专题06 变量之间的关系（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题06 变量之间的关系 题型概览 题型01变量之间的关系 ( 题型01 ) 变量之间的关系 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为（阴影面积）则s与t的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像中阴影面积大小变化判断函数图像即可． 【详解】解：由图可知，刚开始的时候，阴影部分面积最大，随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分面积开始不再变化，当圆完全穿离正方形时，面积和穿行前的面积一样． 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数图像的问题，结合图像中阴影面积大小变化判断函数图像是解题的关键． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行回家．其中x表示时间，y表示李红离家的距离．根据图象，以下四个说法错误的是（    ） A．李红从面馆回家的平均速度是3千米/小时 B．体育中心广场离面馆4千米 C．李红在体育中心广场锻炼了15分钟 D．体育中心广场离李红家2.5千米 【答案】B 【分析】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键． 结合图象得出小红从家直接到体育中心广场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育中心广场离小红家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育中心广场离小红家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间． 【详解】解：A、∵李红从面馆回家所用时间为（分钟），距离为， ∴李红从面馆回家的平均速度（千米/时），故本选项不符合题意； B、体育中心广场离小红家2.5千米，体育中心广场离面馆距离无法确定，因为题目没说体育中心广场、面馆和家三者在同一直线上，故本选项符合题意； C、由图象可得出小红在体育中心广场锻炼（分钟），故本选项不符合题意； D、由图象可知，体育中心广场离李红家2.5千米，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故选项A说法正确，不符合题意； 根据数据表可得，在一定范围内，温度越高，声速越快，故选项B说法正确，不符合题意； 当空气温度为时，声音可以传播，故选项C说法错误，故符合题意； 根据数据表可得，温度每升高，声速增加，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键． 4．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）在球的体积公式中，下列说法正确的是（   ） A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量 C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量 【答案】C 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量 故选：C． 【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键． 5．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中表示时间，表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．书店离小婷家 B．小婷在书店停留的时间是 C．书店离学校 D．小婷从学校出发后经过回到家 【答案】D 【分析】由图可得书店与家的距离为，即可判断A选项，由图可得学校与家的距离为，由选项A即可判断B选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断C选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断D选项． 【详解】解：A、由图可得书店离小婷家，故选项正确； B、由图可得小婷在书店停留的时间为：，故B选项正确； C、由图可得学校离小婷家，即书店离学校的距离为，故选项正确； D、由图可得小婷从学校出发后经过回到家，故选项错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间． 6．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（    ） A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 7．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 速度越来越快，v随t的增大而增大． 符合条件的只有C． 故选：C． 8．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（　 　） 温度T（） 100 150 200 250 导热率 K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为时， 该材料导热率为 D．在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加 【答案】C 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率，原说法正确，故该选项不符合题意； B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，原说法正确，故该选项不符合题意； C．∵温度每增加，导热率增加，∴当温度为时， 该材料导热率为，原说法错误，故该选项符合题意； D．∵温度每增加，导热率增加，∴在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 二、填空题 10．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：汽车耗油量为每千米升， 行驶km耗油升， 加满油后，油箱中剩余的汽油量． 故答案为：． 11．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了列函数关系式，现存油量减去流出的油量即为油箱中剩余油量，据此列函数关系式即可． 【详解】解：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是， 故答案为：． 12．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】②③④ 【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确； 火车的长度是150米，故①错误； 整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确； 隧道长是：30×30-150=750米，故④正确． 故正确的是：②③④． 故答案是：②③④． 13．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据弹簧的总长度等于原长加上伸长的长度，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为： 14．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 三、解答题 15．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)______是自变量； (2)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； (4)当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 【答案】(1)每天的乘车人数 (2) (3) (4)乘车人数为人时，利润为元 【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个交量的变化而变化的，从而确定自变量； （2）由表中数据可知，当时，，当时， ，进行解答即可； （3）由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答； （4）把代入（3）中的关系式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数． 故答案为：每天的乘车人数． （2）观察表中数据可知，当时，，当时， ， ∴当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损． 故答案为：． （3）由题意得：， ∴公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：． 故答案为：； （4）把代入，得： ， 解得：． 答：当乘车人数为人时，利润为元． 【点睛】本题考查函数的意义，理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，掌握函数的表示方法．理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键． 16．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损元．问： (1)每件服装的标价为多少元？ (2)若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，设打八折出售的有件，共获利w元。 ①写出关于的关系式． ②若服装结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？ 【答案】(1)480元 (2)，50件 【分析】此题主要考查了一元一次方程中打折问题，函数关系式，此题应用比较广泛，假设出标价得出等式方程是解决问题的关键． （1）首先假设出每件服装的标价为元，根据如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出； （2）先求出关于的关系式，再代入，得到方程求解即可． 【详解】（1）解：设每件服装的标价为元，依题意有 ， 解得． 答：每件服装的标价为480元． （2）解：①由题意得， 化简得： ②当时， ， 解得． 故按8折出售的服装有50件． 17．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则自变量是______，因变量是______． (2)如果设速度为，续航里程为，请在下图中画出变量关系的图象： (3)结合画出的图象，下列说法正确的有______； ①y随的增大而减小； ②当汽车的速度在千米/小时左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小． (4)若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内． 【答案】(1)续航里程，速度 (2)见详解 (3)②③ (4)40，100 【分析】本题考查函数的图象，用描点法作出函数的图象是本题的关键． （1）速度为自变量，续航里程为因变量，据此作答即可； （2）建立平面直角坐标系，根据表格中的数据描点，并将这些点用平滑的曲线连接起来； （3）根据图象分别判断正误即可； （4）由表格确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：是的函数， 是自变量，是因变量， 设速度为，续航里程为， 故答案为：续航里程，速度． （2）解：该函数的图象如图所示： （3）解：由图象可知，随先增大后减小， ①不正确； 当汽车的速度在60千米小时左右时，汽车的续航里程最大， ②正确； 由图象可知，的值过大或过小，对应的值都会变小，即汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小， ③正确； 故答案为：②③． （4）解：根据图象可知，当的值大约在40至100之间时，的值大于500， 故答案为：40，100． 18．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 【答案】(1)1500，4 (2)小红在12﹣14分钟最快，450米/分 (3)2700米 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程． 【详解】（1）解：据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； （2）解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在12﹣14分钟最快，速度为（米/分）； （3）解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米）． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一 19．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： 0 1 2 3 4 5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)写出弹簧总长）与所挂物体质量之间的关系式； (2)按照上表所示的规律，弹簧总长为17cm时，所挂物体的质量是多少？ 【答案】(1) (2)所挂物体的质量是 【分析】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． （1）由上表可知，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式． （2）令时，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表可知：常量为0.5，12， 所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为， （2）解：当时，代入， 解得 答：所挂物体的质量是 20．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末） 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？ （3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由． 【答案】（1）所需资金和利润之间的关系，所需资金为自变量，年利润为因变量；（2）可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；（3）最大利润是1.45亿元，理由详见解析． 【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可； （2）根据图表分析得出投资方案； （3）分别求出不同方案的利润进而得出答案． 【详解】解：（1）所需资金和利润之间的关系． 所需资金为自变量．年利润为因变量； （2）可以投资一个7亿元的项目． 也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目． 还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目． 答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目． （3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是亿元． ②2亿元，8亿元，利润是亿元． ③4亿元，6亿元，利润是亿元． ∴最大利润是亿元． 答：最大利润是亿元． 【点睛】此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键． 21．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：    (1)西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时； (3)求动车的速度？ 【答案】(1)1260，3 (2)14，90 (3)330千米/小时 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接从图象获取信息，作答即可； （2）从函数图形获取信息，根据速度等于路程除以时间求出速度即可； （3）根据两车3小时相遇，求出速度和，进而求出动车的速度即可． 【详解】（1）解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇； 故答案为：1260，3； （2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时， 普通列车的速度为：千米/小时； 故答案为：14，90； （3）（千米/小时） 即动车的速度为330千米/小时． 22．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）2024年4月4号清明节，小明骑自行车从家里出发去枣庄市中区烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园，如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间与离家的距离之间的关系． (1)图中自变量是 ，因变量是 ； (2)小明从家到烈士陵园的路程共2千米，从家出发到烈士陵园，共用 分钟； (3)小明修车用了 分钟； (4)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【答案】(1)小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离 (2) (3) (4)修车前的平均速度，修车后的平均速度 【分析】本题主要考查了函数的图像、行程问题等知识点，正确从函数图像上获取信息是解答本题的关键． （1）根据图像结合自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据图像即可得到小明从家到烈士陵园所用的时间； （3）根据图像确定路程不发生变化段所用的时间即可； （4）先确定路程和时间，然后根据路程、速度、时间的关系即可解答． 【详解】（1）解：由函数图像可得：自变量是小明出发去烈士陵园所用的时间；因变量是离家的距离． 故答案为：小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离； （2）由图像可得：小明从家出发到烈士陵园，小明共用了分钟． 故答案为：； （3）小明修车所用时间为：， 故答案为：； （4）小明修车前的速度为， 小明修车后的速度为， 答：小明修车前的速度为，小明修车后的速度为． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 变量之间的关系 题型概览 题型01变量之间的关系 ( 题型01 ) 变量之间的关系 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为（阴影面积）则s与t的大致图像为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行回家．其中x表示时间，y表示李红离家的距离．根据图象，以下四个说法错误的是（    ） A．李红从面馆回家的平均速度是3千米/小时 B．体育中心广场离面馆4千米 C．李红在体育中心广场锻炼了15分钟 D．体育中心广场离李红家2.5千米 3．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加 4．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）在球的体积公式中，下列说法正确的是（   ） A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量 C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量 5．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中表示时间，表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．书店离小婷家 B．小婷在书店停留的时间是 C．书店离学校 D．小婷从学校出发后经过回到家 6．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（    ） A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶 7．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（    ） A．B． C． D． 8．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（　 　） 温度T（） 100 150 200 250 导热率 K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为时， 该材料导热率为 D．在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加 9．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ． 11．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ． 12．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 13．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为 ． 14．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    三、解答题 15．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)______是自变量； (2)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； (4)当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 16．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损元．问： (1)每件服装的标价为多少元？ (2)若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，设打八折出售的有件，共获利w元。 ①写出关于的关系式． ②若服装结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？ 17．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则自变量是______，因变量是______． (2)如果设速度为，续航里程为，请在下图中画出变量关系的图象： (3)结合画出的图象，下列说法正确的有______； ①y随的增大而减小； ②当汽车的速度在千米/小时左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小． (4)若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内． 18．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 19．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： 0 1 2 3 4 5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)写出弹簧总长）与所挂物体质量之间的关系式； (2)按照上表所示的规律，弹簧总长为17cm时，所挂物体的质量是多少？ 20．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末） 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？ （3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由． 21．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：    (1)西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时； (3)求动车的速度？ 22．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）2024年4月4号清明节，小明骑自行车从家里出发去枣庄市中区烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园，如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间与离家的距离之间的关系． (1)图中自变量是 ，因变量是 ； (2)小明从家到烈士陵园的路程共2千米，从家出发到烈士陵园，共用 分钟； (3)小明修车用了 分钟； (4)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$