定整数解． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式得； ∴不等式组得解集为：， ∴整数解为：． 由不等式组解集的情况求参数 14．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式，然后根据不等式组无解，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵无解， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：， 不等式的解集是：， ∵不等式的正整数解恰是， ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 16．（22-23六年级下·上海长宁·期末）由不等式，可得到，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】根据，，即可得． 【详解】解：∵， ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是不等号方向的改变． 17．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如果不等式组无解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，可得关于的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则，是解题的关键． 一元一次不等式组的其他应用 18．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）某电器厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经测算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 (1)电器厂有哪几种生产方案？ (2)该电器厂按哪种生产方案生产，才能使生产成本最低？ 【答案】(1)见解析 (2)生产A种型号的冰箱40台，B种型号的冰箱60台，才能使生产成本最低 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）设生产A种型号的冰箱x台，则B种型号的冰箱台，根据题意得出关于x的不等式组，求解x的范围即可确定方案； （2）分别求出各方案的成本，比较即得结果. 【详解】（1）设生产A种型号的冰箱x台，则B种型号的冰箱台，根据题意可得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取38，39，40； 故有以下三种生产方案： 方案一 方案二 方案三 A型/台 38 39 40 B型/台 62 61 60 （2）方案一生产所需要的成本为：元， 方案二生产所需要的成本为：元， 方案三生产所需要的成本为：元， 所以该电器厂按方案三生产，即生产A种型号的冰箱40台，B种型号的冰箱60台，才能使生产成本最低. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、找准不等关系列出需要的不等式组是解题的关键. 19．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某工厂只生产甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料（千克） B 种材料（千克） 售后利润 （万元） 甲 55 20 5 乙 40 36 6 (1)若生产甲、乙两种机器9台，共获利润50万元，问甲：乙两种机器各生产了多少台？ (2)若库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克， 计划生产甲、乙两种机器共200台，要使工厂所获利润最大，请你帮忙规划一下，如何安排生产？最大利润是多少？ 【答案】(1)生产甲机器4台，生产乙机器5台 (2)生产甲机器77台，乙机器123台，利润最大为1123万元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设生产甲机器x台，则生产乙机器台，根据“总利润为50万元”列方程求解即可； （2）设生产甲机器m台，则生产乙机器台，根据“库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克”列不等式组，求出整数m的值，然后求出每一种方案的利润，最后比较即可． 【详解】（1）解：设生产甲机器x台，则生产乙机器台， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：生产甲机器4台，生产乙机器5台； （2）解：设生产甲机器m台，则生产乙机器台， 根据题意，得， 解得， ∴整数m有77，，7，79，80， ∴生产方案如下： ①生产甲机器77台，乙机器123台，利润为（万元）； ②生产甲机器78台，乙机器122台，利润为（万元）； ③生产甲机器79台，乙机器121台，利润为（万元）； ④生产甲机器80台，乙机器120台，利润为（万元）； ∵， ∴生产甲机器77台，乙机器123台，利润最大为1123万元． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章培优专题 一元一次不等式组6大期末难点题型 求一元一次不等式的解集 1． （23-24·上海·期末）解不等式：． 2． （23-24·上海杨浦·期末）解不等式． 3．（23-24·上海浦东新·期末）（1）解方程：；           （2）解不等式：． 求一元一次不等式的整数解 4．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海青浦·期末）不等式的正整数解为 ． 求不等式组的解集 6．（23-24六年级下·上海松江·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示． 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解． 8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 9．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 求一元一次不等式组的整数解 10．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）不等式组的自然数解是 ． 11．（22-23六年级下·上海普陀·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．    12．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）求不等式组的整数解． 13．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式组：，并写出它的整数解． 由不等式组解集的情况求参数 14．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 15．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 16．（22-23六年级下·上海长宁·期末）由不等式，可得到，则有（    ） A． B． C． D． 17．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如果不等式组无解，那么的取值范围是 ． 一元一次不等式组的其他应用 18．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）某电器厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经测算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 (1)电器厂有哪几种生产方案？ (2)该电器厂按哪种生产方案生产，才能使生产成本最低？ 19．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某工厂只生产甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料（千克） B 种材料（千克） 售后利润 （万元） 甲 55 20 5 乙 40 36 6 (1)若生产甲、乙两种机器9台，共获利润50万元，问甲：乙两种机器各生产了多少台？ (2)若库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克， 计划生产甲、乙两种机器共200台，要使工厂所获利润最大，请你帮忙规划一下，如何安排生产？最大利润是多少？ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$